2024-2025學(xué)年貴州省遵義市新蒲新區(qū)新蒲中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期第五次模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.的值是（）

A．1B．5C．D．(★)2.下列說(shuō)法正確的是（）

A．的底數(shù)是B．表示3個(gè)2相加C．與意義相同D．的指數(shù)是3(★★)3.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)G在射線上，已知，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)6.若一元二次方程的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是（）

A．5B．3C．D．(★★)7.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，是等邊三角形，若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)8.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)，，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，交弧于點(diǎn)，測(cè)出，，則圓形工件的半徑為（）

A．B．C．D．(★★)9.已知關(guān)于x、y的方程組，若，則m的值為（）

A．B．2C．3D．(★★★)10.已知二次函數(shù)，其中，則該函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)11.如圖，在中，，點(diǎn)D是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接，當(dāng)時(shí)，則的面積為（）

A．B．C．2D．(★★★)12.如圖，在中，，以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交、于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接交于點(diǎn)D，作，垂足為E，若，則長(zhǎng)度為（）

A．12B．C．D．二、填空題(★)13.要使分式有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_．(★★)14.如圖，在正方形中，E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．(★★)15.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師帶學(xué)生做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，伸出右手，張開(kāi)5指，然后任意彎曲兩指，問(wèn)同學(xué)們一共有多少種彎曲方式？同學(xué)們通過(guò)討論，得出共有10種彎曲方式．接下來(lái)，李老師又說(shuō)，伸出左手，握成拳頭，然后任意張開(kāi)三指，請(qǐng)問(wèn)一共有________種張開(kāi)方式．(★★)16.在中，，則線段與長(zhǎng)的差為_(kāi)_______．三、解答題(★★)17.（1）計(jì)算；（2）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(★★★)18.華為2025款阿維塔12于5月7日煥新上市，它以華為尖端科技為翼，引領(lǐng)豪華智能新潮流，驅(qū)動(dòng)中國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)加速向前！在它的引領(lǐng)下，新能源汽車(chē)大勢(shì)如潮．與此同時(shí)，遵義市大力推進(jìn)新能源汽車(chē)配套充電設(shè)施建設(shè)，某研究小組對(duì)遵義市部分企業(yè)投放的充電樁數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析．已知參與統(tǒng)計(jì)的企業(yè)有“聚眾能源”“云谷新能源”“特來(lái)電”“南方電網(wǎng)”等眾多企業(yè)，這些企業(yè)如璀璨星辰，以不斷投放的充電樁構(gòu)建起便捷的充電網(wǎng)絡(luò)，為你的出行續(xù)航，據(jù)調(diào)查：遵義市某季度“聚眾能源”“云谷新能源”“特來(lái)電”“南方電網(wǎng)”等企業(yè)投放充電樁數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖及所占市場(chǎng)份額百分比的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，在各企業(yè)投放充電樁數(shù)量的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是________臺(tái)，中位數(shù)是________臺(tái)；(3)為了進(jìn)一步調(diào)研，研究小組準(zhǔn)備從“聚眾能源”、“云谷新能源”、“特來(lái)電”、“南方電網(wǎng)”這4家企業(yè)中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行深度訪談．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出抽取到“云谷新能源”和“南方電網(wǎng)”的概率．(★★★)19.在學(xué)完矩形的判定后，善于鉆研的小嘉、小怡和小宇同學(xué)有自己獨(dú)到的見(jiàn)解：已知：如圖，四邊形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，．現(xiàn)有三位同學(xué)提出不同的條件來(lái)判定四邊形是否為矩形：小嘉說(shuō)：若，則四邊形為矩形：小怡說(shuō)：若，則四邊形為矩形；小宇說(shuō)：若，則四邊形為矩形．(1)請(qǐng)判斷三人的說(shuō)法：________的說(shuō)法正確；(2)請(qǐng)你選擇其中一種正確的說(shuō)法，并寫(xiě)出證明過(guò)程．(★★★)20.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)的圖象與的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．(★★★)21.榫卯，是中國(guó)古代建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的連接方式．2025年，在一系列文化傳承與推廣活動(dòng)中，傳統(tǒng)榫卯技藝大放異彩，它作為中國(guó)傳統(tǒng)木工技藝的精髓，承載著千年的文化智慧．某木工工作室為制作榫卯工藝品，第一次用1600元購(gòu)進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)木材．由于制作需求大，又用2800元第二次購(gòu)進(jìn)同種木材．已知第二次購(gòu)進(jìn)木材的單價(jià)比第一次貴5元，且第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一次的1.4倍．

