廣東省韶關(guān)市淡江區(qū)三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)二模考試數(shù)

學(xué)試題

一、單選題

1.-2025的相反數(shù)是（）

1

A.-2025B.2025C.----D.------

20252025

2.下列四個(gè)博物館的標(biāo)志中，文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

入中國(guó)國(guó)家博物優(yōu)C.

NATIONALMUSEUMOFCHINA法方必作粉麻

JIANUAIHCUVIhVIALMU5tLM

D.rn

9W翦％優(yōu)

SICHUANMUSEUM

3.韶州體育館是廣東省第十三屆中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)主場(chǎng)館，該體育館建筑面積約為27360平方米，數(shù)據(jù)27360

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.27.36x10$B.27.36x10sC.2.736xl04D.2.736xlO5

4.下列運(yùn)算正確的是（)

A.(/)=cfB.C.，+a'=2aD.

5.為了幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在數(shù)學(xué)文化閱讀周，學(xué)校組織同學(xué)們從《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、

《數(shù)書九章》、《孫子算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》中選擇一本閱讀，小明從這五本數(shù)學(xué)著作中選中《數(shù)書九章》的

概

率是(

124

AC

5-B.5-5-

6.如題，使用剪刀時(shí)會(huì)張開一定的角度，已知48C=32。，BD平分NABC,則的度數(shù)是（）

A.14°B.15°C.16°D,32°

7.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中，“中國(guó)夢(mèng)之隊(duì)”首次包攬了8枚金牌.假設(shè)在全紅嬋的某場(chǎng)跳水比賽中，5位裁

判給出的分?jǐn)?shù)分別是9.5,9.3,9.5,9.1,9.1,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.平均數(shù)是9.2B.中位數(shù)是9.3C.眾數(shù)是9.5D.方差是0.8

5-3x48

8.不等式組J口的解集為()

A.無(wú)解B.x<2C.x>-\D.-1<x<2

9.若k+M+x/m=0,則/=()

A.4B.-4C.7

4

10.如圖1,現(xiàn)有一臺(tái)可調(diào)節(jié)溫度的取暖器,可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)控溫.如圖2是該

取暖器的電流/（力）與電阻火（0）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)歷（100,2.2）.根據(jù)圖象可知，卜

列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.I與R的函數(shù)關(guān)系式是/=置（/?>0）

B.當(dāng)尺=50時(shí)/=4.4

C.當(dāng)20vR<110時(shí)，/的取值范圍是

D.已知該取暖器的發(fā)熱功率P（%）為尸=尸7?,則尸隨R的增大而增大

二、填空題

11.因式分解：3〃-12=

12.如圖，韶關(guān)市城市新地標(biāo)韶陽(yáng)樓坐落在美麗的森林公園內(nèi).韶陽(yáng)樓的地底藏有一座神秘古塔的塔基,

正與韶陽(yáng)樓的中心位置重合，該塔基是正六邊形，此六邊形的內(nèi)角和為.

13.關(guān)于x的一元二次方程工2一口+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則小的取值范圍是.

14.如圖，在等腰直角三角形48C中，Z/?JC=90°,AC=AB=2母,以點(diǎn)。為圓心，4C為半徑畫弧,

交BC于點(diǎn)、E,以點(diǎn)6為圓心，6,4為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是.

4

15.已知點(diǎn)尸31)是反比例函數(shù))，=一和一次函數(shù)y=-x+6上的一點(diǎn)，則點(diǎn)/＞到原點(diǎn)的距離為

X

三、解答題

16.計(jì)算：()一3.14)0+0-|-4|+22.

17.如圖，在。。中，是。0的直徑.

(1)尺規(guī)作圖：作半徑。夕的垂直平分線，交。。于C、。兩點(diǎn)，交半徑。4于點(diǎn)〃；(保留作圖痕跡，不要

求寫作法)

(2)若OO的半徑是4,連接OC、OD,沿著半徑。C、OD剪開，把OC、。。和無(wú)構(gòu)成的扇形COO圍成圓

錐的側(cè)面，求這個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng).

