/15.1.2線段的垂直平分線15.1.2第1課時線段垂直平分線的性質(zhì)與判定素養(yǎng)目標(biāo)1.知道線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定并能簡單應(yīng)用.2.理解原命題與逆命題、互逆定理的概念.線段垂直平分線的性質(zhì)和判定.【自主預(yù)習(xí)】1.線段的垂直平分線上一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離有什么關(guān)系?2.與線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)一定在什么線上?3.互為逆命題的兩個命題的題設(shè)和結(jié)論有什么關(guān)系?4.寫一個互為逆定理的例子.1.線段AB的垂直平分線上有一點(diǎn)P,若PA=3,則PB的長為()A.3 B.4 C.2 D.62.三角形內(nèi)有一點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等,則這點(diǎn)一定是三角形的()A.三條中線的交點(diǎn)B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)3.下列命題的逆命題是假命題的是()A.對頂角相等B.兩直線平行,同位角相等C.若a2=b2,則a=bD.若a=b,則a3=b34.下列說法不正確的是()A.任何命題都有逆命題B.“三角形的內(nèi)角和等于180°”是真命題C.真命題的逆命題不一定是真命題D.每個定理都有逆定理【合作探究】知識點(diǎn)一：線段的垂直平分線的性質(zhì)閱讀課本本課時第1個“思考”之前的內(nèi)容,解答下列問題.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離.

知識點(diǎn)二：線段的垂直平分線的判定閱讀課本本課時第一個“思考”的內(nèi)容,解答下列問題.1.與線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的上.

2.線段的垂直平分線可以看成與這條線段的集合.

如圖,AC=AD,BC=BD,則有()A.AB與CD互相垂直平分B.CD垂直平分ABC.AB垂直平分CDD.CD平分∠ACB知識點(diǎn)三：原命題與逆命題、互逆定理閱讀課本本課時第二個“思考”的內(nèi)容,解答下列問題.兩個命題的題設(shè)、結(jié)論正好,具有這種關(guān)系的兩個命題叫作互逆命題.如果把其中一個叫作原命題,那么另一個叫作它的命題.

如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是命題,那么它也是一個定理,這兩個定理叫作互逆定理,其中一個定理叫作另一個定理的定理.

1.下列命題的逆命題是真命題的是()A.全等三角形的面積相等B.如果a=b,那么|a|=|b|C.兩直線平行,內(nèi)錯角相等D.兩個全等三角形的三對對應(yīng)角相等2.下列定理沒有逆定理的是()A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等B.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.對頂角相等D.若兩個三角形的三邊對應(yīng)相等,則這兩個三角形全等題型線段垂直平分線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用例如圖,在△ABC中,∠BAC>90°,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)E,F,AC的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)M,N,直線EF,MN交于點(diǎn)P.(1)求證:點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上.(2)已知∠FAN=56°,求∠FPN的度數(shù).變式訓(xùn)練如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)M,D,AC的垂直平分線分別交AC,BC于點(diǎn)N,E,△ADE的周長是7.(1)求BC的長.(2)若∠B+∠C=60°,求∠DAE的度數(shù).

15.1.2第2課時作軸對稱圖形的對稱軸素養(yǎng)目標(biāo)1.能依據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出軸對稱圖形的對稱軸.2.能作出軸對稱圖形的對稱軸,即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖.3.會用尺規(guī)作圖的方法過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.作軸對稱圖形的對稱軸.【自主預(yù)習(xí)】1.怎樣確定一條線段的垂直平分線?2.怎樣過直線外一點(diǎn)作該直線的垂線?1.用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線,下列作法正確的是()A. B.C. D.2.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可知線段BD一定是()A.△ABC的角平分線B.△ABC的中線C.AC邊的垂直平分線D.△ABC的高3.如圖,這是一個軸對稱圖形,對稱軸是直線()A.aB.bC.cD.d【合作探究】知識點(diǎn)一：作線段的垂直平分線閱讀課本本課時“思考”的內(nèi)容,解答下列問題.1.回憶:線段的垂直平分線是一條直線,如何確定一條直線?2.思考:找到兩點(diǎn)到已知線段的兩個端點(diǎn)的距離相等,就能作出該線段垂直平分線的依據(jù)是什么?3.如圖,根據(jù)作圖痕跡可使得AC=,AD=,所以點(diǎn)C和點(diǎn)D都是線段AB垂直平分線上的點(diǎn).作直線CD,使用的工具是.

4.我們也可以用作線段垂直平分線的方法作出線段的.

如圖,在△ABC中,分別以頂點(diǎn)A,B為圓心,大于12AB的長為半徑畫弧(弧所在圓的半徑均相等),兩弧相交于點(diǎn)M,N,連接MN,分別與邊AB,BC相交于點(diǎn)D,E.若AC=5,△AEC的周長為18,則BC的長為知識點(diǎn)二：作軸對稱圖形的對稱軸閱讀課本本課時“思考”至“例”之間的內(nèi)容,解答下列問題.1.下列圖形都是軸對稱圖形,它們各有幾條對稱軸?2.由軸對稱的性質(zhì)可知,如果兩個圖形成軸對稱,其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的.因此,我們只要找到一對對應(yīng)點(diǎn),作出連接它們的線段的,就可以得到這兩個圖形的對稱軸.

