第4章一元一次方程全章復(fù)習(xí)攻略與檢測卷

?［目錄］

倍速學(xué)習(xí)五種方法

【3個概念】

1方程的定義

2.一元一次方程的定義

3.方程的解

【1個性質(zhì)】

等式的性質(zhì)

【1個解法】

一元一次方程的解法

［1個應(yīng)用】

一元一次方程的實際應(yīng)用

【3個技巧】

1.巧設(shè)未知數(shù)

2.列表分析數(shù)量關(guān)系

3.周示意圖分析數(shù)量關(guān)系

【1種思想】

數(shù)形結(jié)合思想

【檢測卷】

D【倍速學(xué)習(xí)五種方法】

【3個概念】

1方程的定義

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.

【答案】①④⑤.

2.一元一次方程的定義

一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元）,未知數(shù)的次數(shù)都是L這樣的方程叫做一元一次方程.

細(xì)節(jié)剖析：

判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿足：

①只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)為1；

②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含不知數(shù).

【例21.（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）若關(guān)于x的方程（。-1），屈-7=0是一元一次方程，則。的值為（）

A.IB.±1C.-1D.0

【變式】.（2022秋?興化市期末）若關(guān)于x的方程K，r+2=0是一元一次方程，貝U。=—.

3.方程的解

方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個方程的解.

A.3B.-3C.7D,-7

A.-1B.1C.2D.3

【1個性質(zhì)】

等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）,結(jié)果仍相等.

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.

【例4】下列變形錯誤的是（）

A.由3x-2=2x+l得x=3

B.由x+7=5得x+7-7=5-7

C.由-2x=3得、=2

3

D.由4?3x=4x?3得4+3=4x+3x

【變式】下列方程的變形過程中，正確的是（）

C.由x=7—2x,得x+2x=7D.由（x=l,得

【1個解法】

一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母：在方程兩邊同乘以各分母的坡小公倍數(shù).

（2）夫括號：依據(jù)乘法分配律和夫括號法則.先夫小括號,再去中括號,最后夫大括號.

(3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，常數(shù)項移到方程另一邊.

(4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項及重數(shù)項，把方程化為ax=b(aNO)的形式.

(6)檢驗：把方程的解代入原方程,若方程左右兩邊的值粗笠，則是方程的解；若方程左右兩邊的值丕1畦

則不是方程的解.

【例5】(2023秋?江蘇徐州?七年級校考階段練習(xí))解下列方程：

【變式1】.(2022秋?江蘇南通?匕年級校聯(lián)考階段練習(xí))解方程:

【變式2】(2023春?江蘇淮安?七年級統(tǒng)考開學(xué)考試)解方程:

【變式31(2022秋?江蘇南通?七年級?？茧A段練習(xí))解方程:

【例7】某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁口歷，底板是一塊長方形磁塊，再用31枚圓柱形小鐵片標(biāo)

上數(shù)字吸附在底板上作為日期，如圖1是2007年10月份日歷

(1)用長方形和正方形分別罹出相鄰的3個數(shù)和9個數(shù)，若設(shè)圈出的數(shù)的中心數(shù)為a,用含。的整式表

示這3個數(shù)的和與9個數(shù)的和，結(jié)果分別為—，—.

(2)用某種圖形圈出相鄰的5個數(shù)，使這5個數(shù)的和能表示成5。的形式，請在圖2中畫出一個這樣的

圖形.

(3)用平行四邊形圈出相鄰的四個數(shù)，是否存在這樣的4個數(shù)使得a+b+c+d=114?如果存在就求出來，

不存在說明理由.

(4)第一次翻動31枚口歷鐵片，第二次翻動其中的30枚，第三次翻動其中的29枚，……，第31次只

翻動其中的?枚，按這樣的方法翻動日歷鐵片，能否使鐵板上所有的31枚鐵片原來有數(shù)字的?面都朝

下，試通過計算證明你的判斷.

【例8】甲、乙、丙、丁四人一共做了820個零件，如果把甲做的個數(shù)加10個，乙做的個數(shù)減去20個,

丙做的個數(shù)乘以2,丁做的個數(shù)除以2,那么四人做的個數(shù)正好相等，問乙實際上做了多少個零件？

【例9】快車以200km/h的速度由甲地開往乙地再返回甲地，慢車以75km/h的速度同時從乙地出發(fā)開往甲

地.已如當(dāng)快車回到甲地時，慢車距離甲地還有225A77?,則

（1）甲乙兩地相距多少千米？

（2）從出發(fā)開始，經(jīng)過多長時間兩車相遇？

（3）幾小時后兩車相距100千米？

【例10】在某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo).經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60

天，乙隊單獨完成這項工程需要90天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作完成.

