安徽省肥東縣第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高三大聯(lián)考（一）數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.“4=2”是“函數(shù)/（x）=x2+2”-2在區(qū)叫YO,-2]內(nèi)單調(diào)遞減”的

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知函數(shù)/（"）的導(dǎo)函數(shù)為廣（X）,且/（x）=2M'（"）+sinx，則當(dāng)卜（）

A.--B.1C.立D.

222

3.已知點(diǎn)尸是拋物線y=L/上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)則"到點(diǎn)A的距離與0到'軸的距離

4

之和的最小值為（）

A.3-1B.3C,石TD,立

4.已知數(shù)列｛《,｝,也｝的通項(xiàng)公式分別為凡=4〃-3,％=5〃-4,由｛%｝，｛2｝的公共項(xiàng)

從小到大排列得到的數(shù)列為｛%｝,則/。=（）

A.1941B.1961C.1981D.2001

5.已知43是單位圓上的兩點(diǎn)，0為圓心，且408=120。，MV是OO的一條直徑，點(diǎn)

。在圓內(nèi)，且滿足反=北方+（1-71）赤（0<4<1卜則而.函的取值范圍是（）?

A.11B.[T」）

L2'）

試卷第11頁，共33頁

C.D.H。）

.4）

6.甲、乙、丙、丁4人做傳球游戲，球首先由甲傳出，每個(gè)人得到球后都等可能地傳給其

余3人之一.第〃次傳球后，球在甲手中的概率為勺，在乙手中的概率為Q,則下列結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

p—1B^2025>02025

?2一3

7.如圖（1）,函數(shù)/（x）=sin（①工+9）（①>0,0欣（p<）的圖象與V軸交于點(diǎn)卜,在），將

繪有該函數(shù)圖象的紙片沿x軸折成直二面角，如圖（2）,若折疊后4、8兩點(diǎn)間的距離為

舊，則“2028）=（

A.-1B.-C.在D.近

2222

8.已知邊長為2的菱形"88,ZABC=—,對角線回交于點(diǎn)°,現(xiàn)將"8沿對

試卷第21頁，共33頁

角線ZC翻折，得到三棱錐O'-48c.記線段力O',48,8。的中點(diǎn)分別為，有以下

幾個(gè)結(jié)論：

①三棱錐°'一"8c體積的最大值為立；

2

②平面及6截三棱錐的截面圖形可能是正方形；

③當(dāng)折成的二面角”"一3為1時(shí)，三棱錐。'一例的外接球半徑為2".

則上述結(jié)論中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、多選題

9.（多選題）某校要舉辦一次中外學(xué)生交流活動(dòng)，現(xiàn)安排4B,C,D,E這五名志愿者

從事翻譯、安保、禮儀、眼務(wù)四項(xiàng)不同的工作，則下列說法中正確的是（）.

A.若這五人每人任選一項(xiàng)工作，則不同的選法有V種

B.若每人安排其中一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，則有240種不同的方案

C.若禮儀工作必須安排兩人，其余工作安排一人，則有6（）種不同的方案

D.若安排力和8從事翻譯、安保工作，其余三人中任選兩人從事禮儀、服務(wù)工作，則

有12種不同的方案

10.如圖所示，動(dòng)點(diǎn)p（x,y）Q之0）到定點(diǎn)的距離與到定直線/：x=-1的距離之積為

A.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是［。，近］

試卷第31頁，共33頁

可以橫向或縱向移動(dòng)任意格(但不能斜著移動(dòng)，也不能連續(xù)兩次均橫向或縱向移動(dòng))，已

知黑方“將”位于第10行第5列，紅方“車”必須在恰好4步后到達(dá)第10行第5列.若棋

盤上僅存在黑方“將”和紅方“車”，黑方“將”不移動(dòng)，則紅方“車”不同的移動(dòng)路徑

有----種.

