3.5.1圓周角（1）教學設計課型新授課√復習課口試卷講評課口其他課口教學內(nèi)容分析本節(jié)課是浙教版九年級上冊第3章第5節(jié)的內(nèi)容，是在學生學習了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關(guān)知識的基礎上出現(xiàn)的，圓周角與圓心角的關(guān)系在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中應用比較廣泛通過對圓周角定理的探討，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)，同時教會學生從特殊到一般的分類討論的思維方法。因此本節(jié)課無論在知識上，還是方法上，都起著十分重要的作用。學習者分析學生已經(jīng)了解圓中的基本概念，會判斷圓心角，基本掌握圓心角的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握了三角形外角和定理。九年級的學生已經(jīng)具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。因此，本節(jié)課給學生提供自主探索與交流和展示的空間，體現(xiàn)知識的形成過程。教學目標1.理解圓周角的概念.2.掌握圓周角與圓心角的關(guān)系.3.掌握圓周角定理的推論.4.引導學生從形象思維向理性思維過渡，有意識地強化學生的推理能力，培養(yǎng)學生的實踐能力與創(chuàng)新能力，提高數(shù)學素養(yǎng)。教學重點了解圓周角的定義，會判斷一個角是否是圓周角。教學難點了解圓周角和圓心角的關(guān)系，學會圓周角定理以及圓周角定理的推論。學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導入教師活動1：教師出示問題：如圖，你能找到圓心角嗎？什么樣的角是圓心角？頂點在圓心的角叫做圓心角.一個弓形暗礁區(qū)形狀如圖，∠C=50°.船在航行時怎樣才能避開暗礁區(qū)?學生活動1：學生根據(jù)上節(jié)課所學知識，回答問題。學生思考老師提出的問題?；顒右鈭D說明：通過做練習，學生復習上節(jié)課知識，為本節(jié)課所學內(nèi)容做鋪墊。環(huán)節(jié)二：探究圓周角概念教師活動2：教師出示問題：觀察圖中∠ACB的頂點和邊有哪些特點？角的頂點在圓上，角的兩邊都和圓相交．像這樣的角叫做圓周角。圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交，這樣的角叫做圓周角。你能找出圖中的圓周角嗎？【做一做】判斷下列各圖中的角哪些是圓周角？學生活動2：學生思考，回答教師提出的問題。學生在教師的引導下總結(jié)圓周角定義。學生根據(jù)所學知識判斷下列各圖中的角哪些是圓周角。學生思考回答問題：（1）（3）（5）是圓周角?；顒右鈭D說明：數(shù)學不能脫離生活實際，通過例題，加深對知識了解，做到數(shù)和形完美結(jié)合，經(jīng)過此題有意訓練，培養(yǎng)學生的思維嚴密性，為以后能靈活地利用知識處理問題奠定了堅實基礎。環(huán)節(jié)三：探究圓周角定理教師活動3：【小組合作】如圖，量出圓周角∠BAC與同弧上所對的圓心角∠BOC的度數(shù)，兩者之間有什么關(guān)系？當點A在BEC上移動的過程中，∠BAC與圓心O有幾種不同的位置關(guān)系？量一量每次變化后∠BAC的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？給出你的猜想.猜想：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.已知：∠BOC，∠BAC分別是同一條弧所對的圓心角和圓周角.求證：∠BAC=∠BOC.分析：由于圓心有在圓周角內(nèi)、圓周角外和圓周角的一條邊上三類情況，因此需分別對三類不同情況給出證明.證明：(1)當圓心O在圓周角∠BAC的一邊AB上時.∵OA=OC，∴∠BAC=∠C.∵∠BOC是△OAC的外角，∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC，∴∠BAC=∠BOC.(2)當圓心O在圓周角∠BAC的內(nèi)部時，連結(jié)AO并延長，交⊙O于點D.利用(1)的結(jié)果，有∠BAD=∠BOD，∠DAC=∠DOC，∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)，即∠BAC=∠BOC.(3)當圓心O在圓周角∠BAC的外部時，連結(jié)AO并延長，交⊙O于點D.利用(1)的結(jié)果，有∠DAC∠DOC，∠DAB=∠DOB,∠DAC-∠DAB=(∠DOC-∠DOB),即∠BAC=∠BOC.【總結(jié)歸納】圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.【例】已知一條弧所對的圓周角等于50°，則這條弧所對的圓心角是_____100___度.學生活動3：學生小組合作，通過測量等方法探究圓周角定理。師生共同完成證明過程。學生在教師的引導下總結(jié)歸納?