18.每年的12月底至1月初，是韶關(guān)皇帝柑的最佳品嘗期，某果園計(jì)劃種植皇帝柑，原計(jì)劃總產(chǎn)量3()萬(wàn)

20.周末，小明和爺爺去河邊叉魚，他在船上觀察魚的位置.如圖，已知光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)水面點(diǎn)。折

射到魚8處，其中入射角為50。，當(dāng)光從空氣斜射入水中時(shí)，折射光線會(huì)向法線NM偏折，折射角為35。，

小明觀察到魚的像在點(diǎn)8'處，魚的實(shí)際位置在點(diǎn)8處，點(diǎn)8和點(diǎn)嚴(yán)所在直線可近似看成與水面垂直，若魚

的像8'到光線與水面的交點(diǎn)。的距離為50cm,小明要在他看到的魚的位置再往下叉多少厘米才能叉到魚？

(參考數(shù)據(jù):sin50。乏0.76,cos50Op0.64,由50。乏1.19;41135。^0.57,8535。。0.82,匕1135。^0.70.結(jié)果精確到

().01)

21.綜合與實(shí)踐

[￡題】懸掛法確定勻質(zhì)薄板的重心

【素材】厚度均勻的硬紙板(三角形、矩形、正方形、不規(guī)則形狀)、釘子、螺釘、線、筆、刻度尺、量角

器等.

【實(shí)踐操作】

步驟I:用細(xì)棉線系住小孔A將硬紙板懸掛起來(lái)，當(dāng)硬紙板靜止時(shí)，用筆和刻度尺在硬紙板上畫出與細(xì)棉線

相反方向豎直向下的重力的作用線AB；

步腺2：用細(xì)棉線系住另一個(gè)小孔C將硬紙板懸掛起來(lái)，利用同樣的方法再畫出另一重力作用線C。；作用

線,48與作用線CD的交點(diǎn)。即為硬紙板的重心.

【實(shí)踐探索】

(1)根據(jù)實(shí)踐操作步驟，畫出題圖2中不規(guī)則形狀硬紙板的重心。；

(2)我們?cè)诎四昙?jí)學(xué)習(xí)過(guò)三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，通過(guò)懸掛法實(shí)驗(yàn)再次驗(yàn)證這一事實(shí)，如圖

3,在V48C中，AF.BE、CQ分別是V48c的三條中線，點(diǎn)G是V/4C的重心；

①若VABC的面積是6,則“BG的面積是；

②通過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)三角形重心到頂點(diǎn)的距離是重心到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，請(qǐng)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行證

明.

圖1圖2

22.【問(wèn)題背景】菱形力8co的邊長(zhǎng)為6,其中/D48=60。，E是4c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作射線XE,點(diǎn)。

關(guān)于直線4E的對(duì)稱點(diǎn)為歹，連接4尸，直線8/與射線力E交于點(diǎn)G,連接。尸、DG.

【知識(shí)技能】

(1)如圖1,連接力E,求證：AABF=ZADG；

(2)如圖2,連接。8,求證：DB2=AEDG：

【拓展探索】

(3)當(dāng)E在直線4C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求8月=2時(shí)，OG的長(zhǎng)度是多少？

ffli圖2%用圖

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形480C的邊相=3,8。=1,將矩形/30C繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)90。，得到矩形/8OC'.設(shè)直線與、軸交于點(diǎn)。，拋物線經(jīng)過(guò)仄c、D三點(diǎn),解答下列問(wèn)題：

(1)求直線44,和拋物線的解析式；

(2)如圖1,若2點(diǎn)是直線44'上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以戶為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是/杪，。尸以每

秒后個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)A向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。?與矩形力‘8'OC’有交點(diǎn)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的取值范闈：

(3)如圖2,在(2)的條件下，點(diǎn)。是線段8。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以每秒I個(gè)單位長(zhǎng)度從。向8運(yùn)動(dòng)，連接產(chǎn)。，

以尸。為邊作正方形P0WN,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)?，運(yùn)動(dòng)停止，當(dāng)點(diǎn)夕運(yùn)動(dòng)到那個(gè)位置時(shí)，正方形

PQMN的面積最小，并求出正方形尸0WN面積的最小值和2點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案

1.B

解：-2025的相反數(shù)是2025,

故選：B.