四、解答題

15.為了研窕高二學(xué)生數(shù)學(xué)和物理成績的相關(guān)情況，學(xué)校在高二學(xué)生中采用隨機(jī)抽樣的方

法抽取了15()名學(xué)生，調(diào)查他們平時(shí)的數(shù)學(xué)與物理成績情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下.

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計(jì)

物理成績優(yōu)秀552075

物理成績不優(yōu)秀304575

合計(jì)8565150

(1)依據(jù)2x2列聯(lián)表判斷，能否有999%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與物理成績優(yōu)秀有關(guān)？

(2)從調(diào)查的物理成績不優(yōu)秀的學(xué)生中，按照數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽

取15人.若從這15人中隨機(jī)抽取2人，記X為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)

學(xué)期望.參考公式：產(chǎn)二，其中"=+

(4+b)(c+d)(o+c)(6+d)

參考數(shù)據(jù):

出10,0.050.0250.0100.0050.001

lT>k

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

試卷第51頁，共33頁

16.如圖，在四棱錐尸-，8。中，21_L平面488/為力。的中點(diǎn)，4BCE為菱形,

ZBAD=120°?PA=AB,G,/7分別是線段CE，尸8上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足

"二型=北(?！?.

PBCE')

⑴求證：M//平面P。。：

(2)求"的值，使得二面角”-e-G的平面角的正切值為|.

17.已知數(shù)列｛叫滿足q，%=b(b*a)，3aw+2-5?,+1+2a0=0(//>0,//eN,),

(1)判斷數(shù)列也.「必｝是否為等比數(shù)列：

(2)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式.

18.已知橢圓c：《+E=i(a>/)>0)的離心率為g,右焦點(diǎn)為凡點(diǎn)尸(12］在C上，過

a2b，2J

點(diǎn)尸且斜率為左的直線/與C交于4B兩點(diǎn).

(1)求橢圓。的方程.

(2)若直線/的斜率為石，求的面積.

⑶設(shè)點(diǎn)。滿足爐+四+詼=0，求點(diǎn)。的軌跡方程.

19.(1)證明：在銳角三角形中，任意一個(gè)角的正弦值必然大于另一個(gè)角的余弦值；

試卷第61頁，共33頁

（2）證明:對于任意角都有sin?O-sin，J=sinl：e+《）sin（O-《）；

（3）已知：在V45c中，AB,ACi8c分別對應(yīng)c,b,m對角記為C,B,4且滿足

―小城—5均為銳角，證明：y；

（4）在銳角vi8C中，設(shè)角力，B,。所對的邊分別是邊。，b,c,且/+2^co$C=第成

立‘試求tan/tanBtanC的取值范圍，

附：和差化積公式：sina+sin夕=2sin"：'cos°，sina-sin=2cossina,

2222

a+pa-fla+fl.a-fl

cosa+cosP=2cos--------cos--------,cosa-cosP--2sin--------sin--------

2222

試卷第71頁，共33頁

《安徽省聘東縣第一中學(xué)？025-2026學(xué)年商三大聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案BAACCBDABCDABC

題號11

答案AC

1.B

【詳解】當(dāng)4=2時(shí),/G）=2x+4,令2X+4C4-2,當(dāng)函數(shù)/（力=丁+2仁2在

區(qū)間（一8,_2］內(nèi)單調(diào)遞減時(shí)，只需尸（x）=2x+2aW0在區(qū)間（-8,-2］恒成立，故aW2即可,

所以選B

2.A

【分析［對等式兩邊求導(dǎo)，求導(dǎo)的時(shí)候注意是個(gè)常數(shù)，求導(dǎo)之后令”=方即可得出

的值，進(jìn)而求出f

+sinx?所以r(x)=2/(g)

【詳解】+cosx?令x=T，

7t7t|

+c吟不卜晨令T

3J

則/,傳平2/住3兀

+COS—=1一一=一一

3J322

故選：A.

