2024?2025學(xué)年吉林省長春市新解放學(xué)校初中部八年級（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.一元二次方程2/+*5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.2,1,5B.2,1,-5C.2,0,-5D.2,0,5

2.學(xué)校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后

再按控球技能占60%,投球技能占40%計算選手的綜合成績（百分制）.選手李林控球技能得90分，投球技

能得80分，李林的綜合成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.AB.85C.86D.87

3.矩形是特殊的平行四邊形，下列性質(zhì)矩膨具有而平行四邊形不一定具有的是（)

A.對邊平行B.對邊相等C.對角線互相平分D.對角線相等

4.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如表:

射擊次數(shù)1002003004005008001000

“射中九環(huán)以上”的次數(shù)82176267364450720900

“射中九環(huán)以上”的頻率0.82().880.890.910.900.900.90

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是（)

A.0.82B.0.88C.0.89D.0.90

5.某一場比賽中，甲乙兩位選手8次成績統(tǒng)計圖如下，則甲乙的方差正確的是（)

t分分

7-7

66

55

44

33

O

2345678次O12345678次

甲選手成績圖乙選手成績圖

A.、、B.-C.耳：、D.無法判斷

6.如圖，菱形48c。的對角線力。，8。相交于點。過點4作力E1BC于點E,

第1頁，共18頁

B

EC

連接若。8=6,菱形力8c。的面積為54,則OE的長為（）

A.4

B.4.5

C.5

D.5.5

7.如圖，平行四邊形的對角線AC與〃。相交于點O,在AC的廷長線上取一E

點E，使（工BC,連結(jié)交CD于點F,若CF=4,則力8的長為（）

A.14

B.7

C.：6

D.8

8.如圖，點力，B在反比例函數(shù)u--（〃是常數(shù)，k>0）的圖象上，d_Ln

x

軸，垂足為。，4cMe若四邊形4O4C的面積為12,指=1,則〃

/IC2

的值為（）

A.3

x

B.4

C.5

D.6

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.已知關(guān)于x的方程F+3x-〃尸0有兩個不相等的實數(shù)根，那么〃?的取值范圍是____.

10.已知點力（-2,尸）和點8（見及）均在反比例函數(shù)"一:伙V⑴的圖象上.若OV〃V1,則力+為____0.

（填“=”或）

11.如圖，在矩形48C。中，對角線4C、8。相交于點O,DEL4c于點、E,

乙400=120°,MZCDF=_____,

12.如圖，與△/'B'C'是以。為位似中心的位似圖形，且O/：

第2頁，共18頁

B'

AA,=1：2,若。的面積為2,則AX'B'C的面積是一

13.如圖，已知正方形/AC。的邊長為4,點E是邊力4的中點，點P是對角線

8。上的動點，則4P+PE的最小值是______.

14.如圖，在正方形44CO中，q是邊45上一動點（不與力、4重合），對角線4C、

相交于點。，過點。分別作4C、〃。的垂線，分別交力C、B。于點、E、F,交

AD、8C于點M、N.給出以下結(jié)論：①△力PE絲△4WE；②PE&P"=P（）2；

③PE?PO；④0A/+PNNC；⑤當(dāng)。是48的中點時，上

_?5

述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有_____.

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題?分）

解下列方程.

（I）x2+4x-2=0（配方法）；

（2）2x51=0（公式法）.

16.（本小題8分）

某城市公共交通系統(tǒng)推出一種新型的智能公交卡：每次刷卡乘坐公交車時，系統(tǒng)會隨機給予乘客一個“幸

運積分”，分值為1、2、3分，每個積分值出現(xiàn)的可能性均相等.請用畫樹狀圖或列表的方法，求嘉嘉在某

一天兩次刷卡后累計積分為4分的概率.

17.（本小題8分）

某化工企業(yè)4月份第一周排放生產(chǎn)廢水400噸，該企業(yè)積極轉(zhuǎn)型，肉生產(chǎn)設(shè)備進行改造升級，朝著綠色化

工方向發(fā)展，4月份第三周排放生產(chǎn)廢水324噸，若該企業(yè)4月份每周的污水排放量的減少率相同，求該企

業(yè)4月份每周的污水排放量的減少率.

