新疆庫爾勒市14中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點C和點M重合，點B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點C與點N重合為止，設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點坐標(biāo)為（2，1），對稱軸為直線C．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，的值隨值的增大而減小D．它的圖象可以由的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到3．已知一個圓錐的母線長為30cm，側(cè)面積為300πcm，則這個圓錐的底面半徑為()A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm4．下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．36．為了解圭峰會城九年級女生身高情況，隨機抽取了圭峰會城九年級100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x＜150150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165x≥165頻數(shù)22352185根據(jù)以上結(jié)果，隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.757．對于二次函數(shù)，下列描述錯誤的是（）．A．其圖像的對稱軸是直線=1 B．其圖像的頂點坐標(biāo)是（1，-9）C．當(dāng)=1時，有最小值-8 D．當(dāng)＞1時，隨的增大而增大8．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長為（）A．2 B． C．3 D．10．把拋物線先向左平移1個單位，再向上平移個單位后，得拋物線，則的值是（）A．-2 B．2 C．8 D．14二、填空題(每小題3分,共24分)11．請寫出一個位于第一、三象限的反比例函數(shù)表達式，y=．12．如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，.若，則的度數(shù)為______.13．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內(nèi)有一點C，滿足AC＝BC，當(dāng)點A運動時，點C始終在函數(shù)y＝的圖象上運動，tan∠CAB＝2，則k＝_____．14．在中，，則的面積是__________．15．方程x2﹣9x＝0的根是_____．16．雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB=1，則y2的解析式是17．已知△ABC∽△DEF，其中頂點A、B、C分別對應(yīng)頂點D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_______度.18．用半徑為6cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_______cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的長．20．（6分）甲、乙兩個人在紙上隨機寫一個-2到2之間的整數(shù)（包括-2和2）．若將兩個人所寫的整數(shù)相加，那么和是1的概率是多少？21．（6分）不透明的袋子中裝有1個相同的小球，它們除顏色外無其它差別，把它們分別標(biāo)號：1、2、3、1．(1)隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號相同”的概率；(2)隨機摸出兩個小球，直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號和為奇數(shù)”的概率．22．（8分）甲、乙、丙三位同學(xué)在知識競賽問答環(huán)節(jié)中，采用抽簽的方式?jīng)Q定出場順序．求甲比乙先出場的概率．23．（8分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸的交點為點A(3，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，連接AC．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D，使得△ACD的面積最大?若存在，求出點D的坐標(biāo)及△ACD面積的最大值，若不存在，請說明理由.（3）在拋物線上是否存在點E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)即可；如果不存在，請說明理由.24．（8分）如圖，已知△ABC為和點A'.(1)以點A'為頂點求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、A'C'的中點，求證：△DEF∽△D'E'F'.25．（10分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．26．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點．（1）求證：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，則當(dāng)∠EBA=°時，四邊形BFDE是正方形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：在Rt△PMN中解題，要充分運用好垂直關(guān)系和45度角，因為此題也是點的移動問題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根據(jù)重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可．詳解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由題意得：CM=x，分三種情況：①當(dāng)0≤x≤2時，如圖1，邊CD與PM交于點E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此時矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM?CE=；故選項B和D不正確；②如圖2，當(dāng)D在邊PN上時，過P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此時x=4，當(dāng)2＜x≤4時，如圖3，矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD，過E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD?（DE+CM）==2x﹣2；③當(dāng)4＜x≤6時，如圖4，矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，故選項A正確；故選：A．點睛：此題是動點問題的函數(shù)圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用、動點運動問題的路程表示，注意運用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的應(yīng)用．