北師大版新初二數(shù)學新接突國

2.2平方根與五方稹?基礎過關

一、單選題

1.（24-25七年級.卜??廣東江門?階段練習）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).下列實數(shù)逐，0,

6,-3.1415926,74,1.213141516……,屬于無理數(shù)的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.（2025?廣東東莞?模擬預測）2025的算術平方根為（）

A.45B.55C.±45D.±55

3.（24-25七年級下?甘南平?jīng)?階段練習）下列說法正確的有（）

①任何數(shù)都有算術平方根；②一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)；③/的算術平方根是〃；④

（-4f的算術平方根是-4;⑤算術平方根不可能是負數(shù).

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（24-25七年級下?天津?期末）估算行的值在（）

A.2.1和2.2之間B.2.2和2.3之間C.2.3和2.4之間D.2.4和2.5之間

5.（25-26八年級上?全國?單元測試）下列各組數(shù)中，表示的數(shù)一定相同的是（）

A.4的平方根與萬B.Q與一舛C.◎*與±。D.與6

6.（25-26八年級上?全國?單元測試）若一個數(shù)的平方根是它本身，則這個數(shù)是（）

A.-1,0或1B.0C.-1或1D.0或1

7.（25-26八年級上.全國.隨堂練習）下列各式正確的是（）

A.7（-8）2=-8B.J（-8）2=±8C.±7（-8）2=8D.J（—8>=8

8.（25-26八年級上.全國.隨堂練習）若（2x7）3=27,則x的值是（）

A.-1B.2C.-3D.-9

9.（25-26八年級上.全國.隨堂練習）-27的立方根與4的算術平方根的和是（）

A.3B.2C.0D.-1

10.（25-26八年級上?全國?隨堂練習）已知VA4C的三邊長滿足

7^+（〃-2『+卜-2閩=0,則VABC的形狀為（）

A.等邊三角形B.等腰直角三角形

C.銳角三角形D.不能確定

二、填空題

11.（25-26八年級上.全國.隨堂練習）2是的立方根；-三的立方根是.

12.（25-26八年級上?全國?單元測試）若|3x-2），-l|+Jx+y-2=0,則4+），=.

13.（25-26八年級上?全國?隨堂練習）已知&是勿-1的算術平方根，3是3a+26-3的算

術平方根，則。十功的算術平方根是.

14.（25-26八年級上?全國?隨堂練習）已知下面六個數(shù)：-0.5,100,y,530%.若

其中無理數(shù)有4個，整數(shù)有y個，負數(shù)有z個，則x+y+z=.

15.（25-26八年級上?全國?單元測試）已知正實數(shù)x的兩個平方根是〃?和26-〃，且

nrx-2（2加一b）2x+5x2=4,則x的值為.

三、解答題

16.（25-26八年級上?全國?隨堂練習）求下列各數(shù)的立方根：

（1）-1：

（2）—；

1000

（3）-343；

（4）151

O

（5）512；

（6）-0.216.

17.（25-26八年級上?全國?隨堂練習）已知W-1|+歷［=0,求/您+）/儂的值.

18.（25-26八年級上?全國?隨堂練習）設5+囪與5-石的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為。工,

求々+〃-必+3的值.

19.（24-25七年級下?廣東江門?階段練習）己知3a-5的算術平方根是2,2”十。的立方根是

-2,c是J萬的整數(shù)部分.求加+）+2r的平方根.

20.（25-26八年級上?全國?單元測試）已知VA3C兩邊長4m滿足^^+/-6〃+9=0,求

V4BC周氏/的取值范圍.

21.（24-25七年級卜.?安徽六安?階段練習）在學習《實數(shù)》內(nèi)容時，我們通過“逐步逼近''的

方法可以計算出&近似值，得出1.4V&V1.5.利用“逐步逼近''法，請回答下列問題：

第2頁

（1）M介于連續(xù)的兩個整數(shù)。和人之間，且那么,b=.

（2/是行+2的小數(shù)部分，）‘是J萬-1的整數(shù)部分，求“=,>'=.

（3）在（2）的基礎上，求（炳-目的平方根.

22.（24-25七年級下?河北廊坊?階段練習）實驗課上，張老師拿出一塊體積為216cm,的正方

體金屬塊，并提出了兩個問題：

（1）這個正方體金屬塊的棱長是多少？

（2）張老師將這個金屬塊熔化后，倒入一個底面是正方形的長方體容器中（容器壁厚度可忽

略不計），重新鑄造成長方體，測得重新鑄造的長方體的面為3.375cm,求這個長方體容器

的底面邊長.

23.（24-25八年級卜.?河北廊坊?階段練習）如圖，某景區(qū)的劃船觀景處位于離水面A處高為

4米的岸上（C處）,在B處有腭游船，工作人員用繩子在。處（C4_LA3于點A）排船靠

岸，開始時繩子8c的長度是AC的3倍.