第3頁，共18頁

（2）在圖②中的力8邊上找到一點七，連結(jié)CE,使48"=乙4；

（3）在圖③中的力C邊上找到一點尸，連結(jié)8R使乙CBF=4L

圖①圖②圖③

21.（本小題8分）

國家規(guī)定，如果駕駛?cè)藛T血液中每100亳升的酒精含量大「或等于20亳克且小于80亳克，則被認(rèn)定為飲酒

后駕車、如果血液中每100亳升的酒精含量大于或等于80亳克，則被認(rèn)定為醉酒后駕車，且此時肝部正被

嚴(yán)重損傷.實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人飲用低度白酒0.25飯后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）

與時間x（時）的關(guān)系可近似地用正比例函數(shù)y=100x刻畫：1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用函

數(shù)y?山刻畫（如圖所示）.

I

（1）k=；

（2）求飲用低度白酒0.25超后，肝部被嚴(yán)重損傷持續(xù)多少時間；

（3）假設(shè)某駕駛員晚上20：（）0在家飲用完低度白酒0.25%g,第二天早上7：（）0能否駕車去上班？請通過計

算說明理由.

22.（本小題8分）

實踐與探究:

【問題原型】

如圖①，△48c和力。石均為等腰直角三角形，且乙48c=乙4?！?90°,當(dāng)點。在直線4c上時，求證：力CLCE.

【問題解決】

小明想要利用相似三角形的相關(guān)知識解決問題，以下是小明證明的部分過程:

第5頁，共18頁

證明：???△ABC是等腰直角三角形.

:.AB=BC,

???乙44090°,

?,.ABABgAC2,

?..1（、力.10,

同理.IE-x2.1D.

請你補全余下的解題過程:

【拓展提升】

如圖②，點。是正方形的中心，點￡在直線8C上運動，連接。￡,過點、E作EFL0E,使點尸在0E右側(cè),

且EF=OE,連結(jié)W.若正方形的邊長為4,則線段的最小值是_____,此時線段4f?的長是一

圖①圖②

23.（本小題8分）

如圖，在矩形/18CO中，/必=3,〃>=5,點￡在/1。邊上，且4E=3.動點尸從點月出發(fā)，沿著獷線/18dC運

動，作乙PE0=9（）。，EQ交邊BC或CD于點Q,連結(jié)尸。.當(dāng)點。與點。重合時，點Q停止運動.

（I）當(dāng)力P=1時，求△2月。的面積；

（2）當(dāng)點產(chǎn)與點8重合時，求線段尸。的長；

（3）當(dāng)PE平分矩形力8C。的面積時，求線段CQ的長；

（4）當(dāng)尸。與矩形488的對角線平行時，求線段8P的長.

24.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線嚴(yán)x+2分別與雙曲線”—七儀是常數(shù)）和】，軸相交于點

X

第6頁，共18頁

彳布點兒且點4的縱坐標(biāo)為3.點尸在雙曲線上，其橫坐標(biāo)為機

(1)求雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)不等式ri2>-的解集為:

1x

(3)當(dāng)△48〃的面積與△48。面積相等時，求點尸的坐標(biāo)；

(4)連結(jié)P0.將夕。繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)90°得到產(chǎn)。，連結(jié)。。，當(dāng)△OP。與直線1+2有交點時，直接

寫出m的取值范圍.

第7頁，共18頁

參考答案

l.B

2.C

3.D

4.D

5.B

6.B

7.A

8.D

<)

1O.<.

11.30”.

12.18.

13.2s

14.①②④.

15.(1)原方程移項得x2+4x+4=6.

(x+2)2=6,

J2

解得：J,|-2\h,2?\G；

(2),.，a=2,b=-\,c=-l,

(-1)2-4X2X(-1)=9>0,

-(-1±3

??J'，

44

解得：xi=l，口少.

16.W：根據(jù)題意列表如下:

123

1234

2345

3456

第8頁，共18頁

由表格可知，嘉嘉在某一天兩次刷卡后累計積分為4分的概率為；

17.K：設(shè)該企業(yè)4月份每周的污水排放量的減少率為X,

由題意得：400（1-x）』324,

解得:xi=0.1=10%,X2=1.9（不合題意,舍去）.

答：該企業(yè)4月份每周的污水排放量的減少率為10席.

18.證明：在四邊形/出CO中，ADHBC,6。平分々16C.

