【人教版】小學(xué)暑假小升初（數(shù)學(xué)）考點(diǎn)銜接自學(xué)

專題15絕對值的分類討論問題

一、單選題

I.（2025秋?河北石家莊?七年級?？计谥校┦弦挥?xùn)-則.ry.（）

A.x>yB.x<yC.x>yD.x<y

2.（2025秋?福建莆田?七年級校考階段練習(xí)）下列說法不正確的是（）.

A.沒有最大的有理數(shù)B.沒有最小的有理數(shù)

C.有最大的負(fù)數(shù)D.有絕對值最小的有理數(shù)

3.（2025秋?江蘇南通?七年級校聯(lián)考期中）下面的四個(gè)說法:①若a+b=0,則㈤=依：②若㈤=-a,

則a<0；③若|a|二|m，貝必二加④若|a|+也|=0,則a=b=0,其中，正確的是（）

A.①②B.①?C.②③D.③④

4.（2025秋?四川德陽?七年級四〃省德陽市第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知2021個(gè)整數(shù)可，e/，…，

42M滿足下列條件：ai=1,Cl2=-|a/+i|,（13=-|?2+1|?..a2020=~1?20/9+11?則。/+。2+。3+…+。2。2/的值為

（）

A.0B.-1009C.-1011D.-2021

5.（2025秋?福建龍巖?七年級?？茧A段練習(xí)）如果a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對?值是2,那

么史辿十7R—C￡的值（）

m

A.1B.-3C.1或?3D.-32

6.（2025秋?廣東深圳?七年級深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮阎獂-y=4,|x|+|y|=7,那么x+y的值是（）

A.B.±￡C.±7D.±1

7.（2025秋?甘肅武威?七年級校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)4、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b.c,且。4+OB=

OC,則下列結(jié)論中①abcV0；②-a（b—c）>0；③a-c=b；尊+合+尸=1.其中錯誤的個(gè)數(shù)有（）

?CA?O?B?A

ca0b

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（2025秋?山東臨沂?七年級?？计谥校┰O(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足QVb<c（ac<0）,且|c|<\b\<|a|,則氏-a|+

忱-b|+優(yōu)+c|的最小值是（）.

第I頁共32頁

|a+b+c|

A.B.\b\C,cD.—c—a

二、填空題

9.（2025秋?全國?七年級專題練習(xí)）式子5—Ia+bI的最大值是,當(dāng)它取最大值時(shí)，a與b的關(guān)系

是.

10.（2025秋?安徽合肥?七年級合肥市五十中學(xué)西校?？茧A段練習(xí)）已知閨=3,|y|=5,且孫<OK+y>0,

則x-y=.

11.（2025秋?陜西西安?七年級陜西師大附中校考期中）已知〃、匕互為相反數(shù)，c、”互為倒數(shù)，，〃的絕對值

是2,則3cd+巖4-2加的值為.

12.（2025秋?四川宜賓?七年級?？计谥校┬∶髯鲞@樣一道題：“計(jì)算：|（-4）+■廣，其中“■”是被墨水污

染看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開后面的答案知該題計(jì)算的結(jié)果是等于9,那么“■”表示的數(shù)是

13.（2025秋?湖南岳陽?七年級統(tǒng)考期末）已知三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1,a+b,b的形式,

又可以表示為0,ga的形式，且|x|=3,求（。+力）2。2。+（0田202i-（a+b-ab）+/的值為_.

14.（2025秋?全國?七年級階段練習(xí)）已知m是?個(gè)給定的正整數(shù)，記％）=m-％+|x-若7⑴+?、?

7（3）+…+7（2021）=72,則m的值為.

15.（2025秋?江西吉安?七年級校聯(lián)考期中）在學(xué)習(xí)絕對值后，我們知道，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)。、匕的4、

8兩點(diǎn)之間的距離等于|a-〃.現(xiàn)請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答以下問題：滿足反-l|+|x+2|=7的

x的值為.

16.（2025秋?浙江?七年級專題練習(xí)）同學(xué)們都知道，|5-（-2）|表示5與-2的差的絕對值，實(shí)際上也可理

解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離:同理-4|也可理解為％與4兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩

點(diǎn)之間的距離，試探索：

（1）求|5-（-2）匕；

（2）若氏-2|=6,則x=_;

（3）請你找出所有符合條件的整數(shù)居使得|2-x|+|x+3|=5.

三、解答題

17.（2025秋?新疆烏魯木齊.七年級烏魯木齊市第70中?？茧A段練習(xí)）已知|x|=2,|y|=4,若xVy,求x?’

的值.

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18.（2025秋七年級課時(shí)練習(xí)）某公司8天內(nèi)貨品進(jìn)出倉庫的噸數(shù)記錄有10次，數(shù)據(jù)如下：（“+”表示進(jìn)庫,

“一”表示出庫，單位：噸）+38,-25,-36,+55,-45,+47,+32,-54,+43,-23.

