江蘇省蘇州市高新區(qū)實驗初級中學2026屆九年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（）A． B． C． D．2．關于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．23．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個三角形的周長為（）A．21 B．20 C．19 D．184．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）A．5、6、﹣8B．5，﹣6，﹣8C．5，﹣6，8D．6，5，﹣85．如圖，點A，B，C，D四個點均在⊙O上，∠A＝70°，則∠C為（）A．35° B．70° C．110° D．120°6．如圖，已知若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．7．一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數字，分別是﹣2，﹣1，0，1．卡片除數字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數字之積為負數的概率是（）A． B． C． D．8．已知A樣本的數據如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數據恰好是A樣本數據每個的2倍，則A，B兩個樣本的方差關系是（）A．B是A的倍 B．B是A的2倍 C．B是A的4倍 D．一樣大9．如圖，拋物線與軸交于、兩點，點在一次函數的圖像上，是線段的中點，連結，則線段的最小值是（）A． B． C． D．10．如圖，⊙O的半徑為2，△ABC為⊙O內接等邊三角形，O為圓心，OD⊥AB，垂足為D．OE⊥AC，垂足為E，連接DE，則DE的長為（）A．1 B． C． D．211．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），點C在第二象限，BC與y軸交于點D（0，c），若y軸平分∠BAC，則點C的坐標不能表示為（）A．（b+2a，2b） B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）12．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，P是反比例函數圖象在第二象限上一點，且矩形PEOF的面積是3，則反比例函數的解析式為___________．14．如圖，正比例函數y1=k1x和反比例函數y2=的圖象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）兩點，若y1＞y2，則x的取值范圍是_____．15．二次函數的圖像經過原點，則a的值是______.16．分解因式：3a2b+6ab2=____．17．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，過點作軸的平行線交拋物線于點．為拋物線的頂點．若直線交直線于點，且為線段的中點，則的值為_____．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，則cosB的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝1．20．（8分）如圖，ABCD是邊長為1的正方形，在它的左側補一個矩形ABFE，使得新矩形CEFD與矩形ABEF相似，求BE的長．21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經過點C，連接AC、OD交于點E．（1）求證：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求證：DA與⊙O相切．22．（10分）（1）計算：|1﹣﹣2cos45°+2sin30°（2）解方程：x2﹣6x﹣16＝023．（10分）已知關于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根.（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值.24．（10分）網絡購物已成為新的消費方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份完成快遞件數分別為5萬件和5.832份萬件，假定每月投遞的快遞件數的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞的快遞件數的月平均增長率；（2）如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現有8個快遞小哥，按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，能否完成今年9月份的投遞任務？25．（12分）霧霾天氣嚴重影響人民的生活質量．在今年“元旦”期間，某校九(1)班的綜合實踐小組同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調查了本地部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表，觀察分析并回答下列問題．組別霧霾天氣的主要成因A工業(yè)污染B汽車尾氣排放C爐煙氣排放D其他(濫砍濫伐等)(1)本次被調查的市民共有多少人？(2)分別補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(3)若該地區(qū)有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？26．已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BA?BD=BC?BE（1）求證：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=AD?AB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過作于，首先根據勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過作于，則，AC＝＝1．．故選D．本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數，正確作出輔助線是解題的關鍵．2、D【分析】滿足題意的有兩點，一是此方程為一元一次方程，即未知數x的次數為1；二是方程的解為x=1,即1使等式成立，根據兩點列式求解.