上海成考高數(shù)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)等于A.0B.2C.4D.不存在答案：C2.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)是A.1B.-1C.0D.不存在答案：C3.曲線y=x^3在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率是A.1B.3C.6D.9答案：B4.函數(shù)f(x)=e^x的原函數(shù)是A.e^xB.e^x+1C.xe^xD.xe^x+1答案：A5.不定積分∫(1/x)dx等于A.ln|x|+CB.x^2/2+CC.sinx+CD.cosx+C答案：A6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得A.f(ξ)=0B.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)C.f(ξ)=f(b)-f(a)D.f(ξ)=(f(b)+f(a))/2答案：B7.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/2^n)的和是A.1/2B.1C.2D.∞答案：C8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分是A.1B.2C.πD.0答案：B9.若向量a=(1,2,3)和向量b=(4,5,6)，則向量a和向量b的點(diǎn)積是A.32B.38C.42D.48答案：B10.矩陣A=|12|和矩陣B=|34|的乘積AB是|34||56|A.|1114|B.|1518|C.|1922|D.|2326|答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x答案：AC2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上連續(xù)的有A.f(x)=1/xB.f(x)=sin(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=log(x)答案：BD3.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有A.∑(n=1to∞)(1/n)B.∑(n=1to∞)(1/n^2)C.∑(n=1to∞)(-1)^nD.∑(n=1to∞)(1/2^n)答案：BD4.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上可積的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=sin(x)答案：ABD5.下列向量中，線性無關(guān)的有A.a=(1,0,0)B.b=(0,1,0)C.c=(0,0,1)D.d=(1,1,1)答案：ABC6.下列矩陣中，可逆的有A.A=|10||01|B.B=|12||24|C.C=|13||26|D.D=|20||02|答案：AD7.下列極限中，存在且等于1的有A.lim(x→0)(sin(x)/x)B.lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)C.lim(x→∞)(x^2+1)/x^2D.lim(x→0)(e^x-1)/x答案：ABD8.下列積分中，值為π的有A.∫(0toπ)sin(x)dxB.∫(0to1)x^2dxC.∫(0to1)e^xdxD.∫(0toπ)cos(x)dx答案：AD9.下列級(jí)數(shù)中，條件收斂的有A.∑(n=1to∞)(1/2^n)B.∑(n=1to∞)(-1)^n/nC.∑(n=1to∞)(1/n^2)D.∑(n=1to∞)(-1)^n答案：B10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=e^xD.f(x)=log(x)答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處連續(xù)。答案：正確2.若級(jí)數(shù)∑a_n收斂，則級(jí)數(shù)∑a_n^2也收斂。答案：正確3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上有界。答案：正確4.若向量a和向量b的點(diǎn)積為0，則向量a和向量b互相垂直。答案：正確5.若矩陣A和矩陣B都可逆，則矩陣AB也可逆。答案：正確6.若函數(shù)f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)為0，則f(x)在x=a處取得極值。答案：錯(cuò)誤7.若級(jí)數(shù)∑a_n發(fā)散，則級(jí)數(shù)∑a_n^2也發(fā)散。答案：錯(cuò)誤8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，則f(x)在[a,b]上連續(xù)。答案：錯(cuò)誤9.若向量a和向量b互相垂直，則向量a和向量b的點(diǎn)積為0。答案：正確10.若矩陣A和矩陣B都不可逆，則矩陣AB也可逆。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義。答案：導(dǎo)數(shù)的定義是函數(shù)f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)f'(a)是極限lim(h→0)(f(a+h)-f(a))/h。幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)(a,f(a))處的切線斜率。2.簡(jiǎn)述定積分的定義及其物理意義。答案：定積分的定義是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分∫(atob)f(x)dx是極限lim(n→∞)Σ(i=1ton)f(x_i)Δx，其中Δx是小區(qū)間的寬度。物理意義是曲線y=f(x)在區(qū)間[a,b]上與x軸圍成的面積。3.簡(jiǎn)述級(jí)數(shù)收斂的定義。答案：級(jí)數(shù)∑a_n收斂是指其部分和S_n=Σ(i=1ton)a_i的極限存在且為有限值。4.簡(jiǎn)述向量線性無關(guān)的定義。答案：向量a_1,a_2,...,a_n線性無關(guān)是指不存在不全為0的常數(shù)c_1,c_2,...,c_n，使得c_1a_1+c_2a_2+...+c_na_n=0。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性和極值。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f'(x)在x<-1時(shí)為正，在-1<x<1時(shí)為負(fù)，在x>1時(shí)為正。因此，f(x)在區(qū)間[-2,-1]和[1,2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減。f(x)在x=-1處取得極大值2，在x=1處取得極小值-2。2.討論級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n/n的收斂性。答案：該級(jí)數(shù)是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，滿足交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的萊布尼茨判別法，因此收斂。3.討論矩陣A