2025年潛江中國精算師職業(yè)資格考試（準精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共30分）1.已知某保險標的在過去10年的損失數(shù)據(jù)分別為100，120，150，130，160，140，170，180，190，200。使用簡單算術平均數(shù)估計下一年的損失額為（）A.150B.155C.160D.165答案：C解析：簡單算術平均數(shù)\(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}\)，這里\(n=10\)，\(\sum_{i=1}^{10}x_{i}=100+120+150+130+160+140+170+180+190+200=1600\)，則\(\bar{x}=\frac{1600}{10}=160\)。2.在一個風險模型中，索賠次數(shù)\(N\)服從參數(shù)為\(\lambda=3\)的泊松分布，每次索賠額\(X\)服從均值為5的指數(shù)分布，且\(N\)與\(X\)相互獨立。則該風險模型的總索賠額\(S=\sum_{i=1}^{N}X_{i}\)的方差為（）A.15B.20C.25D.30答案：D解析：根據(jù)復合泊松分布的方差公式\(Var(S)=\lambdaE(X^{2})\)。對于指數(shù)分布，若\(X\simExp(\theta)\)，均值\(E(X)=\theta=5\)，\(E(X^{2})=2\theta^{2}=2\times5^{2}=50\)，已知\(\lambda=3\)，則\(Var(S)=3\times10=30\)。3.設\(X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}\)是來自正態(tài)總體\(N(\mu,\sigma^{2})\)的簡單隨機樣本，\(\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}\)，\(S^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{X})^{2}\)，則\(\frac{(n-1)S^{2}}{\sigma^{2}}\)服從（）A.\(N(0,1)\)分布B.\(\chi^{2}(n-1)\)分布C.\(t(n-1)\)分布D.\(F(n-1,n-1)\)分布答案：B解析：這是正態(tài)總體樣本方差的一個重要性質(zhì)，設\(X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}\)是來自正態(tài)總體\(N(\mu,\sigma^{2})\)的簡單隨機樣本，則\(\frac{(n-1)S^{2}}{\sigma^{2}}\sim\chi^{2}(n-1)\)。4.已知某保險產(chǎn)品的損失分布\(F(x)\)在\(x=100\)處的概率密度函數(shù)\(f(100)=0.02\)，且\(F(100)=0.3\)。則在損失超過100的條件下，損失不超過110的條件概率\(P(100\ltX\leqslant110|X\gt100)\)近似為（）A.0.02B.0.022C.0.025D.0.03答案：B解析：根據(jù)條件概率公式\(P(100\ltX\leqslant110|X\gt100)=\frac{P(100\ltX\leqslant110)}{P(X\gt100)}\)。由概率密度函數(shù)的性質(zhì)，\(P(100\ltX\leqslant110)\approxf(100)\times(110-100)=0.02\times10=0.2\)，\(P(X\gt100)=1-F(100)=1-0.3=0.7\)，則\(P(100\ltX\leqslant110|X\gt100)=\frac{0.2}{0.7}\approx0.022\)。5.在時間序列分析中，若一個時間序列\(zhòng)(\{Y_{t}\}\)滿足\(Y_{t}=0.5Y_{t-1}+\epsilon_{t}\)，其中\(zhòng)(\epsilon_{t}\)是白噪聲序列，且\(E(\epsilon_{t})=0\)，\(Var(\epsilon_{t})=\sigma^{2}\)。則該時間序列的自協(xié)方差函數(shù)\(\gamma(1)\)為（）A.\(\frac{0.5\sigma^{2}}{1-0.5^{2}}\)B.\(\frac{0.5^{2}\sigma^{2}}{1-0.5^{2}}\)C.\(0.5\sigma^{2}\)D.