達州市2025年普通高中二年級春季學期教學質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學試題

（滿分150分考試時間120分鐘）

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡

上，并檢查條形碼粘貼是否正確.

2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米的黑色簽字

筆書寫在答題卡的對應題框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無

效.

3.考試結(jié)束以后，將答題卡收回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.從6名學生中選出2名分別擔任組長和副組長，則不同的選擇方法數(shù)為（）

A.C：B.2ftC.A；D.62

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意可知選出2人并擔任不同職務(wù)，因此相當于選出兩人并按照順序排列，

所以根據(jù)排列數(shù)的概念可得：不問的選擇方法數(shù)為A：.

故選:C

2.已知事件A發(fā)生的概率事件44發(fā)生的概率P（A3）=L則P（同A）=（）

53

514

--aI-4X-

95

I515

【答案】A

1

S二華二尹》

【詳解」由條件概率公式可得:

v17P⑷39

5

故選：A.

3.等差數(shù)列｛4｝中，%+%=12,a5=54,則數(shù)列｛4｝的前10項和為（）

A.55B.65C.110D.130

【答案】B

【詳解】設(shè)數(shù)列的首項為q,公差為d,由%+%=12,%“8=54,

\a,+2d+a.+6r/=12fa=2

即/A八/?，解得L,，所以見=〃+1,

[（q+4d）x（q+7d）=54[d=l

所以&o=10（4；"°）=5（2+]1）=65,故B正確.

故選:B.

4已知隨機變量J服從正態(tài)分布4（4,。2）,若尸（2WJK4）=O.488,則尸（4工6）=（）

A.0.976B.0.024C.0.012D.0.988

【答案】I）

【詳解】由題意可得隨機變量4服從正態(tài)分布N（4,〃），且。（2WJW4）=O.488,

則戶（4￡6）=0.488,所以尸（J￡6）=0.488+0.5=0.988,故D正確.

故選：【）.

5.已知甲組有3名男生2名女生，乙組有2名男生4名女生，如果隨機選】個組，再從該組中隨機選1名

學生，則該學生是男生的概率為（）

714510

A.—B.—C.—D.—

15151111

【答案】A

【詳解】依題意，選甲組概率為4=g,選乙組概率為

3321

甲組里男生概率為6=春2=§,乙組里男生概率為己=彳=§

13117

所以該學生是男生的概率夕=68+月？=一'=+—><二=一.

3252315

故選：A.

6.某寢室安排3人打掃下一周5天的寢室衛(wèi)生，每天只安排1人，每人至少打掃1天，則有多少種不同的

安排方法（）

A.120B.150C.240D.300

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析:

①將5天分成3組

C；c；c；

若分成1、1、3的三組，有A；=10種分組方法,

c2c2c'

若分成1、2、2的三組，有種分組方法，

則將5天分成3組，有10+15=25種分組方法；

②將分好的三組全排列，對應3人，有A：=6種情況；

所以不同的安排方式則有25x6=150種.

故選:B.

7.定義在R上的函數(shù)/(耳，且/⑴=3,對WxeR,2/(x)+.f(x)<0,則不等式以的解

e~e-'

集是()

A.(-oo,l)B.(l,+oo)C.(e,+cc)D.(^o,e)

【答案】B

【詳解】VXER,2/(X)+/Z(X)<0,

構(gòu)造尸(x)=f(力-e2A2,

所以/(/)=f(x)-e2x-2+/.(外2e2r-2=e2x-2(x)+2/(x)]<0,

所以「(%)在R上單調(diào)遞減，且F(l)=/(l)e2x,-2=3,

不等式上單<W-可化為“力/-2<3,即尸")〈尸⑴，所以x>l,

e~e'

所以原不等式的解集為(1,+8).

故選：B.

1(11、33

8.設(shè)。,Z?=21nsin-+cos-,c=-ln-,則()

2I422

對于選項B：在回歸分析中，店或大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故B錯誤;

對于選項C：將x=2代入?=-0.5x+0.6,則§，=-0.4,則殘差1一(-0.4)=1.4,故C錯誤；

對干選項D：經(jīng)驗回歸直線必過中心點，將％=2代入9=-0.5K+0.6則〃z=-0.4故D正確.

故選：AI).

