5.1變量與函數(shù)蘇科版（2024）初中數(shù)學八年級上冊同步練習

分數(shù)：120分考試時間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知關于％的函數(shù)y=a（x-1）5+bx+c,其中b,c均為整數(shù).當％=22時，函數(shù)值為1,則當％=-20

時，函數(shù)值不可能為（）

A.-5B.2C.1D.7

2.x和y是兩種相關聯(lián)的量，它們的關系可以用如圖的圖象表示，這個圖象可能表示的是（）

A.鋼筆的單價一定，總價與數(shù)量

B.惻錐的體積一定，它的高與底面積

C.看一本書，看了的頁數(shù)和沒看的頁數(shù)

D.步行去學校，平均每分鐘走的路程和所用的時間

3.如圖1,質(zhì)量為m的小球從某高度處由靜止開始下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮彈簧（'知自然狀態(tài)

下，彈簧的初始長度為10cm）.從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中（不計空氣阻力，彈簧在整

個過程中始終發(fā)生彈性形變），得到小球的速度〃（cm/s）和彈簧被壓縮的長度H（cm）之間的關系圖象如圖2

所示.根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）

A.小球從剛接觸彈簧就開始減速

B.當小球下落至最低點時，彈簧的長度為4cm

C.當彈簧被壓縮至最短時，小球的速度最大

D.當小球的速度最大時，彈簧的長度為2cm

4.甲、乙兩地相距8km,如圖表示往返于兩地的公交車離甲地的距離y（單位：km）與從早晨7:00開始經(jīng)過

的時間單位：加》）之間的關系.小明早晨7點從甲地出發(fā)，勻速跑步去乙地，若他在中途與迎面而來的公

交車相遇3次，被同向行駛的公交車超越2次，則小明的速度可能是（）

A.0.2km/minB.0.15km/minC.0A2km/minD.OAkm/min

5.甲、乙兩人沿相同的路線由力地向B地勻速前進，力、B兩地間的路程為20km,他們前進的路程為

s（km）,甲出發(fā)后的時間為￡（九），甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，下列說

法正確的是（）

B.乙出發(fā)3小時兩人相遇

C.乙到達終點時甲距離終點還有10kmD.乙比甲晚到8地2九

6.下列圖象中，表示y是％的函數(shù)的是（）

y/ky/k

7.如圖1,矩形Z1BC0中，點E為BC的中點，點P沿BC從點8運動到點C,設8,P兩點間的距離為x,PA-

PE=y,圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則BC的長為（）

8.甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到8地，甲車提前出發(fā)，以60km/h的速度勻速行駛一段時間后，乙車沿同一

路線勻速行駛，設甲、乙兩車相距為s（km）,甲車行駛的時間為伐九），s與t的關系如圖所示，下列說法：

①甲車提前l(fā)h出發(fā)，乙車出發(fā)2人后追上甲車；②乙車行駛的速度是90/an〃i；③A8兩地相距

450km：④甲車比乙車晚到5Q其中正確的個數(shù)是（）

八s(km)

A.1B.2C.3D.4

16.如圖1,矩形4BCD中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C,設8,P兩點間的距離為x,PA-

PE=y,圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則BC的長為__________.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

如圖，等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為12cm,4C與MN在同一條直線上，開始時力

點與M點重合，當△48。向右運動時(4點與N點重合時運動停止)，重疊部分的面積發(fā)生了變化.

(1)指出在這個運動過程中的常量和變量；

(2)試寫出重疊部分的面積y(cm2)與MA的長度為(cm)之間的關系式；

(3)當M4=4cm時，重疊部分的面積是多少？

18.(本小題8分)

小平在學習過程中遇到一個函數(shù)y=4+',下面是小平對其研究的過程，請補充完整:

I人4I

(1)函數(shù)y=』+》的自變量工的取值范圍是；

⑵卜表是y與％的幾組對應值.

???

-V???-2-1011.51.82.22.53456

???-1.75-0.670.523.56.87.24.5m4.55.356.25???

其中m的值為_____；

(3)①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系xOy中，畫出函數(shù)圖象;

②過點(0,九)作平行于％軸的直線/，結合圖像解決問題：若直線I與函數(shù)y=三+x的圖象有三個交點，則

I人4I

n的取值范圍是.