（1）求8處的游船到岸邊AC的距離（即人B的長）；（結果保留根號）

（2）為了讓游船靠岸，工作人員以1米/秒的速度收繩，7秒后游船移動到點。處，求游船向

岸邊移動的距離.（結果保留根號）

①任何數(shù)都有算術平方根；②一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)；③6的算術平方根是公④

（-4『的算術平方根是T;⑤算術平方根不可能是負數(shù).

A.I個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】本題主要考查了平方根概念的運用.如果f=，320）,則x是〃的平方根.若

則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫。的算術平方根；若a=0,則它有一個平方根，

即。的平方根是0,0的算術平方根也是0,負數(shù)沒有平方根.分別根據(jù)平方根和算術平方

根的概念即可判斷.

【詳解】解：根據(jù)平方根概念可知：①負數(shù)沒有算術平方根，故錯誤；

②反例：0的算術平方根是0,故錯誤；

③當〃<0時，/的算術平方根是-“，故錯誤；

④（-4）2的算術平方根是4,故錯誤；

⑤算術平方根不可能是負數(shù)，故正確.

所以正確的有⑤，共1個.

故選：A.

4.（24-25七年級下?天津?期末）估算。的值在（）

A.2.1和2.2之間B.2.2和2.3之間C.2.3和2.4之間D.2.4和2.5之間

【答案】B

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，算術平方根的定義，屬于基本知識點，夾逼法的

應用是解本題的關鍵.

根據(jù)夾逼法解答即可.

【詳解】解：???4.84<5<5.29,2.22=4.84,2.3?=5.29,

:.V4?84<>/5<^/5?29,

???2.2<V5<2.3,

???石的值在2.2和2.3之間，

故選：B.

5.（25-26八年級上?全國?單元測試）下列各組數(shù)中，表示的數(shù)一定相同的是（）

A.4的平方根與"B.二與一舛C.而與土"

D.『與6

【答案】D

【分析】本題主要考查了平方根，算術平方根，立方根的含義，把能夠化簡的數(shù)線化簡，

再進一步判斷即可.

【詳解】A.4的平方根是±2,萬=2,4的平方根與在不相同，故本選項不符合題意；

B.嶼=-2,-4=2,舛和-舛不相同，故本選項不符合題意；

C.必=同，與±。不相同，故本選項不符合題意；

D.（＞/6）2=6,（指『與6相同，故本選項符合題意；

故選：D.

6.（25-26八年級上?全國?單元測試）若一個數(shù)的平方根是它本身，則這個數(shù)是（）

A.-1,0或IB.0C.-1或ID.0或1

【答案】B

【分析】本題考查了平方根的概念，注意一個正數(shù)的平方根有兩個.根據(jù)平方根的概念求

解即可

【詳解】解：若一個數(shù)的平方根等于它的本身，則這個數(shù)是0,

故選：B.

7.（25-26八年級上?全國?隨堂練習）下列各式正確的是（）

A.7（-B）2=-8B.J（-8）2=±8C.±7（-8）2=8D.7（-S）2=8

【答案】D

【分析】本題考查了算術平方根和平方根的性質(zhì)；

根據(jù)算術平方根和平方根的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：A.^7=8,原選項錯誤；

B.J（—8）2=8,原選項錯誤；

C.±7（-8）2=±8,原選項錯誤；

D.J（-8尸=8,正確；

故選：D.

第6頁

8.（25-26八年級上?全國?隨堂練習）若（2x-l）3=27,則%的值是（）

A.-1B.2C.-3D.-9

【答案】B

【分析】此題考查了利用立方根的性質(zhì)解方程，根據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：（2x7）3=27,

2x-l=3,

x=2.

故選：B.

9.（25-26八年級上?全國?隨堂練習）-27的立方根與4的算術平方根的和是（）

A.3B.2C.0D.-1

【答案】D

【分析】此題考查立方根和算術平方根，解題的關鍵是準確的求出其立方根和算術平方根

再求其和.

分別求出-27的立方根與4的算術平方根，再把它們相加即可.

【詳解】???-27的立方根為-3,4的算術平方根為2,

???-27的立方根與4的算術平方根的和為：-3+2=-l.

故選：D.

10.（25-26八年級上?全國?隨堂練習）已知VA3c的三邊長，也c滿足

+S—2『+'—2點卜0,則VA8C的形狀為（）

A.等邊三角形B.等腰直角三角形

C.銳角三角形D.不能確定

【答案】B

【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的定義，由非負

數(shù)的性質(zhì)可得。-2=0,/?-2=0,c-2\/2=0?即得a=2,/?=2,c=2叵，進而根據(jù)勾

股定理的逆定理即可判斷求解，掌握以上知識點是解題的關鍵.

