五年級數(shù)學長方體應用題專項訓練同學們，進入五年級，我們開始接觸到更多立體圖形的知識，長方體就是其中非常重要的一員。在數(shù)學學習中，長方體的應用題常常讓大家感到頭疼，不知從何下手。其實，只要我們掌握了長方體的基本特征和相關計算公式，并能靈活運用，這些問題就能迎刃而解。今天，我們就一起來進行一次長方體應用題的專項訓練，幫助大家梳理思路，提升解題能力。一、夯實基礎：長方體的基本構成與棱長總和在解決長方體應用題之前，我們首先要清晰地認識長方體的“骨架”——棱長。一個長方體有12條棱，它們分為3組，分別是4條長、4條寬和4條高，且每組中的4條棱長度相等。棱長總和的計算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4解題關鍵：遇到與棱長相關的問題，要先明確題目給出的是哪些棱的信息，是求總棱長還是其中某幾條棱的長度，或者是根據(jù)棱長總和反推長、寬、高中的某個量。例題解析：1.基本題型：一個長方體禮品盒，長是8厘米，寬是5厘米，高是6厘米。如果要在它的四周（不包括上下面）貼上一圈彩紙，至少需要多長的彩紙條來固定彩紙的邊緣？*分析：題目中“固定彩紙邊緣的彩紙條長度”，實際就是求這個長方體上下面周長之和嗎？不，仔細看，“四周（不包括上下面）”，那么貼彩紙的部分是前后左右四個面，固定邊緣的彩紙條應該是這四個面的外圍棱長之和。這四個面的棱包括2條長、2條寬（頂面和底面各一圈？不，這里是指四個側(cè)面的高以及連接它們的長和寬）。哦，不對，換個思路，其實如果只是簡單固定彩紙邊緣，我們可以理解為需要圍繞這四個側(cè)面一周的長度，也就是（長+寬）×2。因為前后兩個面的高的邊緣已經(jīng)被彩紙本身覆蓋，固定的是外圍的長和寬的邊。*解答：（8+5）×2=26（厘米）。答：至少需要26厘米長的彩紙條。*（*說明：此題為了引導思考，故意設置了一個小小的“陷阱”，需要學生準確理解“固定彩紙邊緣”所對應的棱。如果題目是求整個禮品盒的棱長總和，那就是（8+5+6）×4。*）2.變式題型：一個長方體的棱長總和是96分米，它的長是10分米，寬是7分米，它的高是多少分米？*分析：已知棱長總和、長和寬，求高。我們可以直接運用棱長總和公式進行逆運算。*解答：第一步：先求一組長、寬、高的和：96÷4=24（分米）第二步：再求高：24-10-7=7（分米）答：它的高是7分米。二、精雕細琢：長方體的表面積長方體的表面積是指它6個面的總面積。這是解決諸如“做一個長方體盒子需要多少材料”、“粉刷房間需要多少涂料”等問題的基礎。表面積的計算公式：長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2或者長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2解題關鍵：1.明確面數(shù)：在實際應用中，很多物體并不是完整的6個面，比如無蓋的魚缸（少一個頂面）、粉刷教室（少一個地面，還要扣除門窗面積）、抽屜（少一個頂面）等。一定要仔細審題，確定要求的是哪幾個面的面積之和。2.單位統(tǒng)一：題目中給出的長、寬、高單位可能不一致，計算前務必先統(tǒng)一單位。例題解析：1.基本題型（完整表面積）：一個長方體形狀的餅干盒，長20厘米，寬15厘米，高30厘米。如果在它的四周和上面都貼上商標紙（接頭處不計），貼商標紙的面積是多少平方厘米？*分析：“四周和上面”，即包括前、后、左、右四個側(cè)面和一個頂面，共5個面。下面不貼。*解答：頂面面積：20×15=300（平方厘米）前后兩個面面積：20×30×2=1200（平方厘米）左右兩個面面積：15×30×2=900（平方厘米）貼商標紙總面積：300+1200+900=2400（平方厘米）答：貼商標紙的面積是2400平方厘米。2.實際應用題型（缺面與扣除）：一間教室長9米，寬6米，高3米。要粉刷教室的天花板和四面墻壁，除去門窗和黑板面積共25平方米，平均每平方米用涂料0.2千克，一共需要涂料多少千克？*分析：這是一個典型的求“部分表面積”的問題。需要粉刷的面積是天花板（1個面）加上四面墻壁（前、后、左、右，共4個面），然后減去門窗黑板的面積。*解答：天花板面積：9×6=54（平方米）前后兩面墻壁面積：9×3×2=54（平方米）左右兩面墻壁面積：6×3×2=36（平方米）需要粉刷的總面積：54+54+36-25=119（平方米）所需涂料總量：119×0.2=23.8（千克）答：一共需要涂料23.8千克。