人教版九年級上冊第二十四童圓單元測試

一、選擇題

1.如圖，在。。中，點彳，8,C在圓上，且0C_L48,垂足為。，若N80c=45°,0B=2近,則

48的長為()

C

A.V2B.2C.2^2D.4

2二.如圖，外交。。于點8,4C切。。于點C,。點在。0上.若NP=25°，則/4為（）

A.25°B.40°C.50°D,65°

3.如圖，四邊形彳8第是。。的內(nèi)接四邊形，N4員？=125°,則N40C的度數(shù)是（）

A.110°B.100°C.120°D.125°

4.如圖，是。。的直徑，。。上的兩點人8分別在直徑的兩側(cè)，且/4仇?=78°,則

NAOD的度數(shù)為()

c

A.12°B.22°C.24°D.44°

5.如圖，48是。。的一條弦，點。是48的中點，連接/、0C,8〃〃）交。0于點。，連接4？,

若N/4劭=20°,則/外。的度數(shù)為（）

6.把直尺、圓片和兩個同樣大小的含30°角的直角三角尺按圖所示放置，兩三角尺的斜邊與圓

分別相切于點8,C.若彳斤3,則圓片的面積為（）

7.如圖，一圓弧過方格的格點4、8、C,試在方格中建立平面直角坐標系，使點力的坐標為

（-1,3）,8的坐標為（1,5）,則該圓弧所在圓的圓心坐標是（）

A.(3,2)B.(3,1)C.(4,1)D.(4,2)

8.如圖，圓0的半徑是4,8c是弦，N8=30°且彳是弧8c的中點，則弦48的長為（）

?o

A\\/

A.2^3B.473C.4D.6

9.乙知：如圖，XABC.

求證：在4/IB。中，如果它含邕甭，那么它只能有一個直甭.

下而寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟：

①，N4FNaNC>1800,這與“三角形內(nèi)角和等于180°”相矛盾.

②因此，三角形有兩個（或三個）直角的假設不成立.

??.如果三角形含直角，那么它只能有一個直角.

③假設中有兩個（或三個）直角，不妨設N/1=NA90°.

④?.?N4+N8=180。，

這四個步驟正確的順序應是（）

二

BC

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

10.如圖，點/為等邊△力8c的內(nèi)心，連接力/并延長交△48C的外接圓干點。.已知外接圓的半

徑為2,則線段。8的長為（）

A

D

A.2B.3C.4D.273

11.如圖，已知CD為。0的直涇，QAB于點、F,AEkBC于點、E.若然過圓心0,a=1.則四

邊附8&7尸的面積為（）

A

15.如圖，48,CD是。0的兩條弦，若AB=CD,OELAB,OF工CD,垂足分別為￡F,0EmOF

的關系是("相等”或“不等”).

16.已知：。。的直徑必=10,48是。0的弦，ABA.CD,垂足為￡OE:0D=3:5,則4c的長

為.

17.如圖，點"坐標為(0,1),點4坐標為(1,0),以點"為圓心，的4為半徑作。M與x

軸的另一個交點為8,點C是?"上的一個動點，連接8C,4Q點。是47的中點，連接0。則

18.如圖，48,CD是。0的兩條弦.

(1)如果AB=CO,那么，.

(2)如果而二前，那么，.

(3)如果NA0F/C0D,那么，.

(4)如果gCO,OEA,AB,OFA.CD,垂足分別為￡F,如和0尸相等嗎？為什么？

B

D

19.如圖，在。0中，B,C是力。的三等分點，弦AC,劭相交于點￡

(1)求證：AC=BD\

(2)連接⑺，若N8仇=25°,萊N8EC的度數(shù).

20.在矩形48C。中，AB=6cm,AD=8cm.

A.--------|D

B1--------1c

(1)若以4為圓心，6cm長為半徑作。4(畫圖)，則8、C、。與圓的位置關系是什么？

(2)若作。彳，使8、C、。三點至少有一個點在。力內(nèi)，至少有一點在。4外，則。4的半徑〃

的取值范圍是.

21.如圖，四邊形力成力的四個頂點都在。0上，平分N4?C,連接0C,且0C_L8ZZ

(1)求證：AB=CD\

(2)若CD=5,BD=8,求。。的半徑.

22.如圖所示，48為。。的直徑，4?是。0的一條弦，。為標的中點，作?！阓L4C于點￡,交AB

的延長線于點￡連接力.