作軸對稱圖形的對稱軸的方法:找到一對,作出連接它們的的線,就可以得到這個圖形的對稱軸.

1.畫出下列各個軸對稱圖形的所有對稱軸.2.角有條對稱軸,正方形有條對稱軸,圓有條對稱軸.

知識點(diǎn)三：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線閱讀課本本課時“例”的內(nèi)容,解答下列問題.已知:如圖,直線AB和AB外一點(diǎn)C.求作:AB的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)C.作法:(1)任意取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的.

(2)以點(diǎn)C為圓心,CK的長為半徑作弧,交于點(diǎn)D和點(diǎn)E.

(3)分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)F.

(4)作直線CF,則直線CF就是所求作的垂線.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=5,AB=12,BC=13.以點(diǎn)A為圓心,AC的長為半徑作弧,交BC于點(diǎn)D;再分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心,大于12DC的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E,作射線AE交BC于點(diǎn)F,則AF的長為題型尺規(guī)作圖的綜合問題例如圖,AM平分∠BAC,BC邊的垂直平分線l分別交AC,BC,射線AM于點(diǎn)E,F,G.(1)尺規(guī)作圖:作BC的垂直平分線l,并標(biāo)出點(diǎn)E,F,G(保留作圖痕跡,不寫作法).(2)在(1)的條件下,連接BE,若∠AGE=∠C,求證:AG垂直平分BE.

課時1參考答案【自主預(yù)習(xí)】預(yù)學(xué)思考1.解:相等.2.解:在該線段的垂直平分線上.3.解:題設(shè)和結(jié)論正好相反.4.解:“兩直線平行,同位角相等”的逆定理是“同位角相等,兩直線平行”.(答案不唯一)自學(xué)檢測1.A2.B3.A4.D【合作探究】知識生成知識點(diǎn)一相等知識點(diǎn)二1.垂直平分線2.兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)對點(diǎn)訓(xùn)練C知識點(diǎn)三揭示概念相反逆歸納總結(jié)真逆對點(diǎn)訓(xùn)練1.C2.C題型精講例解:(1)證明:如圖,連接BP,AP,PC.∵PE垂直平分AB,PM垂直平分AC,∴PA=PB,PA=PC,∴PB=PC,∴點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上.(2)∵PE⊥AB,PM⊥AC,∴FA=FB,NA=NC,∠AEP=∠AMP=∠BEF=∠CMN=90°,∴∠ABC+∠BFE=∠ACB+∠MNC=90°.設(shè)∠ABC=x,∠ACB=y,∴∠ABC=∠BAF=x,∠ACB=∠CAN=y,∠BFE=90°-x,∠MNC=90°-y,∴∠PFN=∠BFE=90°-x,∠PNF=∠MNC=90°-y.∵∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°,∠FAN=56°,∴2x+2y+56°=180°,∴2(x+y)=124°,∴x+y=62°.∵∠PFN+∠PNF+∠FPN=180°,∴90°-x+90°-y+∠FPN=180°,∴∠FPN=180°-180°+(x+y)=62°.變式訓(xùn)練解:(1)∵DM是線段AB的垂直平分線,∴DA=DB.同理可得EA=EC.∵△ADE的周長為7,∴DA+DE+EA=7,∴BC=DB+DE+EC=7.(2)∵DA=DB,EA=EC,∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C.∵∠B+∠C=60°,∴∠ADE+∠AED=2∠B+2∠C=120°,∴∠DAE=180°-120°=60°.課時2參考答案【自主預(yù)習(xí)】預(yù)學(xué)思考1.解:根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì),找到兩個點(diǎn)使它們到線段兩個端點(diǎn)的距離相等,過這兩點(diǎn)畫直線.2.解:先設(shè)法在直線上畫出一條線段,使得已知這點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等,再作線段的垂直平分線.自學(xué)檢測1.C2.D3.C【合作探究】知識生成知識點(diǎn)一1.解:由于兩點(diǎn)確定一條直線,找到該直線上的兩點(diǎn)連線即可.2.解:到線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在該線段的垂直平分線上.3.BCBD無刻度的直尺4.中點(diǎn)對點(diǎn)訓(xùn)練13知識點(diǎn)二1.解:依次有1條、4條、5條、3條對稱軸.2.垂直平分線垂直平分線歸納總結(jié)對應(yīng)點(diǎn)線段垂直平分對點(diǎn)訓(xùn)練1.解:如圖.2.14無數(shù)知識點(diǎn)三(1)兩旁(2)AB(3)12對點(diǎn)訓(xùn)練60題型精講例解:(1)如圖,BC的垂直