2026屆江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2026屆江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如果單項(xiàng)式與的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式,則等于()A.1 B.-1 C.2019 D.-20192.如圖,把彎曲的河道改直,能夠縮短航程,這樣做根據(jù)的道理是()A.兩點(diǎn)之間,線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間,直線最短 D.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線3.﹣3的相反數(shù)是()A. B. C. D.4.下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中,可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間,線段最短”來(lái)解釋的是()A.用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上B.把彎曲的公路改直,就能縮短路程C.利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系D.測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí),皮尺與起跳線保持垂直5.甲、乙兩地相距千米,從甲地開(kāi)出一輛快車(chē),速度為千米/時(shí),從乙地開(kāi)出一輛慢車(chē),速度為千米/時(shí),如果兩車(chē)相向而行,慢車(chē)先開(kāi)出小時(shí)后,快車(chē)開(kāi)出,那么再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇?若設(shè)再經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車(chē)相遇,則根據(jù)題意列方程為()A. B.C. D.6.若代數(shù)式是五次二項(xiàng)式,則的值為()A. B. C. D.7.如圖,寬為50cm的長(zhǎng)方形團(tuán)由10個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形拼成,其匯總一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為()A.400cm2 B.500cm2 C.600cm2 D.4000cm28.下列換算中,錯(cuò)誤的是()A.83.5°=83°50′ B.47.28°=47°16′48″C.16°5′24″=16.09° D.0.25°=900″9.總書(shū)記四年前提出了“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想,這就意味著我國(guó)每年要減貧約11700000人,將11700000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.1.17×106 B.1.17×107 C.1.17×108 D.11.7×10510.下列圖形中,不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.正三角形 B.等腰梯形 C.正五邊形 D.正六邊形二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖是七年級(jí)(1)班參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則表示唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)是_____.12.若單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng),則______________;13.若a﹣b=2,b﹣c=﹣3,則a﹣c=_____.14.?dāng)?shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為,若點(diǎn)表示的數(shù)為,則點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_________.15.如圖,點(diǎn)B、D在線段AC上,且,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),EF=10cm,則CD=_________cm.

16.51700000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)___________三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)張強(qiáng)到某城市行政中心大樓辦事,假定乘電梯向上一樓記為+1,向下一樓記為-1.張強(qiáng)從1樓出發(fā),電梯上下樓層依次記錄如下(單位:層):+4,-3,+10,-8,+12,-6,-2.(1)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明張強(qiáng)最后停在幾樓;(2)該中心大樓每層高2.8m,電梯每上或下1m需要耗電a度.根據(jù)張強(qiáng)現(xiàn)在所處的位置,請(qǐng)你算一算,當(dāng)他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度?18.(8分)以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處(注:∠DOE=90°).(1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,且∠BOC=60°,求∠COE的度數(shù);(2)如圖②,將三板DOE繞O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí),若恰好滿足5∠COD=∠AOE,且∠BOC=60°,求∠BOD的度數(shù);(3)如圖③,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若OE恰好平分∠AOC,請(qǐng)說(shuō)明OD所在射線是∠BOC的平分線.19.(8分)閱讀理解:我們知道“三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°”,在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)之后,可以對(duì)這一結(jié)論進(jìn)行推理論證.請(qǐng)閱讀下面的推理過(guò)程:如圖①,過(guò)點(diǎn)A作DEBC∴∠B=∠EAB,∠C=∠DAC又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°即:三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°.閱讀反思:從上面的推理過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系.方法運(yùn)用:如圖②,已知ABDE,求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù).(提示:過(guò)點(diǎn)C作CFAB)深化拓展:如圖③,已知ABCD,點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè),∠ADC=70°,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),∠ABC=60°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在的直線交于點(diǎn)E,且點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間,求∠BED的度數(shù).20.(8分)如圖1,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作射線,使將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,一邊在射線上,另一邊在直線的下方.(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)按每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使落在上.在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,假如第秒時(shí),、、三條射線構(gòu)成的角中有兩個(gè)角相等,求此時(shí)的值為多少?(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(如圖2),使在的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚号c之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.21.(8分)(1)探索規(guī)律:已知線段,點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),畫(huà)出示意圖并求出線段的長(zhǎng).(2)類(lèi)比探究:如圖,已知銳角,是外的任意一條射線(是銳角),是的平分線,是的平分線.猜想:與的大小關(guān)系______,并說(shuō)明理由.22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中是-2的倒數(shù),是最大的負(fù)整數(shù).23.(10分)計(jì)算:(1);(2)-42-16÷(-2)×-(-1)2019.24.(12分)觀察下列三行數(shù):第一行:2,﹣4,8,﹣16,32,﹣64,……第二行:4,﹣2,10,﹣14,34,﹣62,……第三行:1,﹣2,4,﹣8,16,﹣32,……(1)第一行數(shù)的第8個(gè)數(shù)為,第二行數(shù)的第8個(gè)數(shù)為;(2)第一行是否存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)使得三個(gè)數(shù)的和是384?若存在,求出這三個(gè)數(shù),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)取每一行的第n個(gè)數(shù),這三個(gè)數(shù)的和能否為﹣2558?若能,求出這三個(gè)數(shù),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意,可知單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng),然后求出m、n的值,即可得到答案.【詳解】解:∵單項(xiàng)式與的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式,∴單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng),∴,,∴,∴;故選擇:A.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值,以及同類(lèi)項(xiàng)的定義,解題的關(guān)鍵是利用同類(lèi)項(xiàng)的定義求出m、n的值.2、A【分析】把彎曲的河道改直,肯定為了盡量縮短兩地之間的里程,用到了兩點(diǎn)之間線段最短定理.【詳解】解:因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短,把彎曲的河道改直,能夠縮短航程.

