高一上學(xué)期經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共60分）某超市將進(jìn)價(jià)為8元的商品按10元出售，每天可銷售200件。若單價(jià)每提高0.5元，銷量就減少10件，設(shè)售價(jià)為x元（x≥10），則每天利潤(rùn)y與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系為（）A.y=(x-8)(200-10x)B.y=(x-8)[200-20(x-10)]C.y=(x-8)(400-20x)D.y=20(x-8)(20-x)2023年某商品社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間為2小時(shí)，價(jià)值量為40元。2024年社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高25%，其他條件不變，則該商品價(jià)值量為（）A.32元B.30元C.50元D.48元若某商品需求函數(shù)為Q=100-5P，供給函數(shù)為Q=10+5P，則均衡價(jià)格為（）A.8B.9C.10D.11某企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)為f(x)=-0.1x2+5x-10（x為產(chǎn)量，單位：千件），則最大利潤(rùn)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量為（）A.20千件B.25千件C.30千件D.35千件已知貨幣流通規(guī)律公式M=PQ/V，當(dāng)商品價(jià)格總額PQ增長(zhǎng)20%，貨幣流通速度V降低20%，則流通中所需貨幣量M變化為（）A.增加50%B.增加44%C.減少20%D.不變某銀行一年期定期存款年利率為2.25%，若存入本金10000元，按復(fù)利計(jì)算，三年后本利和為（）A.10000×(1+0.0225×3)B.10000×(1+0.0225)3C.10000×(1+0.0225)2D.10000×e^(0.0225×3)某商品需求彈性系數(shù)為0.5，當(dāng)價(jià)格從20元上漲到24元時(shí)，需求量變化幅度為（）A.減少5%B.減少10%C.增加5%D.增加10%若函數(shù)f(x)表示成本與產(chǎn)量關(guān)系，且f(x)=0.5x2+2x+100，則邊際成本函數(shù)為（）A.f'(x)=x+2B.f'(x)=x2+2C.f'(x)=0.5x+2D.f'(x)=0.5x2+2某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品每件利潤(rùn)3元，B產(chǎn)品每件利潤(rùn)5元，生產(chǎn)x件A產(chǎn)品和y件B產(chǎn)品滿足約束條件：2x+3y≤120，x+2y≤80，x,y≥0，則最大利潤(rùn)為（）A.180元B.200元C.220元D.240元已知某商品價(jià)格P與需求量Q的關(guān)系為P=20-0.5Q，則總收益函數(shù)TR(Q)的最大值為（）A.200B.300C.400D.500某家庭月收入5000元，食品支出函數(shù)為f(x)=0.3x+500（x為月收入），則恩格爾系數(shù)為（）A.0.3B.0.35C.0.4D.0.45若投資函數(shù)為I=100-5r（r為利率），儲(chǔ)蓄函數(shù)為S=-50+0.2Y（Y為收入），則均衡利率為（）A.5B.10C.15D.20二、填空題（每題5分，共30分）某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)10%后價(jià)格為______元。已知某企業(yè)總成本函數(shù)TC=200+5Q，當(dāng)產(chǎn)量Q=10時(shí)，平均成本為______。若函數(shù)f(x)=x2-4x+5表示利潤(rùn)函數(shù)（x為銷量），則最大利潤(rùn)為______。某商品需求函數(shù)為Q=20-2P，當(dāng)價(jià)格P=5時(shí)，需求價(jià)格彈性系數(shù)為______。某銀行存款年利率為3%，按單利計(jì)算，要使本金翻倍需要______年（精確到整數(shù)）。已知生產(chǎn)函數(shù)Q=KL（K為資本，L為勞動(dòng)），當(dāng)K=4，L=9時(shí)，邊際產(chǎn)量MPL=______。