試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古八年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.下列計(jì)算正確的是（

）A.a2?a=2a B.a23=a6

2.觀察下列圖形，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（

）．A. B. C. D.

3.點(diǎn)?2,3A.2,?3 B.2,3 C.?2,?3 D.3

4.下列各式運(yùn)算正確的是（

）A.x?22=x2?4 B.x32=x5

C.2x5.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A.ax?y=ax?ay B.x3?x=xx+1x6.下列分式中，一定有意義的分式是（

）A.x+1x B.x+1x2 C.x+1x2

7.已知x,y滿足x+3y=?1xA.—5 B.4 C.5 D.25

8.下列命題：①等腰三角形的角平分線、底邊中線、高線三線合一；②有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形；③等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另一邊為7，則它的周長(zhǎng)為13或17A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

9.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了a+bnaaaaaa…據(jù)此規(guī)律，則x+12020A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

10.如圖所示，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下四個(gè)結(jié)論：①△ACD?△BCE；②AD=BE；③A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②③二、填空題

11.分解因式：m2

12.若代數(shù)式1x?3

13.已知：am=4

14.已知a=8131，b=2741，c=

15.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，AB=10cm，BC=

16.如圖，大正方形ABCM的邊長(zhǎng)為a，小正方形EBDN的邊長(zhǎng)為b，點(diǎn)E在AB上，大正方形與小正方形的面積差為60，則陰影部分的面積為_(kāi)_____________．三、解答題

17.計(jì)算：（1）?（2）x（3）2

18.先化簡(jiǎn)再求值：（1）x?32（2）a2a?（3）2a2+

19.在如圖的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?（1）畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A（2）通過(guò)畫(huà)圖在x軸上確定點(diǎn)Q，使得QA與QB之和最小，畫(huà)出QA與QB并直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．Q的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（3）求△ABC

20.如圖，C為線段BE上一點(diǎn)，AB∥DC，AB=（1）求證：△ABC（2）若∠B=35°，

21.如圖，已知△ABC（1）在AC邊上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB，BC邊的距離相等（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在1的條件下，若∠A=90°，∠ABC

22.乘法公式的探究及應(yīng)用．【探究】1將圖1中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)如圖2的長(zhǎng)方形，通過(guò)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到整式乘法公式__________；【應(yīng)用】2運(yùn)用你所得到的乘法公式，完成下列試題：①若x2?9y2【拓展】計(jì)算：1?

23.同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)第十四章《整式的乘法與因式分解》時(shí)，學(xué)習(xí)了重要的公式——完全平方公式，解答下列各題：【基礎(chǔ)公式】請(qǐng)寫(xiě)出完全平方公式a±【公式變形】公式可以變形為a2【基礎(chǔ)應(yīng)用】（1）已知：a+b=8，（2）已知：a+1a【拓展拔高】若a2?5

24.閱讀材料：若x滿足9?xx解：設(shè)9?x=a，x?∴9?x這種方法叫做換元法，利用換元法達(dá)到簡(jiǎn)化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．請(qǐng)仿照上述材料解決下面的問(wèn)題：（1）若x滿足50?xx（2）若x滿足8?x2

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古八年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方運(yùn)算同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【解析】本題主要查了冪的運(yùn)算．根據(jù)冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解答】解：A、a2B、a2C、ab2D、a8故選：B．2.【答案】A【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩邊的部分互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，即可判斷，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．3.【答案】B【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱【解析】本題主要考查了x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：依題意，所以點(diǎn)?2,3關(guān)于y故選：B．4.【答案】C【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式完全平方公式冪的乘方零指數(shù)冪【解析】利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算判斷A，利用冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷B，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷C，根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷D．【解答】解：A、原式=xB、原式=xC、原式=?3D、原式=1故選：C．5.【答案】B【考點(diǎn)】判斷是否是因式分解【解析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積即可求解．【解答】解：A．右邊為多項(xiàng)式，不是因式分解，故A錯(cuò)誤；B．x3?xC．右邊為多項(xiàng)式，不是因式分解，故C錯(cuò)誤；D．x2+2故選：B．6.【答案】C【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】本題考查了分式有意義的條件，利用分式的分母不為零逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【解答】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，B、當(dāng)x=0時(shí)，C、無(wú)論x取何值，都有x2+1D、當(dāng)x=±2時(shí)，故選：C．7.【答案】A【考點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值平方差公式分解因式【解析】根據(jù)題意利用平方差公式將x2【解答】解：x故選：A8.【答案】B【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定軸對(duì)稱圖形【解析】根據(jù)等腰三角形三線合一是頂角平分線，底邊中線與底邊高線互相重合可判斷①；根據(jù)有一個(gè)角為60°【解答】解：①等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊高線三線合一，故選項(xiàng)①不正確；②有一個(gè)外角等于120°當(dāng)頂角外角∠EAC=120∵AB=AC∴△ABC當(dāng)?shù)捉堑耐饨恰螧CD=120∵AB=AC∴△ABC故②正確③等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另一邊為7，當(dāng)3為底時(shí)，腰長(zhǎng)為7，7∴7當(dāng)3為腰時(shí)，3+∴三角形的周長(zhǎng)為17，故③不正確；④根據(jù)在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)沿對(duì)稱軸折疊互相重合，根據(jù)軸對(duì)稱定義，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線正確．故④正確；正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選擇B．9.【答案】D【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問(wèn)題【解析】根據(jù)表中的系數(shù)找出規(guī)律，首先確定x2019【解答】解：根據(jù)題意，得x+可知，展開(kāi)式中第二項(xiàng)為2020x∴x+12020展開(kāi)式中含故選：D．10.【答案】A【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】由已知條件運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進(jìn)而得到更多結(jié)論，然后運(yùn)用排除法，對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最后的答案．【解答】∵△ABC和△CDE是正三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC?△BECSAS，故①正確，