三、空間感知：長方體的體積（容積）長方體的體積是指它所占空間的大小，而容積則是指它所能容納物體的體積。在應用題中，當容器壁的厚度忽略不計時，體積和容積的計算方法是相同的。體積（容積）的計算公式：長方體的體積=長×寬×高常用單位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）解題關鍵：1.區(qū)分體積與表面積：這是同學們最容易混淆的地方。體積是“占多大空間”，單位是立方；表面積是“表面有多大”，單位是平方。2.“等積變形”思想：有時題目會涉及到將一個物體（如鐵塊）熔鑄成另一個長方體，或者將液體從一個容器倒入另一個容器，此時它們的體積（或容積）是不變的。3.從體積求高（或長、寬）：已知體積、長和寬，可以求出高：高=體積÷長÷寬。例題解析：1.基本體積計算：一個長方體的沙坑，長5米，寬2.5米，深0.6米。填滿這個沙坑需要多少立方米的沙子？*分析：求“多少立方米的沙子”就是求這個長方體沙坑的容積，也就是體積。*解答：5×2.5×0.6=7.5（立方米）。答：填滿這個沙坑需要7.5立方米的沙子。2.等積變形題型：一塊棱長為10厘米的正方體鐵塊，現(xiàn)在要把它熔鑄成一個長20厘米，寬5厘米的長方體鐵塊。這個長方體鐵塊的高是多少厘米？*分析：“熔鑄”過程中，鐵塊的形狀變了，但體積不變。所以正方體鐵塊的體積等于長方體鐵塊的體積。*解答：正方體體積：10×10×10=1000（立方厘米）長方體的高：1000÷20÷5=10（厘米）答：這個長方體鐵塊的高是10厘米。3.體積與其他知識結合：一個長方體水箱，從里面量長是4分米，寬是3分米，高是5分米。箱內(nèi)原有水的高度是2分米，現(xiàn)在把一個體積為18立方分米的石塊完全浸沒在水中（水未溢出），這時水箱內(nèi)的水面會上升多少分米？*分析：石塊浸沒在水中，水面會上升，上升部分水的體積就等于石塊的體積。上升部分的水形成了一個新的長方體，它的長和寬就是水箱的長和寬，高就是水面上升的高度。*解答：水面上升的高度=石塊體積÷水箱底面積=18÷(4×3)=18÷12=1.5（分米）答：這時水箱內(nèi)的水面會上升1.5分米。四、綜合運用與拓展提升很多長方體應用題并非只考察單一知識點，而是需要我們綜合運用棱長、表面積、體積等知識來解決。這就要求我們認真讀題，理清數(shù)量關系，找到突破口。例題解析：一個封閉的長方體木箱，長是40厘米，寬是30厘米，高是25厘米。（1）制作這個木箱至少需要多少平方厘米的木板？（木箱的厚度忽略不計）（2）這個木箱的容積是多少立方分米？（3）如果用繩子像“十字”一樣捆扎這個木箱（打結處需要繩子20厘米），一共需要多長的繩子？*分析：這道題包含了表面積、容積和棱長三個方面的問題。*解答：（1）求“需要多少平方厘米的木板”，即求長方體木箱的表面積。(40×30+40×25+30×25)×2=(1200+1000+750)×2=2950×2=5900（平方厘米）（2）求“容積”，即內(nèi)部體積，單位要換算成立方分米。40厘米=4分米，30厘米=3分米，25厘米=2.5分米容積=4×3×2.5=30（立方分米）（3）“十字”捆扎，繩子會經(jīng)過長方體的兩個方向：一個是長和高組成的面的周長的一半（即2條長+2條高），另一個是寬和高組成的面的周長的一半（即2條寬+2條高），再加上打結處的長度。繩子長度=2×長+2×寬+4×高+打結處=2×40+2×30+4×25+20=80+60+100+20=260（厘米）答：（1）至少需要5900平方厘米的木板；（2）容積是30立方分米；（3）一共需要260厘米長的繩子。五、解題金鑰匙：解答長方體應用題的一般步驟1.仔細審題，明確題意：通讀題目，找出已知條件和所求問題，特別注意單位名稱。2.識別類型，選擇公式：判斷題目是求棱長總和、表面積還是體積（容積），或者是其中某幾個量的組合。3.分析條件，靈活轉(zhuǎn)化：對于復雜問題，要分析數(shù)量關系，看是否需要進行單位換算，是否存在“等積變形”，是否需要“缺面”計算等。4.規(guī)范計算，準確作答：按照公式進行計算，確保每一步的準確性，最后寫上完整的答語。5.回顧檢查，反思驗證：做完題后，回過頭檢查一下思路是否正確，數(shù)據(jù)是否抄錯，計算是否無誤，答案是否符合實際情況。同學們