3.A

【分析】由拋物線焦半徑公式可得4=|必/卜1，|削+4=|4|+歸根7耳/〃卜1，當(dāng)且僅

當(dāng)P,4.“三點(diǎn)共線時(shí)，等號成立，從而求出距離之和的最小值.

答案第II頁，共22頁

【詳解】拋物線丁=!》2=丫2=4八焦點(diǎn)坐標(biāo)為M(0』)，準(zhǔn)線方程為'=

設(shè)P到x軸的距離為d，過點(diǎn)/H、PNJ■準(zhǔn)線)，=-1于點(diǎn)N，

由拋物線焦半徑公式可得pM=|PA/|，d=\PM\-\，

則|八4|十(7二十pM-摩卜必-1，當(dāng)且僅當(dāng)尸,4U三點(diǎn)共線時(shí)?等號成立，

其中|4"|=必下=正，所以"到點(diǎn)人的距離與尸到“軸的距離之和最小值為血-1.

故選：A

4.C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可得數(shù)列以！是首項(xiàng)為1,公差為2()的等差數(shù)列，從而得

所求.

【詳解】由題可知｛〃“｝是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列，抄“｝是首項(xiàng)為1,公差為5的等

差數(shù)列，

則這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)從小到大排列構(gòu)成的新數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為1，公差為20的等差數(shù)列,

故q0G=l+(100—l)x20=198I?

故選：C.

5.C

【分析】根據(jù)向量等式結(jié)合圖形判斷點(diǎn)「為線段,用上的一點(diǎn)，將等式兩邊取平方，化簡

CAD

答案第21頁，共22頁

WIOCI2=3A2-32+1=3(Z--)2+-,求得灰再將.函利用向量的線性運(yùn)

244

算和數(shù)量枳運(yùn)算，化簡后即可求得其范圍.

如圖，因點(diǎn)C在圓內(nèi)，且滿足方=201+(|_2)9(0<2<1)，

由平面向量基本定理，可知點(diǎn)0為線段力§上的一點(diǎn)，

因|明=|歷卜SOB=120。，且MN是0。的一條直徑，

將等式兩邊取平方：|無而+(1一乃方]:儲(chǔ)|8f+。-2)1麗『+24(1-4)科?麗

2222

=A+(1-A)+2A(1-Z)cos120=3A-32+1=3(A--)+-,因"<“<1則3|a11.

244

由圖知，麗.麗=(而一區(qū)).(函—?dú)v)=兩.麗(而+麗)+1灰|2=-1+|反『，

故：的取值范圍是|_30、.

4)

故選：C

6.B

1]I/I丫-|

【分析】根據(jù)題意得到勺"3一3'1,構(gòu)造等比數(shù)列，求出匕=w]~[~3)'同理求出

答案第31頁，共22頁

1(iY

a=4，CD正確，再判斷出AB,得到答案.

【詳解】由題意得2=0.%+；(1-？1)=；一：心,

故匕其中4=°,所以"L」，

"43「4)44

-1

p1if1Ypi(“/1丫-「

tN=4卜匕J}C正確；

所"4-4l3)*?=4，

E=；+'=}A正確；

1I|(1\

同理可得Q=0QT+：(1-QT)=]「中，0丁嘲0「力

其中Qi=",故0一；=\,

11(1Y-1111\W-11([丫

所以2-廠式也，Q2+]2nJ=七十可，D正確；

Pif,(if024]if,rn202"[CIF]if.(1V025

“產(chǎn)IF]=4I3J，同i+圖

Jnf024]J(x20251]島\2024/x2025-

?Q必力七)卜卜(力卜北)+4卜。，

九＜Q"B錯(cuò)誤?

故選：B

答案第41頁，共22頁

7.D

【分析】先推導(dǎo)出力C_L平面58,可得出4CJL5C，利用勾股定理可得出關(guān)于①的方程，

解出"的值，再由函數(shù)八刈在'軸右側(cè)附近單調(diào)遞減，結(jié)合/（o）=且可求得0的值，進(jìn)

而可得出函數(shù)/（工）的解析式，進(jìn)而可求得/（2028）的值?