10.已知(1-2x)9=4++-+為工9，則()

A.(「2x)9的展開式中含1項的二項式系數(shù)為144

B.(1-21)9的展開式中含一項的系數(shù)為144

C.(1-2犬)”的展開式的各二項式系數(shù)的和為29

n39-1

D.%+生+4+4+6=—^—

【答案】BCD

【詳解】對于A,B：對于(1-20,其展開式的通項為&=C；pf(_2xy=(-2)'CK,那么含「項

的二項式系數(shù)為C；=36,含/項的系數(shù)為(-2)2(2；=144,故A錯誤，B正確.

對于C：根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的各二項式系數(shù)的和為2”，那么(1-21)9的展開式的各二

項式系數(shù)的和為29，所以C正確.

對于D：令x=\可得/+卬+/++<^9=(1-2x1)=-],

令x=—\可得/-q+/一6+一一%=(1+2)9=3。,

39-1

兩式相加可得%+生+4+。6+%=二^—，故D正確.

故選:BCD

11.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛“滿足：以及%。必=6,數(shù)列也｝滿足

an=log2/??,則()

A.b“=2”

B.數(shù)列｛q+d｝的前〃項和為“(；+°-2M+2

2〃+2

c.數(shù)列〈，的前〃項和為

（27）（4+「1）2向一1

1W11

D.若工,=I+-1+—?-1+-，則（<e

I4人b2）I"J

【答案】ACD

【詳解】對A：片+1-%一。〃+1-=（a〃+i+a”）（卬+1-4）一（勺+1+4）

=（%+?！埃??！?1-4,-1）二°，

由%>0,則々I一可一1=0，即?！?「4=1,

故數(shù)列｛?！ǎ且?為公差的等差數(shù)列，則的26=（%T）?4?（生+1）=。2（a；T）=6,

即〃：_6=（出-2乂d+出+3）=0,故。2=2,則4=1,

故%=,i=log亂,則"=2”,故A正確；

對B：an+bn=T+n,

則其前〃項和為2（1—2"）+（l+〃）?〃二（+〃）?〃

+2'川一2，改B錯誤;

1-222

2〃+22〃+2彳4

對。：（0_］）（〃3—1）一（2”-1）（2'川T）-2”-1-2〃+i-］，

2〃+2

則數(shù)列T.—V——E的前〃項和為：

4_____4______444

2^-22-1+22-1-23-1+

42'-3_8

=4-------：=—_：---,故C正確：

2〃+1_?2-1

對D：,令/（x）=ln（l+x）-x,%>0,

則廣（司二￡-1=|<0,故/（同在（0,?。┥蠁握{(diào)遞減,

則/（r）</（（））=In1-0=0,即In（I+x）<x,

1

故In7；=In1+—+In1+5…/<H--------1-???

bJIbbb\bb.

2)I>J2

i—

2

即有l(wèi)n7；＜l,則7；ve,故D正確.

故選:ACD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.定義在區(qū)間［T3］上的函數(shù)/（力的導函數(shù)y=/'（力的圖象如圖所示，則函數(shù)，（到的極大值點為

【詳解】極大值點在導函數(shù)/'（X）的零點處，且滿足零點的左側(cè)為正，右側(cè)為負，

由導函數(shù)圖象可知，這樣的極大值點為1,

故答案為：1

（1A

13.已知&?Bn,-,E?=5,〃=2彳+1,則。（〃）=.

\，J

40

【答案】—

3

【詳解】因為所以￡值）=5=9〃，所以"=15,所以0得）=15乂9弓=?

又;7=24+1,所以力⑺=4。@=:.

40

故答案為：y

14.已知。>0,函數(shù)/a)=e'(lM+x)-"n(4『),當x之;時，有兩個零點，則〃的取值范圍

是

【答案】

2

【詳解】令e'(lM+x)-上（4"）_（）,即（ln6Z+x）=.vln（4x）,

由";，則ae,?In（優(yōu)'）=2xln（2x）,

令g（x）=xlnx,xN；，則g（oe）=g（2x）,

I（1\

則g'（x）=lnx+lNln3+l=l-ln2>0,故g（x）在孑，+。上單調(diào)遞增,

2\2；

-、1-…/x、1、2(1-x)

故〃=—^在工之孑時t有兩解，令〃")=一2x；",x>-,則i,)

e2eze

當工￡時，"(工)>0，當母)時，//(x)<0,

任(31)上單調(diào)遞增，在(L+e)上單調(diào)遞減，

則h

又n—,當xf—時，力(另.0,

故〃￡

故答案為:

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫文字說明、證明過程或演算步驟.