:.乙ABD=LCBD,乙4DBMCBD,

:.乙ADB=Z-ABD,

???AB=AD,

?：AB=BC,

???BC=AD,

???匹邊形ABCD是平行四邊形,

:AB=BC,

.?.匹邊形力8c。是菱形.

19.（1）總?cè)藬?shù)為12?40%=30（人），

在C等級的人數(shù)為30-1-12-10=71人），

補全頻數(shù)分布直方圖如下:

測試成績頻數(shù)分布宜力圖

頻數(shù)（人數(shù)）

14~

12-

10

10-

8-7

6-

4-

2-.產(chǎn)…

0-

8；）So而）證費/分

（2）抽取的30名學(xué)生的成績的中位數(shù)為第15和16名成績的平均數(shù),

力等級人數(shù)為10,A.8等級人數(shù)為10+12=22,

即中位數(shù)為嗝，

一

故答案為:85；

（3）用七年級總?cè)藬?shù)乘以測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)占比可得：

第9頁，共18頁

SMMI?:1%）（人），

J"

答：估計七年級學(xué)生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)大約為450人.

20.(1)如圖①，點。即為所求作;

(2)如圖②，點￡即為所求作；

圖①圖②圖③

(1)在網(wǎng)格中取點R此時四邊形力CB/是矩形，連接CT交于點。，MAD=CD,即乙4cz>乙4；

(2)在網(wǎng)格中取點尸、G,連接CACG,則△48CZZ\CEG,即/8CE="1；

F「V1I

(3)在網(wǎng)格中取點尸、G,連接出必、CN、MN,則△UWS/X/EW,,,即CTAC

AF.4.W34f

npCFi

由勾股定理可得\llhA(人1U,從而得到一，且乙BCF=2CB,則

V2

即2。8萬=".

21.(1)由條件得4=1.5X150=225,

故答案為:225：

(2)血液中每10()亳升的酒精含量大于或等于80亳克，肝部正被嚴(yán)重損傷，

1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y(亳克/百亳升)與時間x(時)的關(guān)系可近似地用正比例函數(shù)產(chǎn)100x刻畫,

則100尸80,解得了:，

5

1.5小時后(包括1.5小時)y與x可近似地用函數(shù)”-"UI刻畫，

則7),

X

解得r*

16

454161

16廠而，

???肝部被嚴(yán)重損傷持續(xù)‘3小時：

cWJ

?>25

(3)當(dāng)戶11時，y二：，

第10頁，共18頁

???第二天不能駕車去上班.

22.【問題解決】證明???△Z8C是等腰直角三角形.

:.AB=BC,

???乙440900,

在直角三角形力6c中，由勾股定理得：

??.1(VLIO，

同理.4E-v2.ID.

ACAE

'AH一麗’

?.?乙BAC=^DAE,

：zBAC-Z-BAE=LDAE-LBAE,

：ZCAE=￡BAD,

:ACAESABAD,

二.乙4CE="BD=90°,

??ACICE：

［拓展提升］解：點O是正方形/BCD的中心，如圖，連接O8、OC,作OM_L4C于點M,則4OME=/OMC=90°,

圖②

：.OB=OC,，16()('1-：：?.?,

：,0MCMBM1BC,

在直角三角形OCW中，由勾股定理得：xOM('M\乙MOG乙WCO=45°

?:EFLOE,電EF=OE,

：/OEF=90°,

第11頁，共18頁

在直角三角形OE尸中，由勾股定理得：c1:S呼+EP.1.10

OMOE

??v?,乙EOM=^FOC=45°+乙FOM,

OCOF2

:AEOMsAFOC,

.MEMOy/2

??^OME=^OCF=90°

CfOC2

v1(

■Afi

9

則點尸在經(jīng)過點C且與OC垂直的直線上運動,

作DPI“交”t的延長線于點凡則NP=90°,

?:乙OCP=cBCD=90°,BC=CD=4,

???cPCD=cOCB=90°-乙OCD=45°,

Q

DP.…2

e

X2

-DP-CD2■

0

:DF?DP,

：,DE2V2，

???當(dāng)點尸與點尸重合時，的值最小，此時。尸取得最小值人‘2

如圖4,點夕與點尸重合，連接。8,

則，OCQ=90°-NOC8=45°，zPCD=45°,

.zOCP=90°，

???點E與點C重合,

：.BE=BC=4,

故答案為：2\2.1.

