試卷類(lèi)型：A

2026年第一次廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬卷

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁(yè)，22小題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)90分鐘。

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)

號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位

置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處”。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目

指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案;

不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。

4.考生必須保持答題k的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題序一并交回。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.己知集合/={L3,4},8={1,2,3,4},則力二

A.{1,2,3,4)B.0

C.{1,3,4}D.0

2.復(fù)數(shù)z=3+4/在復(fù)平面的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是()

數(shù)學(xué)試卷A第1頁(yè)（共4頁(yè)）

A.3x<l,x2-x>0B.>1,x~-x<0

C.Vx>1，%2—x0D.Vx>1?x2-x<0

5.若函數(shù)/(x)為

X0123

f(x)3210

A.1B.0

C.3D.2

6.己知向量。=(2,-2),b=(-1,x),若a〃4則實(shí)數(shù)x=

A.-1B.1

c,4

7.在一次學(xué)期期中考試后，數(shù)學(xué)老師隨機(jī)抽取了6名同學(xué)第19題的得分情況如下:

3,9,5,8,4,1

數(shù)學(xué)試卷A第2頁(yè)(共4頁(yè))

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差分別為

A.5,8B.6,8

C.5,7D.6,7

/兀、

8.已知tana--=3,則tana=

I4J

A.2B.-2

C.；D.--

22

/\

9.要得到夕=5由3x+?的函數(shù)，只需將y=sin3x的圖象

7T7E

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移二個(gè)單位

6

C.向左平移3個(gè)單位D.向右平移3個(gè)單位

1O18

4

10.已知。＞0,那么Q+一的最小值為

a

A.1B.2

C.4D.5

11.設(shè)夕是兩個(gè)不同的平面，加是直線且〃zua,則“〃"/"是a//夕”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

12.函數(shù)/（x）=2、——。的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1,3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.X

A.（7,+oo）

數(shù)學(xué)試卷A第3頁(yè)（共4頁(yè)）

60,55,75,55,55,43,65,40.

(1)求這組樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(2)估計(jì)該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間，按照學(xué)校要求，學(xué)生每天完成家庭作

業(yè)所需的平均時(shí)間不能超過(guò)60分鐘，該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間是否符

合學(xué)校的要求？

21.在△48C中，角4,B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知〃=7,c=8.

4

(1)若sinC=',求角A的大?。?/p>

(2)若6=5,求4c邊上的高.

22.如圖2,如圖，44是圓。的直徑，處垂直于圓。所在的平面，。是圓周上不同于4B

的任意一點(diǎn).

(1)求證：BC_L平面PACx

(2)若P4=24C,求二面角尸-8。-力的平面角的正弦值.

圖2

2026年第一次廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬香(一)

數(shù)學(xué)參考答案及解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分c在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

數(shù)學(xué)試卷A第5頁(yè)(共4頁(yè))

題號(hào)123456789101112

答案CADBABABCcBD

1.c

【分析】由交集的概念即可得解.

【詳解】己知集合/={1,3,4},8={1,2,3,4},則4cB={1,3集}.

故選：B

3.D

【分析】可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)逐一分析選項(xiàng).

【詳解】指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=/（。>0且。工1）,其具有以下性質(zhì)：

定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋ā＃?8）

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)0<4<1時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞減.

圖象恒過(guò)點(diǎn)（01）.

觀察圖像可知，D有可能是指數(shù)函數(shù)圖象.

故選：D

4.B

【分析】全稱(chēng)量詞命題的否定首先是改量詞，把量詞“”改為量詞F”，不要忘記對(duì)結(jié)論否定.

【詳解】命題--x>0”是全稱(chēng)量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題

-7>0''的否定為“土>1,V-xWO”

故選：B

5.A

【分析】木題可先根據(jù)表格求出/⑴的值，再求出⑴］的值.

數(shù)學(xué)試卷A第6頁(yè)（共4頁(yè)）

【詳解】由表格可知，當(dāng)工=1時(shí)，/⑴=2.

所以⑴卜/⑵=1.

故選：A.

6.B

【分析】利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實(shí)數(shù)4的等式，解之即可.

【詳解】因?yàn)橄蛄?(2,-2),5=(-"),且；〃力，則24=-2x(-l),解得4=1.

故選：B.

7.A

【分析】分別計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差進(jìn)行判斷即可.

