2026年中考數(shù)學(xué)：方程組與不等式（組）

一.選擇題（共9小題）

1.（2025?朝陽區(qū)校級模擬）若。>4則下列不等式變形正確的是（）

A.3a<3bB.a（r>b（rC.a-c>b-cD.-ac<-be

2.（2025?武漢三模）若二是關(guān)于%），的二元一次方程/-a.y=4的一組解，則a的值為（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2025?湖北模擬）不等式組件一4>0的解集在數(shù)軸上表示為（）

tx-3>0

????<!）_

A.0123B.0123

111

—?-------j>1A-------l->

C.0123D.0123

4.（2025?泌陽縣二模）“九宮圖”傳說是遠(yuǎn)古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故乂稱“龜背圖”，

在我國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這個圖.數(shù)學(xué)上的“九宮圖”是一個3X3的表格，其每行、每列、

每條對角線上三個數(shù)字之和都相等，也稱為三階幻方.如圖是一個三階幻方,則x-2y的值為（）

5.（2025?齊齊哈爾四模）在數(shù)學(xué)知識競賽中，為獎勵成績突H的學(xué)生，班級計劃用100元錢購買甲，

乙，丙三種獎品，三種獎品都要購買，甲種獎品每個5元，乙種獎品每個10元，丙種獎品每個15

元，在丙種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，購買方案有（）

A.12種B.15種C.16種D.14種

6.（2025?龍湖區(qū)一模）不等式組卜工+6>x+3的解集是（）

Ux<x+3

A.-3&V1B.-3<x<lC.-l<x<3D.-l<x<3

7.（2025?唐山一模）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕

俱輕.一雀--燕交而處，衡適平.并雀、燕重一斤.”其可譯為：“有5只麻雀、6只燕子，分別在

衡上稱量之，麻雀在一起重，燕子在一起輕.將1只麻雀、1只燕子交換，衡恰好平衡.麻雀與燕

子合起來共重1斤（1斤等于16兩）.”設(shè)雀、燕每只各重x、），兩，則下列說法錯誤的是（）

A.依題意5x+6y=l6

B.依題意4x+y=5），+x

C.依題意5x>6y

D.一只燕的重量是1亮兩

8.（2025?綏中縣一模）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉

了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹，若設(shè)小

馬有x匹，大馬有），匹，則下列方程組中正確的是（)

x+y=100

A.

y=3%

x+y=100

B.

x=3y

x+y=100

C.

1x4-3y=100

cx+y=100

D，Uy+3x=100

J

9.（2025?港南區(qū)一模）在蘆山地宸搶險時，某鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運送物資，要求每組分配

的人數(shù)相同，若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會超過100人；若按每組人數(shù)比預(yù)定

人數(shù)少分配1人，則總數(shù)不足90人.設(shè)預(yù)定每組分配的人數(shù)是x,則x應(yīng)滿足的不等式組是（）

8(x4-1)>100

A.

,8(x-1)<90

8(x-1)>100

B.

8(%+1)<90

?(%+1)^100

C.

8(x-1)<90

8(x-l)>100

D.

,8(%+1)<90

二.填空題（共7小題）

1（）.（2025?長安區(qū)校級模擬）若4貝lJ“-2〃-2（填“〉”或“V”）.

11.（2025?瀘縣校級二模汜知關(guān)于x,>'的方程組像晨;二言,且x?），=2,則k=.

12.（2025?內(nèi)蒙古模擬）已知方程組隹則代數(shù)式（x+3y）⑶-），）的值為.

13.（2025?陜西模擬）如圖，在長為20、寬為15的長方形中，有形狀、大小完全相同的5個小長方

形，則圖中陰影部分的面積為.

14.（2025春?清江浦區(qū)校級月考）若關(guān)于x,y的二元一次方程組用；；；］二2的解滿足r+y>（）,

則m的取值范圍.

（<3

15.（2025?薩爾圖區(qū)校級二模）不等式組2-的解集為mVxW〃，則2"汁”=_______.

（2x-l>x-5

16.（2025?儀征市校級三模）《九章算術(shù)》中的數(shù)學(xué)問題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一

人買了好田壞田一共是100畝，花費了10000元，問他各買了多少畝好田和壞田？設(shè)買了好田為x

畝，壞田為），畝，根據(jù)題意列方程組得.

