山東省濱州市鄒平雙語學(xué)校2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段，哪一組能構(gòu)成三角形（）A． B． C． D．3．若分式有意義，的值可以是（）A．1 B．0 C．2 D．－24．兩個(gè)三角形只有以下元素對應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等的（）A．兩角和一邊 B．兩邊及夾角 C．三個(gè)角 D．三條邊5．如果一等腰三角形的周長為27，且兩邊的差為12，則這個(gè)等腰三角形的腰長為（）A．13 B．5 C．5或13 D．16．已知如圖，等腰中，于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，下面的結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④7．一個(gè)等腰三角形一邊長等于6，一邊長等于5，則它周長的為（）A．16 B．17 C．18 D．16或178．用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）A．三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60° B．三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60°C．三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60° D．三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°9．甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí)．結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)．由題意列出方程．其中正確的是（）A． B． C． D．10．無理數(shù)2﹣3在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察下列等式：；；．．．．．．從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：=___________．12．如圖，點(diǎn)E為∠BAD和∠BCD平分線的交點(diǎn)，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝_____．13．三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，它的最大邊長是6cm，則它最短邊長為________．14．已知是關(guān)于的二元一次方程的一個(gè)解，則=___．15．如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB，∠BAC=105°，則∠ADC＝°．16．在實(shí)數(shù)π、、﹣、、0.303003…（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）中，無理數(shù)有_____個(gè)．17．化簡得．18．如圖，在扇形BCD中，∠BCD=150°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧交BD于點(diǎn)A，連接AC，若BC=8，則圖中陰影部分的面積為________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且滿足．（1）求直線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，為線段上一動點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，試探索是否為定值?若是，求出該值；若不是，請說明理由；（3）點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，請直接寫出滿足為等腰三角形的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）已知，如圖，中，，，，以斜邊為底邊作等腰三角形，腰剛好滿足，并作腰上的高．（1）求證：；（2）求等腰三角形的腰長．21．（6分）某公司購買了一批、型芯片，其中型芯片的單價(jià)比型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購買型芯片的條數(shù)與用4200元購買型芯片的條數(shù)相等．（1）求該公司購買的、型芯片的單價(jià)各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費(fèi)用為6280元，求購買了多少條型芯片？22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（2）的面積是；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),那么、兩點(diǎn)之間的距離是．23．（8分）已知：如圖，，那么成立嗎？為什么？下面是小麗同學(xué)進(jìn)行的推理，請你將小麗同學(xué)的推理過程補(bǔ)充完整．解：成立，理由如下：（已知）①（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行）（②）又（已知），（等量代換）（③）（④）．24．（8分）如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．（1）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)為，直接寫出△AB1B2的面積為；（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PA+PB1最小，則點(diǎn)P坐標(biāo)為；（3）圖2是10×10的正方形網(wǎng)格，頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形，①在圖2中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形△DEF，使DE＝10，EF＝5，DF＝3；②請直接寫出在圖2中滿足①中條件的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)．25．（10分）如圖，長方體底面是長為2cm寬為1cm的長方形，其高為8cm．（1）如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，請利用側(cè)面展開圖計(jì)算所用細(xì)線最短需要多少？（2）如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要多少？26．（10分）如圖，隧道的截面由半圓和長方形構(gòu)成，長方形的長BC為8m，寬AB為1m，該隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛的車道（共有2條車道），若現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2.3m．則這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)因式分解的各個(gè)方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，能因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個(gè)方法是解決此題的關(guān)鍵．2、B【解析】由題意直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、2+2=4＜5，不能組成三角形；B、3+4=7>5，能組成三角形；C、2+6=8<10，不能組成三角形；D、4+5=9，不能組成三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查能夠組成三角形三邊的條件，用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．3、C【分析】分式有意義的條件是：分母不等于0，據(jù)此解答．【詳解】由題意知：，解得：，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟悉知識點(diǎn)分母不等于0是分式有意義的條件即可．4、C【解析】判定兩三角形全等，就必須有邊的參與，因此C選項(xiàng)是錯誤的．A選項(xiàng)，運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此結(jié)論正確；B選項(xiàng)，運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此結(jié)論正確；D選項(xiàng)，運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此結(jié)論正確；故選C．5、A【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長為x，則底邊長為x﹣12或x+12，當(dāng)?shù)走呴L為x﹣12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰長為13；當(dāng)?shù)走呴L為x+12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x+12=27，解得x=5，因?yàn)?+5＜17，所以構(gòu)不成三角形，故這個(gè)等腰三角形的腰的長為13，故選A．6、A【分析】①連接BO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AD垂直平分BC，從而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果；②證明∠POC=60°，結(jié)合OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；③在AC上截取AE=PA，連接PE，先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；④根據(jù)∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，所以BO不一定是∠ABD的角平分線，可作判斷．【詳解】解：①如圖1，連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正確；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形，故②正確；