（1）甲、乙兩隊合作多少天？

（2）甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完

成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成

該工程省錢？

【例111小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網(wǎng)上出售"25元抵50元的全場通用代金券”（即面值

50元的代金券實付25元就能獲得），店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費最多可用3張代金券，而

且使用代金券的金額不能超過應(yīng)付總金額.

（1）如果小明一家應(yīng)付總金額為145元，那么用代金券方式買單，他們最多可以優(yōu)惠多少元；

（2）小明一家來到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場還有一個優(yōu)惠方式：除鍋底不打折外，其余菜品全部6折.小

明一家點了一份50元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，聰明的小明對比兩種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場優(yōu)惠方式

買單，這樣比用代金券方式買單還能少付15元.問小明一家實際付了多少元？

【3個技巧】

1.巧設(shè)未知數(shù)

【例12】（2023秋?江蘇無錫?七年級無錫市天一實驗學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在下表所示的某年1月份的口歷

中，用一個方框圈出任意3x3個數(shù).

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

⑴若從左下角到右上角的三個數(shù)字之和為42,請問中間一天是1月幾號？這9個日期的日期之和是多少？

(2)這張表中能圈出的9個數(shù)的最大和是多少？

2.列表分析數(shù)量關(guān)系

【例131一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)是個位上的數(shù)的兩倍，若把兩個數(shù)字對調(diào)，則新得到的兩位數(shù)比原兩位

數(shù)小36,求原兩位數(shù)。

【變式】甲倉庫儲糧35噸，乙倉庫儲糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸，應(yīng)分配給兩倉庫各多少噸，才能使得甲

倉庫的糧食數(shù)最是乙倉庫的兩倍？

3.面示意圖分析數(shù)量關(guān)系

【例14】A、B兩地相距100km,甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是23km/h,

乙的速度是21km/h,甲騎了lh后，乙從B地出發(fā)，問甲經(jīng)過多少時間與乙相遇？

【1種思想】

數(shù)形結(jié)合思想

【例15】（2020?浙江省義烏市稠江中學(xué)七年級階段練習(xí)）在一條直線上從左到右有點4B,C,其中點4

到點8的距離為2個單位長度，點C到點8的距離為7個單位長度，動點M從點4出發(fā)，以每秒2個單

位長度的速度向終點C移動，動點N從點8出發(fā)，以每秒1個面位長度的速度向終點C移動，t秒后M,

N兩點間距離是1,則仁.

I1I

ABC

【變式1】解方程|x2|=3.

【變式2】（2023秋?江蘇蘇州?七年級蘇州草橋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)軸上A,B,。三點對應(yīng)的數(shù)分別

為-1、3、5,點。為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為r點A與點。之間的距離表示為4尸，點B與點。

之間的距離表示為8尸.

⑶若點。從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，點。從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右

運動，兩點同時出發(fā)，經(jīng)過s,P、Q兩點之間的距離為4.

（1）A、分別為數(shù)軸上兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為-2,H點對應(yīng)的數(shù)為4.

①A、8兩點之間的距離為

②折疊數(shù)軸，使A點與8點重合，則表示-3的點與表示一的點重合；

③若在數(shù)軸上存在一點。到A的距離是點。到B的距離的2倍，則點。所表示的數(shù)是

【檢測卷】

一.選擇題（共10小題）

1.（2023秋?海門市校級月考）下列方程中是一元一次方程的是（）

A.x+y=3B.-^-=4C.2x-x=0D.2.v-x

x-2

2.（2022秋?姜堰區(qū)校級月考）若x=2是關(guān)于x的方程2x+a=3的解，則。的值是（）

A.1B.-1C.7D.-7

3.（2022秋?云龍區(qū)校級月考）把方程三-2二L二］去分母，正確的是（）

26

A.3x-（x-I）=1B.-x-1=1

C.3x-x-I=6D.3x-（x-1）=6

4.（2022秋?如皋市校級月考）下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）

A.若x=y,則x+5=y+5B.若a=b,則ac=hc

C.若x=y,則三二D.若包上（cWO）,則a=b

aacc

5.（2023?延邊州一模）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有個問題：良馬日行二百四十里，鴛馬日行

一百五十里，駕馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.這道題的意思是：跑得快的馬每天走24（）里，跑

得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果我們設(shè)快馬x天可以追上慢馬，

則可列方程（）

A.24O.r=150A+12B.240x=150x-12

C.24O.r=15O（x+12）D.240x=150Lv-12）

6.（2022秋?高港區(qū)校級月考）下列方程變形中，正確的是（）

A.方程3x+4=4x-5,移項得3x-4x=5-4

B.方程■當(dāng)=4,系數(shù)化為1得%=4X（-1）

22

C.方程3-2（x+1）=5,去括號得3-2x-2=5

D.方程三L-i=3x+l,去分母得3（x-1）-1=2（3x+l）

23

7.（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）某超市在“元旦”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：