(1)若48=90cm,則圓心0到的距離是多少？說明你的理由.

(2)>DA=DF=6V3,求陰影部分的面積(結(jié)果保留n).

人教版九年級上冊第二十四章圓單元測試（參考答案）

一、選擇題

1.如圖，在。。中，點彳，8,C在圓上，且0C_L48,垂足為。，若N80c=45°,0B=2近,則

48的長為（）

C

A.V2B.2C.2V2D.4

【答案】D

【解析】解：'：00±AB,

4C=BCJLAB=2BD,

:?NAOONBOC=45°

???N406=90°

：?OB=2近,

：.0?+OM=AR、

???2帚=屆，

：.AB=4.

故選：D.

2.如圖，/交。。于點8,4c切。0于點Q。點在。。上.若NZ?=25°，則//1為（）

D

O

A.25°B.4O0C.50°D.65°

【答案】B

【解析】VZZ?=25°,

???N<a?=2N，=2X25°=50°,

〈AC切OO于點、C,

：.0CA-AC

.??N001=90°

???NW=90°-AA0C=9Q0-50°=40°,故8正確.

故選：B.

3.如圖，四邊形48⑺是。。的內(nèi)接四邊形，NX8c=125°,則N47C的度數(shù)是（）

A.110°B.100°C.120°D.125°

【答案】A

【解析】解：???N/l8c=125°,

AZ^6'=1800-NABC=55°,

：.Z1AOC=2Z1ADC=AW.

故選：A.

4.如圖，是。。的直徑，。。上的兩點兒8分別在直徑CZ?的兩側(cè)，且/4仇=78°,則

乙4辦的度數(shù)為（)

A.12°B.22°C.24°D.44°

【答案】C

【解析】解：,：4A0C=24ABC,ZABC=78Q,

：.ZAOC=]56°,

???N47Z?=180°-N腕=24°,

故選：C.

5.如圖，彳8是。0的一條弦，點C是48的中點，連接）、OC,BD〃OA支00于點、D,連接4a

若N/18Z?=20°,則/外。的度數(shù)為（）

A.50°B,55°C.60°D.65°

【答案】A

【解析】解：如圖所示，連接辦,

VZABD=2Q°,

：.ZAOD=2ZABD=40°,

9：0A=0D,

AZ0AD=-^(180°-40°)=70。,

乙

???BD//OA,

：?NOAB=NABD=2G,

：.^BAD=Z.OAD-ZOAB=5Q°,

故選：A.

6.把直尺、圓片和兩個同樣大小的含30°角的直角三角尺按圖所示放置，兩三角尺的斜邊與圓

分別相切于點8,C.若力成3,則圓片的面積為（）

D.127T

【答案】C

【解析】解：連接OC,08,

IA|

???兩三角尺的斜邊與圓分別相切于點8,C,

??.N0C5=N08/90°,OLOB,

?：ZCAB=6Q°+30°=90°,

??.四邊形480c是正方形，

???斯4代3,

/.圓片的面積二nX3J9n

故選：C.

7.如圖，一圓弧過方格的格點4B、C,試在方格中建立平面直甭坐標系，使點彳的坐標為

（-1,3）,8的坐標為（1,5）,則該圓弧所在圓的圓心坐標是（）

A.(3,2)B.(3,1)C.(4,1)D.(4,2)

【答案】B

【解析】解：如圖，建立直角坐標系，

該圓弧所在圓的圓心是弦8C,弦48垂直平分線的交點0',坐標是（3,1）.

故選：B.

N8=30°且彳是弧8c的中點，則弦48的長為（）

A.2^3B.4V3C.4D.6

【答案】C

【解析】解：如圖，連接"，OB,0C,

,.?N8=30°,

???N腕=2/8=60°,

?；4是孤8c的中點,

，篇=菽，

：.^AOB=ZAOC=6Q°,

VOA=OB,

J△408是等邊三角形，

：.AB=0A=4.

故選：C.

9.乙知：如圖，8ABC.

求證：在△48C中，如果它含直南，那么它只能有一個直角.

下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟：

①,??NW+NaNC>180°,這與“三角形內(nèi)角和等于180°”相矛盾.

②因此，三角形有兩個（或三個）直角的假設不成立.

??.如果三角形含直角，那么它只能有一個直角.