【詳解】如圖，過點(diǎn)八作/cj_x軸，垂足為C，過點(diǎn)8作軸，垂足為O,連接AC。

因?yàn)?（X）的最小正周期7=金，所以|8|=*=右，

又因?yàn)殁?」，所以忸（7=]|附2+皿2，

當(dāng)折成直二面角時(shí)，即平面4CZ）_L平面8cO，

因?yàn)樵缕矫?con平面8CZ）=CZT

力。（=平面力?！辏荆?CJ.平面8CO，

因?yàn)?Cu平面8co，故NC_L8C，

所以|叫=小時(shí)+忸cf=j+12+（.,=而，

答案第51頁，共22頁

解得①二三(負(fù)值舍去)，故/(X)=sin(］x+Q)，

因?yàn)?(O)=sinw=等,且°M”，所以8.或

由/(A)在y軸右側(cè)附近單調(diào)遞減.

當(dāng)卬二方，/(x)=sin(詈+§)，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

一尹2m］任立伙^卜即-■1+64,g+6Z(keZ)，

所以函數(shù)在［o,g］上單調(diào)遞增，不符合題意，

所以9=與則，/(X)=sinfy^i-—

所以/(2028)=sin(^^法吟)—l=sin2兀338

=sin676江+

3)I

故選：D.

8.A

【分析】先證明力ci平面608得AC_L8。?對于①，由條件判斷當(dāng)°0_L平面時(shí)，

體積最大，利用錐體體積公式計(jì)算求解?：對于②，取Q，C中點(diǎn)〃，推出截面后，結(jié)合圖形

推得。，8＜力。即可判斷；對于③，找到球心位置，根據(jù)勾股定理列方程組即可求解.

【詳解】因?yàn)樗倪呅瘟?8為菱形，所以4CC故4c_L8O，4C_LZ)'O，

乂8OcZW=O旦都在平面內(nèi)，所以/C_L平面。'08，因?yàn)?。u平面。'08，所

答案第61頁，共22頁

以/C_LBU；

①由上得力C_L平面。'O心力Cu平面48C，所以平面。'08J_平面48C，

當(dāng)Q，到平面ABC的距離最大時(shí)，即D'O1平面ABC時(shí)三棱錐D'_ABC的高最大，

由題意得，為等邊三角形，°為8°中點(diǎn)，所以00=。。=,8。=』/8=1,

22

則三棱錐。'一抽。體積的最大值為/=/)g.D^=lxlx^xsinl20°x|=^?①錯(cuò)誤；

3"8C323

②取O'C中點(diǎn)”，連接EH、GH，因?yàn)榫€段力。',44,4。的中點(diǎn)分別為E,￡G，

GH//D,B//EF,EH//AC//FG口…，廣-1?八1…后2妙=由

所以'，且GH=EF=—D'B,EH=FG=—AC,所以截面圖

22

形為平行四邊形EPG/廣

由上可知/ICJ_40,，所以切？/G，故四邊形￡FG〃為矩形，

由題意得/C=2百,4。=2，所以D，B〈OB+OD，=BD=2<AC=25

所以所工產(chǎn)G，即四邊形EQ〃一定不是正方形，②錯(cuò)誤；

③當(dāng)二面角為當(dāng)時(shí)，由①可得y,所以“到平面"8°的距離為

OO'sin6()0=3，

2

°D，在平面ABC內(nèi)的投影在直線上，投影長為OQ'cos60o=L,

2

閃為DA=DB=DC'所以。為△/8C外接圓圓心，

答案第71頁，共22頁

所以三棱錐O，_48C外接球的球心°，在過。且與平面月6C垂直的直線上，

D'-ABCO'D=hR2=4+/

如圖，設(shè)三棱錐外接球的半徑為七解得

h=>/3不

<RS故三棱錐外接球的半徑為'③錯(cuò)誤.

