湖北省2025-2026學(xué)年度上學(xué)期高三10月月考高三數(shù)學(xué)試卷全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)準(zhǔn)考證號(hào)條形碼上的以上信息，將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“?x，”的否定是（）A.B.C.D.2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則z的虛部是（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1B.C.-1D.5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.-3B.C.D.36.若，則的的值為（）A.B.C.D.7.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)，當(dāng)時(shí)都有，若，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且，則B.函數(shù)的最小值為1C.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)x≥1時(shí)，，則D.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，，則10.已知將函數(shù)的圖象向左平移得函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小正周期為B.C.的對(duì)稱軸為D.若函數(shù)，則在上有6個(gè)零點(diǎn)11.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，必有兩個(gè)極值點(diǎn)B.過(guò)點(diǎn)可以作曲線的3條不同切線，則C.若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且則D.若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)開(kāi)_________.13.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于任意的，都有，且，則不等式的解集為_(kāi)_________.14..外接圓半徑為2，角的對(duì)邊分別為，若，且，則__________；的最大值為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（1）求的解析式并求其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在其定義域一個(gè)子集內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍并求的極值.17.（本小題滿分15分）已知正項(xiàng)數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求的前項(xiàng)和18.（本小題滿分17分）設(shè)，是雙曲線與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)，是雙曲線上垂直于x軸的弦的端點(diǎn)，直線與交點(diǎn)為點(diǎn).（1）求點(diǎn)軌跡方程.（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交曲線Γ于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上方.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，探究是否為定值，若為定值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對(duì)記，若，有，求的取值范圍；（3）設(shè)，且，證明：

湖北省2025-2026學(xué)年度上學(xué)期高三10月月考高三數(shù)學(xué)參考答案選擇題題號(hào)1234567891011答案CDCBAADAABDACDABD填空題12.13.14.具體詳解：1.【答案】C【詳解】命題“”的否定是“”.選C.2.【答案】D【詳解】集合，選D.3.【答案】C【詳解】，則，選C.4.【答案】B【詳解】的值為，選B.5.【答案】A【詳解】由題意可得，則.故選：A.6.【答案】A【詳解】選A7.【答案】D【詳解】構(gòu)造在時(shí)為減函數(shù)，且，所以在恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，故選：D8.【答案】A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以.因?yàn)閷?duì)，當(dāng)時(shí)都有，所以在R上單調(diào)遞增.所以等價(jià)于即記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，故選：A9.【答案】ABD【詳解】A：為奇函數(shù)，則，A正確.B：，B正確.C：，C錯(cuò).D：令，則，則.D正確.10.【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，依題意，，故A正確；對(duì)于，B錯(cuò)對(duì)于C，對(duì)稱軸為，C正確對(duì)于D，，在直角坐標(biāo)系中分別作出的圖象如圖所示，觀察可知，它們?cè)谏嫌?個(gè)交點(diǎn)，即在上有6個(gè)零點(diǎn)，故D正確；故選：ACD.11.【答案】ABD【詳解】由題意得，要使有兩個(gè)極值點(diǎn)，故有兩個(gè)不等實(shí)根，所以，即選項(xiàng)A正確；，設(shè)切點(diǎn)為，在點(diǎn)處的切線方程為，又切線過(guò)點(diǎn)，解得，即令，過(guò)點(diǎn)可以作曲線切線條數(shù)可轉(zhuǎn)化為與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即過(guò)點(diǎn)可以作曲線的3條切線，選項(xiàng)B正確；，，若成等差數(shù)列，則，即，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；又，則，，同理，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.12.【答案】【詳解】的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)?3.【答案】【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則單調(diào)遞減，解不等式即為，即解不等式，故解集為14.【答案】【詳解】，又，所以，所以是鈍角，所以，由得，取得最大值.故答案為：.15.【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間.（2）【詳解】（1）最小正周期.令解得單調(diào)減區(qū)間.（2）因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，若有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，解得，所以.16.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）的取值范圍的極大值的極小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）解法一：函數(shù)在其定義域一個(gè)子集內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則，解得，所以，則的取值范圍的極大值，的極小值.解法二：因?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，則解得②當(dāng)時(shí)，在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以不符合；③當(dāng)時(shí)，，則無(wú)解則函數(shù)在其定義域一個(gè)子集內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，的取值范圍的極大值的極小值.17.（1）當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，又，兩式相減得整理得到，又，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，.（2）由（1）得則18.（1）設(shè)直線與的交點(diǎn)為，則，共線，故，又共線，故.由兩式相乘得，因在雙曲線上，則，將其代入（*）式，即的軌跡方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得.