三.解答題（共7小題）

X—1

17.（2025?張掖模擬）解不等式：—<x-2.

18.（2025?長安區(qū)校級模擬）解下列方程組

+3y=12

+4y=17'

e（3（x+1）>2x-1

19.（2025?莊浪縣一模）解不等式組：x+5、4

（―>x+1

20.（2025?天河區(qū)校級四模）陳塘關(guān)正遭受海夜叉的黑暗能量侵襲，哪吒需要啟動兩種法器凝聚能量：

2個“乾坤圈”和5個“風(fēng)火輪”同時運轉(zhuǎn)1小時，可凝聚32單位凈化能量：3個“乾坤圈”和2

個“風(fēng)火輪”聯(lián)合運轉(zhuǎn)1小時，能產(chǎn)生26單位凈化能量.

（1）單個“乾坤圈”和單個“風(fēng)火輪”每小時各能產(chǎn)生多少單位凈化能量？

（2）結(jié)界需要450單位能量才能完全凈化.若哪吒一次最多能啟動18個法器（“乾坤圈”和“風(fēng)

火輪”），法器持續(xù)運轉(zhuǎn)5小時，問哪吒最少要啟動幾個“乾坤圈”才能完全凈化結(jié)界？

21.（2025?番禺區(qū)校級二模）某超市將購進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有A、B法種組合方

式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽，A、B兩

種組合的進(jìn)價和售價如表：

價格AB

進(jìn)價（元/件）94146

售價（元/件）120188

任務(wù)2基丁任務(wù)I的假設(shè)和素材2

的條件，請嘗試求出茶葉和

花生的售價.

任務(wù)3【擬定設(shè)計方案】請結(jié)合素

材3中的信息，求出在此次

助銷活動中，哪種方案（分

別銷售花生、茶葉多少千克;

可使商家獲得最大利潤.

2026年中考數(shù)學(xué)：方程組與不等式（組）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共9小題）

題號123456789

答案CCDCDBDCC

一.選擇題（共9小題）

1.（2025?朝陽區(qū)校級模擬）若a>b,則下列不等式變形正確的是（）

A.3a<3bB.ac2>bc2C.a-c>b-cD.-ac<be

【解答】解:A.因為

所以3a>3%,故本選項不合題意；

B.不妨設(shè)c=0,

則欠2=反2,故本選項不合題意；

C.因為

所以故本選項符合題意；

D.不妨設(shè)c=0,

則-ac=-be,故本選項不合題意；

故選：C.

2.（2（）25?武漢三模）若｛；［二是關(guān)于］，），的二元一次方程“4=4的一組解，!〃的值為（）

A.IB.2C.3D.4

【解答】解：將［代入x-4=4得1+〃=4,

6/=3,

故選：C.

3.（2025?湖北模擬）不等式組［2》-4>0的解集在數(shù)軸上表示為（）

-3>0

【解答】解：解不等式組得：卜>2

（x>3

在數(shù)軸上表示如圖:

0123

故選：D.

4.（2025?泌陽縣二模）“九宮圖”傳說是遠(yuǎn)古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”,

在我國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這個圖.數(shù)學(xué)上的“九宮圖”是一個3X3的表格，其每行、每列、

每條對角線上三個數(shù)字之和都相等,也稱為三階幻方.如圖是一個三階幻方，則x-2），的值為（）

【解答】解：根據(jù)題意得：［：：；二］二：+1+3

Ax-2y=-3-2X（-1）=-I.

故選：C.

5.（2025?齊齊哈爾四模）在數(shù)學(xué)知識競賽中，為獎勵成績突H的學(xué)生，班級計劃用100元錢購買甲，

乙，丙三種獎品，三種獎品都要購買，甲種獎品每個5元，乙種獎品每個10元，丙種獎品每個15

元，在丙種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，購買方案有（）

A.12種B.15種C.16種D.14種

【解答】解：設(shè)購買A、B、C三種獎品分別為x,y,z個，

根據(jù)題意列方程得5x+IOy+15z=10（）,

即x+2y+3z=20,

由題意得x,y,z均為正整數(shù).