（1）經(jīng)過這8天，倉庫里的貨品在增加了還是減少了？增加或減少了多少？

（2）如果進(jìn)出庫的裝卸費(fèi)都是8元/噸，那么求出這8天中進(jìn)出貨品需要付的裝卸費(fèi)是多少？

19.（2025秋.山西朔州.七年級階段練習(xí)）如果|a|=8,|b|=5,且a〈b,試求a,b的值.

20.（2025秋?福建三明?七年級統(tǒng)考期中）整數(shù)。、。在數(shù)軸上的位置如圖，已知IaI=2,IbI=5,求a

+力的值

n0h

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24.（2025秋湖北黃岡?七年級統(tǒng)考期中）已知。、〃互為相反數(shù)，X、y互為倒數(shù)，。是最小的正整數(shù)，d的

絕對值等于2,求歿常-2（）18葉+2017c〃的值.

25.（2025秋?江蘇鹽城?七年級統(tǒng)考期中）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離

表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a—b|.

—~.--------空_>

a0b

請用上面的知識解答下面的問題：

（1）數(shù)軸上表示1和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示一2和一4的兩點(diǎn)之間的距離是

，數(shù)軸上表示I和一3的兩點(diǎn)之間的距離是；

（2）數(shù)軸上表示x和一1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是,如果|AB|=2,那么x為；

（3）卜+1|+卜一2|取最小值是.

x（x>0）

26.（2025秋?湖北孝感?七年級統(tǒng)考期中）閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：我們知道：岡=0（%=0）

-x（x<0）

現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的式子.

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如化簡代數(shù)式|x+l|+|x-2|時(shí)，可令x+l=O或x-2=0,分別求得x=-l,x=-2(稱-1,2分別為|x+l|和|x-2|的零點(diǎn)

值.

在有理數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=-l和K=2,可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:(2)

-l<x<2(3)x>-2

I從而化簡式子|x+l|+|x-2|可分以下3種情況：

(1)當(dāng)xv-1時(shí),原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；

(2)當(dāng)-IWXV2時(shí)，原式=x+l-(x-2)=3；

(3)當(dāng)xN-2時(shí),原式=x+l+(x-2)=2x-l

-2x+lx<1

綜上所述，原式=3-1<2x-1

2x—lx>2

通過以上閱讀,請你解決以下問題:“⑴化簡|x-4Hx+2|

(2)|X|+|x+l|+|x+2|

27.(2025秋?江西新余?七年級?？茧A段練習(xí))同學(xué)們都知道，|5-(-2)|表示5與-2之差的絕對值，實(shí)際上

也可以理解為5與-2數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離，即|5-(-2)|=7.試探索：

⑴同樣道理1%+1008|=|x-1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)工所對的點(diǎn)到-1008和1005所對兩點(diǎn)距離相等，則

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X=;

(2)類似的1%+5|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)％所對點(diǎn)到-5和2所對的兩點(diǎn)距離之和，請你找出所有符合條件

的整數(shù)x,使得|%+5|+|%一2|=7,這樣的整數(shù)有；

(3)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)”,|%-3|+忱-6|是否有最小值？如果有，寫出最小值，如果沒有，說

明理由.

28.(2025秋?江蘇?七年級期末)數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)8表示數(shù)從點(diǎn)C表示數(shù)c,若規(guī)定m=||c-a|-|c-b||,

n=\c—a\+\c—b\

(1)當(dāng)a=-3,b=4,c=2時(shí)，則m=,n=.

(2)當(dāng)a=-3,b=4,m=3,九=7時(shí)，則c=.

(3)當(dāng)a=—3,b=4,且〃=2m,求c的值.

(4)若點(diǎn)、A、B、C為數(shù)軸上任意三點(diǎn)，p=|a-b],化簡：|m-p|—|p—九|+2|m—用

29.(2025秋?江蘇?七年級期末)如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)小b,c三點(diǎn).

-------------------?----------1---------------------1------?

~c01a?b2I----->

(1)用“V”將a,b,c連接起來.

第7頁共32頁

(2)b~a0(填“=”)；

(3)化簡匕一b|一|c-a|+|a—1］；

(4)用含mb的式子表示下列的最小值.

①氐一H+|x—b\的最小值為；

②心一3+以一功+僅一日的最小值為

3().(2025秋?江蘇?七年級專題練習(xí))認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題：

材料：在學(xué)習(xí)絕對值時(shí)，我們知道了絕對值的幾何意義，如15—3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；

|5+3|=|5一(—3)|,所以|5+3|表示5、一3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分

第8頁共32頁

別表示有理數(shù)〃、b,那么A、B之間的距離可表示為|。一/九

(1)若以+3|=2,則工=；

(2)利用數(shù)軸探究：

①k一l|+|x+3|的最小值是，取得最小值時(shí)x的取值范圍是

②滿足|工一1|+田+3|>4的x的取值范圍為.

