（完整版）蘇教版七年級下冊期末數學測試模擬試卷A卷及答案解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．﹣m?（﹣m）2＝﹣m3 B．x8÷x2＝x4C．（3x）2＝6x2 D．（﹣a2）3＝a6答案：A解析：A【分析】利用同底數冪相乘、同底數冪相除、積的乘方、冪的乘方法則計算得到正確結果即可判斷．【詳解】解：A．-m?(-m)2=-m?m2=-m3；正確，該選項符合題意；B．x8÷x2=x6，原計算錯誤，該選項不符合題意；C．(3x)2=32?x2=9x2，原計算錯誤，該選項不符合題意；D．(-a2)3=(-1)3?(a2)3=-a6，原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底冪相乘，相除，積的乘方，冪的乘方，重點是掌握理解這些運算法則．2．如圖所示，下列結論中正確的是（）A．和是同位角 B．和是同旁內角C．和是內錯角 D．和是對頂角答案：B解析：B【分析】根據同位角，內錯角，同旁內角以及對頂角的定義進行解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內角，故本選項錯誤；B、∠2和∠3是同旁內角，故本選項正確；C、∠1和∠4是同位角，故本選項錯誤；D、∠3和∠4是鄰補角，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同位角，內錯角，同旁內角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．3．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【解析】，①+②得,x+y=1?，∵?1?x+y<2，∴，解得?4<m?8.故選A.點睛：問題考查的是解一元一次不等式組，根據題意得出關于m的不等式組是解答此題的關鍵.注意用整體的思想即兩式相加得出x+y的表達式，再根據求出m的取值范圍即可.4．下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（）A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．ab+ac+1=a（b+c）+1C．a2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a2-8a+16=（a-4）2答案：D解析：D【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據定義來確定．【詳解】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時出現(xiàn)符號錯誤，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了因式分解．解題的關鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解．5．若關于x的不等式的整數解有且只有4個，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根據解集中整數解有4個，即可得到m的取值范圍．【詳解】解：解得，即，根據題意不等式組有且只有4個整數解，即x的取值為2，3，4，5；從而m的取值范圍為，故選：D．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，表示出不等式的解集，根據題意找出整數解是解本題的關鍵．6．下列命題中：①長為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長為10cm；②三角形的高在三角形內部；③六邊形的內角和是外角和的兩倍；④在同一平面內，平行于同一直線的兩直線平行：⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等．假命題個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：B解析：B【分析】根據平移的性質、三角形的高、多邊形的內角和和外角和，平行線的判定進行判斷即可．【詳解】解：①長為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長為5cm，原命題是假命題；②銳角三角形的高在三角形內部，原命題是假命題；③六邊形的內角和是外角和的兩倍，是真命題；④在同一平面內，平行于同一直線的兩直線平行，是真命題：⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，原命題是假命題；故選：B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平移的性質、三角形的高、多邊形的內角和和外角和，平行線的判定，難度較?。?．把一根起點為0的數軸彎折成如圖所示的樣子，虛線最下面第1個數字是0，往上第2個數字是6，第3個數字是21，…，則第5個數字是（）A．78 B．80 C．82 D．89答案：A解析：A【分析】觀察根據排列的規(guī)律得到第1個數字為0，第2個數字為0加6個數即為6，第3個數字為從6開始加15個數得到21，第4個數字為從21開始加24個數即45，…，由此得到后面加的數比前一個加的數多9，由此得到第5個數字為0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【詳解】解：∵第一個數字為0，第二個數字為0+6=6，第三個數字為0+6+15=21，第四個數字為0+6+15+24=45，第五個數字為0+6+15+24+33=78，故選：A．【點睛】此題主要考查了數字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數在變化過程中各邊上點的數字的排列規(guī)律是解題關鍵．8．如圖，已知，，，，則為（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】結合已知條件根據平行線的性質、三角形外角的性質、等式性質即可求得答案．【詳解】解：延長交于點，延長交于點，如圖：∵∴，∵∴∵，∴，∴∴∴∵，∴∴．故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形外角的性質、等式性質等知識點，合理的添加輔助線可以幫助同學們更快地解決問題．二、填空題9．計算：－3a·2ab＝________；解析：-6a2b【分析】根據單項式乘單項式法則計算求解即可．【詳解】解：-3a?2ab=（-3×2）?（a?a）?b=-6a2b．故答案為：-6a2b．【點睛】此題考查了單項式乘單項式，熟記單項式乘單項式法則是解題的關鍵．10．命題“內錯角相等”是________命題（填“真”、“假”）．解析：假【分析】根據“兩直線平行，內錯角相等”即可判斷此命題的真假．【詳解】∵兩直線平行，內錯角相等，∴若兩直線不平行，內錯角不相等，∴此命題為假命題，故答案為：假．【點睛】本題考查了命題與定理，掌握判斷命題真假的方法，熟知平行線的性質是解答本題的關鍵．11．一個正多邊形的每個外角都是45°，則這個正多邊形是正___邊形．解析：八【分析】根據多邊形的外角和等于即可得．【詳解】解：因為多邊形的外角和等于，所以這個正多邊形的邊數是，即這個正多邊形是正八邊形，故答案為：八．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，熟記多邊形的外角和等于是解題關鍵．12．一個長方形的長為，寬為，面積為，且滿足，則長方形的周長為_________．