19.(本小題8分)

周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時后達到中心書城，逗留一段時間后繼續(xù)坐公交車

到濱海公園，小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園.如圖是他們離家路程s(kzn)與小

明離家時間t(九)的關系圖，請根據(jù)圖回答下列問題：

(1)圖中自變量是—，因變量是______；

(2)小明家到濱海公園的路程為______km，小明在中心書城逗留的時間為_____h：

(3)小明出發(fā)小時后爸爸駕車出發(fā)；

(4)圖中A點表示;

(5)小明從中心書城到濱海公園的平均速度為癡/忙小明爸爸駕車的平均速度為km/h-,(IF

充；爸爸駕車經(jīng)過追上小明)；

(6)小明從家到中心書城時，他離家路程s與坐車時間(之間的關系式為________.

20.(本小題8分)

用100米長的籬笆在地上圍成一個長方形，當長方形的寬由小到大變化時，長方形的面積也隨之發(fā)生變

化.

(1)在這個變化過程中，自變量、函數(shù)各是什么？

(2)設長方形的寬為工米，長方形的面積為y平方米，求y與％之間的函數(shù)關系式(不用體現(xiàn)自變量的取值范圍

)；

(3)當長方形的寬由1米變化到25米時，長方形的面積由月平方米變化到月平方米，求必和力的值.

21.(本小題8分)

有一個水池，池內(nèi)原有水500L.若以200min的速度注入水，35min可注滿水池.

(1)水池的容積是多少？

(2)若每分鐘注入的水量達到Q(L),注滿水池需要t(min).請寫出［關于Q的函數(shù)表達式.

(3)若要14min注滿水池，則每分鐘的注水量應達到多少升？

22.(本小題8分)

如圖，梯形的上底長是5cm,下底長是13cm.當梯形的高由大變小時。，梯形的面積也隨之發(fā)生變化.

(1)在這個變化過程中，變量是.

(2)用含高x(cm)的代數(shù)式表示梯形的面積y(cm2).

(3)當梯形的高由10cm變化到1cm時，梯形的面積由cm?變化到cm2.

23.(本小題8分)

某市出租車的計費標準如下：行駛路程不超過54加時，收費8元，行駛路程超過5的部分，按每千米1.5

元計費.

(1)設行駛路程為xkm，出租車收費為y元，用含￥的代數(shù)式表示y.

(2)若某人一次乘出租車付了11元車費，求此人這次乘坐的路程.

24.(本小題8分)

游泳池會定期換水，某游泳池在一次換水前存水920立方米，換水時關閉進水孔，打開排水孔，以每小時

80立方米的速度將水放出，它們的變化情況如表所示：

放水時間/時123456???

游冰池的存水/立方米840760680600520440???

(1)表格中反映了哪兩個變量之間的關系？自變量是，因變量是;

(2)設放水時間為t時，游泳池的存水量為Q立方米，寫出。與￡之間的關系式.(不要求寫自變量的范圍)

25.(本小題8分)

背景資料：

“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低(特別是二氧化碳的)排放量的一種生活方式.低

碳生活的理念也已逐步被人們所接受相關資料統(tǒng)計了一系列排碳計算公式，如圖：

排班計算公式

家居用電的二氧化碳排放量(的)=耗電量-/i)x0.785

開私家車的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)x2.7

家用天然氣的二氧化碳排放量(kg)=天然氣使用最(巾3)x0.19

家用自來水的二氧化碳排放量(kg)=自來水使用量?)x0.91

根據(jù)圖中信息，解決問題：

(1)若%表示耗油量，開私家車的二氧化碳排放量為y,則開私家車的二氧化碳排放量與耗油量的關系式為

(2)在上述關系中，耗油量每增加U,二氧化碳排放量就增加kg；當耗油量從3L增加到8乙時，二氧

化碳排放量就從_____Ag增加到kg.