15.隨著智能家居的迅速發(fā)展，掃地機器人已經(jīng)成為許多家庭不可或缺的清潔助手.某掃地機器人公司在

2024年底發(fā)布的某款旗艦級掃地機器人產(chǎn)品從2025年1月開始銷售.該公司統(tǒng)計了從1月份到5月份每個

月的銷化:量H(萬件)。=1,2,3.4,5)的數(shù)據(jù)如下表所示.

月份代碼12345

銷售量（萬件）1.752.53.755.57.75

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷模型丫=。+公2較為適宜作為月銷售量y關(guān)于月份代碼工的回歸方程，求y關(guān)于x的

回歸方程；

（2）隨機調(diào)查了200名購買者對該款掃地機器人的認可程度，得到的部分數(shù)據(jù)見下表:

認可不認可

男性購買者7030

女性購買者6040

依據(jù)小概率值a=（）.1的獨立性檢驗，分析購買者對該款掃地機器人的認可程度與性別是否有關(guān)聯(lián).

參考公式與數(shù)據(jù)：人=J-----——=R------------,4==55,?；=979,

方之片-〃藍

1=11=1

￡為,=78.75,24M=327.25,其中

f=l1=1

2n^ad-bcy

其中〃=4+b+c+d.

(a+/?)(c+d)(a+(?)(/?+")

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

【答案]（1）$=1.5+O.25.d

（2）見解析

【小問1詳解】

_1仁1]

令】=/,得y=c+力，可得x55=ll,

3；-iJ

—1

y=-(1.75+2.5+3.75+5.5+7.75)=4.25,

則/二三k’「5/了二327.25-5xllx4.2593.5八《

-------------：==0.25,

工/-5尸979-5xU2--374

：=>2=4.25-0.25x11=1.5,

所以)'關(guān)于/的回歸方程為》=1.5+0.25/,

所以)'關(guān)于x的回歸方程y=1.5+0.25一.

【小問2詳解】

零假設(shè)Ho：市民對直播帶貨認可程度與年齡無關(guān);

因為￡_200(70x40—30x60)2200

=—?2.198<2.7()6,

100x100x130x7091

依據(jù)小概率值?=0.1的獨立性檢驗,推斷H。成立，

所以認為市民對直播帶貨認可程度與年齡無關(guān)聯(lián).

2

16.已知數(shù)列｛《,｝的前〃項和為s〃，s〃=匚2,等比數(shù)列也J滿足：4=3,仇=81.

6

（1）求數(shù)列｛4｝和也｝的通項公式：

（2）求數(shù)列｛〃〃?4｝的前〃項和為

【答案】（1）2=3"

⑵（2〃-1）3』

4

【小問1詳解】

當〃N2時，。=s_5小Ki-"]/

"〃""663

當〃=1時，工=上d=工=q,所以二二；

633

設(shè)血｝的公比為/則4=M=3d=8i,

解得9=3,A=3X3"T=3"：

【小問2詳解】

由(1),a-b=—-3n=n-3n1,

3

7；=1x3°+2x3、3x3?++〃x3"”，

37；=1X3,+2X32+3X33+.^+A?X3\

兩式相減得—27；=1+3]+3?+3^+.+3〃T—〃x3"

1一3"3"1

=—--nxy=—---nx3\

1-322

所以丁一h+L業(yè)=(2"I)3F.

〃4424

17.已知函數(shù)/(x)=2x3-3(t?-3)x2+18O￥+6.

(1)若a=0,求曲線y=/(x)在點(1,7(1))處的切線方程;

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1)12x+y-ll=0

見解析

【小問1詳解】

當〃=0時，/(x)=2X3-9x2+6,

則r(x)=6f—18x,/(1)=-1,

所以切點坐標為,切線斜率為尸(1)二一12,

所以切線方程為)」(-1)=-12"-1),即12x+y-U=0.

【小問2詳解】

由/'(x)=2x3-3(fl+3)x2+18or+6,可得：/z(x)=6x2-6(6/4-3)x+18fl=6(x-6z)(A-3).

令r(x)=(),解得：玉=4,X2=3.