故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短.3、D【分析】相反數(shù)的定義是:如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得:-3的相反數(shù)是3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù),題目簡(jiǎn)單,熟記定義是關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,“兩點(diǎn)確定一條直線”以及“垂線段最短”進(jìn)行分析,即可得出結(jié)果.【詳解】解:用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上根據(jù)的是“兩點(diǎn)確定一條直線”,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;把彎曲的公路改直,就能縮短路程根據(jù)的是“兩點(diǎn)之間,線段最短”,故B選項(xiàng)正確;利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系根據(jù)的是線段的和差,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí),皮尺與起跳線保持垂直根據(jù)的是“垂線段最短”,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是對(duì)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,“兩點(diǎn)確定一條直線”以及“垂線段最短”的理解.5、C【分析】根據(jù)兩車(chē)相遇共行駛270千米列出方程即可.【詳解】解:設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車(chē)相遇,依題意得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是了解相遇問(wèn)題中的等量關(guān)系.6、A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義解答.【詳解】∵是五次二項(xiàng)式,∴,且,解得a=2,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義,熟記定義是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,小長(zhǎng)方形的寬為ycm,根據(jù)圖示,找出等量關(guān)系,列方程組求解.【詳解】解:設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,小長(zhǎng)方形的寬為ycm,由題意得,,解得:,小長(zhǎng)方形的面積為:40×10=400(cm2).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組求解.8、A【解析】試題解析:A.故錯(cuò)誤.故選A.9、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法直接寫(xiě)出即可.【詳解】11700000=1.17×107,故選B.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)科學(xué)記數(shù)法知識(shí)的考查,熟練掌握科學(xué)記數(shù)法知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義選出正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng),正三角形旋轉(zhuǎn)會(huì)重合,是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形;B選項(xiàng),不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形;C選項(xiàng),正五邊形旋轉(zhuǎn)會(huì)重合,是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形;D選項(xiàng),正六邊形旋轉(zhuǎn)會(huì)重合,是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、72°【解析】分析:利用360度乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.詳解:表示唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)是:360°×(1-50%-30%)=72°.