(3)小明家本月家居用電約100AW,天然氣10巾3,自來水63開私家車耗油80L,請你計算一下小明家

這幾項二氧化碳排放量的總和.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】提示：由題意，Wl=a(22-I)5+bx22+c=215a+22b+c,所以一2廣。=22。+c-1.所

以當％=-20時，y=a(-20—I)5—20b+c=-215a—20b+c=22b+c—1—20b+c=2b+2c-

1二2加十。)-1.囚為匕，c均為整數(shù)，所以2s十。)-1一定為奇數(shù)，所以函數(shù)值不可能為2.

2.【答案】A

【解析】解：由題知，

令鋼筆的總價與數(shù)量分別為y和，單價租(血＞0)為定值，

則y=mx(x＞0),

所以力選項符合題意；

令惻錐的高與底面枳分別為％和y,體枳為m(m＞0)為定值，

則產(chǎn)p

所以8選項不符合題意；

令看了的頁數(shù)和沒看的頁數(shù)分別為％和y,這本書的頁數(shù)為＞0),

則)，=-x+m,

所以C選項不符合題意；

令平均每分鐘走的路程和所用的時間分別為％和y,總路程為＞0),

般=p

所以。選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)題意，分別表示出選項中所給量之間的關系式，再據(jù)此進行判斷即可.

本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示方法，熟知常見量之間的關系是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】略

4.【答案】B

【解析】觀察題圖知，每20min發(fā)一輛車，從乙地發(fā)車lOmin后甲地的公交車出發(fā)，小明與途中迎面而來

的公交車相遇3次.???從乙地出發(fā)迎面而來的第三輛公交車是在第40m加時發(fā)車，第四輛從乙地出發(fā)的公交

年是在第607nm時發(fā)牟，.?.小明到達乙地時的時間￡在40mE到60m出之間；小明途中被同向行駛的公交車

超越2次，同向行駛的第二輛公交車在第50mi九時到達乙地，同向行駛的第三輛公交車在第70min時到達乙

地，二小明到達乙地時的時間￡在50句幾到70mbi之間；綜上所述，50minVtV607n出.?甲、乙兩地相距

8?一?.小明的速度最大為8+50=0.16(km/min),最小為8?60=^(fcm/min),計算可得0.15km/min

在范圍內(nèi)，故選B.

5.【答案】C

【解?析】本題考查了函數(shù)圖象.根據(jù)圖象確定出力、8兩地間的距離以及卬、乙兩人所用的時間，然后根據(jù)

速度=路程+時間求出兩人的速度：設乙出發(fā)t小時后與甲相遇，根據(jù)相遇時甲乙兩人的路程相同列出方程

求解即可；根據(jù)圖象即可判斷甲匕乙晚到8地的時間.

【詳解】解：由圖可知，力、B兩地間的距離為20km,從力地到8,甲用的時間為4小時，乙用的時間為2—

1=1小時，

所以，甲的速度是20+4=5km//i,故4選項不符合題意；

乙的速度是20+1=20km/h,

設乙出發(fā)t小時后與甲相遇，

則20t=5(t+l),

解得t=g故B選項不符合題意；

20-2x5=10,

則乙到達終點時甲距離終點還有10km,故C選項符合題意；

由圖可知,甲4小時到達8地,乙2小時到達8地,所以,甲比乙晚到2h，故。選項不符合題意；

故選：C.

6.【答案】A

【解析】解:根據(jù)函數(shù)的定義可知，每給定自變量工?個值都有唯?確定的函數(shù)值y相對應，

所以A圖象表示y是％的函數(shù)，B、C、。錯誤，

故選A.

7.【答案】C

【解析】【分析】

當x=0,即P在B點時，，BA-BE=U在A/ME中，根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊得：PA-PE<

AE,當且僅當P與E重合時有：PA-PE=AE,得y的最大值為,4E=5：在RtaABE中，由勾股定理求出

8E的長，再根據(jù)8c=28E求出BC的長.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出8E的長是解題的關鍵.

【解答】

解：由函數(shù)圖象知：當％=0,即P在8點時，BA-BE=1.

在中，

???三角形任意兩邊之差小于第三邊，

PA-PE<AE,

當且僅當P與E重合時有：PA-PE=AE.

??.y的最大值為4E，

AE=5.