2.B

解：A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

B.是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)合題意：

C.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)?稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.C

解：V27360=2.736x10S

故選：C.

4.B

解：A、（/丫=/,故此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、故此選項(xiàng)運(yùn)算正鬧，符合題意；

C、/+/=2/,故此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、/+/=/,故此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選:B.

5.A

解?：因?yàn)楣灿形灞緯?/p>

所以小明從這五本數(shù)學(xué)著作中選中《數(shù)書九章》的概率是:，

故選：A.

6.C

解：.??乙18。=32。，80平分N/8C,

...ZJ5Z）=-ZJBC=16°,

2

故選:C.

7.B

解：5個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列91，9.1,9.3,9.5,9.5,

A、平均數(shù)是久9.1x24-9.5x2+9.3)=9.3,故本選項(xiàng)不符合題意：

B、中位數(shù)是9.3,故本選項(xiàng)符合題意；

C、9.1和9.5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是9.1和9.5,本選項(xiàng)不符合題意；

D、方差是:x[2x(9.1-9.3)2+2X(9.5-9.3)2+(9.3-9.3)2]=0.032,本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

8.D

5-3x48①

(1)解:

3(x-l)<x+l@

???解不等式①,得X11,

解不等式②，得x<2,

???不等式組的解集為一lKx<2,

故選：D.

9.C

解：V|?+6|+4+2=0,

j+6=0?方+2=0,

解得：4=2,b--2,

：./=2々=L

4

故選：C.

10.D

解：A「.?點(diǎn)"(10022)在反比例函數(shù)/二§的圖象上,

R

2.2=—,

100

解得U=220,

二反比例函數(shù)的解析式是/=個(gè)?20，正確，不符合題意；

R

B.當(dāng)火=50時(shí),/=母2?0=4.4,正確，不符合題意；

C.當(dāng)&=20時(shí)，/=2統(tǒng)20=11,當(dāng)R=U0時(shí)，/=2木20=2,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得/隨H的增大而減小,

由20<犬<110,故/的取值范圍是,正確，不符合題意;

D.已知該取暖器的發(fā)熱功率p(%)為P=/2&,/是變量，K是變量，無(wú)法這樣描述它們之間的關(guān)系，錯(cuò)誤,

符合題意；

故選：D.

11.3("4)

解.：3。-12=3(。-4),

故答案為：3(a-4).

12.720。/720度

解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為：(〃-2)-180。，得正六邊形的內(nèi)角和(6-2)-180。=720。，

故答案為：720°.

13.w<16

解：根據(jù)題意得A=(-8)2-4xlx加>0,

解得：用<16,

故答案為：6<16.

14.8-2笈/-21+8

解：根據(jù)題意，得/84C=90。，AC=AB=2O,

故乙48c=/力。5=45。，

故陽(yáng)影部分的面積為-竺篝史+S△詼-竺篙芷

_22

1Lr-45°X7TX(2V2)1Lr-45°X7TX(2V2)

=-x2V2x2V2--------L+-X2V2X2V2-----------

ZJOUZOOU

=8-21.

故答案為：8-2乃或-2萬(wàn)+8.

15.2萬(wàn)

解：聯(lián)立［y=x,

ly=-x+6

整理得：x2-6x+4=0>

4

???點(diǎn)尸(。力)是反比例函數(shù)y=一和一次函數(shù)y=-x+6上的一點(diǎn)，

x

；?下-6a+4=0，b=-a+6,

-6a=-4，

：,OP1=a2+b2，

=a2+(-a+6)2

=切-12。+36

=2(。2-6a)+36

=2x(-4)+36

=28,

/?OP-V28-277,

點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為20.