【詳解】解：根據題意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故選：D.本題考查一元一次方程的定義及方程解的定義，對定義的理解是解答此題的關鍵.3、A【解析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據周長的定義即可求解：∵8+8+5=1．∴這個三角形的周長為1．故選A．考點：等腰三角形的性質．4、C【解析】根據一元二次方程的一般形式進行解答即可.【詳解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，它的二次項系數是5，一次項系數是﹣6，常數項是8，故選C．本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．5、C【分析】根據圓內接四邊形的性質即可求出∠C.【詳解】∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，故選：C．此題考查的是圓的內接四邊形，掌握圓內接四邊形的性質：對角互補，是解決此題的關鍵.6、A【分析】根據相似三角形的性質得出，代入求出即可．【詳解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴，∵△ABC的面積為9，∴，∴S△ADE＝1，故選：A．本題考查了相似三角形的性質定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關鍵．7、B【解析】分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽取的兩張卡片上數字之積為負數的結果數，然后根據概率公式求解．詳解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結果，其中抽取的兩張卡片上數字之積為負數的結果有4種，所以抽取的兩張卡片上數字之積為負數的概率為=，故選：B．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．8、C【解析】試題分析：∵B樣本的數據恰好是A樣本數據每個的2倍，∴A，B兩個樣本的方差關系是B是A的4倍故選C考點：方差9、A【分析】先求得A、B兩點的坐標，設，根據之間的距離公式列出關于的函數關系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，∴A、B兩點的坐標分別為：，設點的坐標為，∴，∵，∴當時，有最小值為：，即有最小值為：，∵A、B為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，∴O為線段AB中點，且Q為AP中點，∴．故選：A．本題考查了二次函數與一次函數的綜合問題，涉及到的知識有：兩點之間的距離公式，三角形中位線的性質，二次函數的最值問題，利用兩點之間的距離公式求得的最小值是解題的關鍵.10、C【分析】過O作于H，得到，連接OB，由為內接等邊三角形，得到，求得，根據垂徑定理和三角形的中位線定理即可得到結論．【詳解】解：過作于，，連接，為內接等邊三角形，，，，，，，，，，故選：．本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了三角形中位線定理．11、C【分析】作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．由△CBH∽△BAO，推出，推出BH=﹣2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，可得,推出，推出FH=2c，可得C（﹣b﹣2c，2b），因為2c+2b=﹣2a，推出2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，可得C（a﹣c，﹣2a﹣2c），由此即可判斷；【詳解】解：作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC==2，∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH∽△BAO，∴，∴BH=﹣2a，CH=2b，∴C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，∴，∴，∴FH=2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b=﹣2a，∴2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故選C．本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．12、A【分析】根據旋轉的性質即可得到結論．【詳解】解：∵將繞點按逆時針方向旋轉后得到，

∴，

∴，

故選：A．本題考查了三角形內角和定理，旋轉的性質的應用，能求出∠ACD的度數是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據從反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線段，垂線段和坐標軸所圍成的矩形的面積是，且保持不變，進行解答即可．【詳解】由題意得，∵反比例函數圖象在第二象限∴∴反比例函數的解析式為y＝－．本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數k的幾何意義，即可完成.14、x＜﹣2或0＜x＜2【解析】仔細觀察圖像，圖像在上面的函數值大，圖像在下面的函數值小，當y2＞y2，即正比例函數的圖像在上，反比例函數的圖像在下時，根據圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結合圖象可得：①當x＜﹣2時，y2＞y2；②當﹣2＜x＜0時，y2＜y2；③當0＜x＜2時，y2＞y2；④當x＞2時，y2＜y2．綜上所述：若y2＞y2，則x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案為x＜﹣2或0＜x＜2．本題考查了圖像法解不等式，解題的關鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.15、1【分析】根據題意將（0，0）代入二次函數，即可得出a的值．【詳解】解：∵二次函數的圖象經過原點，∴=0，∴a=±1，∵a+1≠0，∴a≠-1，∴a的值為1．故答案為：1．本題考查二次函數圖象上點的特征，圖象過原點，可得出x=0，y=0，從而分析求值．