20222023學(xué)年人教版五年級下冊同步重難點講義精講精練

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

知識點一：因數(shù)與倍數(shù)

1、如果axb=c（a,b、c都是非0的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a

和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)兩個不同的概念是相互依存的不能單獨存在。例如4x3=12,

12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。

2、因數(shù)的特點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因

數(shù)是它本身。例：10的因數(shù)有1、2、5、10,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是10。

（1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)）

一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找

3、倍數(shù)的特點：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例：

3的倍數(shù)有：3、6、9、12…其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)

知識點二：2、5、3的倍數(shù)的特征

1、2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)(2的倍數(shù)穗叫

做偶數(shù)、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù))。

2、5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。

3、3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

知識點三：奇數(shù)與偶數(shù)(自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù))_

Q)定義：奇數(shù)：(也叫單數(shù))自然數(shù)中不能被2整除的數(shù)最小的奇數(shù)是1,

偶數(shù)：(也叫雙數(shù))自然數(shù)中能被2整除的數(shù)最小的偶數(shù)是0.

(2)特征：奇數(shù)：個位上是1,3,5,7,9的數(shù)

偶數(shù)：個位上是0,2,4,6,8的數(shù)

(3)字母表示:奇數(shù):2n+l(n>=0)偶數(shù):2n(n>=0)

(4)公式：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

(5)自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。0是偶數(shù)。

知識點四：質(zhì)數(shù)與合數(shù)(自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類)

(1)定義：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)(共有2個因數(shù))

合數(shù)：除了1和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)(至少有3個因數(shù)),

(2)最小的質(zhì)數(shù)是2最小的合數(shù)是4

(3)"1"既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。(因為1只有1個因數(shù))。

(4)自然數(shù)中，除了。和1之外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)

(5)在自然數(shù)里,不是奇數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2

(6)公式：質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)=合數(shù)質(zhì)數(shù)*合數(shù)=合數(shù)合數(shù)*合數(shù)=合數(shù)

（7）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7和11，13后面是17,19、23、29,31、

37、41,43、47、53,59、61、67,71、73、79,83、89、97。

恭重難點題型講

考點1:因數(shù)和倍數(shù)的意義

【典例分析01】（2022秋?威縣期末）/I,B,。是三個不同的數(shù)，4=3X8,展。=2,/I是C

的（）倍。

A.5B.1C.6

【思路引導(dǎo)】若整數(shù)a能夠被人整除，a叫做〃的倍數(shù)，。就叫做a的因數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)

是相互依存的，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：因為4=3X4,B+C=2,所以月+8=3,B+C=2,那么說明/I是C的

2X3=6倍。

故選：a

【考察注意點】本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。

【典例分析02】（2022?仁化縣）如果1.2X5=6,下列說法正確的是（）

A.6是1.2和5的倍數(shù)B.1.2是6的因數(shù)

C.6是倍數(shù)I）.以上都不對

【思路引導(dǎo)】整數(shù)a除以整數(shù)b"W0）除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a

能被力整除，或力能整除熱a叫〃的倍數(shù)，。叫&的因數(shù)（或約數(shù)）：因數(shù)和倍數(shù)是在非

零的自然數(shù)的范圍內(nèi)研究的，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析可得，

因為1.2是小數(shù)不符合整除的定義，所以選項力州的說法都錯誤；

故選：以

【考察注意點】本題考查了整除與因數(shù)、倍數(shù)的聯(lián)系；因數(shù)、倍數(shù)是建立在整除這個概

念的基礎(chǔ)之上的。

【變式訓(xùn)練11]（2022春?豐縣期末）因為3X6=18,所以6是18的（）

A.質(zhì)因數(shù)B.公因數(shù)C.因數(shù)D.倍數(shù)

【思路引導(dǎo)】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，當(dāng)a+b=c（a、b、。為非。自然數(shù)）我們說a是

30、36、42、48。。

故答案為:1、2、4、7、14、28；1、2、4、8、16、32、64；9、18、27、36.....；6、

12、18、24、30、36、42、48。

【考察注意點】本題主要考查因數(shù)、倍數(shù)的知識，明確因數(shù)和倍數(shù)的意義以及求一個數(shù)

因數(shù)、倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。

【典例分析04】（2022春?工津縣期末）

42的因數(shù)有：1,2,3,6,7,14、21,4的倍數(shù)有：4,8,16,20,22,28……

42o

【思路引導(dǎo)】根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的方法和一個數(shù)倍數(shù)的方法，分別列舉即可。

【規(guī)范解答】解：

42的因數(shù)有：1,2,3,6,7,14、21,42。4的倍數(shù)有:4,8,16,20,24,28……

故答案為：14、21；24。

【考察注意點】靈活掌握找一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，是解答此題的關(guān)鍵。

【變式訓(xùn)練21】（2022春?鹿城區(qū)校級期中）猜號碼。ABCDEFG.