；顒右鈭D說明：學生分組討論交流合作，訓練學生以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度研究問題，解決問題，同時也培養(yǎng)了學生的合作精神，體現(xiàn)新課改中由教為中心向?qū)W為中心的轉(zhuǎn)變。環(huán)節(jié)四：探究圓周角定理推論教師活動4：教師出示課本內(nèi)容：如圖，若AB是⊙O的直徑，則半圓ADB所對的圓心角是平角∠AOB.根據(jù)圓周角定理，半圓ADB所對的圓周角∠C等于∠AOB的一半，即∠C=90°.反過來，若∠C是直角，則∠AOB=180°，所以點A，O，B在一條直線上，AB是⊙O的直徑.由此我們得到圓周角定理的一個推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角.90°的圓周角所對的弦是直徑.符號語言：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°【例1】如圖，等腰三角形ABC的頂角∠BAC為50°，以腰AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E.求BD，DE和AE的度數(shù).解：如圖，連結(jié)BE，AD.∵AB是圓的直徑，∴∠AEB=∠ADB=90°(直徑所對的圓周角是直角).∵∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=65°.∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×50°=25°.由圓周角定理，得=2∠BAD=2×25°=50°，=2∠CAD=2×25°=50°，=2∠ABE=2×40°=80°.學生活動2：學生思考，共同探究圓周角定理的推論。學生根據(jù)所學知識解決課本例題?；顒右鈭D說明：數(shù)學不能脫離生活實際，通過例題，加深對知識了解，做到數(shù)和形完美結(jié)合，經(jīng)過此題有意訓練，培養(yǎng)學生的思維嚴密性，為以后能靈活地利用知識處理問題奠定了堅實基礎。板書設計課題：3.5.1圓周角（1）一、圓周角概念二、圓周角定理三、圓周角定理推論課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下圖中，∠α為圓周角的是(C).2.如圖，△ABC的頂點A，B，C在⊙O上，∠A＝35°，則∠B的度數(shù)是(C).A．35°B．45°C．55°D．65°3.如圖，A，B，C，D是同一圓上的點，∠1＝68°，∠A＝40°，則∠D的度數(shù)是(D).A．68° B．40°C．48° D．28°選做題：4.如圖，在⊙O中，AB＝BC，點D在⊙O上，∠CDB＝25°，則∠AOB＝(B)A．45°B．50°C．55°D．60°5.如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA的延長線上．若A(2，0)，D(4，0)，以點O為圓心、OD長為半徑的弧經(jīng)過點B，交y軸正半軸于點E，連結(jié)DE，BE，則∠BED的度數(shù)是____30°____．【綜合實踐類作業(yè)】6.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點在⊙O上，∠BCD＝45°.（1）求∠ABD的度數(shù)．解：∵∠BCD＝45°，∴∠BAD＝∠BCD＝45°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°－∠BAD＝45°.(2)若∠CDB＝30°，BC＝5，求⊙O的半徑.解：如圖，連結(jié)AC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝5，∴AB＝2BC＝10.∴OA＝eq\f(1,2)AB＝5，即⊙O的半徑為5.作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題1.如圖，圖中的圓周角共有__4__個，其中弧AB所對的圓周角是∠ADB和∠ACB，弧CD所對的圓周角是∠DAC和∠DBC.2.如圖，A、B是⊙O上的兩點，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于點F，則∠BAF等于(C)A．20°B．22.5°C．15°D．12.5°選做題：3.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連結(jié)AC，BC，則∠C的度數(shù)是(B)A．60°B．90°C．120°D．150°【綜合實踐類作業(yè)】4.如圖，已知AB是半徑為1的⊙O的直徑，C是圓上一點，D是BC延長線上一點，過點D的直線交AC于點E，交AB于點F，且△AEF為等邊三角形．求證：△DFB是等腰三角形．證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵△AEF為等邊三角形，∴∠CAB＝∠EFA＝60°.∴∠B＝90°－∠CAB＝30°.∵∠EFA＝∠B＋∠FDB，∴∠FDB＝∠B＝30°.∴△DFB是等腰三角形．課堂總結(jié)本節(jié)課你學到了哪些知識？(1)頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交，這