【詳解】解：???7^+（1）2+卜_2碼=0,

.*.￡7-2=0,Z?-2=0,c-2\/2=0，

***a=2fb=2,c=2V2>

=b

又???/+/=2?+2?=8=（2可=c?,

???VA8C為等腰直角三角形，

故選：B.

二、填空題

11.（25-26八年級上.全國.隨堂練習）2是______的立方根；-三27的立方根是_______

64

3

【答案】8--/-0.75

4

【分析】本題主要考查立方根，根據(jù)立方根的概念求解即可.

【詳解】解：???23=8,

???2是8的立方根：

3丫27

I4J64

???-27的立方根是-3彳，

644

3

故答案為：8；一■-.

4

12.（25-26八年級上?全國?單元測試）若|3x-2）T+J/+y-2=0,則x+），=.

【答案】2

【分析】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值.先根據(jù)絕對值、算術平方根的非負性得

出3x_2y_l=0,x+.y-2=0,即可得出x+y=2.

【詳解】解：|3x-2y-||+“+]-2=0,|3x-2y-l|>0,Jx+y-2N0,

/.3x-2y-l=0,x+y-2=0,

x+y=2,

故答案為：2.

13.（25-26八年級上?全國?隨堂練習）已知不是勿-1的算術平方根，3是3a+26-3的算

術平方根，則%的算術平方根是.

【答案】限

【分析】本題考查了算術平方根的定義:

第8頁

先根據(jù)算術平方根的定義求出。，瓦然后計算出。+%的值，再根據(jù)算術平方根的定義得

出答案.

【詳解】解：???石是為-1的算術平方根，3是3a+26-3的算術平方根，

A2a-l=(V5)*=5,3a+2Z?-3=32=9,

3

，a+2b=3+2x—=6,

2

???a+2b的算術平方根是指，

故答案為：限.

14.(25-26八年級上?全國?隨堂練習)已知下面六個數(shù)：-0.5,100,y,莎，(-1.5)‘，30%.若

其中無理數(shù)有4個，整數(shù)白j，個，負數(shù)有z個，則x+y+z=.

【答案】4

【分析】本題主要考查了實數(shù)的分類，求代數(shù)式的值.根據(jù)實數(shù)的分類，可得x,J,Z的值，

再代入計算，即可求解.

【詳解】解：在-0.5,100,y,%，(-1.5)3,30%中，

無理數(shù)有衿，整數(shù)有100,負數(shù)有-0.5,(-1.5)3

:.x=\,y=1,z=2.

，x+y+z=l+l+2=4.

故答案為：4

15.(25-26八年級上?全國?單元測試)已知正實數(shù)x的兩個平方根是〃?和2"L。，且

nrx-2(2加-b)2x+5x2=4,則x的值為.

【答案】1

【分析】本題考查平方根定義，掌握平方根定義是解題關鍵.

先求出=x,(2m-b)2=x,再代入/x-2(2〃?—〃)"+5/=4,可得到/一2/+5/=4,

求解即可.

【詳解】解：:正實數(shù)x的兩個平方根是膽和2加一伍

/.ni2=x,(2m-b)2=x.

Vm2x-2(2m-格+5/=4,

AX2-2X2+5X2=4,

???/=1.

Vx>0,

/.x=1.

故答案為：1.

三、解答題

16.(25-26八年級上.全國.隨堂練習)求下列各數(shù)的立方根：

(D-1；

(2)—!—；

1000

(3)-343；

(4)用；

O

(5)512；

(6)-0.216.

【答案】(1)一1

⑵,

10

⑶-7

,5

⑷5

(5)8

(6)-0.6

【分析】本題考查求一個數(shù)的立方根，如果一個數(shù)的立方等于〃，那么這個數(shù)叫做〃的立方

根.

(1)根據(jù)立方根的定義計算即可；

(2)根據(jù)立方根的定義計算即可；

(3)根據(jù)立方根的定義計算即可；

(4)根據(jù)立方根的定義計算即可；

(5)根據(jù)立方根的定義計算即可：

第10頁

（6）根據(jù)立方根的定義計算即可;

【詳解】（1）解：???（-1丫二一1,

*?T=-1；

（2）解：???I=Tooo,

13

一^Io66=To;

(3)解：V(-7)3=-343,

，八短”51255}125

（4）解：T15&=＜，-=——,

88[2）8

二尼=1

（5）解：?.?83=512,

???^/512=8；

（6）解：???（-0.6）'=-0.216,

二0-0.216=-0.6.

17.（25-26八年級上?全國?隨堂練習）已知卜_]卜廳萬=（）,求尸25+產(chǎn)4的值.

【答案】2或0

【分析】本題考查算術平方根的非負性，絕對值的非負性，根據(jù)非負性求得工=±1，）=-1，

再代入求解即可.