(3)求滿足Li+l|=2|工一51+3的x的值.

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【人教版】小學(xué)暑假小升初（數(shù)學(xué)）考點(diǎn)銜接自學(xué)

專題15絕對值的分類討論問題

一、單選題

1.（2025秋.河北石家莊?七年級?？计谥校┦弦挥?xùn)-則.ry.（）

A.x>yB.x<yC.x>yD.x<y

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)其絕對值為其相反數(shù)，以此進(jìn)行分析注意為。的情況.

【詳解】解：由可知％-yWO,解得

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的代數(shù)意義，要注意數(shù)為0時(shí)絕對值為0同樣滿足條件.

2.（2025秋?福建莆田?七年級?？茧A段練習(xí)）下列說法不正確的是（）.

A.沒有最大的有理數(shù)B.沒有最小的有理數(shù)

C.有最大的負(fù)數(shù)D.有絕對值最小的有理數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、沒有最大的有理數(shù)（可以無限大），正確，故本選項(xiàng)錯誤；

B、沒有最小的有理數(shù)（可以無限?。?，正確，故本選項(xiàng)錯誤：

C、有最大的負(fù)數(shù)，錯誤，故本選項(xiàng)正確；

D、有絕對值最小的有理數(shù)（零），正確，故本選項(xiàng)錯誤：

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)和絕對值，解題的關(guān)鍵是要注意既沒有最大的有理數(shù)也沒有最小的有理數(shù).

3.（2025秋?江蘇南通?七年級校聯(lián)考期中）下面的四個(gè)說法：①若a+匕=0,則⑷=⑶；②若㈤=一直

則aV0：⑤若|a|=|m，則。=b；④若|a|+聞=0,則a=b=O,其中，正確的是（）

A.①②B.①@C.②③D.③④

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，以及絕對值的性質(zhì)和應(yīng)用，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：二?若a+b=O,則|a|=|b|,

???選項(xiàng)①符合題意；

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,若|a|=-a,則空0,

，選項(xiàng)②不符合題意；

二?若|a|=|b|,則a=b或a=-b,

???選項(xiàng)③不符合題意；

???若|a|+|b|=O,則a=b=O,

，選項(xiàng)④符合題意，

???正確的是：①④.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，以及絕對值的性質(zhì)和應(yīng)用，熟練掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)

鍵.

4.（2025秋?四川德陽?七年級四〃省德陽市第二中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知2021個(gè)整數(shù).，⑷，⑷，…，

a次°滿足下列條件:=1,s=Ta/+l|，卬=-舊2+1|，...azo2o=~|?2wv+l|?貝U<7/+12+R+…+/的值為

（）

A.0B.-1009C.-1011D.-2021

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，可以分別求得這列數(shù)的各項(xiàng)的數(shù)值，從而互以求得從田開始2個(gè)一循環(huán)，本題即可求

解.

【詳解】解：Vd/=1?。2=T〃/+l|，。3=一|。2+1|，...。202。=-|。20/什1|，

??口2=-2,1，4j=0,1，。6=0,〃尸-1,....,4202/=-1，

，從。3開始2個(gè)一循環(huán)，

a/+?2+dj+...+a2O2i=（1-2）+（-1+0）x1009+（-1）=-1011.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是得到這列數(shù)從a3開始2個(gè)一循環(huán)的規(guī)律.

5.（2025秋?福建龍巖?七年級?？茧A段練習(xí)）如果a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2,那

么"+7n—cd的值（）

m

A.1B,-3C.1或-3D.-32

【答案】C

【詳解】試題解析：:a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值為2,

aIb=0,cd=1,m=±2,

第II頁共32頁

/.―a+b■—+c+m-cd=O+m-l=m-l,

當(dāng)m=2時(shí),原式=2-1=1；

當(dāng)m=-2時(shí)，原式=-2-1=3.

考點(diǎn)：1.代數(shù)式求值；2.相反數(shù)；3.絕對值；4.倒數(shù).

6.（2（）25秋?廣東深圳?七年級深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┘褐獂-y=4,|x|+|y|=7,那么x+y的值是（）

A.WB.UC.±7D.±1

22

【答案】c

【分析】根據(jù).。尸4,可得：x=y+4,代入喇y|=7,然后分類討論），的取值即可.

【詳解】解：由『）=4,得:x=y+4,代入|x|+|y|=7,

??山+4|+M=7,

①當(dāng)）》0時(shí)，原式可化為：2尹4=7,解得：洛，

②當(dāng)｝<-4時(shí)，原式可化為：-y-4--y=7,解得：y=~，

③當(dāng)一4<），<0時(shí)，原式可化為：>4-尸7,故此時(shí)無解；

所以當(dāng)>三時(shí)，x=y,x+v=7,

當(dāng):尸三■時(shí)，尸~|，x+y=-7>

綜上：x+y=±7.

