3.7正多邊形同步練習浙教版初中數學九年級上冊一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，在一張正六邊形紙片中剪下兩個全等的直角三角形(陰影部分)，拼成一個四邊形，若拼成的四邊形的面積為2，則紙片的剩余部分拼成的五邊形的面積為(

)

A.5 B.6 C.8 D.10如圖是折幸運星的第一步圖解，即將紙帶打一個結并拉緊壓平，圖中AB是這個正五邊形的一條邊，點C是折疊后的最右邊端點，則∠ABC的度數是(

)A.108°

B.120°

C.144°10個大小相同的正六邊形按如圖所示的方式緊密排列在同一平面內，A、B、C、D、E、O均是正六邊形的頂點，則以點O為外心的三角形是(

)A.△AED B.△ABD C.△BCD 如圖，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，則下列結論錯誤的是(A.弦AB的長等于⊙O的內接正六邊形的邊長

B.弦AC的長等于⊙O的內接正十二邊形的邊長

C.AC=BC所謂“割圓術”就是用圓內接正多邊形的周長代替圓周長，來計算圓周率π的近似值.祖沖之從正六邊形算起，一直算到正24576邊形，將圓周率精確到小數點后七位，在世界上領先一千多年.請你根據這個方法，計算利用圓內接正六邊形算得的圓周率π的近似值應該是(

)A.2.9 B.3 C.3.1 D.3.14如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連結AC，AE，則ACAE的值是(

)A.22

B.2

C.12

如圖，A，B，C，D，E是⊙O上的5等分點，連結AC，CE，EB，BD，DA，得到一個五角星圖形和五邊形MNFGH.有下列3個結論：?①AO⊥BE;?②∠CGDA.?①?② B.?①?③ C.?②?③ D.?①?②?③如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，點P是CD上的任意一點，則∠APB的大小是(

)A.15°

B.30°

C.45°若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數為(

)A.10

B.9

C.8

D.7圓內接正六邊形的邊長為3，則該圓的直徑長為(

)A.3 B.32 C.33 若一個圓內接正多邊形的內角是108°，則這個多邊形是(

)A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十邊形如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，⊙O是正五邊形的外接圓，則∠ADE的度數為(

)A.30° B.32° C.36° 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，已知點A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若∠ADB=15°，則這個正多邊形的邊數為

．

如圖，工人師傅用扳手擰形狀為正六邊形的螺帽，現測得扳手的開口寬度b=3?cm，則螺帽邊長a=

cm．

如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數是

．

如圖，A，B，C，D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心.若∠ADB=18°，則這個正多邊形的邊數為

．

三、計算題（本大題共3小題，共18.0分）如圖，⊙O的周長等于8πcm，正六邊形ABCDEF內接于⊙O．

(1)求圓心O到AF的距離；

(2)求正六邊形ABCDEF的面積．

如圖正方形ABCD內接于⊙O，E為CD任意一點，連接DE、AE．

(1)求∠AED的度數．

(2)如圖2，過點B作BF//DE交⊙O于點F，連接AF，AF=1，

已知正八邊形ABCDEFGH，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖．

(1)在圖①中，作一個正方形；

(2)在圖②中，作一個與原圖形不相同的正八邊形．

四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）如圖，將邊長為6?cm的正六邊形紙板的六個角各剪切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋直六棱柱紙盒，使側面積等于底面積，求被剪去的六個四邊形的面積和.(結果精確到0.1?cm2

將一正五邊形紙片ADEFG(如圖1)沿其對稱軸對折，旋轉放置，做成科學方舟模型(如圖2)該正五邊形ADEFG的邊心距OB長為10，AC為科學方舟船頭A到船底的距離，求AC+1

答案和解析1.【答案】D

【解析】略

2.【答案】C

【解析】略

3.【答案】D

【解析】解：從O點出發(fā)，確定點O分別到A、B、C、D、E的距離，只有OA=OC=OD，∵三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，∴點O4.【答案】D

【解析】解：由已知得△OAB為等邊三角形，又OC⊥AB，所以選項A、B、C中的結論都正確，

由同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半可得∠BAC=15°，故5.【答案】B

【解析】解：設圓的半徑為r，則圓內接正六邊形的半徑為r，則π≈6r26.【答案】A

【解析】略

7.【答案】A

【解析】略

8.【答案】B

【解析】略

9.【答案】D

【解析】略

10.【答案】D

【解析】略

11.【答案】A

【解析】略

12.【答案】C

【解析】如圖，連接AO、EO，

在正五邊形ABCDE中，∠AOE=360°5=72°，

13.【答案】12

【解析】解：連結OA，OB，∵A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，

∴點A、B、C、D在以點O為圓心，OA為半徑的同一個圓上，

∵∠ADB=15∴這個正多邊形的邊數=360

14.【答案】3

【解析】略

15.【答案】54

【解析】略

16.【答案】10

【解析】略

17.【答案】解：(1)連接OC、OD，作OH⊥CD于H，

∵⊙O的周長等于8πcm，

∴半徑OC=4cm，

∵六邊形ABCDE是正六邊形，

∴∠COD=60°，

∴∠COH=30°，

∴圓心O到CD的距離=4×cos30°=23，

∴圓心O到【解析】(1)連接OC、OD，作OH⊥CD于H，根據圓的周長公式求出半徑，根據余弦的定義計算即可；

(2)根據正六邊形的性質、三角形的面積公式計算．

18.【答案】解：(1)如圖1中，連接OA、OD．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠AOD=90°，

∴∠AED=12∠AOD=45°．

(2)如圖2中，連接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．

∵BF//DE，AB//CD，

∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵∠CFA=∠AEC=90°，

∴∠DEC=∠AFB=135°，

∵CD=AB，

∴△CDE≌△ABF，

∴AF【解析】(1)如圖1中，連接OA、OD.根據∠AED=12∠AOD，只要證明∠AOD=90°即可解決問題；

(2)如圖2中，連接CF、CE、CA，作DH⊥AE于H.首先證明CE19.【答案】解：(1)連接BD，DF，FH，HB，四邊形BDFH即為所求正方形；

(2)依次連接原正八邊形ABCDEFGH的各邊中點，可得所求正八邊形．

【解析】(1)連接BD，DF，FH，HB，由原圖形為正八邊形，得到各邊相等，各內角相等，可得三角形BCD，三角形DEF，三角形FGH，三角形ABH全等，進而得到四邊形BDFH四邊相等，利用等邊對等角以及正八邊形的內角，確定出四邊形BDFH四個角都為直角，可得出四邊形BDFH即為所求正方形；

(2)依次連接原正八邊形ABCDEFGH的各邊中點，依次得到四周小三角形全等，得到紅線部分八邊形各邊相等，再利用等邊對等角以及正八邊形的內角，確定出八邊形八個角都相等，可得所求正八邊形．

此題考查了作圖-復雜作圖，正方形的判定與性質，以及正多邊形和圓，熟練掌握正多邊形的判定與