己知：

A一—5的最小倍數(shù)

R——最小的自然數(shù)

C---5的最大因數(shù)

D——既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)

E一一所有因數(shù)是1,2,3,6

F一一所有因數(shù)是1,3

G一一只有一個因數(shù)

這個號碼是。

【思路引導(dǎo)】/I是5的最小倍數(shù)，因為5的最小倍數(shù)是5,所以力是5；

月是最小的自然數(shù)，最小的自然數(shù)是0,所以少是0；

。是5的最大因數(shù)，因數(shù)5的最大因數(shù)是5,所以。是5；

〃既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)，所以〃是4；

￡所有因數(shù)是1,2,3,6,所以￡是6；

尸的所有因數(shù)是1，3,所以〃是3；

G只有一個因數(shù)，所以。是1;由此得出這個電話號碼。

【規(guī)范解答】解：由分析可知：力是5,夕是0,C是5,〃是4,〃是6,尸是3,G是1,

所以這個電話號碼是：c

故答案為：O

【考察注意點】此題主要考查根據(jù)因數(shù)、倍數(shù)和自然數(shù)的意義靈活解決問題。

【變式訓(xùn)練22］（2021秋?西安期末）75名同學(xué)參加團體操表演。如果要求每排人數(shù)必須相

等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的隊列一共有幾種？

【思路引導(dǎo)】由題意，把75拆成2個因數(shù)的積，要求每排人數(shù)必須相等，而且每排不能

少于10人，也不能多于30人，即75的一個因數(shù)應(yīng)大于10小于30,找出符合要求的因

數(shù)，有幾組就有幾種排列：據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：75=3X25=5X15

由于每排人數(shù)必須相等，并H每排不能少于10人，不能多于30人，所以每排人數(shù)可以

為25或15。

答：符合要求的隊列一共有2種。

【考察注意點】根據(jù)題意，把75拆成2個因數(shù)的積，從而找出符合要求的因數(shù)是解答此

題的關(guān)鍵。

考點3：找一個數(shù)的倍數(shù)的方法

【典例分析05】（2022春?萊陽市期末）一個不為0的自然數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。

【思路引導(dǎo)】一個非。自然數(shù)，它的最大因數(shù)是它本身，據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：一個不為。的自然數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。

故答案為：它本身。

【考察注意點】解答此題應(yīng)明確倍數(shù)的意義，應(yīng)明確：一個數(shù)最小倍數(shù)是它本身。

【典例分析06】（2021秋?蕭山區(qū)期末）媽媽買了一些橙子，比4（）個多，比5（）個少，正好

能分裝在7個盤子里，每個盤子的數(shù)量一樣多，媽媽買的橙子可能是42個或者49

個。

【思路引導(dǎo)】如果每7個盤子，正好裝完，則這些橙子是7的倍數(shù)，且在40?50之間。

據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：7X6=42（個）

7X7=49（個）

42、49比40多，比5Q少。

答：這些橙子有42個、49個。

故答案為：42,49。

【考察注意點】本題主要考查了表內(nèi)乘法的實際應(yīng)用以及整數(shù)大小的比較，首先弄清題

意，分清已知與所求，再找出基本數(shù)量關(guān)系，列式解答。

【變式訓(xùn)練31］（2022秋?政和縣期中）實驗小學(xué)學(xué)校植物園里種植了若干行的月季花，每

行的月季花的棵數(shù)是相同的。如表是幾位一年級同學(xué)數(shù)出的月季花總棵數(shù)，其中只有一

位同學(xué)數(shù)對了，聰明的你知道他是誰嗎？說明理由。

陳明王一許強張雪

41棵43棵45棵47棵

【思路引導(dǎo)】根據(jù)找個數(shù)的倍數(shù)的方法：我?個數(shù)的倍數(shù)，直接把這個數(shù)分別乘以1、

2、3、4、5、6……，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

【規(guī)范解答】解：經(jīng)過查找，只有45+5=9,表示共5行，每行植9棵；或共9行，每

行植5棵，故這位同學(xué)是許強。

答：這位同學(xué)是許強。

【考察注意點】此題考查了找一個數(shù)的倍數(shù)的方法的應(yīng)用。

【變式訓(xùn)練32】（2021春?中山區(qū)校級期中）填出相應(yīng)的數(shù)。

數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的；

找一個數(shù)的因數(shù)，可以根據(jù)找配對的方法，一對一的找。

【規(guī)范解答】解：4X1=4,4X2=8,4X3=12,4X4=16,4X5=20,4X6=24,4X

7=28,..........

4的倍數(shù)有:4、8、12、16、20、24、28.............

6X1=6,6X2=12,6X3=18,6X4=24,6X5=30.............

6的倍數(shù)有：6、12、13、24、30、.....

30以內(nèi)4和6的公倍數(shù)有：12、24；

16=1X16=2X8=4X4

16的因數(shù)有：1、2、4、8、16；

24=1X24=2X12=3X8=4X6

24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；

16和24的公因數(shù)有：1、2、4、8。

所以：

【考察注意點】此題需要學(xué)生熟練掌握求一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，以及求兩個數(shù)公因

數(shù)和公倍數(shù)的方法。

考點4：合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識

【典例分析07】（2022秋?膠州市期末）最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的積是（）

A.6B.8C.4

【思路引導(dǎo)】自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)。除了I和它本

身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)。由此可知，最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

【規(guī)范解答】解：最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

2X4=8

答：最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的積是8。

故選：以

【考察注意點】本題主要考查了學(xué)生對于質(zhì)數(shù)與合數(shù)意義的理解和求一個數(shù)的因數(shù)的方

法，質(zhì)數(shù)與合數(shù)是根據(jù)?個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)進行定義的。

【典例分析08】（2022春?元氏縣校級期末）某電器舉辦“五周年店慶”抽獎活動，浩浩分

到了一張抽獎券。請根據(jù)下面的描述，猜一猜，浩浩的抽獎號碼是6741o

這個抽獎號碼是一個匹位數(shù)，最高位上的數(shù)字含有因數(shù)2和3的一位數(shù)，百位上的數(shù)字

是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，個位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也不是合

數(shù)。

【思路引導(dǎo)】含有因數(shù)2和3的一位數(shù)是6,10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是7,最小的合數(shù)是4,

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。據(jù)此寫數(shù).

