五年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識梳理期末考試的腳步漸漸臨近，對于五年級的同學(xué)們來說，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不僅僅是對過往知識的簡單回顧，更是一次系統(tǒng)性的梳理與鞏固，旨在查漏補(bǔ)缺，提升綜合運(yùn)用能力。這份梳理，希望能幫助同學(xué)們抓住重點(diǎn)，高效復(fù)習(xí)。一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，五年級的內(nèi)容在之前的基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展和深化，需要同學(xué)們特別關(guān)注概念的理解和運(yùn)算的準(zhǔn)確性。1.數(shù)的認(rèn)識與運(yùn)算整數(shù)的認(rèn)識與四則運(yùn)算：*大數(shù)的認(rèn)識：熟練掌握數(shù)位順序表，理解“億”、“萬”等計(jì)數(shù)單位的意義，能夠正確讀寫、比較大數(shù)的大小，并能進(jìn)行大數(shù)的改寫（如改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)）及求近似數(shù)（四舍五入法）。*整數(shù)四則運(yùn)算：*意義回顧：深刻理解加、減、乘、除四則運(yùn)算的意義，這是解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。*運(yùn)算法則：熟練掌握筆算加減法的法則（相同數(shù)位對齊，從個(gè)位算起，注意進(jìn)位與退位）；筆算乘法（尤其是多位數(shù)乘多位數(shù)）的法則，注意用哪一位去乘，積的末位就和那一位對齊，最后把幾次乘得的積加起來；筆算除法（包括有余數(shù)的除法）的法則，從最高位除起，除到哪一位商就寫在哪一位，不夠商1就商0，余數(shù)要比除數(shù)小。*估算：能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并能解釋估算的過程，培養(yǎng)估算意識。*運(yùn)算定律與簡便計(jì)算：*加法交換律、加法結(jié)合律；乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。這些是提高計(jì)算效率的“金鑰匙”，要理解其內(nèi)涵，并能靈活運(yùn)用于簡便計(jì)算中，簡化計(jì)算過程，提高準(zhǔn)確率。*減法的性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以減去這兩個(gè)數(shù)的和）和除法的性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以除以這兩個(gè)數(shù)的積）也需要掌握并能運(yùn)用。小數(shù)的認(rèn)識與小數(shù)四則運(yùn)算：*小數(shù)的意義：理解小數(shù)是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。明確小數(shù)的計(jì)數(shù)單位（十分之一、百分之一、千分之一等）及其進(jìn)率。*小數(shù)的讀寫與性質(zhì)：能正確讀寫小數(shù)（注意小數(shù)點(diǎn)的位置）。掌握小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。這一性質(zhì)在小數(shù)的化簡和改寫中非常有用。*小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同，再比較十分位，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位也相同，就比較百分位，依此類推。*小數(shù)的四則運(yùn)算：*小數(shù)加減法：關(guān)鍵是要把小數(shù)點(diǎn)對齊（也就是相同數(shù)位對齊），然后按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。*小數(shù)乘法：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用“0”補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。*小數(shù)除法：*除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。*除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用“0”補(bǔ)足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。*取近似值：根據(jù)實(shí)際需要，用“四舍五入”法求商或積的近似值。2.簡易方程*用字母表示數(shù)：理解用字母表示數(shù)的意義和作用，能正確地用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式。注意書寫規(guī)范（如數(shù)字與字母相乘時(shí)數(shù)字在前，乘號可省略或用“·”表示；字母與字母相乘時(shí)，乘號也可省略等）。*方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。能判斷一個(gè)式子是不是方程。*等式的基本性質(zhì)：*等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。*等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。*解方程：理解解方程的意義，掌握運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程的方法，能正確解簡易方程。注意書寫格式（等號要對齊）。*列方程解決實(shí)際問題：這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。關(guān)鍵步驟包括：審題，找出題中的等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系列出方程；解方程；檢驗(yàn)并寫出答語。找準(zhǔn)等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二、空間與圖形1.平面圖形的認(rèn)識與面積計(jì)算*多邊形的認(rèn)識：*平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。掌握平行四邊形的高和底的概念，理解平行四邊形易變形的特性。*三角形：由三條線段圍成的封閉圖形叫做三角形。掌握三角形的邊、角、頂點(diǎn)，以及三角形的高和底的概念。了解三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形的內(nèi)角和是180度。三角形按角分可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按邊分可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形。*梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。掌握梯形的上底、下底、腰和高的概念。了解等腰梯形和直角梯形的特征。*平面圖形的面積計(jì)算公式及推導(dǎo)過程：*平行四邊形的面積=底×高(S=a×h)。其面積公式是通過“割補(bǔ)法”轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出來的。*三角形的面積=底×高÷2(S=a×h÷2)。其面積公式是通過將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形推導(dǎo)出來的。*梯形的面積=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)×h÷2)。其面積公式是通過將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形推導(dǎo)出來的。*組合圖形的面積：會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過的簡單圖形，再求它們的面積之和或差。2.立體圖形的認(rèn)識、表面積與體積*長方體和正方體的認(rèn)識：*掌握長方體和正方體的特征（面、棱、頂點(diǎn)）。長方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。相對的面面積相等，相對的棱長度相等。正方體是特殊的長方體（長、寬、高都相等）。*理解長方體的長、寬、高和正方體的棱長。*表面積：*長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2(S=2(ab+ah+bh))*正方體的表面積=棱長×棱長×6(S=6a2)*能結(jié)合生活實(shí)際，計(jì)算物體的表面積（有時(shí)可能不需要計(jì)算所有面的面積，如無蓋的魚缸、粉刷墻壁等）。*體積與容積：*體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。*容積：容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。*體積單位：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)。掌握體積單位間的進(jìn)率及換算。*容積單位：升(L)、毫升(mL)。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。*長方體的體積=長×寬×高(V=abh)*正方體的體積=棱長×棱長×棱長(V=a3)*長方體和正方體通用的體積公式：體積=底面積×高(V=Sh)*測量不規(guī)則物體的體積：會(huì)用“排水法”等方法測量不規(guī)則物體的體積。三、統(tǒng)計(jì)與可能性*數(shù)據(jù)的收集與整理：能根據(jù)需要，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占瘮?shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。*統(tǒng)計(jì)圖：*條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地看出各種數(shù)量的多少。*折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅能看出各種數(shù)量的多少，還能清晰地反映數(shù)量的增減變化情況。*能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答問題，并進(jìn)行簡單的分析和預(yù)測。*可能性：體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)用分?jǐn)?shù)描述事件發(fā)生的可能性大小。四、復(fù)習(xí)建議1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)：課本是最重要的復(fù)習(xí)資料，要仔細(xì)回顧課本上的知識點(diǎn)、例題和習(xí)題，確保對基本概念、基本方法的理解和掌握。2.梳理知識，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)：將所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理，形成知識網(wǎng)絡(luò)，明確知識間的內(nèi)在聯(lián)系，如各種圖形面積公式之間的聯(lián)系與推導(dǎo)。3.重視錯(cuò)題，查漏補(bǔ)缺：整理平時(shí)作業(yè)和測試中的錯(cuò)題，分析錯(cuò)誤原因，及時(shí)訂正，避免再犯類似錯(cuò)誤。錯(cuò)題是暴露薄弱環(huán)節(jié)的最好方式。4.適度練習(xí)，提升技能：選擇有代表性的練習(xí)題進(jìn)行適度練習(xí)，鞏固所學(xué)知識，提高解題技能和速度。但要避免題海戰(zhàn)術(shù)，注重練習(xí)的質(zhì)量。5.聯(lián)系生活，學(xué)以致