則有0個(gè)正確的結(jié)論，

故選：A.

9.BCD

【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理逐一進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】若五人每人任選一項(xiàng)工作，則每人均有4種不同的選法，不同的選法有45利。故

A不正確.

若每項(xiàng)工作至少安排一人，則先將五人分成四組，再分配到四個(gè)崗位，故不同的方案有

C；A：=240種?B正確?

若禮儀工作必須安排兩人，其余工作安排一人：則先從五人中任選兩人安排在禮儀崗位，

其余三人安排在剩余三個(gè)崗位上全排列即可，因此不同（I勺方案有c；A；=60種，C正確.

若安排A和B從事翻譯、安保工作，其余三人中任選兩人從事禮儀、服務(wù)工作，則不同的

答案第81頁，共22頁

方案有A；A；=12種，D正確.

故選：BCD.

10.ABC

【分析】由題可得曲線。的方程為［（》_1）2+聲］口+1）2=1（工之0），令y=0即可得到x的范

圍即可得到A：聯(lián)立方程,根據(jù)方程解的情況可判斷B；根據(jù)曲線方程可得

2

.%=—!—r-（x0-l）<—二，然后利用基本不等式即可確定C；將曲線向左平移1個(gè)

（%+1）-（%+】）-

單位得。'：卜2+/）。+2『=1（'之-1”接著判斷曲線C是否存在關(guān)于y=x對稱的點(diǎn)即可.

【詳解】根據(jù)題意，曲線C的方程為［（工_1）2+/］口+1）2=1（丫之0）,

則a-l）2（x+l）2=l-y2（x+i）2?i，解得04x40，且了=0時(shí)x=0或"應(yīng),

所以C上的點(diǎn)P（x,y）的橫坐標(biāo)X的取值范圍是［0,夜］,A正確；

將拋物線y=4x的方程與［（..1）2+/］（、+［）2=1（x>0）聯(lián)立并消去，

整理得（x+l）4=l，解得x=0,所以c與拋物線y2=4x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，B正確；

當(dāng)點(diǎn)（X。/。）在C上時(shí)，+陽（x°+］）2=］（20）M=尸一一伉_1）匕

L」伉+1）（%+1）

（等號僅當(dāng)々=1時(shí)成立），

所以*（%+1）2G即TM%M1，C正確;

對于D,如果C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=x-1對稱，

則將曲線C向左平移1個(gè)單位長度得到的曲線0，：12+產(chǎn)）（1+2）2=］（"_］）

答案第91頁，共22頁

上必存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=X對稱，

設(shè)C上關(guān)于直線J=X對稱的兩點(diǎn)為4（/）。）,雙加％）,且X。工穌,

則（*+/）（/+2）2=1,（父+片）（為+2）2=1,

所以伉+2『=（為+2廣因?yàn)閄of

所以兒+2=-（/+2卜”=To-4,代入（片+K）（.v0+2）2=1消去％得

2242

+(-x0-4)](X0+2)=1,2(x0+2)+8(x0+2)-1=0,

因?yàn)椴唬灰??所以2（%+2）4+8（%+2『一122+8-1>0，

所以關(guān)于飛的方程2（%+21+8（%+2『-1=0無解，

所以曲線C，上不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

11.AC

【分析】利用題中定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對于A，⑴，=],（21=1+2=3，（3）2=1+2十4=7，（4）,=1+2+4+8=15,

（2%!=⑴2⑵2=1'3=3,（呢!=（1）2⑵2（3）2（4）2=1X3X7X15,

力(4)J1x3x7x15

==故A正確;

H(2)2(2)23X3

n(〃)/n)I3，3、

對于B,由定義知,故11,故B錯(cuò)誤;

82

J。。,)/□)q

答案第101頁，共22頁

對于C，(叫=]+T+…+|，i=〃，(叫=⑴](2)].??(〃)]=lx2x…x〃=〃!，

所以=(叫—=加

UJ.的!小一初一!(〃/!