16、3ab（a+2b）【分析】觀察可得此題的公因式為：3ab，提取公因式即可求得答案．【詳解】解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）故答案為：3ab（a+2b）17、2【解析】先根據拋物線解析式求出點坐標和其對稱軸，再根據對稱性求出點坐標，利用點為線段中點，得出點坐標；用含的式子表示出點坐標，寫出直線的解析式，再將點坐標代入即可求解出的值．【詳解】解：∵拋物線與軸交于點，∴，拋物線的對稱軸為∴頂點坐標為，點坐標為∵點為線段的中點，∴點坐標為設直線解析式為（為常數，且）將點代入得∴將點代入得解得故答案為：2考核知識點:拋物線與坐標軸交點問題.數形結合分析問題是關鍵.18、【分析】先根據勾股定理求的BC的長，再根據余弦的定義即可求得結果.【詳解】由題意得則故答案為：點睛：勾股定理的應用是初中數學極為重要的知識，與各個知識點聯系極為容易，因而是中考的熱點，在各種題型中均有出現，一般難度不大，需特別注意.三、解答題（共78分）19、x1＝，x2＝．【分析】觀察方程為一般形式，找出此時二次項系數，一次項系數及常數項，計算出根的判別式，發(fā)現其結果大于1，故利用求根公式可得出方程的兩個解．【詳解】解：x2﹣x﹣3＝1，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞1，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．此題考查了利用公式法來求一元二次方程的解，利用此方法解方程時，首先將方程化為一般形式，找出相應的a，b及c的值，代入b2-4ac中求值，當b2-4ac≥1時，可代入求根公式來求解．20、【分析】設BE=x，BC=1，CE=x+1，然后根據相似多邊形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】解：設BE=x，則BC=1，CE=x+1，∵矩形CEFD與矩形ABEF相似，∴或，代入數據，∴或，解得：，(舍去)，或不存在，∴BE的長為，故答案為．本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的對應邊成比例是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）利用SSS可證明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO，根據等腰三角形“三線合一”的性質可得DE⊥AC，由AB是直徑可得∠ACB=90°，即可證明OD//BC；（2）設BC＝a，則AC=2a，利用勾股定理可得AD=AB=，根據中位線的性質可用a表示出OE、AE的長，即可表示出OD的長，根據勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可證明DA與⊙O相切．【詳解】（1）連接OC，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，∵AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）設BC＝a，∵AC＝2BC，∴AC＝2a，∴AD＝AB＝＝＝a，∵OE∥BC，且AO＝BO，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝BC＝a，AE＝CE＝AC＝a，在△AED中，DE＝＝＝2a，∴OD=OE+DE=，在△AOD中，AO2+AD2＝（）2+（a）2＝a2，OD2＝（）2＝a2，∴AO2+AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，∵AB是直徑，∴DA與⊙O相切．本題考查圓周角定理、切線的判定、三角形中位線的性質勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；直徑所對的圓周角是直角；經過半徑的外端點，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；熟練掌握相關性質及定理是解題關鍵．22、（1）1；（1）x1＝8，x1＝﹣1【分析】（1）根據二次根式的乘法、加減法和特殊角的三角函數值可以解答本題；（1）根據因式分解法可以解答此方程．【詳解】（1）|1﹣|+﹣1cos45°+1sin30°＝﹣1+1﹣1×+1×＝﹣1+1﹣+1＝1；（1）∵x1﹣6x﹣16＝0，∴（x﹣8）（x+1）＝0，∴x﹣8＝0或x+1＝0，解得，x1＝8，x1＝﹣1．本題考查解一元二次方程、實數的運算、特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確它們各自的解答方法．23、（1）證明見解析；（2），2；【分析】（1）要證明方程有兩個不相等的實數根，即證明△＞1即可；（2）將x=1代入方程，求出m的值，進而得出方程的解．【詳解】（1）證明：∵而≥1，∴△＞1．∴方程總有兩個不相等的實數根；（2）解：∵方程的一個根是1，∴1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，∴原方程為：，解得：．即m的值為2，方程的另一個根是2．∴方程總有兩個不相等的實數根；此題考查了根的判別式，一元二次方程（a≠1）的根與△=有如下關系：（1）△＞1方程有兩個不相等的實數根；（2）△=1方程有兩個相等的實數根；（2）△＜1方程沒有實數根．同時考查了一元二次方程的解的定義．第（2）問還可以利用根與系數的關系得到另一個解與m的二元一次方程組來解題．24、（1）該快遞公司投遞的快遞件數的月平均增長率為8%；（2）按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務，見解析【分析】(1)設該快遞公司投遞的快遞件數的月平均增長率為x，根據“5月份快遞件數×(1+增長率)2=7月份快遞件數”列出關于x的方程，解之可得答案；(2)分別計算出9月份的快遞件數和8名快遞小哥可投遞的總件數，據此可得答案．【詳解】(1)設該快遞公司投遞的快遞件數的月平均增長率為x，根據題意，得：，解得：=0.08=8%，=﹣2.08(舍)，答：該快遞公司投遞的快遞件數的月平均增長率為8%；(2)9月份的快遞件數為(萬件)，而0.8×8=6.4＜6.8，所以按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務．本題主要了考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據此列出方程．25、(1)200人；(2)圖見解析；(3)75萬人.【分析】(1)根據A組的人數和所占的百分比可以求得本次被調查的