2026屆湖北省恩施土家族苗族自治州文斗民族初級中學數學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，．以為直徑作半圓，交于點，交于點，若，則的度數是（）A． B． C． D．2．如圖，，、，…是分別以、、，…為直角頂點，一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點，，，…均在反比例函數（）的圖象上.則的值為（）A． B．6 C． D．3．反比例函數y=2A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限4．關于x的一元二次方程有實數根，則整數a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．－15．若，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，將繞著旋轉中心順時針旋轉，得到，則旋轉中心的坐標為（）A． B．C． D．7．若x＝2是關于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一個根，則a的值為（）A．3 B．2 C．4 D．58．二次函數y=x2+4x+3的圖象可以由二次函數y=x2的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個單位，再先向上平移1個單位B．先向左平移2個單位，再先向下平移1個單位C．先向右平移2個單位，再先向上平移1個單位D．先向右平移2個單位，再先向下平移1個單位9．若y=(2-m)是二次函數,則m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能確定10．如圖，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，則cosC的值為（）A． B． C． D．11．二次函數,當時，則()A． B． C． D．12．關于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情況，下面判斷正確的是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．有兩個實數根 D．無實數根二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為_____．14．如圖，已知兩個反比例函數和在第一象限內的圖象，設點在上，軸于點交于點軸于點交于點，則四邊形的面積為_______________________．15．如圖，一組等距的平行線，點A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點D，AC交l3于點E，BC交于l5點F，若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為_____．16．6與x的2倍的和是負數，用不等式表示為．17．已知關于x的一元二次方程兩根是分別α和β則m=_____，α+β=_____．18．如圖，已知點是函數圖象上的一個動點.若，則的取值范圍是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）某化工廠要在規(guī)定時間內搬運1200噸化工原料．現有，兩種機器人可供選擇，已知型機器人比型機器人每小時多搬運30噸型，機器人搬運900噸所用的時間與型機器人搬運600噸所用的時間相等．(1)求兩種機器人每小時分別搬運多少噸化工原料．(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后，型機器人又有了新的搬運任務需離開，但必須保證這批化工原料在11小時內全部搬運完畢．問型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成？20．（8分）已知拋物線的對稱軸為直線，且經過點（1）求拋物線的表達式；（2）請直接寫出時的取值范圍.21．（8分）如圖，已知矩形ABCD的周長為12，E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點，若AB＝x，四邊形EFGH的面積為y.(1)請直接寫出y與x之間的函數關系式；(2)根據(1)中的函數關系式，計算當x為何值時，y最大，并求出最大值．22．（10分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面積．23．（10分）在中，分別是的中點，連接求證：四邊形是矩形；請用無刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．24．（10分）如圖1，為等腰三角形，是底邊的中點，腰與相切于點，底交于點，．（1）求證：是的切線；（2）如圖2，連接，交于點，點是弧的中點，若，，求的半徑．25．（12分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網格中，已知點O，A，B均為網格線的交點.（1）在給定的網格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點A，B的對應點分別為）.畫出線段;（2）將線段繞點逆時針旋轉90°得到線段.畫出線段;（3）以為頂點的四邊形的面積是個平方單位.26．如圖，在中，為邊的中點，為線段上一點，聯結并延長交邊于點，過點作的平分線，交射線于點.設.（1）當時，求的值；（2）設，求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；（3）當時，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接BE、AD，根據直徑得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數，根據圓周角定理求出即可．【詳解】解：連接BE、AD，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2（90°-70°）=40°，∵∠BAC+=90°