解析：12【分析】根據題意可得ab=8，代入，求出a+b，故可得到周長．【詳解】∵一個長方形的長為，寬為，面積為，∴ab=8，∵∴a+b=6故長方形的周長為2（a+b）=12故答案為：12．【點睛】此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵是熟知提取公因式法因式分解．13．如果方程組的解滿足，求的值為__________.解析：19【分析】把m看作常數，用加減消元法求出方程組的解，代入到中得到關于m的方程，解出方程即可．【詳解】②×2-①得，，解得，，把代入①得，，解得，，將，代入得：，解得，．故答案為：19．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組兩方程都成立的未知數的值．14．如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距離為8，則陰影部分的面積是_______________．答案：A解析：64【分析】根據平移變化只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀，可得出兩個三角形大小一樣，陰影部分面積等于梯形ABEH的面積；DE=AB，根據線段的和差關系可求出HE的長度，再根據梯形的面積公式即可得答案．【詳解】∵兩個三角形大小一樣，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，∴S陰影=S梯形ABEH，∵其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，∴DE=AB=10，∵DH=4，∴HE=DE-DH=6，∵平移距離是8，∴BE=8，∴S陰影=S梯形ABEH=（HE+AB）·BE=×（10+6）×8=64，故答案為：64【點睛】本題主要考查了平移的性質，通過觀察圖形把陰影部分的面積轉化為熟知圖形的面積是關鍵的一步．15．三角形三邊長都是整數，有兩邊長是5和1，則這個三角形的周長是____答案：11【分析】首先根據三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，然后根據第三邊也是整數確定第三邊的長，然后求得周長即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，解析：11【分析】首先根據三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，然后根據第三邊也是整數確定第三邊的長，然后求得周長即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，∵三角形的三邊長都是整數，∴第三邊的長為5，∴周長為：5+5+1=11，故答案為：11．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系的知識，解題的關鍵是確定第三邊的取值范圍，難度不大．16．如圖，中，點E是上的一點，，點D是中點，若，則________．答案：2【分析】先分別求出S△ABD，S△ABE再根據S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出結果．【詳解】解：∵點D是AC的中點，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△AB解析：2【分析】先分別求出S△ABD，S△ABE再根據S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出結果．【詳解】解：∵點D是AC的中點，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD=S△ABC=×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=4，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．故答案為：2．【點睛】本題考查三角形的面積，關鍵知道當高相等時，面積比等于底邊的比，根據此可求出三角形的面積，然后求出差．17．計算：（1）（2）（3）答案：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據實數及負指數冪的運算法則計算即可；（2）根據多項式乘以單項式的運算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據多項式乘以多項式及負指數冪的乘法法則解析：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據實數及負指數冪的運算法則計算即可；（2）根據多項式乘以單項式的運算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據多項式乘以多項式及負指數冪的乘法法則，將看作一個整體，即可得出答案．【詳解】解：（1）；（2）；（3）【點睛】題目主要考察計算能力，包括實數、多項式乘以單項式、負指數冪的運算等，掌握運算技巧及法則是計算準確的關鍵．18．因式分解：（1）x3﹣16x；（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．答案：（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【詳解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（解析：（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【詳解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝﹣2xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣2xy（x﹣y）2．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.19．解方程組：（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2）將原方程組整理得，①×4－②×3，得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：18－4y＝2，解得：y＝4，∴原方程組的解為.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種方法，兩種方法的目的都是把方程中的一個未知數消去，轉化為一元一次方程來求解．20．解不等式組：并將解集在數軸上表示出來．答案：，數軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數軸解析：，數軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵．三、解答題21．已知：如圖，直線分別與直線、交于點E和點F，，射線、分別與直線交于點M、N，且，，求的度數．∵，（已知），∴__________________（__________________）∵，（已知），∴（__________________）∵（已知），∴______+_______=_________，∵（已證）∴_______（___________________）∴__________（等量代換）答案：見解析【分析】根據平行線的判定得出AB∥CD，根據垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根據平行線的性質得出即可．