第2章《實(shí)數(shù)的初步認(rèn)識》單元檢測卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）

1.9的平方根是（）

A.-3B.3C.±3D.V3

2.計算：V8=（)

A.2B.±2C.-4D.4

3.在下列實(shí)數(shù)中，最小的是（)

A.-V3B.—V6C.0D.V8

4.在實(shí)數(shù)一|,11n,0.010010001-（每兩個1之間依次增加一個0）,V2,（一3）2中，無理

數(shù)有()

A.0B.1C.2D.3

5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（)

■A?

P01"

A.-2.5B.0C.V2D.-2

6.&的相反數(shù)是（）

A.0B.-V2C.V2D.專

7.估算后的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

8.已知亡3.606,36.06,則a的值是（）

A.130B.1300C.169D.1690

9.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)4表示的數(shù)為2,48=同，以點(diǎn)力為圓心，的長為半徑畫弧，與數(shù)

軸交于C,〃兩點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)力右側(cè)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（)

23456

A.V10+2B.V10-2C.2V10

10.大、中、小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面枳為25,小正方形的面積為4,則

正方形48co的邊長可能是（）

B.V5

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

11,將5.649精確到百分位戶得的近似數(shù)是.

12.當(dāng)x=4時，代數(shù)式我二口的值為.

13.蓄水池（如圖）是用人工材料修建、具有防滲作用的蓄水設(shè)施.某地準(zhǔn)備修建一個容積為

123m3的正方體蓄水池，則該正方體蓄水池的棱長為m.

14.新規(guī)定：對于三個正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個正

整數(shù)為“完美組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算

術(shù)平方根”.例如4,9,16這三個數(shù)，V4V9=6,V4Y16=8,V9VI6=12,其結(jié)果都是

整數(shù),所以4,9,16三個數(shù)稱為“完美組合”，其中最小算術(shù)平方根是6,最大算術(shù)平方根是

12.若2,8,18三個數(shù)是“完美組合”，則其中最小算術(shù)平方根與最大算術(shù)平方根的差是________

15.如果功x+3=2,則（x+3/的平方根是.

16.如圖是嘉淇的答卷，嘉淇的得分為.

填空題（每小題2分）姓名：嘉琪

1.四的相反數(shù)為一魚

2.—逐的絕對值為6

3.V^5）3=5

4,咨0.03047精確到0.001的結(jié)果是0.03

5.若一個數(shù)的平方根與立方根相等，則這個數(shù)

是0

三、解答題（本題共8小題，共72分.）

17.（8分）計算：

（1）（國）2+/方一四；（2）-22xJi-V8+V9x（-1）2025.

18.(8分)解方程

(1)4x2-16=0(2)27(%-3)3=-64

19.（8分）已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別為Q+3和2a-6,b+3的立方根是一2.

⑴求二方的值；

（2）求％—匕的立方根.

22.(10分)中國清代學(xué)者華衡芳和英國人傅蘭雅合譯英國瓦里斯的《代數(shù)學(xué)》，卷首有“代

數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可以任何記號代之"，說明了所謂“代數(shù)”，就是用符號代表數(shù)的一種方

法.請你解答下面用符號代表數(shù)問題.已知Q的平方根是±2,匕是27的立方根，c是的整

數(shù)部分.

(1)求Q+b+c的值；

(2)若d是V12的小數(shù)部分，求d—62+19的算術(shù)平方根.

23.(10分)如圖，一只螞蟻從點(diǎn)4沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)A表示一設(shè)

點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.

AB

-2-1012

(1)實(shí)數(shù)m的值是;

(2)在數(shù)軸上還有C。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,并且cV&Uvd,c、d是相鄰的整數(shù)，

求4d—4c的平方根.

24.（10分）小李同學(xué)探索廊的近似值的過程如下：

???面積為86的正方形的邊長是廂，且9V俄<10,

???設(shè)廊=9+x,其中畫出示意圖，如圖所示.

根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積S壬方形=814-2x9%+%2,

乂S正方形=86，

???81+2x9%4-%2=86.