\(0.5^{2}\sigma^{2}\)答案：A解析：首先求\(Var(Y_{t})\)，由\(Y_{t}=0.5Y_{t-1}+\epsilon_{t}\)，可得\(Var(Y_{t})=0.5^{2}Var(Y_{t-1})+\sigma^{2}\)，因為平穩(wěn)序列\(zhòng)(Var(Y_{t})=Var(Y_{t-1})\)，設\(Var(Y_{t})=\gamma(0)\)，則\(\gamma(0)=0.5^{2}\gamma(0)+\sigma^{2}\)，解得\(\gamma(0)=\frac{\sigma^{2}}{1-0.5^{2}}\)。自協(xié)方差函數(shù)\(\gamma(1)=Cov(Y_{t},Y_{t-1})=E[(Y_{t}-E(Y_{t}))(Y_{t-1}-E(Y_{t-1}))]\)，將\(Y_{t}=0.5Y_{t-1}+\epsilon_{t}\)代入可得\(\gamma(1)=0.5\gamma(0)=\frac{0.5\sigma^{2}}{1-0.5^{2}}\)。6.對于一個二項分布\(X\simB(n,p)\)，已知\(E(X)=6\)，\(Var(X)=3.6\)，則\(n\)和\(p\)的值分別為（）A.\(n=10\)，\(p=0.6\)B.\(n=15\)，\(p=0.4\)C.\(n=20\)，\(p=0.3\)D.\(n=30\)，\(p=0.2\)答案：B解析：對于二項分布\(X\simB(n,p)\)，\(E(X)=np\)，\(Var(X)=np(1-p)\)。已知\(E(X)=np=6\)，\(Var(X)=np(1-p)=3.6\)，將\(np=6\)代入\(np(1-p)=3.6\)，得\(6(1-p)=3.6\)，解得\(p=0.4\)，再將\(p=0.4\)代入\(np=6\)，得\(n=\frac{6}{0.4}=15\)。7.某保險公司對某類風險的索賠數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)索賠額\(X\)服從對數(shù)正態(tài)分布\(LN(\mu,\sigma^{2})\)。已知\(E(X)=1000\)，\(Var(X)=250000\)，則\(\mu\)和\(\sigma^{2}\)的值分別為（）A.\(\mu=\ln(1000)-\frac{1}{2}\ln(1+0.25)\)，\(\sigma^{2}=\ln(1+0.25)\)B.\(\mu=\ln(1000)+\frac{1}{2}\ln(1+0.25)\)，\(\sigma^{2}=\ln(1+0.25)\)C.\(\mu=\ln(1000)-\frac{1}{2}\ln(1-0.25)\)，\(\sigma^{2}=\ln(1-0.25)\)D.\(\mu=\ln(1000)+\frac{1}{2}\ln(1-0.25)\)，\(\sigma^{2}=\ln(1-0.25)\)答案：A解析：對于對數(shù)正態(tài)分布\(X\simLN(\mu,\sigma^{2})\)，\(E(X)=e^{\mu+\frac{\sigma^{2}}{2}}\)，\(Var(X)=e^{2\mu+\sigma^{2}}(e^{\sigma^{2}}-1)\)。已知\(E(X)=1000\)，即\(e^{\mu+\frac{\sigma^{2}}{2}}=1000\)，\(Var(X)=250000\)，\(\frac{Var(X)}{E(X)^{2}}=\frac{e^{2\mu+\sigma^{2}}(e^{\sigma^{2}}-1)}{e^{2\mu+\sigma^{2}}}=e^{\sigma^{2}}-1=\frac{250000}{1000^{2}}=0.25\)，則\(\sigma^{2}=\ln(1+0.25)\)，由\(e^{\mu+\frac{\sigma^{2}}{2}}=1000\)可得\(\mu=\ln(1000)-\frac{1}{2}\sigma^{2}=\ln(1000)-\frac{1}{2}\ln(1+0.25)\)。8.在多元線性回歸模型\(Y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1}X_{1i}+\beta_{2}X_{2i}+\cdots+\beta_{k}X_{ki}+\epsilon_{i}\)中，\(i=1,2,\cdots,n\)，\(\epsilon_{i}\)是隨機誤差項，且\(E(\epsilon_{i})=0\)，\(Var(\epsilon_{i})=\sigma^{2}\)，\(Cov(\epsilon_{i},\epsilon_{j})=0\)，\(i\neqj\)。