在法△28E中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25,

設BE的長度為3

則84=t+1,

22

A(t+I)+t=25,

即：t2+t-12=0,

(t+4)(t-3)=0,

由于t>0,

t+4>0,

???￡-3=0,

???t=3.

:.BC=2BE=2t=2x3=6.

故選：C.

8.【答案】D

【解析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵.根據(jù)函數(shù)圖象和甲車行

駛的速度，可得甲車1小時行駛的路程為60七九，由此即可判斷①；根據(jù)在乙出發(fā)2/1后追上甲，結合甲的

速度即可判斷②；根據(jù)乙車的速度，然后根據(jù)乙車在甲車出發(fā)6小時后到達8地，求出兩地的距離即可判

斷③；根據(jù)乙到達B地時，甲距離8地還有90km,求出甲車比乙車晚到的時間，即可判斷④.

【詳解】解：?,?甲車的速度為60Am",

.??根據(jù)函數(shù)圖象可知，甲車先出發(fā)1九，

???根據(jù)函數(shù)圖象可知，甲出發(fā)3人后，乙追上甲，

???甲車提前l(fā)/i出發(fā)，乙車出發(fā)2八后追上甲車，故①正確；

乙車的速度為：y+60=90(fc7n/h),故②正確;

根據(jù)圖可知，乙出發(fā)后6-1=5(九)，到達8點，

A,B兩地相距90x(6—1)=450(km),故③正確;

根據(jù)圖可知，乙車到達8地時，甲車距離8地還有90km,

.??甲車比乙車晚到的時間為：|5=|(/1),故④正確；

綜上分析可知：正確的有4個，

故選:D.

9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)數(shù)形結合逐項分析判斷如下：

。物質(zhì)的溶解度隨溫度的增加而減小，故人選項說法正確，不符合題意；

當溫度為￡JC時，A,C兩種物質(zhì)的溶解度相等，故8選項說法正確，不符合題意；

當溫度為J℃時，力種物質(zhì)的溶解愛是50g,故。選項說法正確，不符合題意；

當溫度hVt<t2℃時，在力、B交點，表示該溫度下兩種物質(zhì)的溶解度相等，故。選項說法錯誤，符合題

意：

故選：0.

根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判定即可.

本題考杳了函數(shù)圖象的運用，理解函數(shù)圖象的特點是解題的關鋌.

1()?【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的定義是：對于每一個％的值，y都有唯一確定的值與

之對應.

【詳解】解?：選項4在這個圖象中，對于％的某些值，y有多個值與之對應，這不符合函數(shù)的定義，所以

選項4不表示y是”的函數(shù).

選項&在這個圖象中，對于?每一個乃的值，y都有唯一確定的值與之對應，這符合函數(shù)的定義，所以選項

8表示y是％的函數(shù).

選項C在這個圖象中，對于x的某些值，y有多個值與之對應，這不符合函數(shù)的定義，所以選項C不表示

y是》的函數(shù).

選項。：在這個圖象中，對于"的某些值，y有多個值與之對應，這不符合函數(shù)的定義，所以選項。不表示

y是％的函數(shù).

故答案為：B.

11.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了變量之間的關系，關鍵是根據(jù)題干及圖表條件得到相關的信息.

觀察表格可知，當雞的質(zhì)量每增加0.5千克，烤制時間增加20分鐘，即雞的質(zhì)量每增加1千克，烤制時間增

加40分鐘，所以當％=2.2時，t=100+(2.2-2)x40=108.

【解答】

解：由表格知：當雞的質(zhì)量每增加0.5千克，烤制時間增加20分鐘，即雞的質(zhì)量每增加1千克，烤制時間增

加40分鐘.

因為％=2時，t=100,

所以當％=2.2時，t=100+(2.2-2)x40=108.

故選C

12.【答案】R

【解析】【分析】

本題主要考查了函數(shù)的概念，在一個變化過程中，如果變量4因為變量8的變化而變化，那么變量8

叫做自變量，變量A叫做因變量，據(jù)此求解即可.

【解答】

解：由題意可知，隨著高度的不斷增加，燃料的體枳不斷減少，則自變量為火箭飛行的高度，

13.【答案】/3

【解析】提示：當2/+4=10時，解得％=±，1,因為所以％=，?。寒?%-5=10時，解得無=

5,因為“<1,所以此種情況不存在.故％的值為

14.【答案】12

【解析】【分析】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型.