三、計(jì)算題（共60分）（12分）某商店銷售一種商品，進(jìn)價(jià)每件40元，售價(jià)x元與銷量y件的關(guān)系為y=1000-10x（x≥50）。（1）求利潤(rùn)函數(shù)π(x)的表達(dá)式；（2）求最大利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的售價(jià)；（3）若要使利潤(rùn)不低于6000元，求售價(jià)x的取值范圍。（12分）某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本5000元，可變成本每件20元，售價(jià)P與銷量Q的關(guān)系為P=50-0.01Q。（1）求總成本函數(shù)TC(Q)、總收益函數(shù)TR(Q)；（2）求盈虧平衡點(diǎn)的銷量；（3）求利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量及最大利潤(rùn)。（12分）已知某商品市場(chǎng)供求函數(shù)如下：需求函數(shù)：Qd=150-3P供給函數(shù)：Qs=2P-50（1）求均衡價(jià)格和均衡數(shù)量；（2）若政府對(duì)每單位商品征收10元稅收，求新的均衡價(jià)格和數(shù)量；（3）計(jì)算消費(fèi)者和生產(chǎn)者各自承擔(dān)的稅負(fù)。（12分）某家庭每月收入8000元，用于購(gòu)買商品X和Y，Px=20元，Py=40元，效用函數(shù)U=XY2。（1）求預(yù)算約束方程；（2）求效用最大化時(shí)的購(gòu)買量X和Y；（3）若商品X價(jià)格上漲到25元，新的均衡購(gòu)買量為多少？（12分）某投資項(xiàng)目有兩個(gè)方案：方案A：初始投資100萬(wàn)元，每年收益30萬(wàn)元，持續(xù)5年方案B：初始投資80萬(wàn)元，第一年收益20萬(wàn)元，以后每年遞增10%，持續(xù)5年（1）若年利率為5%，計(jì)算兩方案的凈現(xiàn)值（精確到萬(wàn)元）；（2）比較兩方案優(yōu)劣并說(shuō)明理由；（3）若方案B每年遞增率提高到15%，凈現(xiàn)值變?yōu)槎嗌?？四、?yīng)用題（共30分）（15分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)品單位利潤(rùn)（元）材料消耗（kg/件）工時(shí)消耗（小時(shí)/件）甲1021乙1532每月材料供應(yīng)限額300kg，工時(shí)限額200小時(shí)。（1）建立線性規(guī)劃模型，求每月最大利潤(rùn)；（2）若材料價(jià)格上漲導(dǎo)致材料成本增加，使甲產(chǎn)品單位利潤(rùn)降為8元，乙產(chǎn)品降為12元，重新計(jì)算最大利潤(rùn)；（3）分析材料供應(yīng)限額增加10kg對(duì)利潤(rùn)的影響。（15分）某城市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元（3公里內(nèi)），3公里后每公里1.5元，另加燃油附加費(fèi)2元。（1）建立車費(fèi)y（元）與行駛里程x（公里）的函數(shù)關(guān)系；（2）若某人乘坐10公里，應(yīng)付車費(fèi)多少元？（3）若某人支付車費(fèi)23元，求行駛里程范圍。五、綜合題（30分）某地區(qū)手機(jī)市場(chǎng)有A、B兩個(gè)品牌，2024年相關(guān)數(shù)據(jù)如下：A品牌單價(jià)2000元，銷量10萬(wàn)臺(tái)，成本1500元/臺(tái)B品牌單價(jià)1500元，銷量15萬(wàn)臺(tái)，成本1000元/臺(tái)2025年A品牌計(jì)劃降價(jià)促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，價(jià)格每降低100元，銷量可增加1萬(wàn)臺(tái)。B品牌維持原價(jià)不變。（1）設(shè)A品牌降價(jià)x百元，求A品牌2025年利潤(rùn)πA與x的函數(shù)關(guān)系；（2）求A品牌利潤(rùn)最大化時(shí)的降價(jià)幅度及最大利潤(rùn)；（3）若A品牌降價(jià)后導(dǎo)致B品牌銷量減少0.5x萬(wàn)臺(tái)，求兩品牌總利潤(rùn)π與