2、C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個選項中的說法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)，，∴該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，頂點為，當(dāng)時，有最小值1，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，的值隨值的增大而減??；故選項A、B的說法正確，C的說法錯誤；根據(jù)平移的規(guī)律，的圖象向右平移2個單位長度得到，再向上平移1個單位長度得到；故選項D的說法正確，故選C．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3、B【解析】設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm，故選B.4、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項即可.【詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意．B、是的反比例函數(shù),故本選項符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意；故選：B．本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k≠0的常數(shù))，是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B．6、D【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案．【詳解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，∴隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1．故選：D．本題考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．7、C【分析】將解析式寫成頂點式的形式，再依次進行判斷即可得到答案.【詳解】=，∴圖象的對稱軸是直線x=1，故A正確；頂點坐標(biāo)是（1，-9），故B正確；當(dāng)x=1時，y有最小值-9，故C錯誤；∵開口向上，∴當(dāng)＞1時，隨的增大而增大，故D正確，故選：C.此題考查函數(shù)的性質(zhì)，熟記每種函數(shù)解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】直接利用二次根式混合運算法則分別判斷得出答案．【詳解】A、無法計算，故此選項不合題意；B、，故此選項不合題意；C、，故此選項不合題意；D、，正確.故選D.此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．9、D【分析】直接利用A，B點坐標(biāo)得出AB的長，再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長．【詳解】解：∵A（6，6），B（8，2），∴AB＝＝2，∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴線段CD的長為：×2＝．故選：D．本題考查了位似圖形，解題的關(guān)鍵是熟悉位似圖形的性質(zhì)．10、B【分析】將改寫成頂點式，然后按照題意將進行平移，寫出其平移后的解析式，從而求解．【詳解】解：由題意可知拋物線先向左平移1個單位，再向上平移個單位∴∴n=2故選：B本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點坐標(biāo)的變化確定函數(shù)圖象的變化可以使求解更加簡便．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（答案不唯一）.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵圖象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可寫解析式為（答案不唯一）.考點：1.開放型；2.反比例函數(shù)的性質(zhì)．12、50【分析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，再利用圓周角定理求出，，計算即可.【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形,∴∵DC=CB∴∵AB是直徑∴∴故答案為：50.本題考查的知識點有圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，熟記知識點是解題的關(guān)鍵.13、-1【分析】連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，通過角的計算找出∠AOE=∠COF，結(jié)合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF?OF的值，進而得到k的值．【詳解】如圖，連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F．∵由直線AB與反比例函數(shù)y的對稱性可知A、B點關(guān)于O點對稱，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF．又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴，∵tan∠CAB2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE?OE=2，CF?OF=|k|，∴|k|=CF?OF=2AE×2OE=4AE×OE=1，∴k=±1．∵點C在第二象限，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出CF?OF=1．解答該題型題目時，巧妙的利用了相似三角形的性質(zhì)找出對應(yīng)邊的比例，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出結(jié)論．14、24【分析】如圖，由三角函數(shù)的定義可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)三角形面積公式求出△ABC的面積即可．【詳解】∵，∴AB=，∴()2=AC2+BC2，∵BC=8，∴25AC2=9AC2+9×64，解得：AC=6（負值舍去），∴△ABC的面積是×8×6=24，故答案為：24本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．15、x1＝0，x2＝1【分析】觀察本題形式，用因式分解法比較簡單，在提取x后，左邊將變成兩個式子相乘為0的情況，讓每個式子分別為0，即可求出x．【詳解】解：x2﹣1x＝0即x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案為x1＝0，x2＝1．此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用．16、y2=．【分析】根據(jù)，過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為2，進而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為：y2=．17、80【解析】因為△ABC∽△DEF,所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,因為∠A=40°,∠E=60°,所以∠B=60°,所以∠C=180°―40°―60°=80°,故答案為:80.18、1．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1πr=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm．故答案為：1．本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題目條件證明和，利用兩組對應(yīng)角相等的三角形相似，證明；（2）過點A作于點M，先通過的面積求出AM的長，根據(jù)得到，再算出DE的長．【詳解】解：（1）∵，∴，∵D是BC邊上的中點且∴，∴，∴；（2）如圖，過點A作于點M，∵，∴，解得，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理．20、【分析】先畫樹狀圖展示所有25種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩數(shù)和是1的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀為：共25種可能，其中和為1有4種．∴和為1的概率為.本題考查了列表法或樹狀圖法求概率：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．21、(1)；(2)．【解析】（1）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次取的球標(biāo)號相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次取出的球標(biāo)號和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】(1)畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取的球標(biāo)號相同的結(jié)果數(shù)為1，所以“兩次取的球標(biāo)號相同”的概率==；(2)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的球標(biāo)號和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以“兩次取出的球標(biāo)號和為奇數(shù)”的概率==．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22、【分析】首先根據(jù)題意用列舉法列出所有等可能的結(jié)果與甲比乙先出場的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：甲、乙、丙三位同學(xué)采用抽簽的方式?jīng)Q定出場順序，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（甲，乙，丙）、（甲、丙、乙）（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共有6種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“甲比乙先出場”（記為事件）的結(jié)果有3中，所以本題考查了列舉法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）y=-x2+2x+1；（2）拋物線上存在點D，使得△ACD的面積最大，此時點D的坐標(biāo)為(，)且△ACD面積的最大值；（1）在拋物線上存在點E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形點E的坐標(biāo)是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因為點A(1，0)，點C(0,1)在拋物線y=?x2+bx+c上，可代入確定b、c的值；(2)過點D作DH⊥x軸，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，先利用圖象上點的特征表示出S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=，再利用頂點坐標(biāo)求最值即可；(1)分兩種情況討論：①過點A作AE1⊥AC，交拋物線于點E1，交y軸于點F，連接E1C，求出點F的坐標(biāo)，再求直線AE的解析式為y＝x?1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可；②過點C作CE⊥CA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2，求出直線CM的解析式為y＝x＋1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸的交點為點A(1，0)與y軸交于點C(0，1)∴解之得∴這個二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1（2）解：如圖，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，過點D作DH⊥x軸，垂足為H，則S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=(-t2+2t+1+1)+(1-t)(-t2+2t+1)-×1×1==∵<0∴當(dāng)t=時，△ACD的面積有最大值此時-t2+2t+1=∴拋物線上存在點D，使得△ACD的面積最大，此時點D的坐標(biāo)為(，)且△ACD面積的最大值（1）在拋物線上存在點E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形點E的坐標(biāo)是(1，4)或(-2，-5).理由如下：有兩種情況：①如圖，過點A作AE1⊥AC，交拋物線于點E1、交y軸于點F，連接E1C．∵CO＝AO＝1，∴∠CAO＝45°，∴∠FAO＝45°，AO＝OF＝1．∴點F的坐標(biāo)為（0，?1）．設(shè)直線AE的解析式為y＝kx＋b，將（0，?1），（1，0）代入y＝kx＋b得：解得∴直線AE的解析式為y＝x?1，由解得或∴點E1的坐標(biāo)為（?2，?5）．②如圖，過點C作CE⊥CA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2．∵∠CAO＝45°，∴∠CMA＝45°，OM＝OC＝1．∴點M的坐標(biāo)為（?1，0）,設(shè)直線CM的解析式為y＝kx＋b，將（0，1），（-1，0）代入y＝kx＋b得：解得∴直線CM的解析式為y＝x＋1．由解得：或∴點E2的坐標(biāo)為（1，4）．綜上，在拋物線上存在點E1（?2，?5）、E2（1，4），使△ACE1、△ACE2是以AC為直角邊的直角三角形．本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)中的直角三角形問題.觀察圖象、求出特殊點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24、（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）分別作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可．（2）根據(jù)中位線定理易得△DEF∽△CAB，△D'E'F'∽△C'A'B'，故可得△DEF∽△D'E'F'.【詳解】解：（1）作線段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即為所求．證明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴；（2）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴△DEF∽△CAB，同理：△D'E'F'∽△C'A'B'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．25、（1）AC