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，本題的關(guān)鍵是把x川），表示出來后，再對方程進(jìn)行分類

討論去掉絕對值符號，解出對應(yīng)的工、），,再求x+y值.

7.（2025秋?甘肅武威?七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)4、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c,且04+0B=

OC,則下列結(jié)論中①abc<0；②一a（b-c）>0：③Q-c=b；吟+春+?=1.其中錯誤的個(gè)數(shù)有（）

?CA?O?B?A

ca0b

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)圖示，可得cVaVO,b>0,|a|+|b|=|c|,據(jù)此逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解:Vc<a<0,b>0,

第12頁共32頁

AabcX),

，選項(xiàng)①錯誤；

Vc<a<0,b>0,|a|+|b|=|c|,

Ab-c>0,

-a(b-c)>0,

，選項(xiàng)②正確；

Vc<a<0,b>0,|a|+|b|=|c|,

:.-a+b=-c,

:.a-c=b,

；?選項(xiàng)③正確；

V-+指+肛=-1+1-1=-1,

a網(wǎng)c

選項(xiàng)④錯誤；

，錯誤的有2個(gè)：①和④；

故選擇:B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握.

8.（2025秋?山東臨沂?七年級?？计谥校┰O(shè)實(shí)數(shù)Q、b、c滿足a<b<c（ac<0）,且|c|<\h\<|Q|,則-a\+

1%-b|+|%+c|的最小值是（）.

【答案】D

【分析】根據(jù)ac〈0可知，a,c異號，再根據(jù)aVbVc,以及|c|V|b|V|a|,即可確定a,b,-c在數(shù)軸上的位

置，而|x-a|+|x-b|+|x+c|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到a,b,-c三點(diǎn)的距離的和，根據(jù)數(shù)軸即可確定.

【詳解】Vac<0

/.a,c異號

Aa<0,c>0

又■VbVc,以及|c|V|b|V|a|

Aa<b<-c<O<c

|x.a|+|x-b|+|x+c|表示到a,b,?c三點(diǎn)的距離的和.當(dāng)x在表示b點(diǎn)的數(shù)的位置時(shí)距離最小,即|x-a|+|x-b|+|x+c|

最小，最小值是a與-c之間的距離，即?c-a.

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故選D.

【點(diǎn)睛】本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)條件確定a,b,c,-c之間的大小關(guān)系，把求式子的最值的問題轉(zhuǎn)化為距離

的問題.

二、填空題

9.（2025秋?全國?七年級專題練習(xí)）式子5—Ia+bI的最大值是,當(dāng)它取最大值時(shí)，a與b的關(guān)系

是.

【答案】5互為相反數(shù)

【分析】5-Ia+bI有最大值，則只有當(dāng)Ia+bI取最小值時(shí)才滿足，可知Ia+bI是非負(fù)數(shù)，大于等于

0,所以Ia+bI最小值是0.由此判斷出最大值和a與b的關(guān)系.

【詳解】因?yàn)?—Ia+bI有最大值

所以只有.Ia+bI有最小值

因?yàn)镮a+bI>0

所以Ia+bI的最小值是0

則當(dāng)Ia+bI=0時(shí)，5-Ia+bI的最大值為5-0=5

故此時(shí)a+b=0,所以a與b互為相反數(shù).

故答案為5；互為相反數(shù).

【點(diǎn)睛】本題需要注意的是非負(fù)數(shù)的形式為|Q|Z0,還有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0.

10.（2025秋.安徽合肥.七年級合肥市五十中學(xué)西校?？茧A段練習(xí)）已知團(tuán)=3,|y|=5,且xy<0,x+y>0,

則x_y=.

【答案】-8

【分析】根據(jù)絕對值得意義和正負(fù)數(shù)的意義，求出x和y的值然后求解即可.

【詳解】解：=3,|y|=5,

:.x=3或-3,y=5或-5

'：xy<0,

???x和y異號

又；x+y>0

:.x=-3,y=5

:.x-y=-3-5=-8

故答案為?8.

第14頁共32頁

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和正負(fù)數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握絕對值的意義.

11.(2025秋?陜西西安?七年級陜西師大附中?？计谥?已知〃、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù)，利的絕對值

是2,則34+1--27n的值為.

【答案】?1或7.

【分析】根據(jù)4、方互為相反數(shù)可得a+b=0,由c、d互為倒數(shù)可得cd=l,由〃?的絕對值是2可得m=±2,由

此即可求得所求式子的值.

【詳解】???〃、?；橄喾磾?shù)，c.4互為倒數(shù)，機(jī)的絕對值是2,

*.a+h—0,cd=1,機(jī)=±2,

當(dāng)＞n=2時(shí),

=3+0-4

當(dāng)m=-2時(shí),

3。叱而-2m

=3x"蘇2"_2X(_2)

=3+0+4

故答案為：-1或7.