因?yàn)?廠+則1=_小"州+1/"^m-1即，+1]=「[+(〃]，故C正確;

Imtn\???—I

對于D,由上述產(chǎn)|=35,3=3=7代入D并不成立，故D錯(cuò)誤.

<^/2124

故選：AC.

⑵(-4,2)

【分析】根據(jù)條件，利用一次困數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/3=/一("+2。卜+16恒過定點(diǎn)(&16),對稱軸為、=力+24,開口

2

向上,

x>0/(x)>0/+2。<0

又當(dāng)時(shí)，恒成立，則2或'2

△2=(/毛4。)6—<

整理得到1+2。<0或04/+20<8，

解得-2<4<0或-4〈〃工-2或04"2，所以

故答案為：

13.239

【分析】根據(jù)題意可得數(shù)列卜/,｛片｝的通項(xiàng)公式，再分析數(shù)列也“｝,結(jié)合周期性可知

4=工，即可得結(jié)果.

答案第111頁，共22頁

【詳解】因?yàn)椋鹸.｝=｛2,5,8,11,…｝,｛"｝=｛2,6,10,14,…｝，

可知數(shù)列｛七｝是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列，｛片｝是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列，

可得=2+3（〃-1）=3〃-1,4=2+4（/?-1）=4/?-2，

又因?yàn)閿?shù)列卜“｝，｛片｝的相同的數(shù)組成的數(shù)列為卜”｝=｛2,14,26,…｝，

可知數(shù)列｛與｝是首項(xiàng)為2,公差為12的等差數(shù)列，可得z”=2+12（〃-1）=12〃-10，

則數(shù)列也｝依次為積必，為，必，*"6，%，必，〉6,5”，

可得瓦”=%，所以狐。=%=239?

故答案為：239.

14.128

【分析】根據(jù)題意，恰好4步后到達(dá)，且每次移動(dòng)必須改變方向，可能的移動(dòng)模式有兩種：

縱向一橫向f縱向一橫向（記為模式力）或橫向一■縱向橫向縱向（記為模式8），討

論求解.

【詳解】記紅方“車”的初始位置為（1,5），則目標(biāo)位置為（10,5），

由題意知必須恰好4步后到達(dá)，且每次移動(dòng)必須改變方向，

所以可能的移動(dòng)模式有兩種：縱向一橫向一縱向一橫向（記為模式力）或橫向一縱向一橫

向一縱向（記為模式8）.

模式力的詳細(xì)步驟如下.

步驟1：縱向移動(dòng)。格到（1+W5），14。48，

步驟2：橫向移動(dòng)x格到（［+a,5+x），工工。且145+X49，即》［-4,4］且x/。，所以工的

可能取值有8種.

步驟3：縱向移動(dòng)人格到0o,5+x）,b21，且l+a+6=10.

步驟4：橫向移動(dòng)（一）格到（電5）?

答案第121頁，共22頁

因此，a和b必須滿足a21,b>\ta+b=9,則a=1,2,3,…,8，對應(yīng)的b=8,7,6,…,1.

對于每個(gè)x,。均有8種可能，因此模式力的移動(dòng)路徑有8x8=64(種).

模式8的詳細(xì)步驟如下.

步驟1：橫向移動(dòng)機(jī)格到(1,5+帆)，4-4,4］且，"0，有8種可能.

步驟2：縱向移動(dòng)〃格到(1+〃,5+〃])，>1>且1+〃49.

步驟3：橫向移動(dòng)(_〃?)格到0+〃,5)?

步驟4：縱向移動(dòng)V格到00,5)?

因此，〃和y必須滿足〃21，y>[y〃+j，=9,貝1」〃=1,2,3,-,,8,對應(yīng)的y=8,7,6,…,1.

對于每個(gè)叭〃均有8種可能，因此模式4的移動(dòng)路徑有8x8=64(種).

