北師大版九年級數(shù)學上冊《第六章反比例函數(shù)》單元檢測卷附答案解

析

學校:班級：姓名：考號：

一、單選題

1.點（2,T）在反比例函數(shù)y=B的圖象上，則該函數(shù)圖象還經(jīng)過點（）

A.（1,8）B.（-1,-8）C.（8,1）D.（8,—1）

2.已知點（牛）［）、（毛，方）是反比例函數(shù)丁=-?圖象上的點，若%>0>馬，則一定立的是（）

A.y.>y2>0B.y>0>%C.0>yi>y2D.%>°>y

3.一元二次方程V-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，戊人（XQ1）,點鞏W，）\）在反比例函

數(shù)），二'的圖象上，若e<乙<。，則y,必，。的大小關系為（）

X

0

A.y\>y2>B.%<y<°C.<0<y2D.y>°>%

42

4.如圖，矩形ABCD的頂點小B分別在反比例函數(shù)），=一。>0）與），=--（x<0）的圖像上，

xx

點C、。在工軸上，A3、80分別交y軸于點E、尸，則陰影部分的面積等于（）

5.已知反比例函數(shù)），=號（上工0）的圖象，如圖所示，點P/在反比例函數(shù)的圖象上，連接P，A

兩點，的剛好經(jīng)過原點，A為第四象限內(nèi)一點，且必與y軸平行，RA與X軸平行，若

5號理=12,則上的值為（）

C.5D.4

6.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓〃（單位：kPa）

是氣體體積V（單位：m'）的反比例函數(shù).已知〃與V之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列

結(jié)論正確的是（）

B.當V=l,時，〃=100

C.當丫<2時，〃<48D.當V>1.6時，0<〃<60

7.如圖，一次函數(shù)……的圖象與反比例函數(shù)），=與的圖象相交于A（2,3）,8（6,1）兩

點，當時，工的取值范圍為（)

X

A.x>6B.2<x<6C.xv2或x>6D.0<x<2或x>6

8.已知經(jīng)過閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：Q）之間的關系如表所

示，則/與R之間的關系式是（）

10

???4???

//A5T2.5210.50.25

R/C???2025304050100200400?.?

c,100,1(X)()

A./=1(X)7?B.7=——C.1=-----D./=1(XX)/?

RR

9.下列關于丁的函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（)

A.y=-x+\B.y=~—C.y=x2D.y=4x

X

10.如圖，反比例函數(shù)），=：與一次函數(shù)），="+〃的圖象相交于點A（2,2）,8（〃,Y）,則關

于x的不等式七-合、/，的解集是（）

A.x<-I或x>2B.0cx<2

C.xv-l或0<xv2D.-1<x<2

二、填空題

11.如圖，直線廣￥+力與雙曲線y=&?相交于AB兩點，其橫坐標分別為1和-3,則不

x

等式勺的解集為.

12.如圖，已知點4（1,〃?）、8（洱1）在反比例函數(shù)y=<（i>0）的圖象上,過點A的一次函數(shù)

.X

），=履+。的圖象與），軸交于點。（0,1）,則點C到線段AB的距離為.

三、解答題

16.如圖，一次函數(shù)y=4+"7的圖象與反比例函數(shù))，=2的圖象交于A、4兩點，點A的坐

x

標為(1,2).

(2)求點B的坐標，并結(jié)合圖象寫出不等式X+〃L&<0的解集.

x

17.如圖，A為反比例函數(shù))，=々其中x>0)圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點3,

x

08=4,連接04ABHoA=AB=2>/10.

(2)過點B作交反比例函數(shù))，二'(其中1>0)的圖象于點C,連接OC交A4于點

x

D,求警的值.

Dt5

18.如圖為某新款茶吧機.接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上力10?C加熱到

GX)?時，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫》(℃)與通電時間x(min)成反比例關系.當

水溫降至30?時，茶吧機再自動加熱，重復上述自動程序，若水溫在30?時接通電源，水

溫丁與通電時間x之間的關系如圖所示.

⑵某同學想喝高于5（rc的水，請問他最多需要等待多長時間？

k’

19.如圖，一次函數(shù)），=h+1的圖像與反比例函數(shù)），=一的圖像交于A、B兩點,且點

J

A（l,2）.求：

（I）反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達式；

（2）VAO8的面積；

2

⑶宜接寫出不等式"+1的解集.