故答案是:72°.點(diǎn)睛:本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.12、27.【分析】先根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義得出x、y的值,再代入即可求出xy的值.【詳解】解:由同類(lèi)項(xiàng)的定義可知:,解得:,所以,故答案為:27.【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則.同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數(shù)相同,是易混點(diǎn),因此成了中考的常考點(diǎn).13、﹣1【分析】利用等式的性質(zhì)把a(bǔ)﹣b=2,b﹣c=﹣3相加可得答案.【詳解】∵a﹣b=2,b﹣c=﹣3,∴a﹣b+b﹣c=2+(﹣3),a﹣c=﹣1,故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】此題考查等式的性質(zhì),將兩個(gè)等式的左右兩邊分別相加結(jié)果仍相等.14、或【分析】根據(jù)題意分點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)或右側(cè)兩種情況進(jìn)一步求解即可.【詳解】當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí),點(diǎn)B表示的數(shù)為:,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),點(diǎn)B表示的數(shù)為:,綜上所述,點(diǎn)B表示的數(shù)為或,故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、16【分析】設(shè)則,再利用中點(diǎn)的含義分別表示,求解利用列方程解方程即可得到答案.【詳解】解:設(shè)則,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差,線段的中點(diǎn)的含義,一元一次方程的應(yīng)用,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:51700000用科學(xué)記數(shù)法可表示為:,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)2樓;(2)度.【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法可判斷是否回到1樓;(2)根據(jù)上樓、下樓都耗電,可判斷他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度.【詳解】解:(1)答:張強(qiáng)最后停在2樓(2)(度)答:他辦事時(shí)電梯需要耗電度.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算,(2)中注意要求出上下樓層的絕對(duì)值,而不是利用(1)中的結(jié)論求解,這是本題容易出錯(cuò)的地方.18、(1)30°;(2)65°;(3)見(jiàn)解析.【解析】分析:(1)根據(jù)∠COE+∠DOC=90°求解即可;(2)根據(jù)∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°求解即可;(3)由OE恰好平分∠AOC,得∠AOE=∠COE,再根據(jù)平角的定義得∠COE+∠COD=∠AOE+∠BOD=90°即可得證.詳解:(1)∵∠DOE=90°,∠BOC=60°,∴∠COE=∠DOE-∠BOC=30°.(2)設(shè)∠COD=x,則∠AOE=5x.∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°,∠DOE=90°,∠BOC=60°,∴5x+90°+x+60°=180°,解得x=5°,即∠COD=5°.∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°.(3)∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠COE.∵∠DOE=∠COE+∠COD=90°,∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°,∴∠AOE+∠BOD=90°,又∠AOE=∠COE,∴∠COD=∠BOD,即OD所在射線是∠BOC的平分線.點(diǎn)睛:本題主要考查了角平分線定義和角的計(jì)算,能根據(jù)圖形和已知求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.19、方法運(yùn)用:360°;深度拓展:65°【分析】方法運(yùn)用:過(guò)C作CF∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠FCD,∠B=∠BCF,然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論;深化拓展:過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,再利用角平分線的定義和等量代換即可求∠BED的度數(shù).【詳解】方法運(yùn)用:解:過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB∴∠B=∠BCF∵CF∥AB且AB∥DE∴CF∥DE∴∠D=∠DCF∵∠BCD+∠BCF+∠DCF=360°∴∠B+∠BCD+∠D=360°深化拓展:過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB∴∠BEF=∠ABE又∵BE平分∠ABC,∠ABC=60°∴∠BEF=∠ABE=∠ABC=30°∵EF∥AB,AB∥CD∴EF∥CD∴∠DEF=∠EDC又∵DE平分∠ADC,∠ADC=70°∴∠DEF=∠EDC=∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,能夠作出平行線是解題的關(guān)鍵.20、(1)t=3或t=12;(2)∠AOM-∠NOC=30o,理由見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)已知條件可知,在第t秒時(shí),三角板轉(zhuǎn)過(guò)的角度為10°t,然后按照OA、OC、ON三條射線構(gòu)成相等的角分兩種情況討論,即可求出t的值;

(2)根據(jù)三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的關(guān)系,然后兩角相加即可求出二者之間的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解:(1)由題意得,①當(dāng)此時(shí),ON旋轉(zhuǎn)了②當(dāng)此時(shí)此時(shí),ON旋轉(zhuǎn)了綜上所述,(2)理由如下:【點(diǎn)睛】本題主要考查角的和、差關(guān)系,此題很復(fù)雜,難點(diǎn)是找出變化過(guò)程中的不變量,需要結(jié)合圖形來(lái)計(jì)算,在計(jì)算分析的過(guò)程中注意動(dòng)手操作,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中得到不變的量.21、(1)示意圖見(jiàn)解析;線段的長(zhǎng)為;(2),理由見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)題意,畫(huà)出示意圖,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得,,然后根據(jù),利用等量代換即可求出DE;(2)根據(jù)角平分線的定義可得,,然后根據(jù),利用等量代換即可推出結(jié)論.【詳解】(1)解:示意圖:∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∵,∴∴線段的長(zhǎng)為(2)猜想:與的大小關(guān)系:理由:∵是的平分線∴∵是的平分線∴∵∴∴【點(diǎn)睛】此題考查的是線段的和與差和角的和與差,掌握各線段之間的關(guān)系和各角之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.22、,.【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,求出x與y的值,再將x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:===,

∵是-2的倒數(shù),是最大的負(fù)整數(shù),

∴x=,y=-1,

則原式==.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值,熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.23、(1)0;(2)-1.【解析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】(1)原式===0;(2)原式==-16+4+1=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.24、(1)256,﹣254;(2)存在,這三個(gè)數(shù)是128,﹣256,1;(3)存在,這三個(gè)數(shù)為:﹣1024,﹣1022,﹣1【

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