【點(diǎn)睛】此題主要考查對相反數(shù)、倒數(shù)以及絕對值的理解，熟練掌握，即可解題.

12.(2025秋?四川宜賓?七年級?？计谥?小明做這樣一道題:“計(jì)算：|(-4)+瞰,其中“■”是被墨水污

染看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開后面的答案知該題計(jì)算的結(jié)果是等于9,那么表示的數(shù)是

【答案】-5或13.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求得結(jié)果，采用排除法判定正確選項(xiàng).

【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則

|(-4)+x|=9,

/.-4+x=-9或-4+x=9,

第15頁共32頁

x=-5或13.

故答案為?5或13.

【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值的運(yùn)算.注意絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).

13.（2025秋?湖南岳陽?七年級統(tǒng)考期末）已知三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1,a+b,b的形式,

又可以表示為0,pQ的形式，且|”|=3,求（。+5）2。2。+（Q》）2021+的值為_.

【答案】7

【分析】根據(jù)條件，表示方法，確定表示方法中的哪兩個(gè)數(shù)是表示同一個(gè)數(shù)，后代入化簡計(jì)算即可.

【詳解】??,三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1,a+b,b的形式，又可以表示為0,￡a的形式，

D

a+b=0或b=0,

若％0,則f就沒有意義，

b

故b=0不成立，

:.a+/?=0；

若則斫〃，這與已知三個(gè)互不相等的有理數(shù)矛盾，

b

.,*7=1不成立，

b

故。=1,

：.--b即/=1,

b

，力=-1或”=1,與。相等,舍去，

/.d+Z?=0,4=1,b--\y

V\x\=3,

Ax2=9,

??.（a+b）2°2。+36）2021一（a+匕一昉）+/

=0-l-l+9

=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

14.（2025秋?全國?七年級階段練習(xí)）已知m是一個(gè)給定的正整數(shù)，記了⑶=m-％+|%一m\,若?、?T⑵+

7⑶+???+%021）=72,則m的值為.

第16頁共32頁

【答案】9

【分析】根據(jù)G的意義，用含m和絕對值的式子表示出方程7⑴+%)+%)+???+7(2021)=72,根據(jù)血是

正整數(shù)，可以依次試驗(yàn)，確定m的值.

(詳解］T(x)=m-x+\x-m\,

???T⑴+7(2)+7(3)+…+7(2021)=72,

???ni—1+|1—ml+m—2+|2-ml+m—3+|3—m\+...+m—2021+|2021—ml=72

若m=1,

則n-l+|l-m|+m—2+|2-m|+m-3+|3—m|+…—2021+|2021—m|=0,

不成立；

若m=2,

則m—1+-m|+m—2+|2-7n|+m—3+|3-m|+…+m—2021+|2021—m\=2,

不戊立；

若m=3,

則—1+11—m\+TH-2+|2—m\+m—3+|3—m|+…+次—2021+|2021—vn\=6,

不成立；

以此類推，

若n=9,

等式m—1+|1-7n|+m-2+|2-THI+TH—3+|3—m|+...4-7n—2021+|2021—m|=72,

恰好成立.

???m=9.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和新定義運(yùn)算，明白新定義并運(yùn)用新定義是解本題的關(guān)鍵.

15.(2025秋?江西吉安?七年級校聯(lián)考期中)在學(xué)習(xí)絕對值后，我們知道，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b的4、

8兩點(diǎn)之間的距離等于|a-〃.現(xiàn)請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答以下問題:滿足氏-l|+|x+2|=7的

x的值為.

【答案】3或一4

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，對x的值進(jìn)行分類討論，然后求出x,即可解答；

【詳解】解：根據(jù)題意，卜一1|十|%+2|表示數(shù)軸上*與1的距離與*與一2的距離之和，

當(dāng)x<一2時(shí)，-1|++2|=—(%—1)—(x4-2)=7,

解得：x=-4；

第17頁共32頁

當(dāng)一2<%<1時(shí)，氏一1|++2|=-(%-1)4-(x+2)=7,

此方程無解，舍去；

當(dāng)欠>1時(shí)，|x-1|+|x+2|=(x-1)+(x+2)=7,

解得：x=3；

???滿足氏-l|+|x+2|=7的％的值為：3或-4.

故答案為：3或—4.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，以及絕對值的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的幾何意義，

正確的把絕對值進(jìn)行化簡?注意利用分類討論的思想解題.

16.(2025秋?浙江?七年級專題練習(xí))同學(xué)們都知道，|5-(-2)|表示5與-2的差的絕對值，實(shí)際上也可理

解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對?應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離:同理-4］也可理解為％與4兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩

點(diǎn)之間的距離，試探索：

(1)求|5-(-2)|=.;

(2)若1%-2|=6,則%三;

(3)請你找出所有符合條件的整數(shù)居使得|2-x|+|x+3|=5.