③如圖2，在AC上截取AE=PA，連接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正確；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，∴∠ABO與∠DBO不一定相等，則∠APO與∠DCO不一定相等，故④不正確；故①②③正確．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．7、D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況討論：①6為腰，5為底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能夠成三角形，周長為：5+6+6=2；②5為腰，6為底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能夠成三角形，周長為：5+5+6=1．綜上所述：周長為1或2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可．【詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即假設(shè)三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°．故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．9、A【解析】設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時(shí)間=乙騎100千米所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可．解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得：=，故選A．10、B【分析】首先得出2的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】∵2=，∴6＜＜7，∴無理數(shù)2-3在3和4之間．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)已知等式歸納類推出一般規(guī)律，再根據(jù)二次根式的加減法與乘法運(yùn)算法則即可得．【詳解】第1個(gè)等式為：，第2個(gè)等式為：，第3個(gè)等式為：，歸納類推得：第n個(gè)等式為：（其中，n為正整數(shù)），則，，，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法與乘法運(yùn)算，依據(jù)已知等式，正確歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．12、35°．【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案為：35°；【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關(guān)鍵．13、3cm【分析】先根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，

∴設(shè)三角形最小的內(nèi)角為x，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別為2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30°，3x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

∴它的最小的邊長，即30度角所對的直角邊長為：×6=3cm．故答案為：3cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀．14、-5【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：把代入方程得：-m-2=3，解得m=-5，故答案為：-5.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15、50【解析】試題分析：由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，設(shè)∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=x，因此可根據(jù)三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x，所以在△ADC中，可根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x=180°，解得：x=50°．考點(diǎn)：三角形的外角，三角形的內(nèi)角和16、3【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，即可求解．【詳解】無理數(shù)有：π、、1．313113…（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）共3個(gè)．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”是解題的關(guān)鍵．17、.【解析】試題分析：原式=.考點(diǎn)：分式的化簡.18、【分析】連接AB，判斷出是等邊三角形，然后根據(jù)扇形及三角形的面積公式，即可求得陰影部分的面積為：．【詳解】解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴S，，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考察扇形中不規(guī)則圖形面積的求解，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（1）是定值，定值為1；（3），，，，，，【解析】（1）利用“待定系數(shù)法”可求出解析式，然后過點(diǎn)C作CF⊥OB，利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C橫坐標(biāo)，再利用解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可；（1）先利用勾股定理計(jì)算出AB、OC長，從而證明OC=BC=AC，再利用“等邊對等角”得到∠CAO=∠AOC，最后利用三角形外角定理即可得到結(jié)果；（3）分BP=BC、CP=CB、PB=PC三種情況討論，分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)：，代入點(diǎn)、可得，解得：，即：，設(shè)，如圖作，∵，，∴，∴，即，將點(diǎn)代入可得：，∴；（1）是定值，定值為1．由（1）可得，，∴在中，，又∵在，，，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴；（3）①BC=BP=時(shí)：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，OP=或，此時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，在Rt△OBP中，OP=，此時(shí)，，②CB=CP=時(shí)：由（1）知OC=，∴CP=OC，此時(shí)，③PB=PC時(shí)：當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)P(x，0)，則，，∴，解得，此時(shí)，當(dāng)P在y軸上時(shí)，設(shè)P(0，y)，則，，∴，解得，此時(shí)，綜上，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，三角形外角定理，及等腰三角形存在性問題，需熟練掌握“待定系數(shù)法”求表達(dá)式，存在性問題注意分情況討論．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，得出，由證明，得出；（2）由（1）得：，，設(shè)，則，，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：，，，，，又，，，在和中，，，；（2）解：由（1）得：，，設(shè)，則，，由勾股定理得：，即，解得：，即．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21、（1）A型芯片的單價(jià)為2元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條；（2）1．【解析】（1）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為（x﹣9）元/條，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200﹣a）條B型芯片，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為（x﹣9）元/條，根據(jù)題意得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是原方程的解，∴x﹣9＝2．答：A型芯片的單價(jià)為2元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條．（2）設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200﹣a）條B型芯片，根據(jù)題意得：2a+35（200﹣a）＝621，解得：a＝1．答：購買了1條A型芯片．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．22、（1）3，0；-2，5；（2）；（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C'見解析；．【分析】（1）直接利用坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用梯形面積減去兩個(gè)直角三角形的面積即可求得答案；（3）利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)及兩點(diǎn)間的距離公式即可得出答案．【詳解】（1）由圖可得，，

故答案為：3，0；-2，5；（2）如圖，=10；（3）如圖，頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C'為所作，點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（2，5），∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)、三角形面積公式以及勾股定理的運(yùn)用，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、AB∥CD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【分析】根據(jù)平行線的判定推出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知得出∠DCE＝∠D，推出AD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可．【詳解】，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：AB∥CD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．24、（1）(2，﹣1），(﹣2，1)，7；（2）(0，)；（3）①見解析；②8【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)軸對稱的性