3.3垂徑定理同步練習(xí)浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，C、D是以AB為直徑的⊙O上的兩個動點(點C、D不與A、B重合)，在運動過程中，弦CD的長度始終保持不變，M是弦CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P.若CD=3，AB=5，PM=x，則A.3

B.5

C.2.5

D.2如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點C，交⊙O于點D，連結(jié)OA.若AB=4，CD=1，則⊙A.5

B.5

C.3

D.5如圖，點A、B是⊙O上兩點，AB=10，點P是⊙O上的動點(P與A、B不重合)，連結(jié)AP、PB，過點O分別作OE⊥AP于點E，OF⊥PB于點A.4

B.5

C.5.5

D.6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(3,a)(a>3)為圓心作半徑為3的⊙P，交直線y=x于A、B兩點，且弦AB=4A.4 B.3+2 C.32 D.如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連結(jié)AC，BC，AC，BC的中點分別是P，Q，分別以AC、BC為直徑作半圓，其中M，N分別是以AC，BC為直徑的半圓弧的中點，若MP+NQ=7，AC+BC=26，則ABA.17 B.18 C.19 D.20如圖，點O為圓心，點C是優(yōu)弧ACB的中點，弦AB=8?cm，E為OC上任意一點，動點F從點A出發(fā)，以每秒1?cm的速度沿AB方向向點B勻速運動，若y=AE2-EF2，動點F的運動時間為xA.y=x2-4x

B.y如圖，在圓O中，弦AB=4，點C在AB上移動，連接OC，過點C做CD⊥OC交圓O于點D，則CD的最大值為(????)A.22

B.2

C.32

如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是AC的中點，AC與BD交于點E.若E是BD的中點，則AC的長是(????)A.523

B.33

C.3如圖，⊙O中，OD⊥AB于點C，OB=13，AB=24，則OCA.3

B.4

C.5

D.6一輛裝滿貨物，寬為2.4米的卡車，欲通過如圖的隧道，則卡車的外形高必須低于(????)A.4.1米 B.4.0米 C.3.9米 D.3.8米AB和CD是⊙O的兩條平行弦，AB=6，CD=8，⊙O的半徑為5，則AB與CDA.1 B.7 C.1或7 D.3或4如圖，⊙O的直徑CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC=3：5，則A.8

B.12

C.16

D.2二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，半徑OD過弦AB的中點C，則CD的長為

．

在⊙O中，弦AB和弦AC構(gòu)成的∠BAC=48°，M，N分別是AB和AC的中點，則∠如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點A(0,1)，與y軸的負(fù)半軸交于點E，過點P(0,-7)的直線l與⊙B相交于C，D兩點，則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有

個.

半圓形紙片的半徑為1?cm，用如圖所示的方法將紙片對折，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則折痕CD的長為

cm．

三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）如圖，在⊙O中，半徑OC⊥弦AB，垂足為D，AB=8，CD=2，求○O的半徑．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=12BC．

(1)求∠BAC的度數(shù)；

(2)將△ACD沿AC折疊為△ACF，將△ABD沿AB折疊為△ABG，延長FC和GB相交于點H；求證：四邊形

高致病性禽流感是比SARS病毒傳染速度更快的傳染病．

(1)某養(yǎng)殖場有8萬只雞，假設(shè)有1只雞得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第2天將新增病雞10只，到第3天又將新增病雞100只，以后每天新增病雞數(shù)依此類推，請問：到第4天，共有多少只雞得了禽流感??？到第幾天，該養(yǎng)殖場所有雞都會被感染？

(2)為防止禽流感蔓延，政府規(guī)定：離疫點3千米范圍內(nèi)為撲殺區(qū)，所有禽類全部撲殺；離疫點3至5千米范圍內(nèi)為免疫區(qū)，所有禽類強制免疫；同時，對撲殺區(qū)和免疫區(qū)內(nèi)的村莊、道路實行全封閉管理．現(xiàn)有一條畢直的公路AB通過禽流感病區(qū)，如圖，O為疫點，在撲殺區(qū)內(nèi)的公路CD長為4千米，問這條公路在該免疫區(qū)內(nèi)有多少千米？

如圖所示，有一圓弧形拱橋，拱的跨度AB=303m，拱形的半徑R=30m

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理，三角形中位線定理等內(nèi)容，解題關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得到PM是三角形CND的中位線．