【詳解】解：+爐工=0,產(chǎn)-1上0,卜，+1號0,

/.x2-l=0,j+l=0,

解得x=±l,y=-l,

當x=l,y=-l時，評5+嚴4=2,

當x=-l,y=-1時，X2025-ry2024=0,

所以:^^+產(chǎn)必二？或0.

18.(25-26八年級上?全國?隨堂練習)設5+囪與5-石的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為a",

求〃+/?-曲+3的值.

【答案】-1+573

【分析】本題考查了無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的確定以及代數(shù)式求值，解題的關鍵是

先確定5+石與5-百的整數(shù)部分和小數(shù)部分.

先估算6的范圍，進而確定5+6與5-省的整數(shù)部分和小數(shù)部分，得到〃、人的值，再

代入代數(shù)式計算.

【詳解】解：?門<3<4,

VI<GvV?，

/.1<\/3<2,

/.1+5<5+\/3<2+5>

/.6<5+\/3<7,

5+上的整數(shù)部分為a,

(1=6,

Ql<>/3<2,

/.-2<-石<-I,

.\5-2<5-V3<5-l,

3<5->/3<4,

.?.5-6的整數(shù)部分為3,

?.?5-6的小數(shù)部分為人

.?.〃=5_6_3=2-石

「?原式=6+2-G-6X(2-G)+3

=8-6-12+66+3

=5V3-1.

第12頁

19.(24-25七年級下?廣東江門?階段練習)已知3。-5的算術平方根是2,的立方根是

-2,c是JT7的整數(shù)部分，求而+/，+勿的平方根.

【答案】±76

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的平方根，根據(jù)算術平方根和立方根求原數(shù)，無理數(shù)的

估算，根據(jù)算術平方根和立方根的定義可得3a-5=2?=4,2〃+〃=(-2)=-8,據(jù)此可求出

。、)的值；估算出4<x//<5,則可得到c的值，進而可求出4a+〃+2c的值，最后根據(jù)平

方根的定義求解即可.

【詳解】解：???3。-5的算術平方根是2,

A3a-5=22=4,

：?a=3；

???2a+。的立方根是-2,

2a+b=(-2)?=-8,

???2x3+〃=-8,

.??。=一］4；

V16<17<25,

A4<V17<5,

?,?J萬的整數(shù)部分為%即c=4,

...4a+Z?+2c=4x3+(-14)+2x4=6,

4a+力+2c的平方根為土石.

20.(25-26八年級上?全國?單元測試)已知VA3C兩邊長。力滿足"工+/-6〃+9=0,求

VASC周長/的取值范圍.

【答案】6</<10

【分析】根據(jù)算術平方根和完全平方的非負性求出兩邊長，再根據(jù)三角形三邊關系定理確

定第三邊的取值范圍，即可求出周長的取值范圍.

本題考查算術平方根和完全平方的非負性，三角形的三邊關系等知識點，結合等腰三角形

的特點進行分類討論，利用三邊關系進行驗證是解題關鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得G+e-3)2=o,

所以〃-2=06-3=0,

解得。=2/=3,

所以V4AC的第三邊c的取值范圍為3-2<c<3+2,即l<c<5

所以V48C周長/的取值范圍為1+2+3</<5+2+3,即6</<10?

21.(24-25七年級下?安徽六安?階段練習)在學習《實數(shù)》內(nèi)容時，我們通過“逐步逼近',的

方法可以計算出拉近似值，得出L4<&<1.5.利用“逐步逼近''法，請回答下列問題：

(1)J/介于連續(xù)的兩個整數(shù)。和〃之間，Ra<b,那么。=,b=.

(2/是JT7+2的小數(shù)部分，y是灰?-1的整數(shù)部分，求工=,y=.

⑶在(2)的基礎上，求(J萬一■的平方根.

【答案】⑴4,5

(2)717-4,3

⑶±2

【分析】本題主要考查了平方和平方根估算無理數(shù)大小應用，正確的估計無理數(shù)的取值范

圍是解題的關鍵.

(1)估算出47的取值范圍即可解答；

(2)根據(jù)(1)的結論4<后<5,得到6<亞+2<7,3<炳-1<4,即可解答；

(3)將(2)的結論代入計算即可解答.

【詳解】(1)解：后，

.,.4<V17<5,

???”〃，

：?a=4,力=5,

故答案為：4,5；

(2)解：由(1)知4<如<5,

/.6<Vi7+2<7,3<>/17-1<4,

第14頁

???x是炳+2的小數(shù)部分,

，x=M+2-6=>/i7-4；

???）'是47-1的整數(shù)部分，

**?y=3；

（3）解：由（2）知X=47-4,

AV17-x=717-（717-4）=4,

***±>/4=±2，

???4的平方根是±2,

即行-x的平方根是±2.

22.（24-25七年級下?河北廊坊?階段練習）實驗課上，張老師拿出一塊體積為216cm'