【答案】(1)7；(2)8或4(3)-3,-2,-1,0,1,2

【分析】(1)根據(jù)5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離即可得出答案；

(2)根據(jù)|無-2|=6表示》與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為6,即可得出答案；

(3)因?yàn)?和-3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離就是5,所以使|2-%|+氏+3|=5成立的整數(shù)是

2和-3之間的所有整數(shù)(包括2和-3),即可得出答案.

【詳解】解：(1):5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離是7,

**.15-(-2)|=7

(2)|x-2|=6表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為6

???8或-4與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是6,

,若氏-2|=6,貝卜=8或>4；

(3)V2和-3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是5

???使得|2-x\+\x+3\=5成立的整數(shù)是-3與2之間的所有整數(shù)(包括-3和2)

，這樣的整數(shù)是一3,-2,-1,04,2

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸和絕對值的知識，能夠正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

第18頁共32頁

17.（2025秋?新疆烏魯木齊?七年級烏魯木齊市第70中?？茧A段練習(xí)）已知岡=2,|y|=4,若xVy,求xy.

的值.

【答案】16

【分析】根據(jù)絕對值的意義和性質(zhì)可知x、y的值，代入即可求出xy的值.

【詳解】解：因?yàn)閷?2,|y|=4,

所以x=±2,y=±4,又x<y,

所以當(dāng)x=2,y=4時(shí)，x、'=16；

當(dāng)x=-2,y=4時(shí)，xy=16.

所以x》’的值是16.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方運(yùn)算,關(guān)鍵在于熟記性質(zhì)得出確切值代入即可.

18.（2025秋?七年級課時(shí)練習(xí)）某公司8天內(nèi)貨品進(jìn)出倉庫的噸數(shù)記錄有10次，數(shù)據(jù)如下：（“+”表示進(jìn)庫,

””表示出庫，單位：噸）+38,-25,-36,+55,-45,十47,十32,-54,十43,-23.

（1）經(jīng)過這8天，倉庫里的貨品在增加了還是減少了？增加或減少了多少？

⑵如果進(jìn)出庫的裝卸費(fèi)都是8元/噸，那么求出這8天中進(jìn)出貨品需要付的裝卸費(fèi)是多少？

【答案】（1）倉庫里的貨品增加了32噸

（2）3184元

【分析】（1）將每次的進(jìn)出庫的噸數(shù)記錄相加即可得8天的總進(jìn)出庫的噸數(shù).

（2）因?yàn)檫M(jìn)出庫的裝卸費(fèi)都是8元/噸，故將每天進(jìn)出庫的噸數(shù)記錄的絕對值相加可得十次裝卸的總噸數(shù),

所得裝卸總噸數(shù)再乘以裝卸費(fèi)即為總裝卸費(fèi).

（1）

+38-25-36+55-45+47+32-54+43-23=32（噸），

V32>0,

???倉庫里的貨品增加了32噸.

（2）

38+25+36+55+45+47+32+54+43+23=398（噸），

398x8=3184（元）

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)和絕對值的應(yīng)用，搞清楚噸數(shù)變化和裝卸噸數(shù)兩個(gè)概念是解題的關(guān)鍵.

19.（2025秋?山西朔州?七年級階段練習(xí)）如果|a|=8,|b|=5,且avb,試求a,b的值.

第19頁共32頁

【答案】a=-8,b=5或a=-8，b=-5

【分析】根據(jù)絕對值的定義求得。=±8*=±5,再根據(jù)a<b,對a、b進(jìn)行取值，分情況討論即可完成.

【詳解】解：???|a|=8,|b|=5

G=+8,b=±5

???a<b

??a=-8,b=-5或Q=-8,b=5

【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的定義以及分類討論思想的運(yùn)用，熟練掌握絕對值的定義以及確定a、b的值是解

答本題的關(guān)鍵.

20.(2025秋?福建三明?七年級統(tǒng)考期中)整數(shù)〃、方在數(shù)軸上的位置如圖，己知IaI=2,IbI=5,求“

+人的值

a0b

【答案】3

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得b>0,aVO,從而可確定a,b的值，即可解答.

【詳解】由數(shù)軸可得：b>0,a<0,

V|a|=2,|b|=5,

.*.a=-2,b=5,

，a+b=-2+5=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是熟記絕對值的性質(zhì).

21.(2025秋?河南商丘?七年級統(tǒng)考階段練習(xí))己知小〃互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，\m\=3.根據(jù)已知條

件請回答：

(1)ah=,c+d=,in=,5=.

------------------------a-----------

(2)求：巴力的值.

34md

【答案】(1)1,0,±3,-1;(2)3或1.

【分析】(1)根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值的意義可得結(jié)論：

(2)將(1)所得式子代入可得結(jié)論.