①當(dāng)z=l時，x+2y=17,

???），分別取1,3,5,7,9,11,13,15共8種情況時，x為正整數(shù);

②當(dāng)z=2時，x+2y=14,

???），可以分別取2,4,6,8,10,12共6種情況，x為正整數(shù);

綜上所述：共有8+6=14種購買方案，

綜上所述，只有選項。正確，符合題意.

故選；D.

6.（2025?龍湖區(qū)一模）不等式組2"+6>X+3的解集是（）

Ux<x+3

A.-3?1B.-3<x<lC.-1?3D.-1<x<3

【解答】解：產(chǎn)+6>%笠①，

U%<x+3@

由①得，x>-3,

由②得,xWL

故不等式組的解集為：?3VxWl.

故選：B.

7.（2025?唐山一模）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕

俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并雀、燕重一斤.”其可譯為：“有5只麻雀、6只燕子，分別在

衡上稱量之，麻雀在一起重，燕子在一起輕.將1只麻雀、1只燕子交換，衡恰好平衡.麻雀與燕

子合起來共重1斤（1斤等干16兩）.”設(shè)雀、燕每只各重x、），兩,則下列說法錯誤的是（）

A.依題意5x+6y=16

B.依題意4%+y=5），+x

C.依題意53>6），

D.一只燕的重量是1亮兩

【解答】解：由題意，???雀、燕每只各重X、兩，

???由麻雀在一起重，燕子在一起輕可得，5x>6y,故。正確，不合題意;

由麻雀與燕子合起來共重I斤（I斤等于16兩），可得5x+6y=16,故A正確，不合題意;

由將1只麻雀、1只燕子交換，衡恰好平衡，可得4x+），=5.y+x,故B正確，不合題意;

32

由題意得,圖瑞=叱x=1913

則《24.故尸1行所以。錯誤，符合題意.

y=19

故選：D.

8.（2025?綏中縣一模）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉

了100片瓦，己知3匹小馬能拉1片瓦，I匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹，若設(shè)小

馬有x匹，大馬有），匹，則下列方程組中正確的是（）

（x+y=100

ly=3x

（x+y=100

B-U=3y

rx+y=100

0+3y=100

J

x+y=100

D.1

^-y+3%=100

(x+y=100

【解答】解：根據(jù)題意可得：卜,2，

G+3y=i1n00n

故選：C.

9.(2025?港南區(qū)一模)在蘆山地震搶險時，某鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運送物資，要求每組分配

的人數(shù)相同，若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會超過100人；若按每組人數(shù)比預(yù)定

人數(shù)少分配1人,則總數(shù)不足90人.設(shè)預(yù)定每組分配的人數(shù)是x,則x應(yīng)滿足的不等式組是()

18(x+1)>100

A，(8(x-1)<90

(8(%-1)>100

D，(8(x4-1)<90

(8(x4-1)>100

?(8(%-1)<90

Df8(x-l)>100

?18(x4-1)<90

【解答】解：設(shè)預(yù)定每組分配的人數(shù)是x，根據(jù)題意得:

8(x+1)>100

,8(%-1)<90'

故選：C.

二.填空題(共7小題)

10.(2025?長安區(qū)校級模擬)巖a〈b,貝Ua-2Vb-2(填或

【解答】解：???〃</%

：,a-2<b-2,

故答案為：V.

11.(2025?瀘縣校級二模)已知關(guān)于x,的方程組］機(jī)猊：；?，且尸)，=2,則k=、2

3x+5y=3k+1①

【解答】解:

5x+3y=k+1@

②■①,得2v-2y=-2k,

.*.x-y=-k,

*：x-y=2,

:.-k=2,即k=-2.

故答案為：-2.

12.(2025?內(nèi)蒙古模擬)已知方程組宸*二*則代數(shù)式(x+3y)(3x-y)的值為7.

【解答】解：片；，=黑

(x-2y=3(2)

①-②，得x+3,y=l,

①+②，得3x-y=7,

???(x+3y)(3x-y)=1X7=7.

故答案為：7.

13.(2025?陜西模擬)如圖，在長為20、寬為15的長方形中，有形狀、大小完全相同的5個小長方

形，則圖中陰影部分的面積為60

由題意可得:g；g=20.

解得：g：i2-

.??陰影部分的面積=15X20?5X12X4=60,

故答案為：60.