【規(guī)范解答】解：某電器舉辦“五周年店慶”抽獎活動，浩浩分到了一張抽獎券。請根

據(jù)下面的描述，猜一猜，浩浩的抽獎號碼是6741。

故答案為:674k

【考察注意點】本題考查了因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)是意義，要根據(jù)題干中的描述準(zhǔn)確分析出

符合條件的數(shù)字。

【變式訓(xùn)練41](2022春?青島期中)把下面的數(shù)按要求歸類。

1、2、51、39、29、78、31、47、8()、108、97、102

質(zhì)數(shù)合數(shù)奇數(shù)偶數(shù)

的因數(shù)的數(shù)是合數(shù)，是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)，由此即可得答

案。

【規(guī)范解答】解：

質(zhì)數(shù)合數(shù)奇數(shù)偶數(shù)

【考察注意點】根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的定義，解答此題即可。

【變式訓(xùn)練42](2022春?靈寶市期中)一個長方形的長和寬是兩個連續(xù)的合數(shù)，這個長方

形的面積是72平方厘米，它的周長是多少厘米？

【思路引導(dǎo)】首先把72分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)這兩個數(shù)是連續(xù)的合數(shù)求出長和寬，再根

據(jù)長方形的周長公式：C=(KA)X2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【規(guī)范解答】解：72=8X9

8和9都是合數(shù)，

(9+18)X2

=17X2

=34（厘米）

答：這個長方形的周長是34厘米。

故答案為：34厘米。

【考察注意點】此題主要考查長方形的周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是求出長方形的長和

寬。

考點5:2的倍數(shù)特征

【典例分析09】（2021春?從化區(qū)期末）下列數(shù)中，（）是8的倍數(shù)。

A.2B.12C.24I）.36

【思路引導(dǎo)】一個數(shù)如果是8的倍數(shù)，則這個數(shù)除以8的商是非零自然數(shù)，且沒有余數(shù)。

【規(guī)范解答】解：力選項，2除以8不夠商1,所以2不是8的倍數(shù)；

8選項，12除以8,商1,有余數(shù)4,所以12不是8的倍數(shù)；

C選項，24除以8,商3,且沒有余數(shù)，所以24是8的倍數(shù)；

〃選項，36除以8,商4,有余數(shù)4,所以36不是8的倍數(shù)。

故選：a

【考察注意點】解答此題的關(guān)鍵在于掌握倍數(shù)的意義。

【典例分析10】（2021春?陽原縣期末）100,98,96,94,……，6,4,2這列數(shù)中，每個

數(shù)都是2的倍數(shù),第25個數(shù)是520

【思路引導(dǎo)】仔細(xì)觀察這一數(shù)列不難發(fā)現(xiàn)，個位數(shù)都是偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)的意義，每個偶

數(shù)都是2的倍數(shù)，因而，這個數(shù)列中每個數(shù)都是2的倍數(shù)；這個等差數(shù)列，從第2個數(shù)

開始，每個數(shù)都比前1個數(shù)少2,即第2個數(shù)比第1個數(shù)少1個2、第2個數(shù)比10。少1

個2,第三個數(shù)比100少2個2,...........第25個數(shù)比100少（25-1）個2。

【規(guī)范解答】100,98,96,94,...........8,6,4,2,這列數(shù)中，每個數(shù)都是偶數(shù)，

即2的倍數(shù)；

100-2X（25-1）

=100-2X24

=100-48

=52

所以，第25個數(shù)是52。

故答案為：2；52o

【考察注意點】此題考查的是找規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察這?數(shù)列，從中找出

規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律填空，每個數(shù)都是偶數(shù)，即2的倍數(shù)，每個數(shù)字都比100少它（序數(shù)

-1）的2倍。

【變式訓(xùn)練51]（2022春?固安縣期中）個位上是6的整數(shù)一定是2的倍數(shù)。J（判斷

對錯）

【思路引導(dǎo)】個位上論數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；據(jù)此分析即可解題。

【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析可知，個位上是6的整數(shù)一定是2的倍數(shù)，是正確的。

故答案為：JO

【考察注意點】熟練掌握2的倍數(shù)的特征，是解答此題的關(guān)鍵。

【變式訓(xùn)練521（2020秋?福ED區(qū)期中）有下而規(guī)格的盒子，選哪種盒子正好能杷60個蘋果

裝完？為什么？

【思路引導(dǎo)】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征，60是5、6的倍數(shù)，因此，只能用第一種和第二

種盒子正好可以把60個蘋果裝完。

【規(guī)范解答】解：604-5=12（個）

60+6=10（個）

604-7=8（個）-4（個）

604-8=7（個）-4（個）

答：用第一種和第二種盒子正好可以把60個蘋果裝完。

【考察注意點】本題是考查2、3、5的倍數(shù)特征，60是5和6的倍數(shù)。

考點6：5的倍數(shù)特征

【典例分析11】（2021春?嵩明縣期末）六一節(jié)，老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了禮物其中有175個魔

方，魔方的個數(shù)正好是皮球的5倍，皮球有35人。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了禮物其中有175個魔方，魔方的個數(shù)