【詳解】(1)?:a,b互為倒數(shù),

???cib—1,

???c，d互為相反數(shù),

第20頁共32頁

Ac+d=Of：=-1,

a

V|/n|=3,

m~±3,

故答案為1,0,±3,-1：

(2)當(dāng)〃?=3時(shí)，原式=31+0?(-1)=3,

當(dāng)〃?=-3時(shí)，原式=高+1+0-(-1)=1.

【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了相反數(shù)和倒數(shù)、絕對值的概念，以及整體代入的思想.

22.(2025秋?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期中)某快遞員騎車從快遞公司出發(fā)，沿東西方向行駛，依次到達(dá)A地、

8地、。地、E地.將向東行駛的路程(單位：km)記為正，向西行駛的路程記為負(fù)，則該快遞員行駛的

各段路程依次對應(yīng)為：-2,-3,+7,+1,-7,最后該快遞員回到快遞公司.

(1)以快遞公司為原點(diǎn)，用1個(gè)單位長度表示1km,在如圖所示的數(shù)軸上標(biāo)出表示A、B、C、。、E五個(gè)

地方的位置；

IIII1Ifl1111

-5-4-3-2-1012345

(2)求B地與。地之間的距離；

(3)該快遞員從公司出發(fā)直至回到該公司，一共騎行了km

【答案】(1)見解析；(2)8km；(3)24

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法分別表示出A、B、C、。、E五個(gè)地方的位置即可；

(2)用。點(diǎn)所表示的數(shù)減去B點(diǎn)表示的數(shù)求解即可；

(3)分別求出一2,-3,+7,+1,-7,—4的絕對值，然后求和即可.

【詳解】(1)如圖所示，

BEACD

▲,，9---??——人???■一?,人“1-a

-7-6-5-4-3-2-101234567

(2)解：3-(-5)=8

答：B地與。地相距8km.

(3)|-2|+|-3|+|+7|+|+1|+|-7|+|-4|=2+3+7+1+7+4=24.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的表示和數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的表示方

法和數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解方法.

23.(2025秋?浙江?七年級專題練習(xí))我們知道，同表示數(shù)?到原點(diǎn)的距離，這是絕對值的幾何意義.進(jìn)一

第21頁共32頁

步地，數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)兒反分別用小力表示，那么兩點(diǎn)間的距離為力8=|a—川，利用此結(jié)論，回答以

下問題：

(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是—，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是—，數(shù)軸上表

示I和?3的兩點(diǎn)之間的距離是一；

⑵數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A.8之間的距離是—，如果HB|=2,那么x的值為—；

⑶求lx-3I+K+5I的最小值是：—.

(4)若|x-3|=W+5|,則x=.若|x-3|=3|x+5|,則x=.

【答案】(1)3,3,4

(2)|x+l|,I或-3

(3)8

(4)-1,-9或-3

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式表示出x和-1的兩點(diǎn)4.8之間的距離，然后令|A8|=2,求解即可；

(3)由|x-3|+|x+5|表示的是數(shù)軸上數(shù)x到表示數(shù)3和到表示數(shù)-5的兩點(diǎn)的距離之和，則當(dāng)-5943時(shí)，這

個(gè)距離之和最小，化簡絕對值即可；

(4)兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，即兩個(gè)相等或互為相反數(shù)，分別列示求解即可.

【詳解】(1)解：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2-5|=3；

數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|-2-(-5)|=3；

數(shù)軸上表示1和?3的兩點(diǎn)之間的距離是|1-(-3)|=4：

故答案為：3,3,4：

(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和8之間的距離是田-(-1)|=|.v+l|,

如果|AB|=2,即|x+l|=2,

解得％=1或x=一3,

故答案為：|x+l|,1或-3；

(3)由卜-3|+k+5|表示的是數(shù)軸上數(shù)1到表示數(shù)3和到表示數(shù)-5的兩點(diǎn)的距離之和，

則當(dāng)-5<r<3時(shí)，這個(gè)距離之和最小，

最小值為忱-3|+|x+5|=-(x-3)+(x+5)=8,

故答案為：8；

第22頁共32頁

(4)3|=k+5|,

/.A-3=x+5(無解)或x-3=-x-5,

解得：x=-1；

若Q3|=3|x+5|,

/.A-3=3(x+5)或x?3=-3(x+5),

解得：x=-9或.1=-3,

故答案為：-1，-9或-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上表示數(shù)的有意義和方法，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.

24.(2025秋?湖北黃岡?七年級統(tǒng)考期中)己知〃、〃互為相反數(shù)，X、y互為倒數(shù)，。是最小的正整數(shù)，d的

絕對值等于2,求［2018M2017cd的值.

