四年級(jí)數(shù)學(xué)期復(fù)習(xí)資料包親愛(ài)的同學(xué)們，學(xué)期即將結(jié)束，期末考試的腳步也越來(lái)越近了。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就像蓋房子，每一塊磚都至關(guān)重要。這份復(fù)習(xí)資料包，希望能幫助大家系統(tǒng)梳理本學(xué)期所學(xué)知識(shí)，查漏補(bǔ)缺，鞏固提升，以最佳狀態(tài)迎接考試。請(qǐng)記住，復(fù)習(xí)不僅僅是簡(jiǎn)單的重復(fù)，更是對(duì)知識(shí)的理解、消化和靈活運(yùn)用。一、復(fù)習(xí)總覽與建議在開(kāi)始具體知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)前，我們先來(lái)明確幾點(diǎn)復(fù)習(xí)的小竅門(mén)：1.回歸課本，重視基礎(chǔ)：教材是知識(shí)的源泉，所有的知識(shí)點(diǎn)和例題都源于課本。先把課本上的定義、公式、法則、例題和課后習(xí)題吃透。2.梳理錯(cuò)題，攻克薄弱：把平時(shí)作業(yè)、練習(xí)和小測(cè)驗(yàn)中的錯(cuò)題整理出來(lái)，分析錯(cuò)誤原因（是概念不清、計(jì)算馬虎還是方法不對(duì)？），針對(duì)性地進(jìn)行鞏固。錯(cuò)題本是你最寶貴的復(fù)習(xí)資料之一。3.勤于思考，舉一反三：不要滿(mǎn)足于會(huì)做一道題，要思考這道題考查了什么知識(shí)點(diǎn)，還有沒(méi)有其他解法，類(lèi)似的題目會(huì)怎么變化。4.勞逸結(jié)合，保持狀態(tài)：保證充足的睡眠和適當(dāng)?shù)姆潘?，讓大腦保持清醒，復(fù)習(xí)效率才會(huì)高。二、重點(diǎn)單元知識(shí)梳理與鞏固（一）數(shù)與代數(shù)這部分內(nèi)容是數(shù)學(xué)的基石，需要我們格外用心。1.大數(shù)的認(rèn)識(shí)*核心知識(shí)點(diǎn)：*認(rèn)識(shí)“億”及以上的計(jì)數(shù)單位，掌握數(shù)位順序表，理解“數(shù)級(jí)”（個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)）的概念。*大數(shù)的讀寫(xiě)：讀數(shù)時(shí)，從高位起，一級(jí)一級(jí)往下讀，億級(jí)、萬(wàn)級(jí)的數(shù)按個(gè)級(jí)的讀法讀，再在后面加上“億”或“萬(wàn)”字；每級(jí)末尾的0不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。寫(xiě)數(shù)時(shí)，同樣從高位起，一級(jí)一級(jí)往下寫(xiě)，哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那一位上寫(xiě)0占位。*大數(shù)的比較：位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位相同，就比較下一位，以此類(lèi)推。*大數(shù)的改寫(xiě)與求近似數(shù)：*改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)：去掉末尾的4個(gè)0或8個(gè)0，加上“萬(wàn)”或“億”字。*求近似數(shù)：通常用“四舍五入”法。要看省略的尾數(shù)部分的最高位，如果小于5就舍去，如果等于或大于5就向前一位進(jìn)1。*易錯(cuò)題提示：*讀寫(xiě)數(shù)時(shí)，特別是中間或末尾有0的情況，容易多讀寫(xiě)0或者漏讀寫(xiě)0。可以先分級(jí)再讀寫(xiě)。*“四舍五入”求近似數(shù)時(shí)，關(guān)鍵要看清省略到哪一位，然后看它下一位的數(shù)字。*小練習(xí)：*一個(gè)數(shù)由3個(gè)億、5個(gè)千萬(wàn)、6個(gè)十萬(wàn)和8個(gè)百組成，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作（），讀作（）。*將9□475改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的近似數(shù)，如果是9萬(wàn)，□里最大填（）；如果是10萬(wàn)，□里最小填（）。2.三位數(shù)乘兩位數(shù)*核心知識(shí)點(diǎn)：*計(jì)算方法：先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得到一個(gè)積；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得到另一個(gè)積（注意積的末位要與十位對(duì)齊）；最后把兩個(gè)積加起來(lái)。*積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。*常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：*速度×?xí)r間=路程（路程÷速度=時(shí)間，路程÷時(shí)間=速度）*單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)（總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量，總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)）*易錯(cuò)題提示：*用兩位數(shù)的十位去乘三位數(shù)時(shí)，積的末位要對(duì)準(zhǔn)十位，不能和個(gè)位對(duì)齊。