2024—2025學年湖南省邵陽市新寧縣安山鄉(xiāng)中學下學期七年級3月月考數學試卷一、單選題(★★)1.下面計算的結果正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現(xiàn)突出的學生，計劃拿出200元錢全部用于購買單價分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎品，則購買方案有（）

A．5種B．4種C．3種D．2種(★★★★)3.已知均為常數，均為非零常數，若有兩個整式，，下列結論中，正確個數為（）①當為關于的三次三項式時，則；②當多項式乘積不含時，則；③；④當能被整除時，；⑤若或時，無論和取何值，值總相等，則．

A．4B．3C．2D．1(★★★)4.已知關于、的方程組，給出下列結論：①是方程組的解；②無論取何值，、的值都不可能互為相反數；③當時，方程組的解也是方程的解：④的都為自然數的解有4對．其中正確的為（）

A．①②③B．②③C．③④D．②③④(★★)5.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★)6.某小區(qū)人行道地磚鋪設圖案如圖所示．用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個大平行四邊形．若大平行四邊形短邊長．則小地磚短邊長（）

A．7cmB．8C．9D．(★★)7.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.某社團計劃購買一些籃球和足球，已知籃球單價是120元，足球單價是150元．若該社團用2400元購買這兩種球（籃球、足球都購買）且2400元恰好用完，則該社團共有幾種購買方案（）

A．1B．2C．3D．4(★★)9.用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）

A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3(★★)10.下列運算正確的是（）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（ab2）2＝ab4C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b2二、填空題(★★★)11.分解因式：______．(★)12.若，則的值是______．(★★)13.若，則代數式：的值為_______．(★★)14.若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于x、y的方程組的解是________．(★★)15.若，則___．(★★★)16.古代中國的數學專著《九章算術》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲斤，干燥后耗損斤兩（古代中國斤等于兩）．今有干絲斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為__________斤．(★★★)17.若，且，則_________．(★★★)18.1261年，我國宋朝數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數表，人們將這個數表稱為“楊輝三角”．觀察“楊輝三角”與右側的等式圖，根據圖中各式的規(guī)律，展開的多項式中各項系數之和為____．三、解答題(★★★)19.解方程組：(1)；(2)；(3)；(4)．(★★)20.把下列各式分解因式：(1)；(2)．(★★★)21.先化簡，再求值：，其中．(★★★)22.數學興趣小組發(fā)現(xiàn)在實數范圍內不能因式分解，接著他們研究的因式分解問題，過程如下．(1)當x為正整數時：；；；；……按照以上規(guī)律，回答下列問題：（?。_________=____________；（ⅱ）_________=___________．(2)在（1）的研究基礎上，請你猜想：當x為任意實數時，因式分解所得的結果．并證明該因式分解結果的正確性．(★★★)23.解方程組．(★★★)24.為了建設美好家園，提高垃圾分類意識，某社區(qū)決定購買兩種型號的新型垃圾桶．現(xiàn)有如下材料：材料一：已知購買個型號的新型垃圾桶和購買個型號的新型垃圾桶共元；購買個型號的新型垃圾桶和購買個型號的新型垃圾桶共元．材料二：據統(tǒng)計該社區(qū)需購買兩種型號的新型垃圾桶共個，但總費用不超過元，且型號的新型垃圾桶數量不少于型號的新型垃圾桶數量的．請根據以上材料，完成下列任務：任務一：求兩種型號的新型垃圾桶的單價？任務二：有哪幾種購買方案？任務三：哪種方案更省錢，最低購買費用是多少元？(★★★)25.在北師大版七年級下冊第一章中，我們知道形如的代數式叫做完全平方式，其實我們也可以將代數式通過配方得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性這一性質解決問題，這種解題方法叫做配方法，配方法在代數式求值、解方程、最值問題等都有廣泛的應用，如利用配方法求最值，求的最小值．解：．∵不論取何值，總是非負數，即，∴，即當時，有最小值．根據上述材料，解答下列問題：(1)直接寫出多項式的最小值為___________；(2)若，比較、的大?。▽?/p>