【答案】當(dāng)d=?2時(shí)?6052；當(dāng)d=2時(shí)2016

【分析】根據(jù)相反數(shù)，絕對值，以及倒數(shù)的定義求出a+b,xy,c,d的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得a+b=0,xy=l,c=l,d=0,d=±2,

,當(dāng)d=?2時(shí),-2018xy+2017cd=0-2018+2017xlx(-2)=-6052；

當(dāng)d=2時(shí)，-2018xy+2017cd=0-2018+2017x1x2=2016.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意得出a+b=(),xy=l,c=l,d=±2是解答本題的關(guān)鍵.

25.(2025秋?江蘇鹽城?七年級統(tǒng)考期中)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離

表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a—b|.

—i_.----”_>

40b

請用上面的知識解答下面的問題：

(1)數(shù)軸上表示I和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示一2和一4的兩點(diǎn)之間的距離是

，數(shù)軸上表示I和一3的兩點(diǎn)之間的距離是；

(2)數(shù)軸上表示x和一1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是,如果|AB|=2,那么x為；

/方、|x+l|+|x—2|口,，且?比曰

(3)111?取最小值是_____________.

【答案】(1)4,2,4：(2)|x+l|,1或一3；(3)3.

【詳解】試題分析：(1)在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a?b|,依此即可求解；

(2)在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a?b|,依此即可求解;

第23頁共32頁

(3)根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掠絕對值號，然后計(jì)算即可得解.

試題解析：(1)|1-5|=4；1-2-(-4)|=2,|1-(-3)|=4；故答案為4,2,4：

(2)|x-(-1)|=|x+l|：由|AB|=2,得到:|x+l|=2,?,?x=l或-3；故答案為+1|,1或一3；

(3)當(dāng)xV?l時(shí)，|x+l|+|x-2|=-x-1-x+2=-2x+l；

當(dāng)-l<x<2時(shí)，|x+l|+|x-2|=x+l-x+2=3；

當(dāng)x>2時(shí)，|x+l|+|x-2|=x+l+x-2=2x-l；

在數(shù)軸上氏+l|+|x-2|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點(diǎn)到-1及到2的距離之和，所以當(dāng)-1金及時(shí),

它的最小值為3.

考點(diǎn)：1.絕對值；2.數(shù)軸.

(x(x>0)

26.(2025秋?湖北孝感?七年級統(tǒng)考期中)閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：我們知道：|x|=]0(x=0),

(-x(x<0)

現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論求化簡含有絕對值的式了一.

如化簡代數(shù)式|x+l|+|x-2|時(shí),可令x+l=0或x?2=0,分別求得x=-l,x=-2(稱2分別為|x+l|和|x?2|的零點(diǎn)

值.

在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-l和『2,可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：(2)

-l<x<2(3)x>-2

|從而化簡式子|x+l|+|x-2|可分以下3種情況：

(1)當(dāng)xv-1時(shí),原式=(x+1)-(x-2)=-2x+l；

(2)當(dāng)“WxV2時(shí),原式=x+l-(x-2)=3；

(3)當(dāng)xN?2時(shí),原式=x+l+(x-2)=2x?l

-2x4-lx<1

綜上所述，原式=3-1<2x-1

2x—lx>2

通過以上閱讀，請你解決以下問題：“(I)化簡|x-4Hx+2|

(2)|x|+|x+l|+|x+2|

6(x<-2)

【答案】(1)|x—4|—|x+2|=—2x+6(-2<x<4)：

2x-2QN4)

—3x—3(x<-2)

—x+1(-2<x<-l)

(2)|x|+|x+l|+|x+2|

x-3(-1<x<0),

3%+3(x>0)

第24頁共32頁

【詳解】試題分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡絕對值，根據(jù)整式的運(yùn)算，可得答案.

試題解析：

(1)當(dāng)％V-2時(shí)，原式=一(X-4)+(%+2)=6,

當(dāng)-2<x<4時(shí)，原式=一(%—4)—(x4-2)=-2x+6,

當(dāng)x>4時(shí)，原式=%-4-(%-2)=2%-2,

6(x<-2)

綜上所述，—4|一|%+2|=—2r+6(-2<x<4)

2X-2(x>4)

(2)當(dāng)％V-2時(shí)，原式=一%—(x+1)—(%+2)=-3%—3

當(dāng)一2<x<一1時(shí)，原式=一%-(%4-1)4-(%+2)=-%+1

當(dāng)-1<x<0時(shí)，原式=一%+(%4-1)+(x4-2)=x+3

當(dāng)%>0時(shí)，原式=%+(%+1)+Q+2)=3%+3

-3x-3(%<-2)

1(-2<x<-1)

綜上所述，|x|+|x+l|+|x+2|

x+3(-1<x<0),

3%+3(x>0)

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵.

27.(2025秋?江西新余?七年級?？茧A段練習(xí))同學(xué)們都知道，|5-(-2)|表示5與-2之差的絕對值，實(shí)際上

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