若使用最小二乘法估計回歸系數(shù)\(\hat{\beta}=(\hat{\beta}_{0},\hat{\beta}_{1},\cdots,\hat{\beta}_{k})'\)，則\(\hat{\beta}\)是（）A.有偏估計量B.無偏估計量C.漸近無偏估計量D.以上都不對答案：B解析：在多元線性回歸模型中，使用最小二乘法估計回歸系數(shù)\(\hat{\beta}\)，可以證明\(E(\hat{\beta})=\beta\)，所以\(\hat{\beta}\)是無偏估計量。9.設某風險的損失分布函數(shù)為\(F(x)=1-e^{-0.01x}\)，\(x\geqslant0\)。則該風險的平均損失為（）A.10B.50C.100D.200答案：C解析：已知損失分布函數(shù)\(F(x)=1-e^{-0.01x}\)，\(x\geqslant0\)，這是指數(shù)分布\(Exp(\theta)\)的分布函數(shù)形式，其中\(zhòng)(\theta=100\)。對于指數(shù)分布\(X\simExp(\theta)\)，平均損失即均值\(E(X)=\theta=100\)。10.在生存分析中，設生存函數(shù)為\(S(t)\)，則死亡力\(\mu(t)\)的表達式為（）A.\(\frac{S'(t)}{S(t)}\)B.\(-\frac{S'(t)}{S(t)}\)C.\(\frac{S(t)}{S'(t)}\)D.\(-\frac{S(t)}{S'(t)}\)答案：B解析：根據(jù)死亡力的定義\(\mu(t)=-\fracgcvw6py{dt}\lnS(t)=-\frac{S'(t)}{S(t)}\)。11.已知某時間序列\(zhòng)(\{Y_{t}\}\)的自相關函數(shù)\(\rho(k)\)滿足\(\rho(1)=0.8\)，\(\rho(2)=0.64\)，\(\rho(3)=0.512\)，則該時間序列可能是（）A.一階自回歸過程\(AR(1)\)B.二階自回歸過程\(AR(2)\)C.一階移動平均過程\(MA(1)\)D.二階移動平均過程\(MA(2)\)答案：A解析：對于一階自回歸過程\(AR(1)\)：\(Y_{t}=\varphiY_{t-1}+\epsilon_{t}\)，其自相關函數(shù)\(\rho(k)=\varphi^{k}\)，這里\(\rho(1)=0.8\)，\(\rho(2)=0.8^{2}=0.64\)，\(\rho(3)=0.8^{3}=0.512\)，符合\(AR(1)\)過程的自相關函數(shù)特征。12.某保險公司的準備金\(U(t)\)滿足風險模型\(U(t)=u+ct-\sum_{i=1}^{N(t)}X_{i}\)，其中\(zhòng)(u\)是初始準備金，\(c\)是保費收入率，\(N(t)\)是索賠次數(shù)過程，\(X_{i}\)是第\(i\)次索賠額。若\(N(t)\)是參數(shù)為\(\lambda\)的泊松過程，每次索賠額\(X_{i}\)獨立同分布，且\(E(X_{i})=\mu\)，則在時間\(t\)內(nèi)，準備金的期望為（）A.\(u+ct-\lambdat\mu\)B.\(u+ct+\lambdat\mu\)C.\(u-ct-\lambdat\mu\)D.\(u-ct+\lambdat\mu\)答案：A解析：根據(jù)期望的性質(zhì)，\(E(U(t))=E(u+ct-\sum_{i=1}^{N(t)}X_{i})=u+ct-E(\sum_{i=1}^{N(t)}X_{i})\)。由復合泊松過程的期望公式\(E(\sum_{i=1}^{N(t)}X_{i})=\lambdatE(X_{i})=\lambdat\mu\)，所以\(E(U(t))=u+ct-\lambdat\mu\)。13.在分類費率厘定中，使用最小偏差法估計費率調(diào)整系數(shù)。設\(R_{i}\)是第\(i\)類風險的當前費率，\(N_{i}\)是第\(i\)類風險的風險單位數(shù)，\(X_{i}\)是第\(i\)類風險的損失額。若\(\sum_{i=1}^{n}N_{i}R_{i}=1000\)，\(\sum_{i=1}^{n}X_{i}=1200\)，則整體費率調(diào)整系數(shù)為（）A.0.83B.1.2C.1.5D.2答案：B解析：整體費率調(diào)整系數(shù)\(k=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_{i}}{\sum_{i=1}^{n}N_{i}R_{i}}=\frac{1200}{1000}=1.2\)。