③假設△48C中有兩個（或三個）直角，不妨設N/1=N490°.

④，??N4+N8=180°,

這四個步驟正確的順序應是（）

BC

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

【答案】D

【解析】解：運用反證法證明這個命題的四個步驟：1、假設△48C中有兩個（或三個）直角，

不妨設N4=N8=90°.

2、VZ/f+Z^=180°,

3、AZ/H-Z^-ZC>180",這與“三能形內(nèi)角和等于180°”相矛盾.

4、因此，三角形有兩個（或三個）直角的假設不成立.

???如果三角形含直角，那么它只能有一個直角.

故選：D.

10.如圖，點/為等邊△48C的內(nèi)心，連接4/并延長交△48C的外接圓于點。，已知外接圓的半

徑為2,則線段的長為（）

A

D.273

【答案】A

【解析】解：如圖，連接8/,

???△A9C是等邊三角形，

:/ABC=NBAC=NC=6G,

：.ZD=ZC=60°,

???點/為等邊△48C的內(nèi)心，

：.Z/AB=^ZBAC=3Q°,Z/BA=^ZABC=3Q°,

乙乙

：.ZA8D=180°-ND-41AB=90°,ND/B=N/A濟/IBA=60°,

???4D是△48C外接圓的直徑，

■:NDB/=180°-N。-N0/8=60°,

???△08/是等邊三角形，

/.DI=BI,

VZIAB=ZIBA,

AAI=BI,

：.D/=A/=^AD=2f

:.BD=DI=2,

J線段。8的長為2,

故選：A.

A

D

11.如圖，已知CD為。。的直涇，CD1AB于點F,AE工BC于點、E.若然過圓心0,04=1.則四

邊形8&7尸的面積為（）

D.73

B與c?哼

【答案】B

【解析】解：如圖，連接4C.

D

???Q為直徑，CDA.AB,40,￡■共線且〃8c于￡

??.直線CD垂直平分線段48,直線力￡垂直平分線段8C

：.AC=BC=AB

.?.△48。為等邊三角形

?:AC二AB二BC,且〃__L8C,

???/班良N30°（三線合一）

?：A0=]f

；.OF=±AO=,

22

由勾股定理，得AF=MOF=*~,

乙

同理宏=噂，"=,，

乙乙

YCD1AB,AEA.BC,CD、然過0,

由垂徑定理得：BF=AF-氏,BE=CE=?,

22

???四邊形BE0F的面枳S=S△毋S△㈣=恭恭噂+恭恭噂=昨.

乙乙乙乙乙乙S

故選：B.

12.如圖，直線48與x軸、y軸分別相交于4(3,0)、8兩點，N847=30°,圓心戶的坐標

為(-1,0),。戶與v軸相切于原點0,若將。。沿x軸向右移動，當。夕與該直線相交時，

橫坐標為整數(shù)的點戶的個數(shù)是()

【答案】B

【解析】解：如圖，當圓與直線48相切時，切點是。和8

連接/D,7'E,

"Z?_L眼F'E±AB,

??,/8/10=30°,

：.AP,=2P'D=2,

同理：AP''=2,

:?P的橫坐標是3-2=1,P，的橫坐標是3+2=5,

???P的橫坐標的范圍是大于1且小于5,

???橫坐標為整數(shù)的點。的坐標是(2,0),(3,0),(4,0),共有3個.

故選：B.

、B

二、填空題

13.已知，如圖等邊△48C中，47是8c邊上的高，以點彳為圓心，4?為半徑畫孤，交四，AC

于點EF.若8c=10,則防的長為.

【解析】解：???△48。為等邊三角形，4。是8c邊上的高，比=10,

:?BD=5,48=10,

.,//?=7102-52=5后

J而的長為蚓*巨=顯紅.

1803

故答案為：延T.

3

14.如圖，有一個直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形48。則圖

中陰影部分的面積是.

A

【解析】解：如圖，連接8a

?：ZBAC=9Q°,

???朋?為。0的直徑，即80=4,

又，：AB=AC,

?,?.=亞8c=2亞

2

.4=6=口"90兀X（步產(chǎn)

?.）陰蜀部分一%0。扇彩nsc-n八/^77/汽.

故答案為：2n.