14.(2025春?清江浦區(qū)校級月考)若關(guān)于x,y的二元一次方程組｛：；筮；712的解滿足上>0,

則m的取值范圍〃1>2.

【解答】解：卜一廠3m-2?

(x+3y=-4②

①+②，得：2x+2y=3m-6,

3m—G

Vx+y>0,

3m-6

-------->0,

2

解得m>2,

故答案為：加>2.

(<3

15.(2025?薩爾圖區(qū)校級二模)不等式組2-的解集為加VxW“，則2卅”=2

(2x-l>x-5

【解答】解：解不等式丁W3得，x<5；

解不等式2.1-5得，x>-4,

，不等式組的解集為：-4<rW5,

又m?i,

.??〃?=-4,n=5,

故答案為：2.

16.（2025?儀征市校級三模）《九章算術(shù)》中的數(shù)學(xué)問題：1畝好田是30（）元，7畝壞田是50（）元，一

人買了好田壞田一共是100畝，花費了10000元，問他各買了多少畝好田和壞田？設(shè)買了好田為x

畝，壞田為y畝，根據(jù)題意列方程組得—《款:喘^（y-Xl。。。。-

【解答】解：???好田壞田一共買了100畝，

/.x+y=100：

:1畝好出是300元，7畝壞田是500元，且共花費了10000元,

/.300x+500X（尸7）=10000.

x+y=100

???根據(jù)題意可列出方程

300x+500x(y+7)=10000*

x+y=100

故答案為:

300x+500x(y+7)=10000,

三.解答題（共7小題）

17.（2025?張掖模擬）解不等式：2.

X—1

【解答】解：—<x-2,

2

去分母得：x-1<2（x-2）,

去括號得：x-\<2x-4,

移項合并得：-XV-3,

解得：Q3.

18.（2025?長安區(qū)校級模擬）解下列方程組

（2x+3y=12

{3x+4y=17*

【解答】解:杼+

（3x+4y=17@

①X3得，6x+9y=36③，

②X2得，6x+8.y=34④，

③-④得，尸2,

把y=2代入①得，2x13X2=12,

解得x=3,

所以，方程組的解是

f3（x+1）>2x-1

19.（2025?莊浪縣一模）解不等式組：％+5、[

~2->x+1

【解答】解：解不等式3（.r+1）N2x-1,得：x2-4,

%4-5

解不等式〒>x+1,得：x<3,

???不等式組的解集為：-44V3.

20.（2025?天河區(qū)校級四模）陳塘關(guān)正遭受海夜叉的黑暗能最侵襲，哪吒需要啟動兩種法器凝聚能最：

2個“乾坤圈”和5個“風(fēng)火輪”同時運轉(zhuǎn)1小時，可凝聚32單位凈化能量；3個“乾坤圈”和2

個“風(fēng)火輪”聯(lián)合運轉(zhuǎn)1小時，能產(chǎn)生26單位凈化能量.

（1）單個“乾坤圈”和單個“風(fēng)火輪”每小時各能產(chǎn)牛多少單位凈化能量？

（2）結(jié)界需要450單位能量才能完全凈化.若哪吒一次最多能啟動18個法器（“乾坤圈”和“風(fēng)

火輪”），法器持續(xù)運轉(zhuǎn)5小時，問哪吒最少要啟動幾個“乾坤圈”才能完全凈化結(jié)界？

【解答】解：（1）設(shè)單個“乾坤圈”每小時能產(chǎn)生x單位凈化能量，單個“風(fēng)火輪”每小時能產(chǎn)

生），單位凈化能量，

根據(jù)題意得:■搦:落

解得七:：.

答：單個“乾坤圈”每小時能產(chǎn)生6單位凈化能量，單個“風(fēng)火輪”每小時能產(chǎn)生4單位凈化能

量；

（2）設(shè)哪吒啟動切個“乾坤圈”，則啟動（18-〃?）個“風(fēng)火輪”，

根據(jù)題意得:5[6w+4（18-〃?）]2450,

解得：〃?29,

I〃的最小值為9.

答：哪吒最少要啟動9個“乾坤圈”才能完全凈化結(jié)界.