20.【性質(zhì)認識】如圖，在函數(shù)y=士的圖象上任取兩點A、8向坐標軸作垂直，連接垂足C、

x

D或E、F.則一定有如下結(jié)論：AB//CD,AB//EF.

【數(shù)學理解】

（1）如圖①，借助【性質(zhì)認識】的結(jié)論，猜想（填“>”、"=”或“<”）；

（2）如圖②，借助【性質(zhì)認識】的結(jié)論，請證明AM=6N：

【問題解決】

（3）如圖③，函數(shù)），=或伏>0）的圖象與過原點。的直線相交于8、Q兩點，點A是第一象

.V

限內(nèi)圖象上的動點（點A在點8的左側(cè)），直線A8分別交于>軸、x軸于點C、E,連接A。

分別交y軸、X軸于點M、N請證明：AC=AM.

題號12345678910

答案DDBDBDDBBC

1.D

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.把已知點代入反比比例函數(shù)解析式求出

3然后判斷各選項點的坐標是否符合即可.

【詳解】解：?,,點（2,-4）在），」上，

x

：.k=2x（-4）=-8,

只有D選項-lx8=-8="符合題意；

故選：D.

2.D

2

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)題意可得反比例函數(shù)），=-4圖象

x

位于第二，四象限，再由%即可求解.

【詳解】解：??,-2<0,

9

???反比例函數(shù)y=-4圖象位于第二，四象限，

X

?/>0>x2,

工點（％，x）在第四象限，點（w通）在第二象限，

Ay2>O>y{.

故選：D

3.B

【分析】由一元一次方程有兩個相等的實數(shù)根可得力2-4ac=0,從而求出，〃的值，再根據(jù)

反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出大小.

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和根的判別式，掌握以上性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解：?,?一元二次方程/_4x+〃?=0有兩個相等的實數(shù)根，

/.b'-4ac=(-4)2-4x1x/7?=0,

解得〃7=4,

4

將加=4代入得反比例函數(shù)為y=：,

x

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得點4和點8在第三象限，

當苦<當<()時，y2<Ji<°?

故選：B.

4.D

【分析】本撅考杳反比例函數(shù)圖象卜.點的坐標特征，相似的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活

運用相關知識是解決問題的關鍵.設A。，一，EX),根據(jù)題意，利用函數(shù)關系式表示出線

1a)

段ODOE,OC,OF,EF,利用三角形的面積公式,即可得答案.

4

【詳解】解：設點心則。=。

0,0OE=7

A

，點4的縱坐標為一，

a

2

:8在y=—(x<0)上

X

???點3的橫坐標為

/.OC=BE=~,

2

???在矩形ABC。中，

/.ABCD,

???4BF=/CDF,

又,:ZBFE=ZOFD,

???BEF~DOF,

,EFBE\

??---=---=—,

OFOD2

?q=-EFBE=---=-

…0BEF223a23

||04

SODF=-ODOF=-a—

22%3

145

S陰影=S.BEF+SODF=—+—=—

333

故選：D.

5.B

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，根據(jù)對稱性可得點P，R關于原點對稱，設

P點坐標，則可表示出再根據(jù)“始與），軸平行，與x軸平行”可知從而可

得A的坐標，進而可以表示出［4孫，最后根據(jù)=列式求解即可.

【詳解】解：???點尸，［在反比例函數(shù)的圖象上，連接P/兩點，PR剛好經(jīng)過原點,

???由反比例函數(shù)的對■稱性可知點憶《關于原點對稱,

設p,則《,

<p）P）

???弘與），軸平行，匕人與x軸平行,

???PAL^A,

/.A］,

/.l]A=p-(-p)=2p,PA=--\—=—

P⑺P

??￡AW=/AP4=12,

1c

:.—2p-2--k=1s2.

2P

\k=6、

故選：B.

6.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.先利用待

96,

定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為〃二M（丫>0）,由此即可判斷A錯誤；再將V=1代入

求出P的值，由此即可判斷B錯誤；然后將V=2和V=1.6代入求出P的值，利用反比例函

數(shù)的增減性即可判斷C錯誤，D正確，由此即可得.

