第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省泰安市新泰市新泰中學(xué)2026屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U=x1<x<10,xA.4∈A B.6?A C.2.已知a=lg2，3b=10，則A.ab+1b?ab B.ab+1a?ab C.ab+a1?ab3.若sinπ2+α=?1A.?429 B.424.函數(shù)f(x)=xsinxeA. B.

C. D.5.若關(guān)于x的方程x3?x2?x?1?2k=0有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)A.1127,1 B.?1,?1127 6.把函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向左平移π12個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)在[0,a]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值為A.5π12 B.π3 C.π7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+y=xy，且存在這樣的x，y使不等式x+y4<m2+3mA.?1<m<4 B.?4<m<1

C.8.在?ABC，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a=2，b=3，B=πA.π3 B.π3或2π3 C.π4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a，b，x∈R，則下列命題正確的是(

)A.若1a<1b，則a>b B.若a>b，則aex>b10.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>A.φ=5π6 B.ω=2

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=5π3對稱 11.對于函數(shù)f(x)=sinx+12A.函數(shù)f(x)在[0,π]單調(diào)遞增．

B.函數(shù)f(x)在(?∞,0)單調(diào)遞減．

C.對任意x1,x2∈R,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知?ABC面積為S=312b13.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿足f(x+2)?f(x)=f(1)，則以下判斷正確的是

．①f(1)=0；②f(1?x)+f(1+x)=0；③f(1+2x)=f(1?2x)；④i=120f(i)=1014.若ex?lnx≥lna+(a?1)x，則實(shí)數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知p：|2x?5|≤3，q：x2(1)若p是真命題，求對應(yīng)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．16.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=sin(π(1)求圖象的對稱軸方程；(2)將f(x)圖象向右平移π6個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)，求函數(shù)g(x)在0,π17.(本小題15分)在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知(2a?c)(1)求B；(2)已知b=3，求118.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=x(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程；(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?2axa∈R有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x219.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=(1)若函數(shù)f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù)，求(2)證明：當(dāng)k=2時(shí)，不等式f(x)<lnx對任意(3)證明：ln(1×參考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.C

9.BC

10.BC

11.AC

12.5π13.①③

14.e

15.【詳解】(1)∵p：|2x?5|≤3是真命題，∴|2x?5|≤3，∴?3≤2x?5≤3，解得1≤x≤4，∴x的取值范圍是[1,4]．(2)由(1)知：p：1≤x≤4，q：x2?(2a?2)x+因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以a?2≥1a≤4，解得：3≤a≤4綜上所述a的取值范圍是[3,4]．

16.【詳解】(1)f(x)=sinω>0，所以函數(shù)的最小正周期T=2所以f(x)=sin可得對稱軸滿足的條件2x=π2+k即對稱軸方程為x=π4+(2)由(1)可得g(x)=f(x?π因?yàn)閤∈[所以2x?π所以sin(2x?所以g(x)的值域?yàn)閇?

17.【詳解】(1)∵(2a?c)cos由正弦定理得2sin2cosBsin所以2cos∵A∈0,π，∴∵0<B<π(2)由正弦定理，得asin∴=sin又∵0<A<2π3，φ∴12a+2c

18.【詳解】(1)f(x)=x∴∴曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程為y?2=4(x?1)，即4x?y?2=0．(2)g(x)=x則函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0,+∞若函數(shù)g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x則方程x2?ax+1=0的判別式Δ=∴x∴===?=?=1設(shè)?(t)=1則?′(t)=?故?(t)在1e,1單調(diào)遞減，從而因此，gx1?g

19.【詳解】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧?x∵f(x)=k?∵f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù)，∴f′(x)=∴k+1?0，得k??1，而k=?1時(shí)f′(x)=0，f(x)=?1為常函數(shù)，不滿足條件，∴k>?1；(2)當(dāng)k=2時(shí)，∵f(x)=2?∴不等式f(x)<lnx對任意x>0恒成立，等價(jià)于lnx+令g(x)=lnx+3x?2∴