2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣木奇鎮(zhèn)第二中學(xué)下學(xué)期九年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.某年我國(guó)人均水資源比上年的增幅是－5.6%，后續(xù)三年各年比上年的增幅分別是0%，3.2%，－8.9%，這些增幅中最小的是（）

A．－5.6%B．0%C．3.2%D．－8.9%(★★)2.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形的是()

A．B．C．D．(★★)3.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊，，則（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在下面四種用相同的正方體儲(chǔ)物箱堆放在一起的形態(tài)中，從正面看到的和從左面看到的圖形不相同的是（）

A．B．C．D．(★)5.2024年5月10日，記者從中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)獲悉，“中國(guó)天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個(gè)距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測(cè)到的最遠(yuǎn)的一批中性氫星系．50億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．光年B．光年C．光年D．光年(★★)6.用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正確的變形是（）

A．（x﹣5）2＝1B．（x+5）2＝26C．（x﹣5）2＝26D．（x﹣5）2＝24(★★)7.一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球5個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得“白球”的概率與“不是白球”的概率相同，那么m的值是（）

A．B．C．D．(★★)8.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右，其中有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀.請(qǐng)問(wèn)客家，大小幾船？其大意為：清明時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問(wèn)：大小船各有幾只？若設(shè)有只大船，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在四邊形ABCD中，且，，，AE平分交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，則CF的長(zhǎng)是()

A．2B．3C．4D．5(★★★)10.如圖，在中，，頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C為邊的中點(diǎn)，將向右平移，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.方程的解為______．(★★)12.關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為________．(★★)13.如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為米的點(diǎn)，處要安裝兩盞燈，則這兩盞燈的水平距離是______米．(★★)14.如圖，在中，，，則______．(★★★)15.如圖，矩形的邊的長(zhǎng)為6，將沿對(duì)角線翻折得到，與交于點(diǎn)，再以為折痕，將進(jìn)行翻折，得到，若兩次折疊后，點(diǎn)恰好落在的邊上，則的長(zhǎng)為____________．三、解答題(★★)16.（1）計(jì)算：．（2）解二元一次方程組：(★★★)17.春節(jié)將至，小南同學(xué)決定用零花錢為家里購(gòu)置一些裝飾禮盒和食品禮盒，已知購(gòu)買3個(gè)裝飾禮盒和2個(gè)食品禮盒共需205元，購(gòu)買4個(gè)裝飾禮盒和1個(gè)食品禮盒共需190元．(1)每個(gè)裝飾禮盒和食品禮盒各需多少錢？(2)臨近春節(jié)商家促銷，兩種禮盒售價(jià)均有所調(diào)整，小南分別花費(fèi)120元和320元購(gòu)買裝飾禮盒和食品禮盒，且購(gòu)買的裝飾禮盒比食品禮盒數(shù)量少，每個(gè)裝飾禮盒比食品禮盒售價(jià)少10元，則小南購(gòu)買食品禮盒多少個(gè)？(★★★)18.某校組織了關(guān)于奧數(shù)知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名同學(xué)的成績(jī)，并整理成如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：若干名同學(xué)的成績(jī)頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)41216______請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次知識(shí)競(jìng)答共抽取七年級(jí)同學(xué)______名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，成績(jī)?cè)凇啊边@一組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______°；(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)將此次競(jìng)答活動(dòng)成績(jī)?cè)凇啊钡挠洖榱己茫凇啊钡挠洖閮?yōu)秀，已知該校初、高中共有學(xué)生2400名，小敏根據(jù)七年級(jí)此次競(jìng)答活動(dòng)的結(jié)果，估計(jì)該校初、高中學(xué)生中對(duì)奧數(shù)知識(shí)掌握情況達(dá)到良好或優(yōu)秀的人數(shù)約為：，請(qǐng)你分析她的估計(jì)是否合理，并說(shuō)明理由；(4)該校計(jì)劃對(duì)此次競(jìng)答活動(dòng)成績(jī)最高的小穎同學(xué)：獎(jiǎng)勵(lì)兩枚郵票，現(xiàn)有“北京冬夢(mèng)之約”的四枚郵票供小穎選擇，依次記為A，B，C，D，背面完全相同，將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好，小穎從中隨機(jī)抽取一枚不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一枚，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B和C的概率．(★★★)19.某文具店以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種文具，銷售時(shí)該文具的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于19元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價(jià)x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)若該文具店每天銷售這種文具獲利182元，則銷售單價(jià)為多少元？(3)設(shè)銷售這種文具每天獲利w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？(★★★)20.如圖，修筑鐵路時(shí)需打通小山修一條隧道.測(cè)繪時(shí)用一架無(wú)人機(jī)沿直線飛行，飛行高度為1200米，在處測(cè)得隧道一端處的俯角為37°，飛行2800米后到達(dá)處測(cè)得隧道另一端處的俯角為76°，已知，，，四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，且，求隧道的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(★★★)21.如圖，P為外一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)A在上，于點(diǎn)C，．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的半徑．(★★★★)22.綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：四邊形是正方形，對(duì)角線相交于點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)特例分析：如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，判斷四邊形的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由，并直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．(2)深入探究：如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，試判斷之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)類比遷移：如圖3，將正方形改為菱形，對(duì)角線相交于點(diǎn)是菱形內(nèi)一點(diǎn)，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．(★★★★)23.定義：將函數(shù)的圖像繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的函數(shù)的圖像，我們稱函數(shù)是函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)