【詳解】解：設P與V之訶的函數(shù)解析式為〃=［化/0),

將點(1.2,80)代入得：Z=1.2x80=96,

96*

.\p=—(V>0),則選項A錯誤；

96

當V=1時，/?=—=96,則選項B錯誤；

96

當V=2時，p=y=48,

96

當V=1.6時，〃=—=60,

1.6

96

???在函數(shù)〃="中，96>0,

???在第一象限內(nèi)，〃隨著V的增大血減小，

?,?當V<2時，P>48,則選項C錯誤；

當V>1.6時，0<〃<60,則選項D正確；

故選：D.

7.D

【分析】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.根據(jù)圖象直線在反比例函數(shù)圖象的

下方部分的對應的自變量的值即為所求.

【詳解】解：由圖象可知，當勺x+〃<幺時，工的取值范圍為0<x<2或x>6.

x

故選：D.

8.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)在實際生活中的應用，熟練掌握電流=電壓+電阻是解決此

題的關鍵.根據(jù)等最關系“電流=電壓+電阻”，即可求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例

函數(shù)性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，

5x20=4x25=—x30=2,5x40=1x100=0.5x200=0.25x400=1()0,

3

則電流/與電阻R的乘積恒為定值，即滿足/?R=100,

因此/與R的關系式為/=T

A

故選：B.

9.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的定義，形如1y=±（&為

x

常數(shù)且女工0）的函數(shù)是反比例函數(shù)，需逐一分析選項是否符合該形式.

【詳解】解：A、y=-x+i不符合反比例函數(shù)的形式；

B、y=-，可整理為），=」，符合y=±（k=-\）,是反比例函數(shù)，

XXX

C、），:/不符合反比例函數(shù)的形式，

D、），=?不符合反比例函數(shù)的形式，

故選：B.

10.C

【分析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)丁=必+〃的圖象相交于點A（2,2）,3（幾-4）,得到

工

々=4,求得〃=-1，利用數(shù)形結(jié)合思想，確定解集即可.

本題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，解析式構成不等式的解集，熟練學

握待定系數(shù)法，掌握解析式不等式解集的確定是解題的關鍵.

【詳解】解：反比例函數(shù)與一次函數(shù)〃的圖象相交于點A（2,2）,3（〃T），

X

得至I]&=2乂2=4,

故&=〃x（T）=4,

解得〃=一1,

kk

故不等式——，口>/?即一>at+b的解集為x<-l或0<x<2.

XX

故選：C.

11.0<x<l或x<-3

【分析】根據(jù)得結(jié)合交點的橫坐標和圖象解答即可.

XX

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，解析式構成不等式解集計算，熟練掌握交點的意

義，不等式解集的確定是解題的關鍵.

【詳解】解：由直線），=&/+力與雙曲線,二幺相交于A4兩點，其橫坐標分別為1和-3,

x

貝U不等式幺一人的解集即勺〃的解集為0<x〈l或工<一3,

XX

故答案為：0。＜1或x＜-3.

12.2V2

【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征、兩點間距離公式、坐標與圖形、三角

形的面積公式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解答的關鍵.

根據(jù)題意得到A(1,4),8(4,1),根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)和兩點坐標距離公式得到4C〃x軸，

BC=4,A3=J(1-4『+(4-1『=3上,最后根據(jù)三角形等面積法即可求解.

【詳解】解:由條件可知〃?=4,〃=4,

???A(1,4),5(4,1),

???過點A的一次函數(shù)y=kx+b的圖象與)，軸交于點C(O,1),

大軸，BC=4,AB=^(1-4)2+(4-1)2=372,

.-.S^=lBC(yA-yc)=lx4x(4-l)=6,

設點C到線段A5的距離為兒

又?:SAliC=gABh=6,

.-x3同=6,

2

解得力=2&，

???點C到線段A13的距離為2a，

故答案為：20.

13.3

【分析】本題考查反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的特點是解題的關鍵.設該無人機此次最多

能裝載x千克物資，根據(jù)反比例函數(shù)中兩個變量的乘枳為定值列關于x的方程并求解即可二

【詳解】解：設該無人機此次最多能裝載X千克物資.