14.設\(X\)和\(Y\)是兩個隨機變量，已知\(Cov(X,Y)=5\)，\(Var(X)=10\)，\(Var(Y)=20\)，則\(X\)和\(Y\)的相關系數(shù)\(\rho_{XY}\)為（）A.0.25B.0.5C.0.75D.1答案：B解析：根據(jù)相關系數(shù)的定義\(\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)Var(Y)}}=\frac{5}{\sqrt{10\times20}}=\frac{5}{10\sqrt{2}\times\sqrt{2}}=0.5\)。15.在風險度量中，若采用在險價值\(VaR_{\alpha}(X)\)來度量風險，已知某風險變量\(X\)的分布函數(shù)為\(F(x)\)，則\(VaR_{\alpha}(X)\)滿足（）A.\(F(VaR_{\alpha}(X))=\alpha\)B.\(F(VaR_{\alpha}(X))=1-\alpha\)C.\(1-F(VaR_{\alpha}(X))=\alpha\)D.\(1-F(VaR_{\alpha}(X))=1-\alpha\)答案：A解析：在險價值\(VaR_{\alpha}(X)\)的定義為\(P(X\leqslantVaR_{\alpha}(X))=\alpha\)，即\(F(VaR_{\alpha}(X))=\alpha\)。二、多項選擇題（每題3分，共15分）1.以下關于泊松分布的說法正確的有（）A.泊松分布是一種離散型概率分布B.若\(X\simPoisson(\lambda)\)，則\(E(X)=Var(X)=\lambda\)C.泊松分布常用于描述單位時間內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)D.泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為\(P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{k}}{k!}\)，\(k=0,1,2,\cdots\)答案：ABCD解析：泊松分布是離散型概率分布，其概率質(zhì)量函數(shù)為\(P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{k}}{k!}\)，\(k=0,1,2,\cdots\)，期望\(E(X)=\lambda\)，方差\(Var(X)=\lambda\)，常用于描述單位時間或空間內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)。2.在多元線性回歸分析中，以下哪些是需要檢驗的假設（）A.回歸系數(shù)的顯著性檢驗B.回歸方程的顯著性檢驗C.隨機誤差項的正態(tài)性檢驗D.隨機誤差項的獨立性檢驗答案：ABCD解析：在多元線性回歸分析中，需要對回歸系數(shù)進行顯著性檢驗，判斷每個自變量對因變量的影響是否顯著；進行回歸方程的顯著性檢驗，判斷整個回歸方程是否有意義；還需要對隨機誤差項進行正態(tài)性檢驗和獨立性檢驗，以保證模型的合理性。3.生存分析中常用的函數(shù)有（）A.生存函數(shù)\(S(t)\)B.死亡力\(\mu(t)\)C.密度函數(shù)\(f(t)\)D.累積分布函數(shù)\(F(t)\)答案：ABCD解析：生存分析中，生存函數(shù)\(S(t)\)表示個體生存到時間\(t\)的概率；死亡力\(\mu(t)\)描述了個體在某一時刻的死亡強度；密度函數(shù)\(f(t)\)和累積分布函數(shù)\(F(t)\)也用于描述生存時間的分布特征。4.時間序列分析中，平穩(wěn)時間序列的性質(zhì)包括（）A.均值為常數(shù)B.方差為常數(shù)C.自協(xié)方差函數(shù)只與時間間隔有關D.自相關函數(shù)只與時間間隔有關答案：ABCD解析：平穩(wěn)時間序列具有均值為常數(shù)、方差為常數(shù)，自協(xié)方差函數(shù)和自相關函數(shù)只與時間間隔有關的性質(zhì)。5.風險度量的方法有（）A.在險價值\(VaR\)B.條件在險價值\(CVaR\)C.標準差D.半方差答案：ABCD解析：常見的風險度量方法包括在險價值\(VaR\)、條件在險價值\(CVaR\)、標準差和半方差等。標準差衡量了風險的總體波動程度，半方差則只考慮了損失部分的波動。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述簡單線性回歸模型的基本假設。