綜上，不同的移動(dòng)路徑有64+64=128(種).

故答案為：128.

15.(1)能;

(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為

【分析】(1)求出A/的觀測值，與臨界值比對得解;

(2)先通過采用分層抽樣得抽取的成績優(yōu)秀與不優(yōu)秀的人數(shù)，求出x的可能值及對應(yīng)概

率，列出分布列并求出期望.

【詳解】⑴由題意可知上塔筌需工6.968'

由查表可得p(/>10.828)=0.001，由于表.968>10.828,

所以能有999%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與物理成績優(yōu)秀有關(guān).

答案第131頁，共22頁

（2）由于物理成績不優(yōu)秀的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀的人數(shù)比為2：3，

所以采用分層抽樣的方法抽取的15人中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有6人，數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀的有9

人，

可知-可取0,1、2,

A

*=。）唔啜P（X=1）=晉4|*=2）=旨4

V15A/

從而E（X）=OxB+lx更+2x1,

''353575

16.（1）證明見解析

。1

（2）A=-

【分析】（1）結(jié)合題干建立空間直角坐標(biāo)系，得到平面poc的法向量，進(jìn)而可證明用

和法向量的數(shù)量積為0即可.題干列式求解即可.

（2）利用（1）求出的點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出平面77co和平面CQG的法向量，利用已知條件

列式即可.

【詳解】（1）證明：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系力-町n，其中K為8。的中

點(diǎn).

答案第141頁，共22頁

不妨設(shè)?"=2,則/(0,0,0),尸(0,0,2),5(石,-1,。),。(61,0),七(0,2,0),。(0,4,0),

PC=(V3,l,-2)tPD=(0,4,-2)

設(shè)尸G(x2fy2,z2)所=(x/,z「2),麗=(石,—1,一2),

CG=(X2->/3,^-1,Z2),CE=(-V3,1,O)

由竺=生=儲(chǔ)得麗=4而n-)=乂后"2),/.F(V3A-2,2-22),

PBCE

同理得G(VJ-VLI,1+2,0),:屈=.2&+石』+2A-2+2A),

設(shè)平面改力的法向量〃o=(x/Z,則%-PC=O,〃0孑力=0,得|百x+y-2z=0,

0x+4y-2z=0,

可?。?(石，L2),于是.?而=0,故瓶,尸,

又因?yàn)槭珿(z平面POC，即尸G//平面PDC，

(2)由(1)可得內(nèi)。=(后一百41+九-2+22),。方=(-\/^,3,0),

答案第151頁，共22頁

設(shè)平面方co的法向量4=(x>，,z?則雇左=0,晨而=0,

V3(l-A)/+(l+A)y+(-2+2A)/=0

?

,-后+3/=0

可取，=便(1-2),1-九2-；1),又北一(°，°」)為平面G8的法向量，

vtan^=—二.cosJ=/=.I&H"J2-23

13222

3，,同同A/3(1-A)+(1-A)+(2-A)折

化簡得8萬-14/1+5=(),解得;l=_1或(舍去)，故力」.

242

17.⑴是

/2V-1

⑵%=3(〃-力)仔+3〃-2。

13,

【分析】(1)計(jì)算％+2-4+1=2,則根據(jù)等比數(shù)列的定義得證；

3

(2)利用累加法求數(shù)列｛外,｝的通項(xiàng)公式.

［詳解］(1)由題意得小取,唯L=L"向一2%一%川=2?4口二孔=2,

卷+「勺33%.「43

H-a,-?1=/>-a?

則數(shù)列｛《+「4｝是以6-"為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，

于是4+L%=3-0jl?

答案第161頁，共22頁

⑵由于%圖，

把〃=],2,3，L，〃代入，得

a2-a[=h-a

(2\

%一%=(〃一4>—，

13,

(2Y

a-a=(b-a)--?

4y)

???