根據(jù)題意，得10x=2xl5,

解得x=3,

???該無人機此次最多能裝載3千克物資.

故答案為：3.

14.一8＜攵＜-6

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)等，畫出所有符合條件的“好

點”是解答本題的關鍵.先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)確定所有頂點的坐標，然后在正六邊形中畫

出所有符合條件的“好點”，然后根據(jù)反比例函數(shù)兩側(cè)“好點”數(shù)量相同，即可確定出反比例函

數(shù)k值的取值范圍.

【詳解】解：連接AC,作34_LAC于”，如圖所示：

*乂1

廠力丁dk5■

-多邊形A8CZ)￡F是正六邊形，

-

1111Ai.

-5-4-3-2-\O-lx

:.AB=BC=CD=DE=EF=AF,其內(nèi)角和為(6-2卜180。=720。，

720°

AZABC=^=—=120°,

6

vAB=BC,Z4^C=120°,3〃_LAC,

.?.NA8H=^^=60。，AH=CH,

2

???ZBA/7=3O°,

V4-2,1),C(-2,4),

:.AC=3,

3

，AH=CH=—，

2

***BH=―T=-=--,AB=2BH=>/3，

石2

r百5)

:?B-2+-^-,—,4F=CD=>45=>/3?

\z

利用水平平移可得。(-2-6,4),F(-2-V3,l),

利用8到A的平移方式和。到E的平移方式相同，都是水平向左平移且個單位長度，豎直

2

向下平移3個單位長度，

則七,2一乎斗

，正六邊形A6CD吩內(nèi)部或邊上共有1U個,、好點”，如圖所示.

從圖中，可以看出反比例函數(shù)圖象4：y=-g通過兩點（-3,2）和（-2,3）,

8

反比例函數(shù)圖象公），=通過兩點（T2）和（-2,4）,

當反比例函數(shù)圖象在4和&之間時，兩側(cè)各有5個“好點”.

故k的范圍為：—8＜%＜-6.

故答案為：-8＜女＜-6.

15.①@@

【分析】①由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征用函數(shù)〃的代數(shù)式表示出來力，并找出點C坐

標，根據(jù)AC=3CQ,即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；②根據(jù)（1）

得出A、C的坐標，由A8〃x軸確定B點的坐標，由此即可得出AB、AC的長度，利用三

角形的面積公式即可得出結(jié)論；③證明A?R=會AC即可；④假設△ABCs/xoa,根據(jù)相

AEAD

似三角形的性質(zhì)，構建方程求出。即可判斷.

【詳解】解：如圖，連接CE,BC,

且A在反比例函數(shù)），=*＞（））的圖象上，

軸，且C在反比例函數(shù))=々尤＞0)的圖象上,

X

...C(周，

又AC=3CD,

8k

AD=4CD,即一=4?一，

aa

:.k=2,故①正確.

(8)(2)

AA〃,一，Ca,—,

Ia)\a)

VAB〃x軸,

Q

.?.4點的縱坐標為

2

???點3在反比例函數(shù)y=*的函數(shù)圖象上,

x

/.-=-，解得X=f，

ax4

，點B(M，

._a3a826

AB=a—=—,AC=------=—,

44aaa

。1A…廠13a69

224a4

g

???在點A運動過程中，V43C面積不變，始終等于：，故②錯誤;

4

JZBAC=ZDOE=90°,

6

3

AB_4a,￡2=3

AD84

k丁a

ABAC

~AE~~AD

/.4BACs4EAD,

：,ZABC=ZAED,

ABC//DE,故③正確，

若△ABCsAOED,

.ABAC

..---=---，

OEOD

3。6

.=A

8a'

a

Va>0,

：.a=2\/2?

二在點A的運動過程中，當a=2正時，zM6cs△。石。，故④正確，

故答案為：??④.

【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)出的幾何意義及反比例函

數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知以上知識是解題的關鍵.

16.(l)m=l,k=2

(2)工<-2或0<x<l.

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)圖象法解不

等式是解題關鍵.

（1）先將點A（l,2）代入一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)解析式即可得到答案：

（2）聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，解方程組可得點〃的坐標，根據(jù)點48的坐標，結(jié)合函數(shù)圖

象即可得.