故答案為：2療.

16.-1

解：(萬(wàn)-3.14)°+匯§-|-4+7

=1+(-2)-4+4

=1-2-4+4

17.⑴見解析

⑵*

(1)解：如圖所示,

則直線C。為所求.

(2)解：連接。C、OD,

A

B

???直線CD是線段OB的垂直平分線，OO的半徑是4；

A0C=4,OM=MB=2,OM1CD；

/.cos/COM=.

OC2

：.￡COM=60°:

?：OC=OD,OM1CD；

???HDOM=4coM=60°：

???乙COD=/COM+/DOM=120°：

.?^、L120X4X48

?CQ的長(zhǎng)為———=工兀；

Io()3

又?.?扇形鬧成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，

Q

???圓錐的底面周長(zhǎng)是:江.

18.改良后的阜帝柑品種平均每畝產(chǎn)量是0.3萬(wàn)千克

解：設(shè)改良前的皇帝柑品種平均每畝產(chǎn)量是x萬(wàn)千克，則改良后的皇帝相品種平均每畝產(chǎn)量是1.5》萬(wàn)千克,

依題意得：--^^=30,

xI.5x

解得：x=0.2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=0.2是原分式方程的解，

Al.5x=1.5x0.2=03,

答：改良后的皇帝柑品種平均每畝產(chǎn)量是0.3萬(wàn)千克.

19.(1)120,30：(2)圖見解析；(3)1100人；(4)；

(1)解:根據(jù)題意，得18?15%=120(人)，

〃[%=21=0.3=30%,

120

故陽(yáng)二30,

故答案為：120,30.

(2)解：喜歡豆沙月餅的人數(shù)為：120-36-12-18-30=24(人)，

補(bǔ)圖如下：

答：估計(jì)該學(xué)校學(xué)生喜歡吃蓮蓉月餅和冰皮月餅的總?cè)藬?shù)為1100人.

（4）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

開始

甲同學(xué):ACE

/N/1\/N

乙同學(xué):ACEACEACE

一共有9種等可能結(jié)果，其中兩位同學(xué)選擇同一種月餅有3種口;能結(jié)果

???尸（甲乙兩同學(xué)選擇同一種月餅）=]3二（1

20.22.29cm

解：由題可知4ON=50。，^BON1=35°,OB'=50cm

過(guò)點(diǎn)4作4c垂直于水面所在直線/,垂足為G

則8,8',C共線，BC\\NNf,

???2B=ZBON'=35°,NCB'O=/AON=50°,

在RJC08'中，N8CO=90°,08'=50cm

:.OC=08'?sin500?50x0.76=38cm,

B'C=O8'?cos50°?50x0.64=32cm,

在中，ABCO=90°,

or-IQ

??.BC=——?54.29cm,

tan3500.7

，BB'=BC—B'C=54.29-32=22.29cm,

答：小明要在他看到的魚的位置再往下叉22.29cm才能叉到魚.

21.(1)見解析

(2)①2；②見解析

重心O即為所求:

BE、分別是V/18C的三條中線,

BF=CF，CE=AE，AD=BD，

???BF=CF,

\ABF=S"CF'S4BGF~S.CGF'

'ABF~SRBGF=SJCF~S&CGF,

??SJBG=S-4CG?

問(wèn)理可得,SjBG=S?G?

c-c-v

=§X6=2;

故答案為：2；

②證明：如圖，連接OE,

A

Bc

F

?：BE、CO是V力8C的中線,

:.AE=CE,AD=BD,

???龐是V/8C的中位線，

DE1

:.DE//BC,----=—,

BC2

ADEGS^CBG,

.DGEGDE\

，，~CG~~BG~~BC~2,

FG1

同理可得，—=-，

AG2

???三角形重心到頂點(diǎn)的距離是重心到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍.

