2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)整式乘除與因式分解試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列運(yùn)算正確的是（）A.(a^3\cdota^2=a^6)B.((a^2)^3=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.((-2a)^3=-8a^3)計(jì)算((-3x^2y)^2)的結(jié)果是（）A.(6x^4y^2)B.(9x^4y^2)C.(-6x^4y^2)D.(-9x^4y^2)下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.(x^2+y^2)B.(-x^2-y^2)C.(x^2-y^3)D.(-x^2+y^2)若(x^2+mx+16)是完全平方式，則(m)的值為（）A.8B.-8C.±8D.±4計(jì)算((a-b)(a+b)(a^2+b^2))的結(jié)果是（）A.(a^4-2a^2b^2+b^4)B.(a^4+2a^2b^2+b^4)C.(a^4-b^4)D.(a^4+b^4)若(3^m=5)，(3^n=2)，則(3^{m+2n})的值為（）A.20B.12C.10D.7下列分解因式正確的是（）A.(x^2-4x+4=(x-4)^2)B.(x^2+2x-3=(x-1)(x+3))C.(2x^2-8=2(x^2-4))D.(x^3-x=x(x^2-1))若((x+2)(x-n)=x^2+mx-8)，則(m)的值為（）A.-2B.2C.-6D.6計(jì)算((-a)^3\cdot(-a^2)^3)的結(jié)果是（）A.(-a^9)B.(a^9)C.(-a^8)D.(a^8)若(a+b=5)，(ab=3)，則(a^2+b^2)的值為（）A.19B.25C.8D.6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計(jì)算：((-2xy^3)^3=)__________。分解因式：(x^3-4x=)__________。若(x^m=3)，(x^n=5)，則(x^{m-n}=)__________。已知(a+\frac{1}{a}=3)，則(a^2+\frac{1}{a^2}=)__________。分解因式：(2a^3b-8a^2b+8ab=)__________。若((x-1)(x+3)=x^2+ax+b)，則(a+b=)__________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（一）計(jì)算題（每小題5分，共20分）計(jì)算：((2x^2y)^3\cdot(-3xy^2)\div(6x^3y^4))計(jì)算：((3a-2b)(3a+2b)-(2a-b)^2)計(jì)算：((x+2y-3)(x-2y+3))先化簡(jiǎn)，再求值：((x-2y)^2-(x+y)(x-y)+3y^2)，其中(x=-1)，(y=\frac{1}{2})（二）因式分解（每小題5分，共20分）分解因式：(x^2-6x+9-y^2)分解因式：(a^2b-16b)分解因式：(x^4-8x^2+16)分解因式：((x^2+4)^2-16x^2)（三）解答題（每小題8分，共32分）已知(x^2-5x+1=0)，求(x^4+\frac{1}{x^4})的值。已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為((3x+2y))，寬為((3x-2y))，若將長(zhǎng)增加(2y)，寬減少(y)，求變化后的長(zhǎng)方形面積比原長(zhǎng)方形面積減少了多少？已知(a)，(b)，(c)是(\triangleABC)的三邊長(zhǎng)，且滿足(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0)，試判斷(\triangleABC)的形狀，并說(shuō)明理由。觀察下列等式：(1\times3+1=4=2^2)(2\times4+1=9=3^2)(3\times5+1=16=4^2)(4\times6+1=25=5^2)……（1）根據(jù)以上規(guī)律，寫出第(n)個(gè)等式（用含(n)的代數(shù)式表示）；（2）證明你所寫出的等式的正確性。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷參考）一、選擇題（每小題3分，共30分）D2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.A9.B10.A二、填空題（每小題3分，共18分）(-8x^3y^9)(x(x+2)(x-2))(\frac{3}{5})7(2ab(a-2)^2)1三、解答題解：原式(=8x^6y^3\cdot(-3xy^2)\div(6x^3y^4))(=-24x^7y^5\div6x^3y^4)(=-4x^4y)（5分）解：原式(=9a^2-4b^2-(4a^2-4ab+b^2))(=9a^2-4b^2-4a^2+4ab-b^2)(=5a^2+4ab-5b^2)（5分）解：原式(=[x+(2y-3)][x-(2y-3)])(=x^2-(2y-3)^2)(=x^2-(4y^2-12y+9))(=x^2-4y^2+12y-9)（5分）解：原式(=x^2-4xy+4y^2-(x^2-y^2)+3y^2)(=x^2-4xy+4y^2-x^2+y^2+3y^2)(=-4xy+8y^2)（3分）當(dāng)(x=-1)，(y=\frac{1}{2})時(shí)，原式(=-4\times(-1)\times\frac{1}{2}+8\times(\frac{1}{2})^2)(=2+8\times\frac{1}{4})(=2+2=4)（5分）解：原式(=(x^2-6x+9)-y^2)(=(x-3)^2-y^2)(=(x-3+y)(x-3-y))（5分）解：原式(=b(a^2-16))(=b(a+4)(a-4))（5分）解：原式(=(x^2-4)^2)(=(x+2)^2(x-2)^2)（5分）解：原式(=(x^2+4+4x)(x^2+4-4x))(=(x+2)^2(x-2)^2)（5分）解：∵(x^2-5x+1=0)，且(x\neq0)，兩邊同除以(x)得：(x-5+\frac{1}{x}=0)，即(x+\frac{1}{x}=5)（2分）兩邊平方得：(x^2+2+\frac{1}{x^2}=25)，則(x^2+\frac{1}{x^2}=23)（4分）再平方得：(x^4+2+\frac{1}{x^4}=529)，則(x^4+\frac{1}{x^4}=527)（8分）解：原長(zhǎng)方形面積：((3x+2y)(3x-2y)=9x^2-4y^2)（2分）變化后長(zhǎng)：(3x+2y+2y=3x+4y)，寬：(3x-2y-y=3x-3y)（4分）變化后面積：((3x+4y)(3x-3y)=9x^2-9xy+12xy-12y^2=9x^2+3xy-12y^2)（6分）面積減少量：((9x^2-4y^2)-(9x^2+3xy-12y^2)=8y^2-3xy)（8分）解：(\triangleABC)是等邊三角形（2分）理由：∵(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0)，∴(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0)（4分）即((a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0)（6分）∵平方數(shù)非負(fù)，∴(a-b=0)，(b-c=0)，