【詳解】這6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：!(3+9+5+8+4+1)=*=5；

00

這6個(gè)數(shù)中，最大值為9,最小值為1,所以這組數(shù)據(jù)的極差為：9-1=8.

故選：A

8.B

【分析】由兩角差的正切公式求解即可.

【詳解】已知=^=3,解得tana=-2.

故選：B.

9.C

【分析】由三角函數(shù)圖象平移變換法則即可求解.

【詳解】由于尸sin0x+[)=sin3(x琮)],

所以若想要得到函數(shù)y=sin,+?]的圖象，

只需要將N=sin3x的圖象向左平移微個(gè)單位.

IO

數(shù)學(xué)試卷A第7頁(yè)(共4頁(yè))

故選：c.

10.c

【分析】應(yīng)用基本不等式計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)椤?gt;0,則a+'12Jax)=4,

a\a

當(dāng)且僅當(dāng)。=2時(shí)，等號(hào)成立.

故選：C.

11.B

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合面面平行的判定和性質(zhì)分析判斷即可.

【詳解】當(dāng)〃?ua且時(shí)，若a與1相交,則勿只需與兩平面交線平行即可,

故a/R不一定成立；

當(dāng)〃?ua且/時(shí)，則〃"R；

故"〃"R是a/R”的必要不充分條件.

故選：B.

12.D

【分析】利用單調(diào)性將命題轉(zhuǎn)化為再解不等式即可.

【詳解】由于/(x)=2，-2-a在(1,3)上單調(diào)遞增，

X

故命題等價(jià)于/⑴即2-3-”0<8-1-a,解得T<a<7.

故選：D.

二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。

13.016.0.7618.2

1076

【答案詳解】

數(shù)學(xué)試卷A第8頁(yè)(共4頁(yè))

13.0

【分析】由指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解.

【詳解】Oy+log93=_L+L=0.

故答案為：0.

14.[-3,2]

【分析】將左式分解因式，借助于二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求得.

【詳解】r+x-6<0,HP（X+3）（X-2）<0,解得-3JK2,

則其解集為卜3,2].

故答案為：卜3,2].

15.-3

【分析】切弦轉(zhuǎn)化，將分子分母同時(shí)除以cos。，從而將原式化為僅含有tan。的表達(dá)式，再代

入已知值計(jì)算.

cos0+sin。1+tan01+2

【詳解】

cos。-sin。1-tan01-2

故答案為：-3.

16.0.76

【分析】由事件的相互獨(dú)立知尸(”)=?(加尸(3),再根據(jù)P(/u8)=P⑷+P?-P(Z)P(8)求解即可.

【詳解】由尸(4)=0.4,P(B)=0.6,且/與8相互獨(dú)立，

則P(AB)=P(A)P(B)=0.24,

所以P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.76.

故答案為：0.76.

17.10x/6

數(shù)學(xué)試卷A第9頁(yè)（共4頁(yè)）

【分析】由題設(shè)得N%C=45。，利用正弦定理求48兩點(diǎn)間的距離.

【詳解】由題設(shè)/8%。=18伊-75。-60°=45。，

ABBC

在V力灰?中，由正弦定理，得

sinZ.ACBsinZ.BAC

9ne

BCsinNACB20sin600ZUXV廠

AB

??=si?n/"RA，尸C=sin45=-J21T~=10弄m.

~2

故答案為：10而.

18.2

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式即可求解.

【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑以及高分別為〃，人，則變化之后的半徑和高分別為2,彳%

則原來(lái)的體積為匕，變化后的體積為匕=；兀())凈=］萬(wàn)外，

故匕=2匕,

故答案為：2

三、解答題：本大題共4小題，第19,20,21題各10分，第22題12分，共42分。解答應(yīng)

寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

19.(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,；)

所以/(2)=/7=3,即〃=；；

(2)/(x0)>l,即《產(chǎn)卻，

所以x0<1,

數(shù)學(xué)試卷A第10頁(yè)(共4頁(yè))

所以飛的范圍是

20.（1）這組樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5x（60+55+75+55+55+43+65+40）=56.

O

（2）由樣本平均數(shù)，估計(jì)該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間為56分鐘.

因?yàn)?6<60,

所以該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間符合學(xué)校的要求.

4

21.（1）由正弦定理，即小彳asinC_1,

sinAsinCsm力---------

c82

因"叫故即A是銳角，故

o

（2）如圖，由余弦定理，cosC="U=49+管64",