22.（1）見解析；（2）見解析；（3）當(dāng)E在直線8c上運(yùn)動(dòng)，8E=2時(shí)，￡>6=-^^^—

137

解：（1）證明：???點(diǎn)。、尸關(guān)于直線4E對(duì)稱：

???,4￡垂直平分

二AF=AD,FG=DGi

又,,FG=4G；

???A/1FG^AJDG(SSS)；

工LAFG=ZADG；

???四邊形為菱形；

/.AB=AD；

???AF=AD;

**AB=AF\

:.Z.AFB=ZLABF;

4ABF=ZADG

(2)證明：:N/13/+N/18G=13()°；

由(1)得：NABF=NADG；

???N4OG+N/18G=180"；

???4、B、G、。四點(diǎn)共圓:

???/.BAG和/BDG是同弧所對(duì)圓周角：

￡BAG=4BDG；

???在四邊形//GQ中，

NDAB+NDGB=360°—(24QG+/44G)=180。，且/DAB=60>：

，NDG8=120°；

???四邊形/8CO為菱形；

AD//BC,AB=AD；

???AABE=1800-Z.DAB=120°,：

???/DGB=4ABE；

又?:NBAG=/BDG；

:?AABES^DGB；

4EAB

----=------,即?力月=AE,DG；

DBDG

?:AB=AD,N￡M8=60。；

???△D4B是等邊三角形；

:?AB=DB；

：?DB，=AEDG

(3)①當(dāng)點(diǎn)石在點(diǎn)6右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作6C的垂線，交。6的延長(zhǎng)線丁點(diǎn)〃；

C

圖“

VZ/45E=120°；

，Z.ABH=180°-Z.ABE=60°；

4"=/8?sin600=3Q,BH=48cos60°=3；

￡H=BH+BE=5；

，在中，AE=\IAH'+EH2=2萬(wàn)；

由（2）得：DB2=AEDG，即62=2g.OG;

.“，18屈

??D（j=--------;

13

②當(dāng)點(diǎn)￡在點(diǎn)8左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)如圖所示:

ffl-2

V/ABM=60°；

AM=48?sin60°=36,BM=AB-cos60。=3；

???EM=BM-BE=1;

:.在RtAJ￡M中，AE=LM?+EM?=277:

同（1）可證：/ABF=/ADG,且48/和乙4QG都是4G同側(cè)所對(duì)；

???AB、G、。四點(diǎn)共圓；

/DAB和NDGB是同弧所對(duì)圓周角，/比1G和NBDG是同弧所對(duì)圓周角;

：?/BAG=NBDG,ZDGB=Z.DAB=60°；

???LABE=ZDGB=60°；

:?AABES^DGB：

???絲=絲,即"工;

OBDG6DG

."、18x/7

??DG=-----;

7

綜上所得，當(dāng)E在直線8C上運(yùn)動(dòng)，8￡=2時(shí)，QG=也叵或底.

137

ic312

23.(1)直線44的解析式為y=-；x+］；拋物線的解析式曠=-三/+彳1+3

JJJJ

(2)當(dāng)。P與矩形力‘8'OC’有交點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的取值范圍為1q4g

(3)當(dāng)，=2.1時(shí)，正方形尸0MN的最小面積為0.9,此時(shí)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(320.9)

(1)解：???矩形48OC的邊力8=3,80=1,

且繞原點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)9()。，得到矩形力’80C’;

???點(diǎn)4B、。、H的坐標(biāo)分別為(T3)、(T,0)、(0,3)、(3,l)；

設(shè)直線AA'的解析式為y=kx+b.

把點(diǎn)4H的坐標(biāo)代入解析式得：

-lc+b=3

然+b=l

k=-L

解得：2

b=-

l2

工直線44的解析式為y=-；》+生；

:點(diǎn)。是直線力H與％軸的交點(diǎn)，令y=0；

解得：x=5；

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(5,0)；

???拋物線與x軸交于反。兩點(diǎn)；

???設(shè)拋物線的解析式為y=4(x+li(x—5)；

把點(diǎn)。的坐標(biāo)代入解析式得：3=6tx(0+l)x(0-5)；

解得：〃=-；3;

???拋物線的解析式為y=-|(x+l)a