根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時8P不斷增大，而從C向4運動時，8P先變小后變大，從而可求出BC

與的長度.

【解答】

解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，

由圖象可知：點P從8向C運動時，BP的最大值為5,

即8c=5,

由于M是曲線部分的最低點,

二此時BP最小,

即BP14C,BP=4,

，由勾股定理可知：PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

APA=3,

:.AC=6,

.??△48C的面積為：|x4x6=12,

故答案為：12.

15.【答案】”之一5且工裝一3

【解析】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義可得：

x+5>0且x-3H0,

解得：%之一5且工。-3.

故答案為：x>—5且％H—3.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出工的范圍.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時,

考慮分式的分母不能為0;當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)是非負數(shù).

16.【答案】6

【解析】解：由函數(shù)圖象知：當％=0,即P在B點時，BA-BE=1.

在AP4E中,

???三角形任意兩邊之差小于第三邊，

PA-PE<AE,

當且僅當P與E重合時有：PA-PE=AE.

??.y的最大值為AE,

AE=5.

在山△48E中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25,

設BE的長度為3

則B4=￡+1,

???(t+I)2+t2=25,

即：t?+t—12=0,

(t+4)(t-3)=0,

由于t>0,

t+4>0,

t—3=0,

???t=3.

:.BC=2BE=2t=2x3=6.

故答案為6.

當x=0,即P在B點時，BA-BE=U在△/ME中，根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊得：PA-PE<

AE,當且僅當P與E重合時有：PA-PE=AE,得y的最大值為,4E=5；在ABE中，由勾股定理求出

8E的長，再根據(jù)8C=2BE求出8c的長.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出8￡的長是解題的關鍵.

17.【答案】【小題1】

常量是等腰宜角的直角邊長與止方形MNPQ的邊長均為12cm；

變量為重疊部分的面積與M4,MC,OM,AN,DQ,AD,BD的長度.

【小題2】

y=^x2,其中0WxW12.

【小題3】

當x=4時，y=|x42=8,即當M4=4cm時，重疊部分的面現(xiàn)是8。m2.

【解析】1.略

2.略

3.略

18.【答案】解：(1)x*2.

(2)4.

(3)①描點，連線得下圖.

②觀察函數(shù)圖象可知，當九=4,直線y=4與函數(shù)y=品+》有2個交點，在n>4時，有3個交點.

故答案為：n>4.

【解析】本題主要考查函數(shù)圖象與性質(zhì)，數(shù)形結合思想.

(1)由分母不能為零，即可得出自變后x的取值范圍:

(2)把無=3代入y=+x則可求出ni的值;

(3)①根據(jù)描點，連線畫出函數(shù)圖象；②觀察函數(shù)圖象可知，當九二4,直線y=4與函數(shù)y=』+%有2

個交點，在九>4時，有3個交點，故可得結論

19.【答案】(l)t,s；

(2)30,1.7；

(3)2.5；

(4)2.5小時后小明繼續(xù)坐公交車到濱海公園；

(5)12,30,濁2

(6)s=15t(0<t<0.8)

【解析】解：(1)由圖可得，自變量是3因變量是S,

故答案為：￡，s；

(2)由圖可得，小明家到濱海公園的路程為30km,小明在中心書城逗留的

時間為2.5—0.8=1.7(h)；

故答案為:30,1.7；

(3)由圖可得，小明出發(fā)2.5小時后爸爸駕車出發(fā)；

故答案為：2.5；

(4)由圖可得，A點衣示2.5小時后小明繼續(xù)坐公交車到濱海公園;

故答案為：2.5小時后小明繼續(xù)坐公交車到濱海公園；

(5)小明從中心書城到濱海公園的平均速度為美坐=12(km"),

小明爸爸駕車的平均速度為筌。=30(/cm//i)；

爸爸駕車經(jīng)過薩不=,八追上小明；

30-1Z3

故答案為：12,30,

(6)小明從家到中心書城時，他的速度為照=15(/CTH//I),

U.o

所以他離家路程s與坐車時I'