當(dāng)/VI時，可忽略/,得81+18%、86,解得％=0.28,

：?V86?9.28.

（1）填空：dm的整數(shù)部分的值為________；

（2）仿照上述方法，探究標(biāo)的近似值（結(jié)果精確到0.01）（答題要求：畫出示意圖，標(biāo)

明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.C

【分析】本題考查平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平方根的定義求解

即可.

【詳解】解：9的平方根是±3,

故選：C.

2.A

【分析】本題考查求一個數(shù)的立方根，根據(jù)求一個數(shù)的立方根的方法即可得出答案.

【詳解】解：V8=2,

故選：A.

3.B

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于零，

負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大

小，絕對值大的數(shù)反而小.根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則作答即可.

【詳解】解：???I一次IVI-遍I，0<V8,

-V6<-V3<0<V8,

最小的實(shí)數(shù)是一遍，

故選：B.

4.D

【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，含根號的實(shí)數(shù)要判斷是否能開得盡方是本題的關(guān)鍵.根

據(jù)無理數(shù)的概念，即無限不循環(huán)小數(shù)，依次判斷即可得出答案.

【詳解】解：一|是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；11五是無理數(shù)；0.010010001（每兩個1之間依次

多一個0）是無理數(shù)；（一3）2=9是有理數(shù)，魚是無理數(shù)；

故有3個無理數(shù)；

故選:0

5.A

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸可得點(diǎn)〃到原點(diǎn)的距離大于2,再由點(diǎn)P

在原點(diǎn)右側(cè)即可得到答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可得，點(diǎn)夕到原點(diǎn)的距離大于數(shù)1到原點(diǎn)的距離的2倍，

???數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)要小于-2,

，四個數(shù)中，只有一2.5符合題意，

故選:A.

6.B

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，掌握絕對值相等但符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)

成為解題的關(guān)鍵.

直接根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答.

【詳解】解：企的相反數(shù)是一加.

故選B.

7.D

【分析】本題考查了無理數(shù)的大小估算，求一個數(shù)的算術(shù)平方根與哪個整數(shù)最接近，就

要看被開方數(shù)的值在哪兩個相鄰正整數(shù)的平方之間，與被開方數(shù)的差值較小的那個正整數(shù)

的算術(shù)平方根即為與其最接近的整數(shù).

【詳解】解：???同〈后〈順，

5<V35<6,即局的值在5和6之間，

故選：D.

8.B

【分析】本題考查了當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動兩位，那么其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)也相應(yīng)

的移動一位，熟練掌握此知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動兩位，那

么其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)也相應(yīng)的移動一位，即可解答.

【詳解】解：VV13?3.606,Va?36.06,

=V1300,

???a的值為1300.

故選B.

9.A

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，由題意得：AC=AB=結(jié)合點(diǎn)。在點(diǎn)火右側(cè)即可

求解;

【詳解】解：由題意得：AC=AB=V10；

???點(diǎn)。在點(diǎn)力右側(cè),

???點(diǎn)。表示的數(shù)是J1U+2；

故選：A

10.B

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用、無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的大小比較，設(shè)正方形48CD

的邊長為工，先求出大正方形的邊長為5,小正方形的邊長為2,從而可得2VXV5,估算

出2V3,即可得出IV2V遍V6,從而得解，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是

解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)正方形4BC0的邊長為工,

二大正方形的面積為25,小正方形的面積為4,

二?大正方形的邊長為J芯=5,小正方形的邊長為45=2,

2<%<5,

V4<5<9,

???"<遍<75,即2<遍<3,

1<2<V5<6,

??.正方形ABCD的邊長可能是逐，

故選：B.

二、填空題

11.5.65

【分析】本題考查了近似數(shù)與精確度，熟練掌握精確度的定義是解答本題的關(guān)鍵.要求精

確到某一位，應(yīng)當(dāng)對下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入.

【詳解】將5.649精確到百分位所得的近似數(shù)是5.65.

故答案為：5.65.