①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；

②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；

③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；

小敏在該超市兩次購物分別付了90元和270元，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需

付款（）元

A.288B.296C.312D.320

8.（2022秋?如皋市校級月考）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人

步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一

車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）

口「

Ax-x-9x+1x_x-x+9nx.x+9

43434343

9.（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）如圖，已知A,B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-10,08=204,點M

以每秒1個單位長度的速度從點A向右運動，點N以每秒3個單位長度的速度從點A向左運動（點M、

點N同時出發(fā)），經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點。的距離相等（）

4______2_________2_________>

-ioo

A.5秒B.5秒或者4杪

c.5秒或者至秒D.生秒

22

10.（2022秋?亭湖區(qū)校級月考）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9,如果將個位數(shù)字與十位數(shù)字對

調(diào)后所得新數(shù)比原數(shù)小9,則原兩位數(shù)是（）

A.45B.27C.72D.54

二.填空題（共8小題）

11.（2U22秋?啟東巾校級月考）小紅化解關(guān)于x的方程：-3x+l=3a-2時，誤將方程中的3”看成了

“3”，求得方程的解為x=l,則原方程的解為.

12.（2023春?無錫月考）關(guān)于x的方程3川?2=0是一元一次方程，則〃?=.

13.（2022秋?崇川區(qū)校級月考）若x=5是關(guān)于x的方程2x+3〃=4的解，則。=.

14.（2023秋?吳江區(qū)月考）若3〃廠7和9-機(jī)互為相反數(shù)，則"?的值是.

15.（2023春?無錫月考）若關(guān)于％的一元一次方程辦=。的解為則稱該方程為“奇異方程”.例

如：2x=4的解為x=4-2,貝!該方程2t=4是“奇異方程已知關(guān)于x的一元一次方程4x=〃?+3是奇

異方程，則加的值為.

16.（2023秋?錫山區(qū)校級月考）如圖，已知A,B兩點在數(shù)軸上，點4表示的數(shù)為-10,點B表示的數(shù)為

30.點M以每秒4個單位長度的速度從點兒向右移動，點N以每秒1個單位長度的速度從點。向右運

動，且點點N同時出發(fā)，經(jīng)過秒，點M、點N分別到點O的距離相等.

AOB

-------------------1--------1-------------------------1------------?

-10030

17.（2022秋?贛榆區(qū)校級月考）某課外活動小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加6名女生，那

么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的2.這個課外活動小組共有______名學(xué)生.

3

18.（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）如圖，在長方形ABCQ中，AB=6cm,BC=8cm,點E是AB上的一點，

且AE=2B￡點P從點C出發(fā)，以2c7〃/s的速度沿點C-O-4-E勻速運動，最終到達(dá)點E.設(shè)點尸運

動時間為is，若三角形PCE的面積為則/的值為.

三.解答題（共8小題）

19.（2022秋?興化市校級月考）解方程:

(1)4r=3(2-x)；

(2)

23

20.（2022秋?祁江區(qū)校級月考）若方程2L5=廠2與力用二二&第二的解相同，求〃的值.（解方程

25

要有詳細(xì)步驟）.

21.（2023秋?沐陽縣校級月考）數(shù)軸上的點人對應(yīng)的數(shù)是-3,一只螞蟻從八點出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個

單位長度的速度爬行，當(dāng)它到達(dá)數(shù)軸上的4點后，立即沿原路原速返回A點，共用去11秒.

（1）螞蟻爬行的路程是多少？

（2）點8對應(yīng)的數(shù)是多少？

22.（2023秋?鼓樓區(qū)校級月考）數(shù)學(xué)實驗室：

有人說，距離能產(chǎn)生美.點4、3在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、8兩點之間的距離表示為48,在

數(shù)軸上A、4兩點之間的距離48=|a-辦

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示1和?3的兩點之間的距離?是；

（2）數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是文，點8表示的數(shù)是-2,則點A和8之間的距離是,若

44=2,那么x為；

（3）當(dāng)x是時，代數(shù)式|x+2|+h1|=5；

（4）若點A表示的數(shù)-1,點8與點A的距離是10,且點8在點A的右側(cè)，動點尸、。分別從A、8同

時出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點P的速度是每秒4個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，求運動

幾秒后，PQ=1?（請寫出必要的求解過程）

23.（2022秋?相城區(qū)校級月考）某體育用品商店開展促俏活動，有兩種優(yōu)惠方案.

方案一：不購買會員卡時，乒乓球享受8.5折優(yōu)惠，乒乓球拍購買5副（含5副）以上才能享受8.5折優(yōu)

惠，5副以下必須按標(biāo)價購買.

方案二：辦理會員卡時，全部商品享受八折優(yōu)惠，小健和小康的談話內(nèi)容如下：

小健：聽說這家商店辦一張會員卡是20元.

小康：是的，上次我辦了一張會員卡后，買了4副乒乓球拍，結(jié)果費用節(jié)省了12元