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）解析：見解析【分析】根據平行線的判定得出AB∥CD，根據垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根據平行線的性質得出即可．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN=90°（垂直定義），∵∠3=40°（已知），∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，∵AB∥CD（已證），∴∠4=∠BEM（兩直線平行，內錯角相等），∴∠4=130°（等量代換）【點睛】本題考查了垂直定義和平行線的性質和判定，能熟練地運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．22．列二元一次方程組或一元一次不等式解決實際問題：某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，已知1輛A型車和2輛B型車共銷售70萬元，3輛A型車和1輛B型車共銷售80萬元．（1）每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共7輛，購車費不少于154萬元，求最多可購進A型車多少輛？答案：（1）每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元；（2）最多可購進A型車3輛．【分析】（1）根據題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據題意列一元一次不等式≥，解得m最大解析：（1）每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元；（2）最多可購進A型車3輛．【分析】（1）根據題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據題意列一元一次不等式≥，解得m最大值為3，據此解題．【詳解】解：（1）設每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，根據題意，得，由①得，③，把③代入②得，把代入③得，，答：每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元．（2）設購進A型車m輛，則購進B型車（7－m）輛，根據題意，得≥，解得m≤3.5，∵m為整數，∴m最大值為3，答：最多可購進A型車3輛．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的應用等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．23．閱讀感悟：有些關于方程組的問題，要求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值，如以下問題：已知實數、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大.其實，仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對于實數、，定義新運算：，其中、、是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么_______．答案：（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元解析：（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，根據“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結果；（3）根據新運算的定義可得出關于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結果．【詳解】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設水筆的單價為元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，依題意，得：，由可得，．故購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及三元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）運用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關系，正確列出三元一次方程組．24．如果三角形的兩個內角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準互余三角形”；（2）關于“準互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準互余三角形”；②若是“準互余三角形”，，，則；③“準互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結論是___________（填寫所有正確說法的序號）；（3）如圖2，，為直線上兩點，點在直線外，且．若是直線上一點，且是“準互余三角形”，請直接寫出的度數．答案：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據“準互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據“準互余三角解析：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據“準互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據“準互余三角形”的定義，分類討論：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形內角和定理和外角的性質結合“準互余三角形”的定義，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵在中，，∴，∵BD是的角平分線，∴，∴，∴是“準互余三角形”；（2）①∵，∴，∴是“準互余三角形”，故①正確；②∵，，∴，∴不是“準互余三角形”，故②錯誤；③設三角形的三個內角分別為，且，∵三角形是“準互余三角形”，∴或，∴，∴，∴“準互余三角形”一定是鈍角三角形，故③正確；綜上所述，①③正確，故答案為：①③；（3）∠APB的度數是10°或20°或40°或110°；如圖①，當2∠A+∠ABC=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如圖②，當∠A+2∠APB=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如圖③，當2∠APB+∠ABC=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如圖④，當2∠A+∠APB=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；綜上，∠APB的度數是10°或20°或40°或110°時，是“準互余三角形”．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內角和定理，三角形的外角的性質，解題關鍵是理解題意，根據三角形內角和定理和三角形的外角的性質，結合