∴=50°．故選A.本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質等知識，準確作出輔助線是解題的關鍵.2、A【分析】過點分別作x軸的垂線，垂足分別為，得出△為等腰直角三角形，進而求出，再逐一求出，…的值，即可得出答案.【詳解】如圖，過點分別作x軸的垂線，垂足分別為∵△為等腰直角三角形，斜邊的中點在反比例函數的圖像上∴(2,2)，即∴設，則此時(4+a,a)將(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(負值舍去)即同理，，…，∴故答案選擇A.本題考查的是反比例函數的圖像與性質以及反比例函數上點的特征，難度系數較大，解題關鍵是根據點在函數圖像上求出y的值.3、A【解析】試題分析：∵k=2＞0，∴反比例函數y=2考點：反比例函數的性質．4、C【分析】根據一元二次方程的根的判別式可得答案.【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有實數根，∴.即a的取值范圍是且.∴整數a的最大值為0.故選C.本題考查了一元二次方程，熟練掌握根的判別式與根的關系是解題關鍵.5、B【分析】解法一：將變形為，代入數據即可得出答案.解法二：設，，帶入式子約分即可得出答案.【詳解】解法一：解法二：設，則故選B.本題考查比例的性質，將比例式變形，或者設比例參數是解題的關鍵.6、C【分析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，可知旋轉中心一定在任何一對對應點所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點即為所求．【詳解】∵繞旋轉中心順時針旋轉90°后得到，∴O、B的對應點分別是C、E，又∵線段OC的垂直平分線為y=1，線段BE是邊長為2的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點為（1，1）．故選C．本題考查了旋轉的性質及垂直平分線的判定．7、A【分析】把x＝2代入已知方程，列出關于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值．【詳解】∵x＝2是關于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一個根，∴22×﹣2a＝0，解得a＝1．即a的值是1．故選：A．本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．8、B【解析】試題分析：因為函數y=x2的圖象沿y軸向下平移1個單位長度，所以根據左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數上加1可得新函數y=x2﹣1；然后再沿x軸向左平移2個單位長度，可得新函數y=（x+2）2﹣1．解：∵函數y=x2的圖象沿沿x軸向左平移2個單位長度，得，y=（x+2）2；然后y軸向下平移1個單位長度，得，y=（x+2）2﹣1；故可以得到函數y=（x+2）2﹣1的圖象．故選B．考點：二次函數圖象與幾何變換．9、C【解析】分析：根據二次函數的定義，自變量指數為2，且二次項系數不為0，列出方程與不等式求解則可．解答：解：根據二次函數的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴當m=-2時，這個函數是二次函數．故選C．10、A【解析】∵∠A=90°，AC=5，AB=12，∴BC==13，∴cosC=，故選A.11、D【分析】因為=，對稱軸x=1，函數開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數值即可；【詳解】∵=，∴當x=1時，y有最大值5；當x=-1時，y==1；當x=2時，y==4；∴當時，；故選D.本題主要考查了二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.12、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【詳解】由題意可可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故選：C．本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數根.二、填空題（每題4分，共24分）13、2﹣2【分析】取BC中點G，連接HG，AG，根據直角三角形的性質可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根據勾股定理可求AG＝2，由三角形的三邊關系可得AH≥AG﹣HG，當點H在線段AG上時，可求AH的最小值．【詳解】解：如圖，取BC中點G，連接HG，AG，∵CH⊥DB，點G是BC中點∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即當點H在線段AG上時，AH最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2本題考查了動點問題，解決本題的關鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關系式.14、【分析】根據反比函數比例系數k的幾何意義得到S△AOC=S△BOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積．【詳解】解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S△AOC=S△BOD=×=，S矩形PCOD=3，∴四邊形PAOB的面積=3－－=1故答案為：1．本題考查了反比函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．15、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得．【詳解】連接DC，設平行線間的距離為h，AD=2a，如圖所示：∵，，∴S△DEF=S△DEA，又∵S△DEF=1，∴S△DEA=1，同理可得：，又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，∴，又∵平行線是一組等距的，AD=2a，∴，∴BD=3a，設C到AB的距離為k，∴ak，，∴，又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，∴．故答案為：．本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識，重點掌握平行線分線段成比例定理，難點是作輔助線求三角形的面積．16、6+2x＜1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負數，那么前面所得的結果小于1．解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負數，∴6+2x＜1，故答案為6+2x＜1．17、-21【分析】首先根據一元二次方程的概念求出m的值，然后根據根與系數的關系即可得出答案．【詳解】∵是一元二次方程，，解得，．兩根是分別α和β，，故答案為：-2，1．本題主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根與系數的關系是解題的關鍵．18、【分析】根據得-1＜a＜1，再根據二次函數的解析式求出對稱軸，再根據函數的圖像與性質即可求解.【詳解】∵∴-1＜a＜1，∵函數對稱軸x=∴當a=，y有最大值當a=-1時，∴則的取值范圍是故填：.此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是根據題意函數圖像進行求解.三、解答題（共78分）19、（1）型機器人每小時搬運90噸化工原料，型機器人每小時搬運60噸化工原料；（2）A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成．【分析】(1)設B型機器人每小時搬運x噸化工原料，則A型機器人每小時搬運(x+30)噸化工原料，根據A型機器人搬運900噸所用的時間與B型機器人搬運600噸所用的時間相等建立方程求出其解就可以得出結論.