正好是皮球的5倍，求皮球的個數(shù)，用175+5解答即可。

【規(guī)范解答】解：175彳5=35（個）

答：皮球有35個。

故答案為:35o

【考察注意點】本題考查了整數(shù)除法計算知識，結(jié)合題意分析解答即可。

【典例分析12】（2021秋?晉城期中）兩位數(shù)中，是5的倍數(shù)的最大數(shù)是95,最小數(shù)是

10°

【思路引導(dǎo)】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識可知，一個數(shù)的高位上的數(shù)越大，其值

就越大；反之高位上的數(shù)越小，其值就越小，然后根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征，進行分

析解答即可。

【規(guī)范解答】解：兩位數(shù)中，是5的倍數(shù)的最大數(shù)是95,最小數(shù)是10。

故答案為：95,10o

【考察注意點】此題考查了能被5整除的數(shù)的特征。

【變式訓(xùn)練61】（2021春?廣寧具期末）43名同學(xué)做游戲，如果5名同學(xué)分一紅I,那么至少

再來」名同學(xué)才能正好分完。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，先求出43人里面有幾個5人，再根據(jù)余數(shù)的情況和5的倍數(shù)的

特征，確定至少添加隹人數(shù)即可。

【規(guī)范解答】解：43+5=8（組）-3（人）

5-3=2（人）

答：至少再來2個人才能正好分完，因為余數(shù)是3,所以至少再來2個人才能正好分完。

故答案為：2。

【考察注意點】此題考查有余數(shù)的應(yīng)用題，解決關(guān)鍵是根據(jù)一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)，

用除法計算，進而根據(jù)5的倍數(shù)的特征，具體的問題具體分析。

【變式訓(xùn)練62］（2021春?福清市期中）媽媽買了一些康乃馨和郁金香，你能很快幫媽媽判

斷找回的錢對不對，請說明理由。

【思路引導(dǎo)】媽媽買了一些康乃馨和郁金香，康乃馨的單價是10元，郁金香的單價是5

元，媽媽付了的錢是50元，50是5的倍數(shù)，找回的錢也應(yīng)該是5的倍數(shù)，末尾必須有5

或0,不可能是3,因比找回的錢不對。

【規(guī)范解答】解：媽媽付的錢50是5的倍數(shù)，花掉的錢應(yīng)該是5的倍數(shù)，找回的錢也應(yīng)

該是5的倍數(shù)，末尾必須有?；?,不可能出現(xiàn)13元。

故答案為：不對，找回的錢數(shù)末尾必須有（）或5。

【考察注意點】本題考查了5的倍數(shù)特征。

考點7：3的倍數(shù)特征

【典例分析13】（2022秋?榕城區(qū)期中）下面各數(shù)中，不是3的倍數(shù)的是（）

A.33B.86C.102I）.789

【思路引導(dǎo)】根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的

倍數(shù)。判斷即明

【規(guī)范解答］解:力、3+3=6,6是3的倍數(shù)，那么33是3的倍數(shù)；

B、8+6=14,14不是3的倍數(shù)，那么86不是3的倍數(shù)：

C.1+0+2=3,3是3的倍數(shù)，那么102是3的倍數(shù)；

〃、7+8+9=24,24是3的倍數(shù)，那么789是3的倍數(shù)。

故選：及

【考察注意點】本題是考查3的倍數(shù)特征，屬于基礎(chǔ)知識。

【典例分析14】（2022?青川縣）用3、4和5三個數(shù)字組成三位數(shù)（每個三位數(shù)中都沒有重

及數(shù)字），組成的所有三位數(shù)中，（）

A.2的倍數(shù)最多B.3的倍數(shù)最多

C.5的倍數(shù)最多D.2、3、5的倍數(shù)一樣多

【思路引導(dǎo)】2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)；

5的倍數(shù)特征：個位上氈0或5的數(shù)；

3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字相加，和要能被3整除，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答］解:3+4+5

=7+5

=12

12能被3整除。

答：組成的所有三位數(shù)中，3的倍數(shù)最多。

故選：B。

【考察注意點】本題考查了數(shù)的組成在2、3、5的倍數(shù)特征問題的應(yīng)用。

【變式訓(xùn)練71](2022春?長沙縣期末)某電商平臺，一袋大米&元(a為整數(shù))，媽妲購了

3袋，付錢時媽媽輸入265元，小明馬上說不對，你覺得對嗎？為什么？請說明理由。

【思路引導(dǎo)】因為媽媽購了3袋大米，所以付的錢數(shù)應(yīng)是3的倍數(shù)，即這個數(shù)各個數(shù)位

上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：媽媽輸?shù)牟粚Α?/p>

因為媽媽購了3袋大米，所以付的錢數(shù)應(yīng)是3的倍數(shù)，265不是3的倍數(shù)，所以不對。

【考察注意點】本題需要學(xué)生熟練掌握3的倍數(shù)特征并靈活運用。

【變式訓(xùn)練7217口口0是個有且僅有兩個數(shù)字相同的四位數(shù)，且同時是2,5,3的倍數(shù)，

這樣的四位數(shù)有幾個？杷它們寫出來。

【思路引導(dǎo)】四位數(shù)的個位是0,已經(jīng)具備了2和5的倍數(shù)特征，故所填數(shù)需滿足是3

的倍數(shù)的特征；所有數(shù)字的和能被3整除就是3的倍數(shù)，寫出所有符合條件的四位數(shù)上

的數(shù)字即可。

【規(guī)范解答】解：個位數(shù)字是0,那么這個數(shù)肯定能被2和5整除，只要考慮該數(shù)各個數(shù)

