2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)操作題動手實踐試卷考試時間：90分鐘滿分：100分一、圖形操作與幾何探究（共40分）1.網(wǎng)格作圖與對稱變換（12分）背景材料：如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，其中A(1,2)，B(4,5)，C(2,6)。任務(wù)要求：（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線x=1對稱的△A?B?C?，寫出點B?的坐標；（2）將△A?B?C?繞點A?順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A?B?C?，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出線段A?C?在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形面積；（3）在網(wǎng)格中找一點P，使PA=PB=PC，直接寫出點P的坐標。工具提示：直尺、圓規(guī)、量角器（可用于輔助驗證）。2.折紙中的函數(shù)關(guān)系（14分）背景材料：將一張長為20cm、寬為15cm的矩形紙片ABCD（AB=20cm，AD=15cm）沿直線l折疊，使點A與點C重合，折痕為l（如圖2）。任務(wù)要求：（1）用直尺和圓規(guī)作出折痕l（保留作圖痕跡）；（2）設(shè)折痕l與AB交于點E，與CD交于點F，若AE=xcm，用含x的代數(shù)式表示DE的長度，并求出x的取值范圍；（3）連接AF，若△ADF為等腰三角形，求此時AE的長度。操作提示：折疊過程中，對應(yīng)點的連線被折痕垂直平分。3.立體圖形的展開與體積計算（14分）背景材料：如圖3，一個無蓋的長方體盒子的展開圖由六個矩形組成，其中兩個正方形的邊長為a，四個長方形的長為b、寬為a（a≠b）。任務(wù)要求：（1）在圖3中補全這個長方體盒子的展開圖（用直尺畫出，標注尺寸）；（2）若該長方體盒子的容積為128cm3，且制作盒子的材料總面積為144cm2，求a和b的值；（3）若用該展開圖制作盒子時，將其中一個長方形的長增加2cm，寬不變，其他部分尺寸不變，求新盒子的容積比原盒子增加了多少。二、測量與數(shù)據(jù)分析（共30分）4.利用相似三角形測量物體高度（16分）實踐場景：學(xué)校旗桿高度無法直接測量，現(xiàn)有工具：標桿（長2m）、皮尺、量角器。任務(wù)要求：（1）設(shè)計一種測量方案，利用相似三角形原理求出旗桿高度，畫出示意圖，寫出主要測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；（2）若實地測量時，標桿豎直放置，觀測者眼睛與地面距離為1.6m，標桿底部與觀測者之間的水平距離為3m，旗桿底部與觀測者之間的水平距離為20m，觀測者視線通過標桿頂端恰好落在旗桿頂端，求旗桿的高度；（3）若測量過程中，標桿傾斜了5°（與地面夾角為85°），會對測量結(jié)果產(chǎn)生什么影響？說明理由。數(shù)據(jù)記錄表格（請自行設(shè)計并填寫模擬數(shù)據(jù)）：測量項目符號測量值（單位：m）標桿高度h觀測者眼睛高度a標桿與觀測者距離m旗桿與觀測者距離n5.統(tǒng)計圖表的繪制與分析（14分）背景材料：某班級50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)動手實踐活動，完成“七巧板拼圖”所用時間（單位：分鐘）如下：8,12,15,10,14,9,13,11,16,18,7,15,12,10,13,14,11,17,15,9,12,16,13,10,14,15,11,12,13,16,14,10,12,15,13,11,17,12,14,13,9,11,15,12,14,13,10,16,12.任務(wù)要求：（1）用頻數(shù)分布表整理數(shù)據(jù)，組距取2（起始組為6≤t<8）；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表繪制頻數(shù)分布直方圖（用直尺畫坐標軸，標注刻度和標題）；（3）計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)，并分析大多數(shù)學(xué)生完成拼圖的時間范圍。三、綜合實踐與方案設(shè)計（共30分）6.平面圖形的拼接與面積最值（15分）背景材料：現(xiàn)有4個全等的直角三角形紙片，每個直角三角形的兩條直角邊分別為3cm和4cm，斜邊為5cm。任務(wù)要求：（1）用這4個直角三角形紙片拼接成一個沒有重疊、沒有空隙的正方形，畫出拼接示意圖，求出正方形的邊長；（2）若用這4個直角三角形紙片拼接成一個矩形（非正方形），畫出拼接示意圖，求出矩形的周長；（3）在（2）的矩形中，能否放入一個半徑為2cm的圓？說明理由（π取3.14）。7.路徑規(guī)劃與最短距離（15分）實際問題：如圖4，小明家（點A）到學(xué)校（點B）需經(jīng)過一片矩形草地，草地長為80m，寬為60m，AB兩點分別位于草地相鄰兩邊的中點處（點A在長邊中點，點B在短邊中點）。小明想從A到B走最短路徑，需要穿過草地，且路徑與草地邊界所成的角為α。任務(wù)要求：（1）在圖4中畫出最短路徑，說明理由；（2）若小明步行速度為1.5m/s，求最短路徑的長度及所需時間；（3）若草地中存在一個圓形花壇（圓心O為草地對角線交點，半徑為10m），最短路徑是否會經(jīng)過花壇內(nèi)部？通過計算說明。參考數(shù)據(jù)：√2≈1.414，√5≈2.236四、附加題（共10分，不計入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生完成）問題：用一張半徑為10cm的圓形紙片，通過剪拼得到一個近似的長方形，使長方形的一邊長等于圓的周長的一半。（1）畫出剪拼示意圖，