(2)設A型機器人工作t小時，根據這批化工原料在11小時內全部搬運完畢列出不等式求解．【詳解】解：（1）設型機器人每小時搬運噸化工原料，則型機器人每小時搬運噸化工原料，根據題意，得，解得．經檢驗，是所列方程的解．當時，．答：型機器人每小時搬運90噸化工原料，型機器人每小時搬運60噸化工原料；（2）設型機器人工作小時，根據題意，得，解得．答:A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成．本題考查的是分式方程應用題和列不等式求解問題，找相等關系式是解題關鍵，（1）根據A型機器人搬運900千克所用的時間與B型機器人搬運600千克所用的時間相等建立方程，分式方程應用題的解需要雙檢，一檢是否是方程的根，二檢是否符合題意；（2）總工作量-A型機器人的工作量≤B型機器人11小時的工作量，列不等式求解．20、（1）；（2）或【分析】（1）利用對稱軸方程可確定b=-2，把P點坐標代入二次函數解析式可確定c=-3，即拋物線解析式為；(2)根據拋物線的對稱性和P（3，0）為x軸上的點，即可求出另一個點的交點坐標，畫圖，根據圖象即可得出結論；【詳解】解：（1）根據題意得，，解得，∴拋物線解析式為；(2)函數對稱軸為x=1,而P(3,0)位于x軸上，則設與x軸另一交點坐標Q為(m,0)，根據題意得：，解得m=?1，則拋物線與x軸的另一個交點Q坐標為(?1,0)，由圖可得，時的取值范圍為：或；本題主要考查了拋物線與x軸的交點，待定系數法求二次函數解析式，掌握拋物線與x軸的交點，待定系數法求二次函數解析式是解題的關鍵.21、(1)y＝－x2＋3x；(2)當x＝3時，y有最大值，為4.5.【解析】分析：（1）由矩形的周長為12，AB=x，結合矩形的性質可得BC=6-x，然后由E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點可得四邊形EFGH的面積是矩形面積的一半，從而列出函數關系式；（2）由關系式為二次函數以及二次項系數小于0可得四邊形EFGH的面積有最大值，然后利用配方法將拋物線的解析式寫成頂點式，從而得到x取什么值時，y取得最大值，以及最大值是多少.詳解：(1)∵矩形ABCD的周長為12，AB＝x，∴BC＝×12－x＝6－x.∵E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點，∴y＝x(6－x)＝－x2＋3x，即y＝－x2＋3x.(2)y＝－x2＋3x＝－(x－3)2＋4.5，∵a＝－＜0，∴y有最大值，當x＝3時，y有最大值，為4.5.點睛：本題是一道有關二次函數應用的題目，解題的關鍵是依據矩形的性質結合已知列出二次函數關系式，然后利用二次函數的最值解決問題.22、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】試題分析：(1)、將A點坐標代入反比例函數解析式和一次函數解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據一次函數求出點B的坐標，然后計算面積.試題解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3∴當y=0時，x=-3，∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點：一次函數與反比例函數的綜合問題.23、（1）證明見解析；（2）作圖見解析.【解析】首先證明四邊形是平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷．連接交于點，作射線即可．【詳解】證明：分別是的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形連接交于點，作射線，射線即為所求．本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.24、（1）證明見解析；（2）的半徑為2.1．【分析】（1）連接，，過作于點，根據三線合一可得，然后根據角平分線的性質可得，然后根據切線的判定定理即可證出結論；（2）連接，過作于點，根據平行線的判定證出，證出，根據角平分線的性質可得，然后利用HL證出，從而得出，設的半徑為，根據勾股定理列出方程即可求出結論．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，過作于點．∵，是底邊的中點，∴，∵是的切線，∴，∴．∴是的切線；（2）解：如圖2，連接，過作于點．∵點是的中點，∴，∴∴，∴在和中，∴∴設的半徑為由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2即，解得：．∴的半徑為．此題考查的是等腰三角形的性質、角平分線的性質、切線的判定及性質、全等三角形的判定及性質和勾股定理，掌握等腰三角形的性質、角平分線的性質、切線的判定及性質、全等三角形