答：簡單線性回歸模型為\(Y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1}X_{i}+\epsilon_{i}\)，\(i=1,2,\cdots,n\)，其基本假設如下：-線性關系假設：因變量\(Y\)與自變量\(X\)之間存在線性關系，即總體回歸函數(shù)是自變量的線性函數(shù)。-獨立性假設：隨機誤差項\(\epsilon_{i}\)相互獨立，即\(Cov(\epsilon_{i},\epsilon_{j})=0\)，\(i\neqj\)。這意味著一個觀測值的誤差不會影響其他觀測值的誤差。-正態(tài)性假設：隨機誤差項\(\epsilon_{i}\)服從正態(tài)分布，即\(\epsilon_{i}\simN(0,\sigma^{2})\)。這保證了回歸系數(shù)的估計和檢驗具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)。-同方差性假設：隨機誤差項\(\epsilon_{i}\)的方差為常數(shù)\(\sigma^{2}\)，即\(Var(\epsilon_{i})=\sigma^{2}\)，\(i=1,2,\cdots,n\)。也就是說，對于所有的自變量取值，誤差的波動程度是相同的。-自變量\(X\)是非隨機變量，或者雖然\(X\)是隨機變量，但與隨機誤差項\(\epsilon\)不相關。2.解釋在險價值\(VaR\)和條件在險價值\(CVaR\)的概念，并比較它們的優(yōu)缺點。答：-概念：-在險價值\(VaR\)：在一定的置信水平\(\alpha\)下，在給定的時間區(qū)間內(nèi)，某一金融資產(chǎn)或投資組合可能遭受的最大損失。即\(P(X\leqslantVaR_{\alpha})=\alpha\)，其中\(zhòng)(X\)表示損失隨機變量。-條件在險價值\(CVaR\)：在給定的置信水平\(\alpha\)下，損失超過\(VaR_{\alpha}\)時的條件期望損失。它衡量了在極端情況下的平均損失。-優(yōu)缺點比較：-\(VaR\)的優(yōu)點：簡單直觀，易于理解和溝通，能夠提供一個明確的損失上限，在金融機構的風險管理中被廣泛應用。缺點：它只給出了損失的上限，沒有考慮到超過\(VaR\)的極端損失情況，不滿足次可加性（即組合的\(VaR\)可能大于各組成部分\(VaR\)之和），不能完全反映投資組合分散化的效果。-\(CVaR\)的優(yōu)點：考慮了超過\(VaR\)的極端損失情況，滿足次可加性，能夠更好地反映投資組合的風險和分散化效果，是一種更具一致性的風險度量方法。缺點：計算相對復雜，需要更多的信息和計算資源，對數(shù)據(jù)的要求也較高。3.簡述生存分析中生存函數(shù)和死亡力的關系。答：生存函數(shù)\(S(t)\)表示個體生存到時間\(t\)的概率，即\(S(t)=P(T\gtt)\)，其中\(zhòng)(T\)為生存時間；死亡力\(\mu(t)\)表示在時刻\(t\)存活的個體在時刻\(t\)的瞬時死亡強度。它們之間的關系主要體現(xiàn)在以下幾個方面：-從定義推導關系：根據(jù)死亡力的定義\(\mu(t)=-\frac5zcvllm{dt}\lnS(t)\)，通過積分可以得到生存函數(shù)和死亡力的積分關系\(S(t)=\exp\left(-\int_{0}^{t}\mu(s)ds\right)\)。這表明生存函數(shù)可以由死亡力通過積分運算得到。-直觀理解：死亡力反映了在某一時刻個體死亡的可能性大小，死亡力越大，個體在該時刻死亡的可能性就越大，那么生存到該時刻及以后的概率（即生存函數(shù)值）就越小。例如，當死亡力在某個時間段內(nèi)持續(xù)較高時，生存函數(shù)在該時間段內(nèi)會迅速下降。四、計算題（每題12.5分，共25分）1.某保險公司對一類風險的索賠數(shù)據(jù)進行分析，得到以下信息：過去5年的索賠次數(shù)分別為10，12，15，13，14；每次索賠額的均值為5000元，且索賠次數(shù)和每次索賠額相互獨立。假設索賠次數(shù)服從泊松分布，用矩估計法估計泊松分布的參數(shù)\(\lambda\)，并計算該類風險的年平均總索賠額。解：-首先用矩估計法估計泊松分布的參數(shù)\(\lambda\)：對于泊松分布\(X\simPoisson(\lambda)\)，其期望\(E(X)=\lambda\)。