初中數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)復(fù)習(xí)：回歸本源，提升解題能力幾何學(xué)習(xí)，向來是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。它不僅要求我們掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?，還需要具備清晰的空間想象能力。臨近復(fù)習(xí)階段，不少同學(xué)可能會(huì)感到知識(shí)點(diǎn)繁多，解題方法靈活多變，難以捉摸其規(guī)律。其實(shí)，幾何復(fù)習(xí)并非簡單地重復(fù)定理和公式，更重要的是回歸本源，梳理知識(shí)脈絡(luò)，深化對(duì)基本概念和思想方法的理解，從而真正提升解題的“內(nèi)功”。本文將結(jié)合初中幾何的核心內(nèi)容，提供一些復(fù)習(xí)思路與典型例題解析，希望能為同學(xué)們的復(fù)習(xí)備考助力。一、夯實(shí)基礎(chǔ)：基本圖形的再認(rèn)識(shí)與深化幾何問題的解決，往往始于對(duì)基本圖形的識(shí)別與運(yùn)用。所謂“萬變不離其宗”，復(fù)雜圖形都是由基本圖形組合、演變而來。因此，復(fù)習(xí)的第一步，就是將零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成以基本圖形為核心的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。核心要點(diǎn)回顧：*三角形：全等與相似的判定與性質(zhì)，等腰三角形、直角三角形的特殊性質(zhì)（如“三線合一”、勾股定理、斜邊中線等于斜邊一半等），三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)，中位線定理。*四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的定義、性質(zhì)與判定。尤其要注意它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，以及特殊四邊形中蘊(yùn)含的三角形問題。*圓：圓的基本性質(zhì)（垂徑定理、圓心角與圓周角關(guān)系、弦切角定理），直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，切線的判定與性質(zhì)，圓的有關(guān)計(jì)算（弧長、扇形面積）。*全等與相似：這是幾何證明與計(jì)算的兩大重要工具。要深刻理解其內(nèi)涵，明確適用條件，并能靈活選擇判定方法。復(fù)習(xí)策略：1.畫圖與標(biāo)注：對(duì)于每一個(gè)基本圖形，嘗試自己畫出，并在圖上標(biāo)注出所有已知的性質(zhì)和重要元素。2.“由因?qū)Ч迸c“執(zhí)果索因”：思考如果一個(gè)圖形具備某種性質(zhì)，能推出什么結(jié)論（由因?qū)Ч环催^來，如果要得到某個(gè)結(jié)論，需要這個(gè)圖形具備什么條件（執(zhí)果索因）。3.基本圖形的組合與分解：在復(fù)雜圖形中，嘗試分解出我們熟悉的基本圖形，或者通過添加輔助線構(gòu)造基本圖形。例題解析：例1：已知，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求證：DE=DF。思路梳理：首先，這是一個(gè)等腰三角形背景的題目，點(diǎn)D是底邊中點(diǎn)?？吹健暗妊切巍焙汀暗走呏悬c(diǎn)”，自然應(yīng)聯(lián)想到“三線合一”的性質(zhì)，即AD既是頂角平分線，也是底邊上的高。要證DE=DF，這兩條線段分別是點(diǎn)D到AB和AC的距離。聯(lián)想到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。因此，證明的關(guān)鍵在于連接AD，利用等腰三角形“三線合一”證明AD平分∠BAC，再由角平分線性質(zhì)得出DE=DF。證明過程：連接AD?！逜B=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC（等腰三角形底邊上的中線平分頂角）?！逥E⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）。點(diǎn)評(píng)：本題直接運(yùn)用了等腰三角形和角平分線的基本性質(zhì)，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的直接考查。解題的關(guān)鍵在于迅速識(shí)別基本圖形及其性質(zhì)。二、輔助線添加的“因勢(shì)利導(dǎo)”當(dāng)題目給出的條件不足以直接推出結(jié)論時(shí)，添加輔助線就成為了“橋梁”。