15.如圖，AB,CD是。。的兩條弦，若AB=CD,OEA-AB,OF1CD,垂足分別為￡F,OE與OF

【答案】相等

【解析】解：9：OE±AB,OFLCD,

：.AE=EB,CF=DF,

?：AB=CD,

:?AE=CF,

,:。A=OC,4AE0=NCF0,AE=CF,

運RtZkCFO(HL),

：.0E=0F.

故答案為：相等.

16.已知：。。的直徑⑺=10,A8是。0的弦,ABA-CD,垂足為￡OE:0D=3:5,則4?的長

為.

【答案】4娓氮2娓

【解析】連接0A,

?：0E：00=3:5,

設00=5x,0E=3x,

則0D=0C=5x,

???CZ?=10,

：.0E=3,OA=OC=5,

*：ABA-CD,

：.AM=BM=^AB,

在Rt△0AM中，0/1=5,AE=yjOA2--OE2={52_§2=4,

當如圖1時，CE=OOOE=5+3=8,

在Rt/^ACE中，AC='AE?+CE2=+8*=4;

當如圖2時，CE=OC-^￡=5-3=2,

在如中，AC=yjAE24-￡C2=742+22=2V5.

綜上所述，/IC的長為4，可或2，弓.

A

C\OE

圖1圖2

17.如圖，點的坐標為(0,1),點力坐標為(1,0),以點"為圓心，例為半徑作。的，與x

軸的另一個交點為8,點C是。"上的一個動點，連接8G4?,點。是4?的中點，連接0a則

【答案】V2

【解析】解：???0優(yōu)L48,點4坐標為(1,0),

0A=0B="\,

??,點。是4?的中點,

：.AD=CD,

C.OD//BC,OD=^BC,

乙

???當8c是。"的直徑時，線段勿取得最大值，如圖,

???點〃坐標為(0,1),

在RtAOBM中,BM=7OB2OM2=Vl+1=V2?

:?BC=2BM=2y&

：.0D=fBC=M,

即線段少的最大值為

故答案為：V2.

三、解答題

18.如圖，AB,CZ?是。0的兩條弦.

(1)如果胺CO,那么，.

(2)如果而二前，那么，.

(3)如果NAOFNCOD,那么，.

(4)如果4夕⑦，OEA.AB,OF1.CD,垂足分別為￡F,宏和加相等嗎？為什么？

【答案】解：(1)如果彳故勿，那么麗二前，乙AOF/COD;

(2)如果通二CD,那么NAO入COD：AACD；

(3)如果NAOa/COD,那么油二CD,A*CD?,

(4)OEg0F相等.理由如下：

???OEA.AB于點、E,OFA.CD于點F,

:.AFBE，C亡DF,

而AB^CD,

：.AE^CF,

V0^yjoA2-AE\OF^^OC2-CF\

OA^OC

：.OE^OF.

故答案為：AB=CD,AAOB^/COD\2AOA4COD,AFCD;AB=CD,AB^CD.

【解析】

19.如圖，在。。中，B,C是行的三等分點，弦AC,劭相交于點￡

(2)連接⑺，若/8。占=25°,求N8&?的度數(shù).

【答案】(1)證明：:仇C是行的三等分點，

z—*s

ABB&'D，

X-sZ*-s-sX"-v

?*?ABB依DBC，

；?4CBB，

：.AC=BD\

(2)解：如圖，連接CO,AD,

TNBDC=25,ABB^D，

ZCAD=Z.BDA=Z.BDC=250,

???N4￡Z>NOIZ>N8ZM=180°,

，N板=180°-NCAD-NBDA=130°,

：.^BEC=ZAED=]3Q°.

【解析】

20.在矩形/48C0中，AB=6cm,47=8cm.

AD

BC

(1)若以彳為圓心，6cm長為半徑作。/(畫圖)，則8、C、。與圓的位置關系是什么？

(2)若作。4使8、C、。三點至少有一個點在。4內(nèi)，至少有一點在。彳外，則。4的半徑廣

的取值范圍是.

【答案】解；(1)如圖，連接47,

°：AB=6cm,AD=3cm,

/.AC=10cm,

V(DA的半徑為6cm長，

???點8在。彳上，點C在。彳外，點。在GM外；

(2)???以點4為圓心作。4使8,C,。三點中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外,

，的半徑廠的取值范圍是6cm<r<10cm.

故答案為：6cm<r<10cm.

【解析】

21.如圖，四邊