北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.3正方形的性質(zhì)與判定》同步練習(xí)題及答

案

學(xué)校:進(jìn)級(jí)：__________姓名：考號(hào)：

一、選擇題（共8題；共24分）

1.如圖直線1上有三個(gè)正方形4、B、C,若正方形4、C的面積分別為5和11,則正方形B的面積是（）

A.4B.6C.16D.55

2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形4BCD是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,8點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,4）,點(diǎn)。在

C.(4,5)D.(5,2)

3.如圖，正方形力以刀的邊長(zhǎng)為18,將正方形折疊，使頂點(diǎn)〃落在8C邊上的點(diǎn)￡處，折痕為掰若

C.10D.12

4.如圖，正方形/BCD,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)D作NOOC的角平分線交OC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C

作CF1OG,垂足為F,交BD于點(diǎn)E,貝的比為（）

A.(V2+1):1B.(2V2-1):1C.2：1D.5：2

5.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，ZAEF=90°,且EF交正方形外角的平分線

CF于點(diǎn)F.連接DE,DF,若=則/EOF一定等于()

A.2aB.450-aC.45°+aD.900-a

6.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形力BCO的對(duì)角線4C與8。相交于點(diǎn)。.E是BC邊上一點(diǎn),F是BD上一點(diǎn),

連接OE,EF.若△0E”與AOEC關(guān)于直線。E對(duì)稱，則△8E尸的周長(zhǎng)是()

A.2V2B.2+V2C.4-2\/2D.V2

7.如圖，在正方形/BCD中，力C為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別為邊BC和4B上的點(diǎn)且CE=BF,連接EF,

過(guò)點(diǎn)E作EG18C交4c于點(diǎn)G,點(diǎn)H為邊40上的點(diǎn)，連接G4且EF=G”,若4E8=a，則上4〃6的

A.2aB.90"+QC.180w-2aD.45v+Q

8.如圖，正方形力解的邊長(zhǎng)為2&，。是對(duì)角線初上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。與端點(diǎn)見〃不重合），OMLAD

于點(diǎn)M〃,VJ_44于點(diǎn)M連接彪V,則屈V長(zhǎng)的最小值為（）

A.iB.2C.V2D.2V2

二、填空題（共5題；共20分）

9.邊長(zhǎng)為2的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形按如圖所示的方式擺放，則△/1BC的面積為

10.如圖，正方形ABCD的面積為16,ZSABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線BD上

有一點(diǎn)P,使PC+PE的和最小，則這個(gè)最小值為.

11.如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別交AE,BC于點(diǎn)H,

G,則BG二.

12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)，AB=2點(diǎn)P為AB邊上一點(diǎn)（不與小B重合），過(guò)點(diǎn)P、B在正方形內(nèi)

部作正方形PBEF,交邊BC于點(diǎn)E,連結(jié)DF,CF,當(dāng)4CDF為等腰三角形時(shí)，PB的長(zhǎng)為.

16.如圖，在矩形/a刀中，，伙N分別是49、勿的中點(diǎn)，P、。分別是因/、〃V的中點(diǎn).

(1)求證：BM=DN.

(2)連接」圖、PN,判斷四邊形形印的形狀,并說(shuō)明理由.

(3)矩形40的邊業(yè)?與初滿足什么長(zhǎng)度關(guān)系時(shí)，四邊形,"監(jiān)是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.如圖，E,尸是正方形ABC。的對(duì)角線4c上的兩點(diǎn)，且AE=CF.

(1)求證：四邊形8E0r是菱形；

(2)若正方形邊長(zhǎng)為4,AE=y/2,求菱形BE0F的面積.

18,已知：如圖，在中，AC=BC,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)、,DC〃AB,宣DC=》B,連接必，DE.

A

（1）四邊形力反》是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.

（2）當(dāng)△4比滿足什么條件時(shí)，四邊形力政力是正方形？并證明你的結(jié)論.

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A

7.B

8.B

9.1

10.4

11.1

12.2-V?或1

13.10

14.解：???四邊形ABCD是正方形

ABC=CD,ZBCD=ZDCF=903.

VCE=CF

.,.ZCFE=ZCEF=45°.

???在△BCE和ZkDCF中

'BC=DC

NBCD=ZDCF

、CE=CF

AABCE^ADCF（SAS）

AZBEC=ZDEC=60°

/.ZEFD=15°.

15.解：???把△4BF繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至的位置

ADEABF,ZEAF=90°

-.AE=AF,即為等腰直角三角形.

又；ZBAF=30°,AF=2BF

AB=>/AF2-BF2==B取=V3BF.

AB=2遍，???y/3BF=2x/3,即8r=2

AF=AE=2BF=4

???EF=yjAF2+AE2=4&

16.(1)證明：??,四邊形ABCD是矩形

二48=CD,AD=BC,ZMAB=4=90°

VM>N分別是AD、BC的中點(diǎn)=CN

二△MBANDC(SAS)：.BM=DN

(2)解：四邊形MPNQ是菱形，理由如下：

如圖,連接MN,則四邊形ABNM是矩形

???。是BM的中點(diǎn)，:.MP=PB=PN

同理可得MQ=DQ=NQ

VBM=DN：?MP=PN=MQ=NQ

???四邊形MPNQ是菱形.

(3)解：當(dāng)4D=24B時(shí)，四邊形MPNQ是正方形，理由如下:

如圖：連接PQ、AP.

由(2)可知，四邊形MPNQ是菱形：.PQ1MN

?:ADJ.MN：.PQ||AD

?；P、。分別是AN、DN的中點(diǎn)：.AD=2PQ

*：AD=2AB：,PQ=AB

?:MN=AB:.MN=PQ,菱形MPNQ是正方形.

17.(1)證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)0

?.河邊形ABCD為正方形

BD1AC,0D=OB=0A=OC

■:AE=CF

:.OA-AE=OC-CF^OE=OF

西邊形BEDF為平行四邊形，W.BD1EF

四邊形BEDF為菱形；

(2)解：?,?正方形邊長(zhǎng)為4

:.BD=AC=4V2

,:AE=CF=V2

/.EF=AC-2>/2=2V2

:?S菱形BEDF=*BD.EF=1x4V2x2V2=8.

18.(1)解：四邊形AECD是矩形

證明：???DC=J\B,E為AB的中點(diǎn)

ACD=BE=AE.

又?.,DC〃AB

???