小海：由題目已知條件，可設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)木材的單價(jià)為x元/立方米，可列出方程求解．小依：由題目已知條件，可設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)木材的數(shù)量為x立方米，則可列出方程求解(1)求該工作室兩次購(gòu)進(jìn)這種木材各多少立方米？請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的方法進(jìn)行解答．(2)第二次購(gòu)進(jìn)木材后，按照第一次的售價(jià)制作并售賣(mài)榫卯工藝品，若要使兩次購(gòu)進(jìn)木材制作的工藝品銷售完后的總利潤(rùn)不低于3280元，那么每件工藝品（假設(shè)每件工藝品使用0.1立方米木材）的售價(jià)至少為多少元？(★★★)22.綜合與實(shí)踐：如圖1，是一款可調(diào)節(jié)籃板高度的籃球架，學(xué)習(xí)了解直角三角形知識(shí)后，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)校園內(nèi)該籃球架進(jìn)行了如下研究：【結(jié)構(gòu)解析】該數(shù)學(xué)小組根據(jù)如圖1所示的籃球架實(shí)物圖，繪制了其側(cè)面示意圖，如圖2所示．，，為長(zhǎng)度固定的支架，支架在A，D，G處與立柱連接（，垂足為H），在B，C處與籃板連接（），EF是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂（通過(guò)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)F處的螺栓改變EF的長(zhǎng)度，使得支架繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．【測(cè)量數(shù)據(jù)】測(cè)得，測(cè)得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C離地面的高度為．【問(wèn)題解決】根據(jù)以上結(jié)構(gòu)解析和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(1)求支架的長(zhǎng)；(2)若調(diào)節(jié)伸縮臂，將由調(diào)節(jié)為，判斷點(diǎn)C離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）(★★★)23.如圖，中，，點(diǎn)O在邊上，以點(diǎn)O為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓與相切于點(diǎn)D，分別交和邊于點(diǎn)E和F，連接，，，且平分．(1)求證：；(2)求證：；(3)若，求線段的長(zhǎng)．(★★★)24.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：無(wú)人機(jī)灌溉研究項(xiàng)目背景：無(wú)人機(jī)灌溉技術(shù)在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)中逐漸普及，它能高效、精準(zhǔn)地為農(nóng)作物供水，減少水資源浪費(fèi)，提升灌溉效率，助力農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化發(fā)展．驅(qū)動(dòng)問(wèn)題：如何優(yōu)化無(wú)人機(jī)灌溉方案，實(shí)現(xiàn)更高效、精準(zhǔn)的灌溉．建立模型：如圖1，是無(wú)人機(jī)的示意圖，其中點(diǎn)O為無(wú)人機(jī)的控制中心，點(diǎn)A，B是噴水口，點(diǎn)A，B，O在同一條水平直線上，．如圖2，以無(wú)人機(jī)控制中心所在位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直方向?yàn)閥軸，以所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．噴水口點(diǎn)A和點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離相等，每個(gè)噴水口噴出的水流在豎直方向的最大橫截面都是形狀相同的拋物線，拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，．（1）試確定點(diǎn)A所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．問(wèn)題解決：（2）啟動(dòng)無(wú)人機(jī)后，無(wú)人機(jī)控制中心距地面的初始高度為，為了精準(zhǔn)灌溉，需要調(diào)整無(wú)人機(jī)的高度到合適位置．如圖3，使相鄰田地之間的田埂（寬度為的區(qū)域，且，田埂高度忽略不計(jì)）恰好不被噴灑到水，求無(wú)人機(jī)應(yīng)該下降的高度（3）如圖4，在直線AB上再增加2個(gè)噴水口M和N，M在A左側(cè)，N在B右側(cè)，且，當(dāng)無(wú)人機(jī)上升到距地面的高度為時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)噴灑水覆蓋區(qū)域?qū)挾萈Q的長(zhǎng)．(★★★★)25.勞技課上老師讓同學(xué)們用長(zhǎng)方形紙來(lái)折等邊三角形為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．【操作判斷】（1）步驟一：對(duì)折長(zhǎng)方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；步驟二：將向內(nèi)折疊，使得點(diǎn)A落在折痕上，交于點(diǎn)，然后將紙張展平，得到第二條折痕，記為；步驟三：將向內(nèi)折疊與第二道折痕