第12頁，共18頁

【問題解決】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出.1('-、LIO，.IE-\2.1D，證明

△CAESABAD,^ACE=^ABD=90°,AC1CE,即可作答.

【拓展提升】連接08、0C,作0A/_L4C于點時，貝此OM￡=iOMC=90°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及

勾股定理得出.11—、I.IO，.IE、L1D，證明△EOA/s/XFOC,則V/?得點尸在經(jīng)過點

。且與OC垂宜的直線上運動，作。HLbC交”的延長線于點P,則4P=90°,得曳、〃，舊立，

CD2

算出/〃>('!)2\2?DF_2、2,當(dāng)點。與點尸重合時，。廠的值最小，此時。戶取得最小值2\2,

結(jié)合P<一“」7得OC2V2,故點E與點。重合，EB=BC=4,即可作答.

BCCD2

23.(1)?.?四邊形48C。是矩形，

.?.△4=乙8=4。=4。=90°，

作0EL4O,如圖1,則：乙QFE=U=乙PEQ=9G°,

圖1

:.乙QEF=2PE=9Q°-乙4EP,四邊形404為矩形，

：.FO=AB=3,

:.FQ=AE,

在△尸力￡和△EFQ中，

Z.4-￡QFE

/.〃，/./l：Q,

IAE-FQ

:.△PAE9MEFQ(AAS),

.--PE=QE,

?；4P=l,AE=3,

:,PE/<;>￥=JUi，

?■?S/-x%n>?^/io-5；

(2)當(dāng)點尸與點。重合時，如圖2,

第13頁，共18頁

圖2

?:AB=AE=3,

???，/-\3-\i\2?Z.BEA=Z-ABE=45°,DE=AD-AE=2,

:.乙DEQ=18()°-45°-90°=45°，

?.ND=90"，

；.DQ=DE=2,

-.FQ-2\2,

?PQ-\I3v2r卜x26；

(3)如圖3,連接力。，BD,交于點O,當(dāng)PE經(jīng)過點。時，PE平分矩形"CO的面積，作PG_LW,

圖3

-ADHBC,

:.乙CPO=dEO,乙PCO=LEAO,

又??O/=OC,

二△尸OC0△4OE(AAS),

?.CP=AE=3,

同理△BOPg/XOOE,

：?BP=DE=AD-AE=2；

同(1)可知：46PG為矩形，

:.PG=AB=3,AG=BP=2,

:.EG=\,

第14頁，共18頁

?:乙PGE=^QDE=90°=4EQ,

^PEG=/.EQD=90a-Z-DEQ,

:APGEsAEDQ,

PGEG

..而=6'即:

(JI)'

■

'CI)DQ

3

(4)當(dāng)P0II8O時，如圖4,過點尸作尸G14O,同(3)可知：PG=AB=3,AG=BP,/XPGE^^EDQ,

圖4

:.EG=3-BP,

PCEG33-BP

..而?而’即「彳仁，

：.DQ~./vri-2-

.；

CD-DEl+?BP,

3

-PQWD,

CP_CQ

：''BC-CD"

1+

*5-HP

??''二

5

30

解得：np

19

當(dāng)P0II力C時，如圖5：QFLAD,由（1）可知：XPAE在XEFQ,

:.B0=AF=AE+EF=AE+AP=AE+AB-BP=6-BP,

第15頁，共18頁

I祐

?：PO\\AC,

BPBQ

,?麗一~BCf

BPG-OP

-iT-5-'

解得：DP:;

q*111

綜上：IW;或//=

(1)作0EMO,證明△4Eg/XEFQ,得到?！??！?勾股定理求出PE的長，再根據(jù)面積公式進行計算

即可：

(2)勾股定理求出總的長，證明。。=/必=2,勾股定理求出反？的長，再利用勾股定理進行求解即可；

(3)連接力C,BD,交于點O,當(dāng)尸E經(jīng)過點。時,PE平分矩形MCD的面積，作PGL4D,證明△POC0△力OE,

△50。g△OOE,得至l]C尸=力七=3，BP=DE=AD-AE=2,證明△PGES/\￡T)Q,列出比例式進行求解即可：

(4)分PQWBD和PQIL4C兩種情況進行討論求解即可.

24.(1)由條件可知x+2=3,解得：x=\,

???A(1,3),

???k=lX3=3,

.??雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達式為V-，；