位上數(shù)的和能被3整除即可，

當(dāng)百位上填0時，滿足條件的數(shù)有：7+0+2+0=9,7+0+5+0=12,7+0+8+0=15；

當(dāng)百位上填1時,滿足條件的數(shù)有:7+1+1+0=9,7+1+7+0=15；

當(dāng)百位上填2時，滿足條件的數(shù)有：7+2+0+0=9；

當(dāng)百位上填4時,滿足條件的數(shù)有:7+4+4+0=15,7+4+7+0=18；

當(dāng)百位上填5時，滿足條件的數(shù)有：7+5+0+0=12；

當(dāng)百位上填7時,滿足條件的數(shù)有:7+7+1+0=15,7+7+4+0=18；

當(dāng)百位上填8時，滿足條件的數(shù)有：7十8十0十0=15。

所以，這樣的四位數(shù)有7020、7050、7080、7110、7170、7200、7440、7470、7500、77所、

7740、7800,共12個,

答：這樣的四位數(shù)有12個。這些數(shù)是7020、7050、708()、7110、717()、7200、7440、7470、

7500、7710.7740、7800。

【考察注意點】本題是一道2、3、5倍數(shù)特征的題目，關(guān)鍵是掌握它們的倍數(shù)特征。

考點8：2、3、5的倍數(shù)特征

【典例分析15］（2（）22春?通城縣期中）從四張數(shù)字卡片中選出三張，按要求組成三位數(shù)（最

少寫出3個），使它符合題目要求。

□HS□

（1）組成的數(shù)是3的倍數(shù)582、285、825；

（2）組成的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)580、520、820；

（3）組成的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)582、852、258。

【思路引導(dǎo)】（1）各個數(shù)位上的數(shù)相加之和是3的倍數(shù)的三位數(shù)即可，所以只能選擇5、

8、2這三個數(shù)字；

（2）個位數(shù)字是0的三位數(shù)即可；

（3）個位數(shù)字是0、2、4、6、8,同時各個數(shù)位上的數(shù)相加之和是3的倍數(shù)的三位數(shù)。

只能選擇5、8、2這三個數(shù)字，并且個位上是2或&此題答案不唯一。

【規(guī)范解答】解：（1）組成的數(shù)是3的倍數(shù)：582、285、825；

（2）組成的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：580、520、820；

（3）組成的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：582、852、258。

故答案為：（1）582、285、825；（2）580、520、820：（3）582、852、258。

【考察注意點】靈活運用2、3、5的倍數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵。

【典例分析16】（2022春?金鄉(xiāng)縣期中）從下面數(shù)字卡片中選出三張，組成符合下列條件的

三位數(shù)（每種寫2個）（：

2的倍數(shù)650、760:答案不唯一）；

3的倍數(shù)750、570:答案不唯一）；

5的倍數(shù)670、560:答案不唯一）；

既有因數(shù)2又有因數(shù)5760、650（答案不唯?）；

同時是2,3,5的倍數(shù)750、570。

【思路引導(dǎo)】2的倍數(shù)特征：個位數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù);

3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)；

5的倍數(shù)特征：個位數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù);

同時是2和5的倍數(shù)特征：個位數(shù)字是0；

同時是2、3、5的倍數(shù)特征：個位數(shù)字是0,各個數(shù)位上的數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)；據(jù)

此解答。

【規(guī)范解答】解:2的倍數(shù):650、760；（答案不唯一）

3的倍數(shù)：750、570；（答案不唯一）

5的倍數(shù):670、560；:答案不唯一）

既有因數(shù)2又有因數(shù)5：760、650；（答案不唯一）

同時是2,3,5的倍數(shù)：750>570o

故答案為：650、760（答案不唯一）；750、570（答案不唯一）；670、560（答案不唯一）:

760、650（答案不唯一）;750、570。

【考察注意點】熟練掌樨2、3、5的倍數(shù)特征是解答題目的關(guān)鍵。

【變式訓(xùn)練81］（2021春?方城縣期中）從數(shù)字0,7,5,9中任取3個按要求組成三位數(shù)。

（每項寫兩個數(shù)填在方框里）

2的倍數(shù)：---------------1同時是2和5的倍數(shù):

有因數(shù)5：---------------1同時有囚數(shù)2,3,5：

【思路引導(dǎo)】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的特征，個位是哪個是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的

倍數(shù)；一個數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)，一定是3的倍數(shù)；個位上是?；?

的都是5的倍數(shù)；同時是2和5的倍數(shù)的數(shù)，個位上必須是（）；同時是2、3和5的倍數(shù)

的數(shù)，個位上是必須是（）同各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：從數(shù)字0,7,5,9中任取3個按要求組成三位數(shù)。