*計(jì)算過(guò)程中進(jìn)位容易出錯(cuò)，或者忘記加進(jìn)位的數(shù)。*運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意單位是否統(tǒng)一，以及誰(shuí)是速度、誰(shuí)是時(shí)間等。*小練習(xí)：*計(jì)算：345×28=？*根據(jù)12×24=288，直接寫(xiě)出下面各題的得數(shù)：120×24=（）12×240=（）120×240=（）*一輛汽車(chē)每小時(shí)行駛85千米，從甲地到乙地共行駛了4小時(shí)，甲、乙兩地相距多少千米？3.除數(shù)是兩位數(shù)的除法*核心知識(shí)點(diǎn)：*口算除法：整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)、幾百幾十?dāng)?shù)的口算，可以想乘法算除法，也可以利用表內(nèi)除法計(jì)算。*筆算除法：*試商：把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商。如果商大了就調(diào)小，如果商小了就調(diào)大。*計(jì)算步驟：從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位比除數(shù)小，再試除前三位。除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫(xiě)在那一位的上面。每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。*商的變化規(guī)律：*除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）幾。*被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商反而除以（或乘）幾。*被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。*易錯(cuò)題提示：*試商不準(zhǔn)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。*商的書(shū)寫(xiě)位置不對(duì)，特別是當(dāng)被除數(shù)的前兩位不夠除時(shí)，要看前三位，商要寫(xiě)在第三位上。*余數(shù)比除數(shù)大，說(shuō)明商小了，需要調(diào)大。*除到被除數(shù)的某一位不夠商1時(shí)，要在商的對(duì)應(yīng)位上寫(xiě)0占位。*小練習(xí)：*計(jì)算：756÷36=？208÷26=？*一個(gè)數(shù)除以15，商是23，余數(shù)最大是（），這時(shí)被除數(shù)是（）。*花店有216朵玫瑰花，每28朵扎成一束，可以扎成多少束？還剩多少朵？4.常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系*核心知識(shí)點(diǎn)：*在上一單元我們已經(jīng)接觸了速度、時(shí)間、路程和單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的關(guān)系。這是解決很多實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，要能靈活運(yùn)用。*在解決問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)審題，明確題目中給出的是什么量，要求的是什么量，然后選擇合適的數(shù)量關(guān)系式。*易錯(cuò)題提示：*混淆不同的數(shù)量關(guān)系，或者在單位換算上出錯(cuò)。例如，速度單位是千米/時(shí)、米/分等。*小練習(xí)：*商店運(yùn)來(lái)25箱蘋(píng)果，每箱18千克，每千克蘋(píng)果售價(jià)6元。這些蘋(píng)果一共可以賣(mài)多少錢(qián)？（你能用不同的方法解答嗎？）（二）空間與圖形這部分內(nèi)容需要我們多觀察、多動(dòng)手、多想象。1.角的度量*核心知識(shí)點(diǎn)：*直線、射線、線段：直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸；射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量出長(zhǎng)度。*角的定義：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線是角的邊。*角的度量：認(rèn)識(shí)量角器，掌握用量角器量角的方法（“兩合一看”：中心點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，0刻度線與一條邊重合，看另一條邊所對(duì)的刻度）。*角的分類(lèi)：銳角（小于90°）、直角（等于90°）、鈍角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*角的畫(huà)法：先畫(huà)一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合；在量角器相應(yīng)刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)；以畫(huà)出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線。