當〃<3時，令/'（x）>。，得x>3或xva；令/'（x）<0,得〃<x<3,此時函數(shù)/（x）在（一0。）上

單調(diào)遞增，在（氏3）上單調(diào)遞減，在（3,48）上單調(diào)遞增；

當〃=3時，r（A：）=6（x-3）2>（）,此時/（力在（YO,M）上單調(diào)遞增；

當〃>3時，令/'（x）>0,得或x<3；令r（x）〈O,得3cx<a,此時函數(shù)/（五）在（一8,3）上

單調(diào)遞增，在（3,。）上單調(diào)遞減，在（。,依）上單調(diào)遞增；

綜上可得：當a<3時，函數(shù)）（力的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-8,〃）和（3,內(nèi)），單調(diào)遞減區(qū)間為：（4,3）；

當。=3時，函數(shù)/（x）的單調(diào)遞揖區(qū)間為：（yq,伏）上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當〃>3時，函數(shù)“X）的單調(diào)遞考區(qū)間為：（-8,3）和（。,十8）,單調(diào)遞減區(qū)間為：（3,〃）.

18.有1。道單項選擇題，某生能正確解答其中6道題，不能正確解答的題目每道題能夠猜對的概率為［

（1）若10道單項選擇題全部做完，求該生答對的題目數(shù)4的分布列；

（2）若從10道單項選擇題中隨機抽出2道題進行做答，求該生答對的題目數(shù)"的均值和方差.

【答案】（1）分布列見解析

739

（2）均值為二，方差為急

5100

【小問1詳解】

4的可能取值為6,7,8,9,1（）,

酷=6）小-*（2費，*=7）=*“_力/

心蜀=叱1（I-品急P（a）=4#（1-｛）號

尸（“蚌4品乩

題目數(shù)g的分布列如下：

g678910

81272731

P

25664?2864256

【小問2詳解】

"的可能取值為0,1,2,

7=0,即抽到的2道題全部來自不能正確解答的4道題目，且沒有正確解答,

故時=。)=患x(l0

joV4;

〃二1，即抽到的2道題全部來自不能正確解答的4道題目，且正確解答其中的1道,

或抽到的2道題1道來自能正確解答的6道題目，1道來自不能正確解答的4道題目，且這道睡目沒能正確

解答,

故P("=l)=暮x9

jo20

〃二2,即抽到的2道題全部來自不能正確解答的4道題目，旦均正確解答，

或抽到的2道題1道來自能正確解答的6道題目，1道來自不能正確解答的4道題,

且這道題目正確解答，

或抽到的2道題均來自能正確解答的6道題目，

“小，、\戲CYC'C；1Cl19

故產(chǎn)(〃=2)=Vx-+-^_tx-+T=一，

“JC；°⑷C：°4C；o40

39197

所以該生答對的題目數(shù)〃的均值為()乂二+1'二+2、二=二,

4020405

2一”一

方差為X—4

I5)405)40100

19.函數(shù)/(x)=cosA-+gx2一〃，/(/)的導函數(shù)為r(x).

(1)求證：0,g時，/r(x)+ACOsx-x<0；

⑵對VxwR,/(x)NO恒成立，求〉的取值范圍;

”I]

(3)求證：V<sin->n+---1.

；=i/2〃

【答案】(1)答案見詳解

⑵(-00/

(3)答案見詳解

【小問1詳解】

/'(x)=-siri￥+x,f'(x)+ACOSx-x=-sinx+xcosx

要證明/'(X)+ACOSX-X<(),只需證明一sinx+xcosxvO.

當X￡((),￡時，cosX>0,

I2j

不等式一§皿戈+工。091〈0兩邊同時除以以與工得：-tanx+x<0,

令g(x)=-tanx+x,貝i]g'(x)=----^+1

cos-x

(\

當0,—時，g'(x)<0恒成立，

k27

二.g(x)在(0《)上是減函數(shù).

???g(o)=(),

??.當時，g(x)>0恒成立，

/4、

即xw0,—時，一tanx+xvO,

I2j

：.xe(I,?時，/Z(X)+ACOSX-X<0

【小問2詳解】

/'(x)=-sinx+%,.1'(X)=-cosx+1,

令((力=(),得唯一解x=0,且〃0)=1-。

.??=0是唯一臨界點

VCOSX<1,>0,

???r（x）是增函數(shù)

.J(x)在x=0處取得極小值，

當X.±00時，/(%)—>+00

.?.*=0是最小值點

對VxeR,恒成立時，需/(O)=l-a>0

即〃<1

所以，。的取值范圍是(—」].

【小問3詳解】

當上=1時，/'(x)=_sinx+x,即=

/tiM7

?ri(\\]f\\

.Jsin-=Z--f-=\-if-

iuMJJ\tJ

"i"(iA

￡isin二=〃一￡if-I

i=lli