21.（2025?番禺區(qū)校級二模）某超市將購進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有4、8兩種組合方

式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽，A、B兩

種組合的進(jìn)價和售價如表：

價格4B

進(jìn)價（元/件）94146

售價（元/件）120188

（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進(jìn)價分別為多少？

（2）根據(jù)市場需求，超市準(zhǔn)備的8種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件

數(shù)不超過95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？

最大利潤為多少？

【解答】解：（1）設(shè)每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價為x元，每個肉粽的進(jìn)價為y元，

根據(jù)題意得：朦：富

解得：g：56'

答：每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價為16元，每個肉粽的進(jìn)價為5元；

（2）設(shè)該超市準(zhǔn)備機(jī)件A種組合，則該超市準(zhǔn)備（3〃?-5）件8種組合，

根據(jù)題意得：m+3〃z-5W95,

解得；〃?W25,

設(shè)該超市準(zhǔn)備的兩種組合全部售出后獲得的總利潤為w元，

則卬=（120-94）〃?+（188-146）（3機(jī)?5）=\52m-210,

V152>0,

???卬隨〃2的增大而增大,

???當(dāng)m=25時，卬取得最大值,最大值=152X25?210=3590.

答：為使利澗最人，該超市應(yīng)準(zhǔn)備25件A種組合，最大利潤為3590元.

22.（2025?雞西一模）2025年2月7日至2月14日第九屆亞洲冬季運動會在中國黑龍江省哈爾濱市

舉行.本屆亞冬會的吉祥物是一對可愛的東北虎，分別名為“濱濱”和“妮妮”.哈爾濱亞冬會官

方旗艦店俏售妮妮手辦和濱濱旋轉(zhuǎn)手辦兩種擺件國風(fēng)動漫卡通紀(jì)念品，已知用360元錢可以購買3

個妮妮手辦和2個濱濱旋轉(zhuǎn)手辦；用350元錢可以購買4個妮妮手辦和1個濱濱旋轉(zhuǎn)手辦.請解

答下列問題：

（I）求妮妮手辦和濱濱旋轉(zhuǎn)手辦的單價各是多少元？

（2）若購買妮妮手辦和濱濱旋轉(zhuǎn)手辦共10件，所花費用不超過750元，且購買妮妮手辦的數(shù)量

不超過濱濱旋轉(zhuǎn)手辦的數(shù)量，則有哪幾種購買方案？

（3）若每個妮妮手辦的利潤為8元，每個濱濱旋轉(zhuǎn)手辦的利潤為10元，在（2）的條件下，請直

接寫出顧客如何購買手辦商家所獲利潤最大，最大利潤是多少元？

【解答】解：（1）設(shè)妮妮手辦的單價是x元，濱濱旋轉(zhuǎn)手辦的單價是y元，

根據(jù)題意得：管:工;翼

解得：｛:黑

答：妮妮手辦的單價是68元，濱濱旋轉(zhuǎn)手辦的單價是78元；

（2）設(shè)購買妮妮手辦機(jī)件，則購買濱濱旋轉(zhuǎn)手辦（10-〃?）件，

根據(jù)題意得：｛泮278］。-m）<750.

解得：3WmW5,

???〃?為正整數(shù)，

/./??=3,4,5?

???有3種購買方案：

①購買妮妮手辦3件，濱濱旋轉(zhuǎn)手辦7件；

②購買妮妮手辦4件，濱濱旋轉(zhuǎn)手辦6件；

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②購買妮妮手辦4件，濱濱旋轉(zhuǎn)手辦6件，費用為8X4+10X6=92（元）；

③購買妮妮手辦5件，濱濱旋轉(zhuǎn)手辦5件，費用為8X5+10X5=90（元）；

V94>92>90,

???購買妮妮手辦3件，濱濱旋轉(zhuǎn)手辦7件商家所獲利潤最大，最大利潤是94元.

23.（2025?南山區(qū)二模）據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計銷售方案？

素材1互聯(lián)網(wǎng)時代，越多越多大山里的農(nóng)產(chǎn)品，能夠通過豐富多

元的網(wǎng)絡(luò)渠道走出大山、遠(yuǎn)銷全國各地.直播助銷就是運

用“互聯(lián)網(wǎng)”的一種銷售方式.小明為當(dāng)?shù)靥厣?/p>