12.2

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，算術(shù)平方根.解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算.

將x=4代入求值即可.

【詳解】解：將％=4代入得，V8^4=V4=2,

故答案為：2.

13.5

【分析】本題主要考查了立方根的應(yīng)用，根據(jù)正方體的體積公式結(jié)合立方根定義，求出正

方體蓄水池的棱長即可.

【詳解】解：：正方體蓄水池容積為125m3,

???正方體蓄水池的棱長為Y125=5(m).

故答案為：5.

14.8

【分析】本題考查了新定義，以及算術(shù)平方根，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,

即/=如那么這個正數(shù)x叫做d的算術(shù)平方根.先求出最小算術(shù)平方根與最大算術(shù)平方

根，然后求差即可.

【詳解】解：VV23T8=4,V2X18=6,<8x18=12,

???最小算術(shù)平方根是4,最大算術(shù)平方根是12,

，最小算術(shù)平方根與最大算術(shù)平方根的差是12-4=8.

故答案為：8.

15.±8

【分析】本題考查的是平方根、立方根的定義，掌握平方根和立方根的定義是正確解決本

題的關(guān)鍵.

先依據(jù)立方根的定義求得義的值，然后求得Q+3)2的值，最后再求平方根即可.

【詳解】M：VV7T3=2,

???x+3=8,

x-5,

(%+3)2=64,

??.64的平方根是土=±8,

故答案為：±8.

16.6分

【分析】本題考查相反數(shù)，絕對值，平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個定義的

性質(zhì)及熟知平方根與立方根相等的是0.根據(jù)相反數(shù)，絕對值，平方根和立方枝的定義直

接逐個判斷即可得到答案.

【詳解】M：1.后的相反數(shù)為一或，說法正確；

2.一百的絕對值為次，說法正確；

3.花仔二一5,原說法錯誤；

4.將0.03047精確到0.001的結(jié)果是0.030,原說法錯誤；

5.若一個數(shù)的平方根與立方根相等，則這個數(shù)是0,說法正確；

.二嘉琪的得分為6分，

故答案為：6分.

三、解答題

17.(1)解：(V3)24-7^64-V4

=3+(-4)-2

=-3

(2)解：一2?xJi-V8+V9x(-1)2025

1

=—4x——2+3x(―1)

乙

=-7

18.(1)4/-16=0

4x2=16,

x2=4,

x=±2.

(2)27(%-3>=-64

(工-3)3=一景

%-3=

J

x=?

19,(1)解：???一個正數(shù)x的兩個平方根分別為Q+3和2Q-6,

:.Q+3+2Q—6=0,

.*.a=1；

??"+3的立方根是一2

b+3=(-27=—8,

?\b=-11；

(2)解：由(1)得a+3=4,

/.x=(a+3)2=16,

：.x-b=16-(-11)=27,

「?x-b的立方根為3.

20.(1)解：設(shè)正方形工料的邊長為x分米，

由題意得%2=36,

解得％=6(負(fù)值舍去)，

答：正方形工料的邊長為6分米；

(2)解：能裁出滿足要求的長方形工件，理由如下：

設(shè)長方形工件的長為4a分米，寬為3a分米，

由題意得4Qx3a=24,

解得:a=y/2(負(fù)值舍去)，

/.4a=4V2,3a=3V2,

(4V2)2=32<36,

，4魚<6,

，能裁出滿足要求的長方形工件.

21.解：???面積為7的正方形的邊長是近，且2V夕V3,

設(shè)夕=2+x(0Vx<1),畫一個邊長為2+%的大正方形(如圖),

二圖中大正方形的面積=/+2x+2x+4.

又丁S大正方形=7,

X24-2%4-2%+4=7,

當(dāng)0cx<1時，/可忽略不計，得方程4x+4=7,

解得％=0.75,

夕。2.75.

x

2

22.(1)解：的平方根是±2,b是27的立方根,

二.Q=4,b=3,

VV9<712<x<16

3<V12<4

???c是g的整數(shù)部分，