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，樣本均值\(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}\)，這里\(n=5\)，\(x_{1}=10\)，\(x_{2}=12\)，\(x_{3}=15\)，\(x_{4}=13\)，\(x_{5}=14\)，則\(\bar{x}=\frac{10+12+15+13+14}{5}=\frac{64}{5}=12.8\)。由矩估計原理，用樣本均值估計總體均值，所以\(\hat{\lambda}=\bar{x}=12.8\)。-然后計算年平均總索賠額：設\(N\)表示年索賠次數(shù)，\(X_{i}\)表示第\(i\)次索賠額，總索賠額\(S=\sum_{i=1}^{N}X_{i}\)。已知\(E(X_{i})=5000\)，\(E(N)=\hat{\lambda}=12.8\)。根據(jù)復合隨機變量的期望公式\(E(S)=E(N)E(X_{i})\)，則年平均總索賠額\(E(S)=12.8\times5000=64000\)（元）。2.考慮一個二元線性回歸模型\(Y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1}X_{1i}+\beta_{2}X_{2i}+\epsilon_{i}\)，\(i=1,2,\cdots,n\)，已知以下數(shù)據(jù)：\(\sum_{i=1}^{n}Y_{i}=100\)，\(\sum_{i=1}^{n}X_{1i}=50\)，\(\sum_{i=1}^{n}X_{2i}=30\)，\(\sum_{i=1}^{n}X_{1i}Y_{i}=200\)，\(\sum_{i=1}^{n}X_{2i}Y_{i}=150\)，\(\sum_{i=1}^{n}X_{1i}X_{2i}=100\)，\(\sum_{i=1}^{n}X_{1i}^{2}=150\)，\(\sum_{i=1}^{n}X_{2i}^{2}=80\)，\(n=20\)。求回歸系數(shù)\(\beta_{0}\)，\(\beta_{1}\)，\(\beta_{2}\)的最小二乘估計。解：-首先寫出正規(guī)方程組：對于二元線性回歸模型\(Y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1}X_{1i}+\beta_{2}X_{2i}+\epsilon_{i}\)，最小二乘估計的正規(guī)方程組為：\(\begin{cases}n\hat{\beta}_{0}+\hat{\beta}_{1}\sum_{i=1}^{n}X_{1i}+\hat{\beta}_{2}\sum_{i=1}^{n}X_{2i}=\sum_{i=1}^{n}Y_{i}\\\hat{\beta}_{0}\sum_{i=1}^{n}X_{1i}+\hat{\beta}_{1}\sum_{i=1}^{n}X_{1i}^{2}+\hat{\beta}_{2}\sum_{i=1}^{n}X_{1i}X_{2i}=\sum_{i=1}^{n}X_{1i}Y_{i}\\\hat{\beta}_{0}\sum_{i=1}^{n}X_{2i}+\hat{\beta}_{1}\sum_{i=1}^{n}X_{1i}X_{2i}+\hat{\beta}_{2}\sum_{i=1}^{n}X_{2i}^{2}=\sum_{i=1}^{n}X_{2i}Y_{i}\end{cases}\)將已知數(shù)據(jù)\(n=20\)，\(\sum_{i=1}^{n}Y_{i}=100\)，\(\sum_{i=1}^{n}X_{1i}=50\)，\(\sum_{i=1}^{n}X_{2i}=30\)，\(\sum_{i=1}^{n}X_{1i}Y_{i}=200\)，\(\sum_{i=1}^{n}X_{2i}Y_{i}=150\)，\(\sum_{i=1}^{n}X_{1i}X_{2i}=100\)，\(\sum_{i=1}^{n}X_{1i}^{2}=150\)，\(\sum_{i=1}^{n}X_{2i}^{2}=80\)代入正規(guī)方程組得：\(\begin{cases}20\hat{\beta}_{0}+50\hat{\beta}_{1}+30\hat{\beta}_{2}=100\\50\hat{\beta}_{0}+150\hat{\beta}_{1}+100\hat{\beta}_{2}=200\\30\hat{\beta}_{0}+100\hat{\beta}_{1}+80\hat{\beta}_{2}=150\end{cases}\)-然后求解正規(guī)方程組：由第一個方程\(20\hat{\beta}_{0}+50\hat{\beta}_{1}+