∴AD=BE二、填空題11.【答案】m【考點(diǎn)】平方差公式分解因式【解析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【解答】m2故填m12.【答案】x【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式的分母不能為0即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：x?∴x≠故答案為：x≠13.【答案】8【考點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用計(jì)算即可．【解答】解：am故答案為：14.【答案】c【考點(diǎn)】?jī)绲某朔健窘馕觥勘绢}考查了冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.根據(jù)冪的乘方法則變?yōu)橥讛?shù)的冪比較即可.【解答】解：a=b=c=∵a、b、c∴c故答案為：c<15.【答案】72°,【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=【解答】∵DE是AB∴AD∴∠A∴∠BDC△BDC的周長(zhǎng)＝BD∵AB=AC，AB∴△BDC的周長(zhǎng)=故答案為：72°16.【答案】30【考點(diǎn)】平方差公式與幾何圖形【解析】用含a、b的代數(shù)式先表示出兩個(gè)正方形的面積差，再利用a、b表示出陰影部分的面積，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵大正方形ABCM的邊長(zhǎng)為a，小正方形EBDN的邊長(zhǎng)為b，大正方形與小正方形的面積差為60，∴a2?∴S陰影======30故答案為：三、解答題17.【答案】（1）x（2）3（3）6【考點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式整式的混合運(yùn)算【解析】（1）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；（2）先計(jì)算多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（3）按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【解答】（1）解：?==x（2）解：x==3（3）解：2==18.【答案】（1）3x2（2）a+1（3）1a，【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算分式的化簡(jiǎn)求值【解析】（1）先計(jì)算形式的乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，最后把x=（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法，再計(jì)算分式的除法運(yùn)算得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，最后把a(bǔ)=（3）先計(jì)算分式的除法運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，最后把a(bǔ)=【解答】（1）解：x==3當(dāng)x=2時(shí)，原式（2）解：a===a當(dāng)a=3時(shí)，原式（3）解：2=====1當(dāng)a=119.【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析畫(huà)圖見(jiàn)解析，Q（3）6【考點(diǎn)】寫(xiě)出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)作圖-軸對(duì)稱變換三角形的面積【解析】（1）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再連接即可；（2）作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接A、B′，與x（3）直接利用三角形的面積公式計(jì)算即可.【解答】（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖，Q即為所求；∴由圖形可得：Q?（3）解：△ABC的面積為：20.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）120【考點(diǎn)】?jī)芍本€平行同位角相等全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】（1）由AB∥DC，可得∠B（2）由△ABC?△ECD，可得∠DCE=∠【解答】解：（1）證明：∵AB∴∠B在△ABC和△∵AB∴△ABC（2）解：由1得△ABC又∵∠B=∴∠DCE=∠B∴∠ACD∴∠ACD的度數(shù)為12021.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）8【考點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算角平分線的性質(zhì)尺規(guī)作圖——作角平分線含30度角的直角三角形【解析】（1）作∠B的角平分線，交AC于點(diǎn)D（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=30【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)，（2）由1知，BD平分∠ABC∴∠ABD又∵∠A∴AD∴BD22.【答案】（1）a+ba?b=a【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算平方差公式與幾何圖形因式分解的應(yīng)用【解析】本題考查平方差公式的幾何背景，靈活運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．1根據(jù)圖1與圖2的面積相等，則可列出等式即可得出答案；2①由1可知x2[拓展]根據(jù)平方差公式將每個(gè)括號(hào)變形，即可求出答案．【解答】解：（1）大的正方形邊長(zhǎng)為a，面積為a2小正方形邊長(zhǎng)為b，面積為b2∵圖1陰影部分的面積為大的正方形面積減去小的正方形面積a2∴圖1陰影部分面積為a2圖2陰影部分面積為a+∵圖1的陰影部分與圖2面積相等，∴a故答案為：a+2①∵x2?∴4∴x[拓展]1====101223.【答案】（1）（2）【考點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值【解析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式以及公式變形是解題的關(guān)鍵．基礎(chǔ)公式：根據(jù)完