2024-2025學年江西省九江外國語學校九年級上學期北師大版第三次模擬考試卷一、單選題(★)1.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.計算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度隨時間的變化規(guī)律如圖所示（圖中為一折線）．這個容器的形狀可能是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖是同一直角坐標系中函數(shù)和的圖象．觀察圖象可得不等式的解集為（）

A．B．或C．或D．或(★★★)6.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩支球隊之間都要進行一場比賽，共要比賽28場，參加比賽的球隊有x支，則x的值為（）

A．8B．9C．18D．10二、填空題(★★)7.方程的解是___________．(★★)8.計算的結(jié)果是_________．(★★)9.對于實數(shù)，，先定義一種新運算“※”如下：※，若※，則實數(shù)的值為__．(★★)10.一個菱形的邊長是方程的一個根，其中一條對角線長為8，則菱形的面積為_________；(★★★)11.已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式________；(★★★)12.已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在x軸正半軸上，若為等腰三角形，且腰長為5，則的長為__________．三、解答題(★★★)13.解下列方程：(1)；(2)(★★)14.先化簡，再求值：，其中，．(★★)15.如圖，點E在矩形ABCD內(nèi)，且EB=EC，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖．(1)在圖1中，作邊BC的中點M；(2)在圖2中，作邊CD的中點N．(★★)16.如圖，在四邊形中，，．(1)求的度數(shù)；(2)平分交于點，．求證：．(★★)17.如圖，某中學課外興趣小組準備圍建一個矩形花園，其中一邊靠墻，另外三邊用總長為的籬笆圍成，與墻平行的一邊上要預(yù)留寬的入口（如圖中所示，不用籬笆），已知墻長為．當矩形的長為多少米時，矩形花園的面積為300平方米．(★★★)18.如圖，中，，相交于點，，分別是，的中點．(1)求證：；(2)設(shè)，當為何值時，四邊形是矩形？請說明理由．(★★★)19.某單位食堂為全體名職工提供了四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：在抽取的人中最喜歡套餐的人數(shù)為，扇形統(tǒng)計圖中“”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為；依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體名職工中最喜歡套餐的人數(shù)；現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率．(★★★)20.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)過O、A兩點的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點C，連接BC，求的面積．(★★★)21.如圖，在中，，，，動點P從點A開始沿著邊AB向點B以的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿著邊BC向點C以的速度移動（不與點C重合）．若P、Q兩點同時移動．(1)當移動幾秒時，的面積為．(2)設(shè)四邊形APQC的面積為，當移動幾秒時，四邊形APQC的面積為？(3)當移動幾秒時，與相似？(★★★★)22.在中，，，點在邊上，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，記旋轉(zhuǎn)角為，連接，，以為斜邊在其一側(cè)制作等腰直角三角形．連接．（1）如圖1，當時，請直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系；（2）當時，①如圖2，（1）中線段與線段的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，當，，三點共線時，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由．(★★★★)23.在學習“從特殊到一般”的數(shù)學思想方法時，數(shù)學興趣小組了解到“當某些平面圖形在從特殊到一般過渡時，特殊圖形中的某些結(jié)論會在一般圖形中繼續(xù)存在或發(fā)生規(guī)律性的變化”，請根據(jù)活動提供的條件解決其中的問題；(1)如圖1，中若點是的中點，且平分則與的數(shù)量關(guān)系是___________(2)如圖2，中，，點是的中點，平分，過點作，交于點，交（的延長線于點求證：；(3)如圖3四邊形中線段的垂直平分線交于點