2的倍數(shù)有：570、750；

同時是2和5的倍數(shù)有:570、750：

有因數(shù)5的數(shù)有:570,750；

同時有因數(shù)2、3、5的數(shù)有:570、750。

2的喙：1570、750

同時是2和5的倍數(shù)：|570、75°

有因數(shù)5：|570、750—

同時有因數(shù)2,3,5：570、750

故答案為：570、750；570、750：570,750；57（）、750（答案不唯一）。

【考察注意點】此題考查的目的是理解奇數(shù)、偶數(shù)的意義，掌握2、3、5的倍數(shù)的特征。

【變式訓(xùn)練82］（2022春?恩平市期末）冬季奧林匹克運動會，簡稱為冬奧會，它是世界上

最大的冬季綜合性運動會。第一?屆冬奧會于1924年在法國的夏蒙尼舉行。最近的?屆冬

奧會是第24屆冬奧會，將于2022年2月4日至2月20日在中國北京和張家I」舉行。這

是中國歷史上第一次舉辦冬奧會，屆時讓我們相約北京，一起去感受大自然冰雪世界的

魅力吧！

（1）上面信息出現(xiàn)的自然數(shù)中，質(zhì)數(shù)是2,最大的偶數(shù)是2022。

（2）這些自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)是20o

（3）文中的自然數(shù)里，有因數(shù)3的數(shù)有2個。

【思路引導(dǎo)】一個數(shù)只含有1和它本身兩個因數(shù)的就叫做質(zhì)數(shù)；

偶數(shù)的意義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；

2的倍數(shù)的數(shù)的特征是：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)；

3的倍數(shù)的數(shù)的特征是：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；

5的倍數(shù)的數(shù)的特征是：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

【規(guī)范解答】解：（1）質(zhì)數(shù)是2,最大的偶數(shù)是2022；

（2）這些自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)要滿足個位上是0,所以這個數(shù)

是20：

（3）文中的自然數(shù)里，因為2+0+2+2=6,是3的倍數(shù)，2+4=6是3的倍數(shù)；所以有因

數(shù)3的數(shù)分別是2022和24,共有2個。

故答案為:2；2022；20；2。

【考察注意點】熟記2、3、5的倍數(shù)的特點及質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)和奇數(shù)的含義，是完成

本題的關(guān)鍵。

考點9：奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識

【典例分析17】（2022秋?光明區(qū)期末）正方形的邊長是奇數(shù)，它的周長?定是（)

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.質(zhì)數(shù)D.無法確定

【思路引導(dǎo)】正方形的周長=邊長X4,據(jù)此可知無論正方形的邊長是奇數(shù)還是偶數(shù)，它

的周長都是4的倍數(shù)，也就?定是2的倍數(shù)，所以?定是偶數(shù)：據(jù)此還可以根據(jù)它的周

長是4的倍數(shù)，斷定這個數(shù)也一定是合數(shù)，因為除了1和它本身至少還有4這個因數(shù).

【規(guī)范解答】解：因為正方形的周長=邊長X4

所以它的周長一定是偶數(shù)，也一定是合數(shù).

故選：B.

【考察注意點】此題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的初步認(rèn)識，明確偶數(shù)、合數(shù)的意義是解決此題

的關(guān)鍵.

【典例分析18】（2022春?梁平區(qū)期末）下面（）說法正確。

A.在自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)

B.所有身數(shù)都是?質(zhì)數(shù)

C.除0以外的所有偶數(shù)都是合數(shù)

I）.兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，對各選項進行依次分析、進而得出結(jié)論。

【規(guī)范解答】解?：/I、杈據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的含義：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是

2的倍數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，所以本選項說法正確；

反所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，說法錯誤，如9,是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)；

C.除0以外的所有偶數(shù)都是合數(shù)，說法錯誤，如2,是偶數(shù)但不是合數(shù)；

〃、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大，說法錯誤，如4和2。

故選:山

【考察注意點】此題涉及到的知識點較多，但比較簡單，只要認(rèn)真，容易完成，注意平

時基礎(chǔ)知識的積累。

【變式訓(xùn)練91］（2022春?柳州期木）把37塊餅干分裝進兩個袋子里，每個袋子里放的餅干

數(shù)都是奇數(shù)。X（判斷對錯）

說理：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)偶數(shù)、奇數(shù)的性質(zhì)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)。偶數(shù)

=偶數(shù)，據(jù)此判斷。

【規(guī)范解答】解：因為37是奇數(shù)，把37分成兩個數(shù)，必定是一個奇數(shù)、一個偶數(shù)：，

因此題干中的結(jié)論是錯誤的。

故答案為：X,奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握偶數(shù)、奇數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。

【變式訓(xùn)練92］（2022春?通道縣期末）德國數(shù)學(xué)家歌德巴赫提出：任何大于2的偶數(shù)都可

以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和。

如：8=3+5,那么16=3+13（答案不唯一）,18=5+13（答案不唯一）。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義：一個自然數(shù)如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這個自

然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；任意大于2的偶數(shù)都可以表示為“兩個質(zhì)數(shù)”之和，由此解答即可，

【規(guī)范解答】解：根據(jù)德國數(shù)學(xué)家歌德巴赫的猜想任何大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個

質(zhì)數(shù)的和可知：16=3+13（答案不唯一），18=5+13（答案不唯一）。

故答案為：3+13（答案不唯一），5+13（答案不唯一）。

【考察注意點】此題考杳的目的是理解掌握質(zhì)數(shù)的意義和應(yīng)用，熟記100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表是解

答此題的關(guān)鍵

翳觸的檢測閨出+提高）

基礎(chǔ)練

一.選擇題（共3小題）

1.（2022秋?懷柔區(qū)期末：）把48塊月餅裝在盒子里，每個盒子裝同樣多，有（，種裝

法。

A.5B.9C.10D.11

【思路引導(dǎo)】利用找配對的方法求出48所有的因數(shù)，48=1X48=2X24=3X16=4X12

=6X8；據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：48的因數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48,所以有1,2,3,4,