由AB⊥CN，得CP=PN，結(jié)合M是弦CD的中點，得PM是三角形CND的中位線即可解得．

【解答】

解：如圖，延長CP交⊙O∵AB⊥CN，∴CP=∴PM∴當(dāng)DN為直徑時，PM的長度最大，即x的值最大，最大值為2.5．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理，勾股定理等內(nèi)容，掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．

設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=r，OC=r-1，根據(jù)垂徑定理得AC=2，由勾股定理解答即可．

【解答】

解：設(shè)∵OD⊥AB，AB在Rt△ACO中，OA2=AC

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是垂徑定理和三角形中位線定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦是解答此題的關(guān)鍵．

先根據(jù)垂徑定理得出AE=PE，PF=BF，故可得出EF是△APB的中位線，再根據(jù)中位線定理即可得出EF//AB，EF=12AB即可．

【解答】

解：∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，

∴AE=4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征、勾股定理、垂徑定理以及等腰直角三角形的性質(zhì).作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB.先求出D點的坐標(biāo)為(3,3)，由垂徑定理得出AE=BE=12AB=22，再由勾股定理求出PE、PD，即可根據(jù)a=PD+CD求解．

【解答】

∵⊙P的圓心坐標(biāo)是(3,a)，

∴把x=3代入y=x，得y=3，

∴CD=3，易知△PED∵PE⊥AB，在Rt△PBE中，PB=3，∴DE=PE=1，

∴PD=12

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了中位線定理、垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.連接OP，OQ，根據(jù)M，N分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點，AC，BC的中點分別是P，Q.得到OP⊥AC，OQ⊥BC，從而得到H、I是AC、BC的中點，利用中位線定理得到OH+OI=12(AC+BC)=13和PH+QI=6，從而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．

【解答】

解：連結(jié)OP，OQ，分別交AC，BC于H，I，

∵M(jìn)，N分別是以AC，BC為直徑的半圓弧的中點，AC，BC的中點分別是P，Q，

∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴PH∴AB=OP+OQ

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)關(guān)系式、勾股定理以及垂徑定理等知識．

由垂徑定理可得CO⊥AB，AG=12AB，再根據(jù)勾股定理可得函數(shù)關(guān)系式．

【解答】

解：延長CO交AB于G，∵點C是優(yōu)弧ACB的中點，

∴CO⊥AB，AG=12AB=12×8=4?cm，

∴

7.【答案】B

【解析】解：如圖，連接OD，

∵CD⊥OC，

∴∠DCO=90°，

∴CD=OD2-OC2=r2-OC2，

當(dāng)OC的值最小時，CD的值最大，

OC⊥AB時，OC最小，此時D、B兩點重合，

∴CD=8.【答案】D

【解析】【分析】

連接OD，交AC于F，根據(jù)垂徑定理得出OD⊥AC，AF=CF，進(jìn)而證得DF=BC，根據(jù)三角形中位線定理求得OF=12BC=12DF，從而求得BC=DF=2，利用勾股定理即可求得AC．