*角的度量單位：度，用符號(hào)“°”表示。1周角=2平角=4直角。*易錯(cuò)題提示：*量角時(shí)，看錯(cuò)內(nèi)外圈刻度。*畫(huà)指定度數(shù)的角時(shí)，角度不準(zhǔn)確，或者忘記標(biāo)角的符號(hào)和度數(shù)。*對(duì)平角、周角的概念理解不清，容易誤認(rèn)為它們不是角。*小練習(xí)：*過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)（）條直線，過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)（）條直線。*一個(gè)周角等于（）個(gè)平角，等于（）個(gè)直角。*用量角器畫(huà)出一個(gè)75°的角和一個(gè)130°的角。2.平行四邊形和梯形*核心知識(shí)點(diǎn)：*垂直與平行：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。*畫(huà)垂線：可以用三角尺或量角器。過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線；過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線。（記得標(biāo)垂直符號(hào)）*畫(huà)平行線：可以用直尺和三角尺。*平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。它的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。平行四邊形具有不穩(wěn)定性（易變形）。從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。*梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。平行的一組對(duì)邊分別叫做梯形的上底和下底，不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。*易錯(cuò)題提示：*“在同一平面內(nèi)”是判斷兩條直線是否平行或垂直的前提，容易忽略。*平行四邊形和梯形的高的畫(huà)法，以及底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。*梯形中，容易混淆上底、下底和腰。（通常把較短的底叫上底，較長(zhǎng)的叫下底，但不是絕對(duì)的，以上下位置區(qū)分更常見(jiàn)）*小練習(xí)：*在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系不是（）就是（）。*平行四邊形有（）組對(duì)邊平行，有（）條高。*畫(huà)出一個(gè)等腰梯形，并標(biāo)出它的上底、下底和一條高。（三）統(tǒng)計(jì)與可能性1.條形統(tǒng)計(jì)圖*核心知識(shí)點(diǎn)：*認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖（一格可以代表1個(gè)單位，也可以代表多個(gè)單位）。*能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)回答問(wèn)題，進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和預(yù)測(cè)。*能根據(jù)數(shù)據(jù)的大小和特點(diǎn)，選擇合適的刻度（一格代表幾）來(lái)繪制條形統(tǒng)計(jì)圖。*易錯(cuò)題提示：*繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，忘記寫(xiě)標(biāo)題、注明數(shù)據(jù)單位，或者直條的高度不準(zhǔn)確。*讀圖時(shí)，看錯(cuò)每格代表的數(shù)量。*小練習(xí)：*下面是某班同學(xué)最喜歡的水果情況統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)繪制一個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖（自己確定一格代表幾）。水果蘋(píng)果香蕉橘子梨:---:---:---:---:---人數(shù)158125三、解決問(wèn)題的策略解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的，也是難點(diǎn)。在復(fù)習(xí)時(shí)，要特別注意：1.認(rèn)真讀題，理解題意：至少讀兩遍題目，圈出關(guān)鍵詞和有用信息，明確已知什么，求什么。2.分析數(shù)量關(guān)系：找出題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系式，這是解題的關(guān)鍵。可以嘗試畫(huà)圖（線段圖、示意圖）幫助理解。3.選擇合適方法：是用加法、減法、乘法還是除法？需要幾步計(jì)算？4.規(guī)范解答，仔細(xì)檢查：寫(xiě)出完整的解答過(guò)程，包括單位名稱(chēng)。算完后要檢查計(jì)算是否正確，答案是否符合題意。典型例題回顧：（可以回顧課本上或練習(xí)中出現(xiàn)的典型應(yīng)用題，如歸一問(wèn)題、歸總問(wèn)題、行程問(wèn)題、面積相關(guān)問(wèn)題等，思考解題思路。）四、期末模擬與心態(tài)調(diào)整1.進(jìn)行模擬練習(xí)：可以找一兩份期末模擬卷，按照考試