6,8,12,16,24,48這10種裝法。

故選：a

【考察注意點】本題考查了求一個數(shù)的因數(shù)的方法。

2.（2022秋?龍崗區(qū)期末）古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：如果一個數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除

外）相加的和，那么這個數(shù)就是'‘完全數(shù)"。例如：6有四個因數(shù)1、2、3、6,除本身6

以外，還有1、2、3三個因數(shù)，6=1+2+3,恰好是所有因數(shù)之和，所以6就是“完全數(shù)”。

下列數(shù)中是“完全數(shù)”的是（）

A.9B.18C.28D.44

【思路引導(dǎo)】根據(jù)完全數(shù)的定義，可將下列選項中的數(shù)字進行計算，即可得出答案，

【規(guī)范解答】解：力、9的因數(shù)有：1、3、9,1+3=4,不符合題意；

B、18的因數(shù)有：1,2,3,6,9,18,所以1+2+3+6+9=21,不符合題意；

C.28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28,所以1+2+4+7+14=28,符合題意；

D、44的因數(shù)有：1、2、4、11、22、44,所以1+2+4+11+22=40,不符合題意。

因此只有C選項符合題意。

故選：a

【考察注意點】本題主要考查求一個數(shù)的約數(shù)的方法，注意完全數(shù)的意義：如果一個數(shù)

恰好等于它的所有約數(shù)（本身除外）相加之和，那么這個數(shù)就是“完全數(shù)二

3.（2022春?盂縣期中）（）組中的兩個數(shù)的因數(shù)個數(shù)一樣多。

A.1和7B.12和35C.17和71

【思路引導(dǎo)】求出選項中各數(shù)的所有因數(shù)，再找出因數(shù)個數(shù)相同的選項，據(jù)此解答，

【規(guī)范解答】解：A1的因數(shù)只有1共1個因數(shù)，7的因數(shù)有1、7共2個因數(shù)，則1和

7的因數(shù)個數(shù)不一樣多，不符合題意；

8.12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12共6個因數(shù)，35的因數(shù)有1、5、7、35共4個因數(shù)，

則12和35的因數(shù)個數(shù)不一樣多，不符合題意；

C.17的因數(shù)有1、17共2個因數(shù)，71的因數(shù)有1、71共2個因數(shù)，則17和71的因數(shù)

個數(shù)一樣多，符合題意。

故選：a

【考察注意點】準(zhǔn)確求出各數(shù)的所有因數(shù)是解答題目的關(guān)犍。

二.填空題（共3小題）

4.（2022秋?孝義市期末：在口里填上一個合適的數(shù)字，使它滿足下列條件。

5的倍數(shù)：379口，口里可以填0、5。

3的倍數(shù)：46950,□里可以填0、3、6、9。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)5的倍數(shù)特征可知，一個數(shù)的個數(shù)如果是0或5,則這個數(shù)就是5的倍

數(shù)；

根據(jù)3的倍數(shù)特征可知，一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)相加的和如果是3的倍數(shù)，則這個數(shù)

也一定是3的倍數(shù)。

【規(guī)范解答】解：（1）是b的倍數(shù)：3790、379bo

（2）是3的倍數(shù):46950、46953、46956、46959。

故答案為：0、5,0、3、6、9。

【考察注意點】本題重點考查了學(xué)生對于能被3或5整除數(shù)的特征的掌握情況。

5.（2022秋?龍崗區(qū)期末）最小的質(zhì)數(shù)除以最小的合數(shù)，商用分?jǐn)?shù)表示是《。

-2-

【思路引導(dǎo)】根據(jù)最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,然后用2除以4即可。

【規(guī)范解答】解：24-4=A

2

答：商用分?jǐn)?shù)表示是微。

故答案為：X

【考察注意點】解答此題應(yīng)明確：最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

6.（2022春?興文縣期末）如果￡6=5（&6是非零自然數(shù)），那么a是人的倍數(shù)，

5是a的因數(shù)°（填“因數(shù)”或“倍數(shù)”）

【思路引導(dǎo)】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而且沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商

的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)，據(jù)此填空即可。

【規(guī)范解答】解：據(jù)分析可知：如I果"6=5（石，b是非零自然數(shù)），那么a是。的倍數(shù)，

5是a的因數(shù)。

故答案為：倍數(shù)，因數(shù)。

【考察注意點】掌握區(qū)數(shù)和倍數(shù)的概念是解答此題的關(guān)鍵。

三.判斷題（共3小題）

7.（2022秋?定州市期末）一個數(shù)的最小倍數(shù)是8,那這個數(shù)一定是8。J（判斷對錯）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身，

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：一個數(shù)的最小倍數(shù)是8,那這個數(shù)一定是8,說法正確。

故答案為：J。

【考察注意點】本題主要考查因數(shù)和倍數(shù)的意義，注意一個數(shù)的因數(shù)的最大的因數(shù)是它

本身，一個數(shù)的倍數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身。

8.（2022秋?茂名期末）一個三位數(shù)24口，它既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，口里可以有2

種填法。J（判斷對錯）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)2的倍數(shù)特征：個位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；根

據(jù)3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)字就是3的倍數(shù)，據(jù)此判

斷即可。

【規(guī)范解答】解：一個三位數(shù)24口，它既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，口里可以填0和6

兩個數(shù)，故原題說法正確。

故答案為：

【考察注意點】此題考查了2和3的倍數(shù)特征，要熟練掌握。

9.（2022春?汝州市期中）一個非零自然數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，都比它的因數(shù)大。X（判