本題考查了垂徑定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：連接OD，交AC于F，

∵D是AC的中點，

∴OD⊥AC，AF=CF，

∴∠DFE=90°，

∵OA=OB，AF=CF，

∴OF=12BC，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

在△EFD9.【答案】C

【解析】解：∵OD⊥AB，

∴AC=BC=12AB=12×24=12，

在Rt△OBC10.【答案】A

【解析】解：∵車寬2.4米，

∴欲通過如圖的隧道，只要比較距隧道中線1.2米處的高度與車高．

在Rt△OCD中，由勾股定理可得：

CD=OC2-OD2=22-1,22=1.6(m)，

CH=CD+11.【答案】C

【解析】解：①當(dāng)AB、CD在圓心兩側(cè)時；

過O作OE⊥CD交CD于E點，過O作OF⊥AB交AB于F點，連接OA、OC，如圖所示：

∵半徑r=5，弦AB//CD，且AB=6，CD=8，

∴OA=OC=5，CE=DE=4，AF=FB=3，E、F、O在一條直線上，

∴EF為AB、CD之間的距離

在Rt△OEC中，由勾股定理可得：

OE2=OC2-CE2

∴OE=52-42=3，

在Rt△OFA中，由勾股定理可得：

OF2=OA2-AF2

∴OF=52-32=4，

∴EF=OE+OF=3+4=7，

AB與CD的距離為7；

②當(dāng)AB、CD在圓心同側(cè)時；

同①可得：OE=3，OF=4；

則AB與CD的距離為：OF-OE=112.【答案】C

【解析】解：連接OA，

∵⊙O的直徑CD=20，OM：OC=3：5，

∴OC=10，OM=6，

∵AB⊥CD，

∴AM=OA2-OM2=102-62=8，

∴AB=2AM=1613.【答案】2

【解析】解：連結(jié)OA，∵半徑OD過弦AB的中點C，∴OD⊥AB，AC=BC，

∴∠OCA=90°，

∵弦AB的長為8，∴AC

14.【答案】132°或48【解析】【分析】

本題主要考查了垂徑定理，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．

連接OM，ON，利用垂徑定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分類討論，當(dāng)AB，AC在圓心異側(cè)時(如圖1)，利用四邊形內(nèi)角和得結(jié)果；當(dāng)AB，AC在圓心同側(cè)時(如圖2)，利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)果．

【解答】

解：連結(jié)OM，ON，

∵M(jìn)，N分別是AB和AC的中點，

∴OM⊥AB，ON⊥AC．

當(dāng)AB，AC當(dāng)AB，AC在圓心同側(cè)時，如圖2，

∵∠ADM=∠ODN，∠AMD綜上，∠MON的度數(shù)為132°或

15.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直弦的直徑平分弦，本題需要討論兩個極值點，有一定難度．

求出線段CD的最小值，及線段CD的最大值，從而可判斷弦CD長的所有可能的整數(shù)值．

【解答】

解：

∵點A的坐標(biāo)為(0,1)，圓的半徑為5，∴點B的坐標(biāo)為(0,-4)，又∵點P的坐標(biāo)為(0,-7)，∴BP?①當(dāng)CD⊥AE時，CD的長度最小，連結(jié)在Rt△BCP中，CP=?②當(dāng)CD經(jīng)過圓心時，CD的長度最大，此時CD=AE=10，

∴8≤CD≤10，

∴CD長的所有可能的整數(shù)值有8，

16.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理、垂徑定理以及翻折變換(折疊問題)等知識．

連結(jié)MO交CD于E，連結(jié)CO，根據(jù)垂徑定理以及翻折變換可得MO⊥CD、CE=DE、ME=OE，再由勾股定理求解即可．

【解答】

解：連結(jié)MO交CD于E，連結(jié)CO，

∵M(jìn)為半圓弧的中點，

∴MO⊥CD，CE=DE，

∵對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，

∴ME=OE=12OC=12

cm17.【答案】解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r-2，

∵OC⊥AB，

∴AD=BD=12AB=4，

在【解析】設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r-2，根據(jù)垂徑定理得到AD=BD=18.【答案】(1)解：連接OB和OC；

∵OE⊥BC，

∴BE=CE；

∵OE=12BC，

∴∠BOC=90°，

∴∠BAC=45°；

(2)證明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°；

由折疊可知，AG=AF=AD，∠AGH=∠AFH=90°，

∠BAG=∠BAD，∠CAF=∠CAD，

∴∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°；

∴∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠【解析】(1)連接OB、OC，由垂徑定理知E是BC的中點，而OE=12BC，可判定△BOC是直角三角形，則∠BOC=90°，根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系即可求得∠BAC的度數(shù)；

(2)由折疊的性質(zhì)可得到的條件是：①AG=AD=AF，②∠GAF=∠GAD+∠DAF=2∠BAC=90°，且∠G=∠F=90°；由②可判定四邊形AGHF是矩形，聯(lián)立①的結(jié)論可證得四邊形AGHF是正方形；

19.【答案】解：(1)由題意可知，到第4天得禽流感病雞數(shù)為1+10+100+1000=1111，

到第5天得禽流感病雞數(shù)為10000+1111=11111

到第6天得禽流感病雞數(shù)為100000+11111=111111>80000

所以，到第6天所有雞都會被感染；

(2)過點O作OE⊥CD交CD于E，連接OC、OA．

∵OE⊥CD，

∴CE=12CD=2

在Rt△OCE中，OE2=【解析】(1)根據(jù)題目