【詳解】（1）解：將點A的坐標（1,2）代入一次函數(shù)得：2=l+/n,

解得〃?=1,

將點A的坐標（1,2）代入產(chǎn)人得到，2=1,

?AI

解得％=2；

7

（2）由（1）得到一次函數(shù)N=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=4的圖象交于A、B兩點,聯(lián)立

得到

>?=X+1

，2,

尸一

x

x=\（x=-2

解得?；?

點B的坐標為（-2,-1）,

不等式工+加-幺<。即表示一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的下方，

XX

則由函數(shù)圖象得：式〈一2或（）<X<1.

17.⑴女=12

c、AD3

（2）---=一

DB2

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的幾何應用，相似三角形

的判定和性質(zhì)等，正確作出輔助線是解題的關鍵.

（1）過點A作交x軸于點“，交OC于點M,由等腰三角形的性質(zhì)可得

0H=；0B=2,再利用勾股定理求出AH可得A點坐標，進而即可求解；

（2）由反比例函數(shù)解析式可得。（4,3）,即得8c=3,進而由08c得到

13

MH=-BC=-,再根據(jù)△AZWsaBOC即可求解：

22

【詳解】（1）解：過點A作交x軸于點，，交OC于點M,

：.OH=-0B=2,

2

?，?AH=>JOA2-OH2=J（2而『-2?=6,

???A（2,6）,

TA為反比例函數(shù)），=與圖象上的一點，

x

k=2x6=12；

（2）解：???k=12,

，反比例函數(shù)解析式為廣1工2，

x

把x=4代入），=上12，得），=1=2=3,

x4

???C（4,3）,

ABC=3,

VAH±OB,BC工OB,

，AH//BC

，OHMs,OBC、

.MHOHI

??==9

BCOB2

i3

：,MH=-BC=-

22t

39

AAM=AH-MH=6--=-,

22

,?AH//BC,

，AADMS^BDC,

9

J4QAM2_3.

~DB~~BC~~3~2

7（X）

18.⑴一次函數(shù)的表達式為y=10x+30,反比例函數(shù)表達式為y=-j

小34

（2）—min

【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；

（2）把丁=50分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達式求出x的值，再把y=30代入反比例

函數(shù)表達式求出工的值，用一個周期總的時間減去水溫高于50。（3的時間即可求解；

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式是解題的關鍵.

【詳解】（1）解:設一次函數(shù)表達式為y=H+b,把（0,30）和（7,100）代入得,

30=b

100=7&+/

k=10

解得）

8=30’

???一次函數(shù)的表達式為），=lOx+30,

設反比例函數(shù)表達式為），=T，把（RM）代入得，

100=y,

解得m=700,

???反比例函數(shù)表達式為產(chǎn)”700

X

（2）解：把），=50代入y=10x+30,得10x+30=50,

解得x=2,

_4、700后700

把y=5n0代入），=——，得——=50,

XX

解得x=14,

ftcc、700咨700m

把y=30代入），=——，得——=30,

XX

解得X=?，

Vy-（14-2）=ymin,

???他最多需要等待3守4min.

2

19.（1）反比例函數(shù)表達式為），=±,一次函數(shù)表達式為J=x+1

（3）工＜一2或0＜工＜1

【分析】（1）把點A坐標分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達式中，可求得攵與犬的值，從

而求得兩個函數(shù)的表達式；

（2）設直線y=x+l交），軸于點C,則可求得C（O，D,再聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，

可求得點6的橫坐標，由5“）8=5”無+5.小即可求解；

（3）觀察圖像即可求解.

【詳解】（1）解：???一次函數(shù)丁=履+1的圖像與反比例函數(shù)）=￡的圖像交于4（1,2）,

，把點4的坐標分別代入），=去+1與），二'中，得2=%+1,2=與，

x1

.?.左=1,k'=2,

2

???反比例函數(shù)表達式為），=士，一次函數(shù)表達式為y=x+1；

x

（2）解：設直線y=x+i交），軸于點C,

令x=o,則y=l,

AC（O,I）,且0C=1；

22

聯(lián)立y=X+l=￡,整理得：XX-2=0,

X+

A

解得：-i