(2丫-2

a?-an_.=(/>-?).!-1，

把以上各式相加，得

f2(2\/2丫「1(ir

%a\=(h。)'十仁/…十⑴二

1--

3

(2丫-1(\)、"-1

所以勺=3-3團(tuán)(6-a)+a=3(a-6)|J+36-2。

d^

18.⑴《+Ji

43

(2)|

⑶(3x-2)2+3(2y-1)2=1

,結(jié)合〃2="可求出/,〃，從而可求出橢

【分析】(1)由題意得+

a2cr4b-

答案第171頁，共22頁

圓方程：

(2)設(shè)4為，必)，/4,必)，求出宜線/的方程，代入橢圓方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系

結(jié)合弦長公式求出1力回，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)尸到直線/的距離，從而可求出

△P48的面積；

0(x,y)4區(qū),乂),反x”n)QP+QA+QB=Q3

⑶設(shè)，，由，得丫_$+8+1吁2

33

y=k(x-1)

3x-l=----7

將代入橢圓方程化簡利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合前面的式子得＜3+4公

,3-6k

3y—=----r

-23+4公

兩式相比化簡可求得人篝，代入其中的一個(gè)化簡可求得點(diǎn)。的軌跡方程.

222222

c￡=1a=4c=4(a-b)4b=3a

2

【詳解】(1)由題意得，:9，由“?得，得

1o=1,得“'=4則〃=3,

所以/+彳

故橢圓C的方程為工+￡=1；

43

(2)由(1)可知c=l,則/(1,0),

因?yàn)橹本€,的斜率為百，所以直線I的方程為),=后"7)，

答案第181頁，共22頁

設(shè)4（石,乂），及W，％），

V2y25x2曲XHO

由.彳+7=1，得

y=y/3(x-\)

g

所以玉+/=￡,工|馬=0,

所以|力卻=Jl+3xJ(X1+%)2—4內(nèi)工2=2xg,

因?yàn)辄c(diǎn)叩，931到直線/的距離為“Gxl一二363.

d=-------=—

（V3+14

所以△*也的面積為:|彳44=；乂與x（=4

(3)設(shè)。(x,y),A(xl,yl)lB(x2ty2)?

,一3一—

則。尸=（I-丫,］一，）,。力=（七一丫，乂一N）,QA=（丫2-T,以一P）.

因?yàn)樾?口5+07=6，

..3

所以（1-x+再一x+巧-x,--y+y{-y+y2—y）=（°,°），

3

所以r一3+々+1一2"”乃（*）,

“―二―"—一3—

直線/的方程為》=左3-1）,

答案第191頁，共22頁

X2y2(3+4犬優(yōu)-82々+4(〃2-3)=0

w+「，得

由，

id

△=64--16(3+4/)(公-3)=144(公+1)>0，

貝b+x--^xx-4叱-3).

/+%一3+4”中2-3+4-

所以乂+y2=4(石一D+MzT)=T(M+%2.2)

-6k

=k

3+4公

°.8k2

3x-I=-----7

3+4-

代入(*),可得：

3-6k

3y—=-----

23+4〃

k于。8-3x711

XW—V*—

3x-13+4公4,2f(32

當(dāng)時(shí),——=,=中,得且),

3/y--23+4〃

/3x-l

—o------

324y

所以3y一廠

3a+4

化簡整理得3(2y-以+(3/-2)2=1

當(dāng)"二°時(shí)，得x=g,y=1

,滿足上面的方程,

r2即。層

所以點(diǎn)。的軌跡方程為(3%_2)2+3(2y-I)2=1

答案第201頁，共22頁

19.（1）證明見解析：（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）

【分析】（1）在銳角V4BC中，對于任取兩個(gè)角，結(jié)合角的范圍、正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)

公式即可得證；

（2）根據(jù)平方差公式、和差化積公式以及二倍角公式即可得證：

（3）由sinCe（O,l］，根據(jù)題設(shè)結(jié)合正弦定理可得工療+〃、再根據(jù)余弦定理可得

Cw（（），5,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)