斷對錯）

【思路引導(dǎo)】根據(jù)''?個數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)是它本身”進行判斷即可。

【規(guī)范解答】解：因為一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)是它本身，

即一個數(shù)的最大因數(shù)和它的最小倍數(shù)相等；

所以本題“一個非零自然數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，都比它的因數(shù)大”,說法錯誤。

故答案為：X。

【考察注意點】此題應(yīng)根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義進行解答。

四.應(yīng)用題（共6小題）

10.（2022春?盂縣期中）過春節(jié)時，發(fā)紅包寓意著喜慶、吉祥，亦是長輩向晚輩表達美好

祝愿的方式。紅包又稱壓歲錢，古代人給小孩子發(fā)紅包主要是為了避邪，當(dāng)時人們相信

大年三十會出現(xiàn)一種名叫“崇”的怪物，而“崇”與”歲”同音，晚輩收到壓歲錢后就

可以平安度過一歲。

爸爸用微信給小亮發(fā)了一個紅包，紅包里的錢既是24的因數(shù)，又是40的因數(shù)。爸爸給

小亮發(fā)的紅包可能是多少錢？

【思路引導(dǎo)】列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個

數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個因數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。據(jù)此寫出24的所有因數(shù)和40

的所有因數(shù)，再找出這兩個數(shù)的公因數(shù)即可得解。

【規(guī)范解答】解：24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24；

40的因數(shù)有1、2、4、5、8、10、20、40：

24和40的公因數(shù)有：1、2、4、8。

所以可能是1元、2元、4元、8元。

答：爸爸給小亮發(fā)的紅包可能是1元、2元、4元、8元。

【考察注意點】此題的解題關(guān)鍵是掌握求?個數(shù)的因數(shù)的方法，通過找兩個數(shù)的公因數(shù)，

解決問題。

11.（2021秋?綏德縣期末）糕點師要把36塊面包用袋子進行包裝，每袋面包的數(shù)量相等（袋

數(shù)大于1,但小于36）,一共有幾種包裝方法？

【思路引導(dǎo)】根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的方法，找出36的因數(shù)，并找出滿足袋數(shù)大于1,但

小于36的包裝方法即可。

【規(guī)范解答】解：36的因數(shù)有：1、36、2、18、3、12、4、9、6,因為袋數(shù)大于1,但

小于36,所以1和36不符合題意舍去，包裝方法是；

每袋2塊，裝18袋：每袋18塊，裝2袋；每袋3塊，裝12袋；每袋12塊，裝3袋；

每袋4塊，裝9袋；每袋9塊，裝4袋；每袋6塊，裝6袋。

答：共有7中包裝方法。

【考察注意點】此題考查了找一個數(shù)的因數(shù)的方法，要熟練掌握。

12.（2021秋?吳川市期末）破解密碼-月8a應(yīng)。

提示：1-最小的合數(shù)，8-5的最小倍數(shù)，C-它既是3的倍數(shù)，又是3的因數(shù)，〃-它的

所有因數(shù)是1,2,4,3,它既是質(zhì)數(shù)乂是偶數(shù)。這個密碼是多少？

【思路引導(dǎo)】由題意得：因為力-最小的合數(shù)是4,所以0-最小的合數(shù)，則說明/是4；

夕?5的最小倍數(shù)，一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，所以“是5；

。■它既是3的倍數(shù)，又是3的因數(shù)，則。是3：

〃-它的所有因數(shù)是1,2,4,8,所以〃是8；

￡-它既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，是2；由此寫出這個五位數(shù)即可。

【規(guī)范解答】解：由分析可知：力是4,B是5,C是3,〃是8,￡是2,所以這個電話號

碼是：45382。

【考察注意點】此題主要考杳根據(jù)因數(shù)、倍數(shù)和自然數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)的意

義靈活解決問題。

13.（2022秋?新豐縣期中）1號車：載重量2噸；

2號車：載重量3噸；

3號車：載重量5噸。

貨場有96噸煤，現(xiàn)有三種不同載重量的卡車，用哪一種卡車正好可以裝完？為什么？

【思路引導(dǎo)】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的特征，個位上是（）、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；

一個數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)；個位上是0或5的數(shù)是5

的倍數(shù)：據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：96是2的倍數(shù)、96是3的倍數(shù)。

所以用1號車或2號車都可以正好裝完。因為96是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)。

【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握2、3、5的倍數(shù)的特征及應(yīng)用。

14.（2021春?小店區(qū)期中）按要求解答。

（1）口□兩個數(shù)位上的數(shù)一樣，并且是5的倍數(shù)。

（2）34口既是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。

（3）□□既是10的區(qū)數(shù)，又是2的倍數(shù)。

【思路引導(dǎo)】（1）能被5整除的數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是?；蛘?的數(shù)；

（2）要同時能被3和5整除，各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，且末尾是0或者5：

（3）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，10的因數(shù)的兩位數(shù)只有10。據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：（1）因為5的倍數(shù)的個位上是0或5,□□兩個數(shù)位上的數(shù)一樣，最高

位卜不能是0.只能填5,所以這個數(shù)是55：

（2）34□既是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。3+4=7,7+5=12,則口里只能填5,所以這個

數(shù)只能是345；

（3）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，10的因數(shù)的兩位數(shù)只有10,所以這個

數(shù)是10。

故答案為：55；345；10o

【考察注意點】此題主要考查的是能被2