輔助線的添加是幾何解題的難點(diǎn)，但其并非無章可循，核心在于“因勢(shì)利導(dǎo)”——根據(jù)已知條件的特點(diǎn)、圖形的結(jié)構(gòu)以及所求結(jié)論的需要，進(jìn)行合理的構(gòu)造。常見輔助線思路（舉例）：*遇中線倍長：構(gòu)造全等三角形，轉(zhuǎn)移線段或角。*遇角平分線：向兩邊作垂線（利用角平分線性質(zhì)），或在角的兩邊截取相等線段構(gòu)造全等。*遇垂直平分線：連接線段兩端點(diǎn)，利用其性質(zhì)（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等）。*遇梯形：作高（轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形），平移一腰（轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形），平移對(duì)角線（轉(zhuǎn)化為三角形）。*遇中點(diǎn)（非中線情境）：構(gòu)造中位線，或構(gòu)造中心對(duì)稱圖形。*構(gòu)造全等或相似三角形：根據(jù)圖形特點(diǎn)，通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等方式構(gòu)造。例題解析：例2：已知，在四邊形ABCD中，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，延長AD、BC，分別交EF的延長線于點(diǎn)G、H。求證：∠AGE=∠BHE。思路梳理：本題給出了四邊形對(duì)邊相等（AD=BC）以及兩邊中點(diǎn)（E、F），要證兩個(gè)角相等（∠AGE=∠BHE）。直接看，四邊形ABCD并非特殊四邊形，條件分散。中點(diǎn)條件提示我們可能需要構(gòu)造中位線。連接AC，取AC的中點(diǎn)M，再連接EM、FM。這樣，EM和FM分別是△ABC和△ADC的中位線。根據(jù)中位線定理，EM平行且等于BC的一半，F(xiàn)M平行且等于AD的一半。已知AD=BC，所以EM=FM，從而∠MEF=∠MFE。又因?yàn)镋M∥BH，F(xiàn)M∥AG，所以∠MEF=∠BHE，∠MFE=∠AGE。因此，∠AGE=∠BHE。證明過程：連接AC，取AC的中點(diǎn)M，連接EM、FM?！逧是AB的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，∴EM是△ABC的中位線?！郋M∥BC，且EM=1/2BC。同理，F(xiàn)M是△ADC的中位線，∴FM∥AD，且FM=1/2AD。∵AD=BC，∴EM=FM?！嘣凇鱉EF中，∠MEF=∠MFE（等邊對(duì)等角）?！逧M∥BH，∴∠MEF=∠BHE（兩直線平行，同位角相等）。∵FM∥AG，∴∠MFE=∠AGE（兩直線平行，同位角相等）。∴∠AGE=∠BHE。點(diǎn)評(píng)：本題通過連接對(duì)角線并取其中點(diǎn)，構(gòu)造出兩條中位線，將分散的條件（AD=BC）和要證的角聯(lián)系起來，充分體現(xiàn)了輔助線“補(bǔ)形”和“轉(zhuǎn)化”的作用。三、證明思路的“順藤摸瓜”與“逆向求索”幾何證明題，常常需要我們從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)，即“順藤摸瓜”；有時(shí)也需要從結(jié)論入手，思考要得到這個(gè)結(jié)論需要什么條件，即“逆向求索”（分析法）。更多時(shí)候，是將兩者結(jié)合起來，即“兩頭湊”。思維方法建議：1.明確目標(biāo)：清楚題目要證明什么（線段相等、角相等、位置關(guān)系等）。2.羅列條件：將已知條件在圖形上標(biāo)記出來，或?qū)懺诓莞寮埳稀?.聯(lián)想性質(zhì)：由已知條件聯(lián)想相關(guān)的定義、公理、定理。4.嘗試構(gòu)建：思考如何通過輔助線或已學(xué)知識(shí)，將已知條件與求證結(jié)論聯(lián)系起來。例題解析：例3：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D。求證：AC平分∠DAB。思路梳理：要證AC平分∠DAB，即證∠DAC=∠CAB。已知CD是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，自然想到切線的性質(zhì)：OC⊥CD。又已知AD⊥CD，所以AD∥OC（垂直于同一直線的兩直線平行）。由平行可得到內(nèi)錯(cuò)角相等：∠DAC=∠OCA。因?yàn)镺A=OC（半徑相等），所以∠OCA=∠CAB（等邊對(duì)等角）。因此，∠DAC=∠CAB，即AC平分∠DAB。證明過程：連接OC?！逤D是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∴OC⊥CD（切線的性質(zhì)定理）?！逜D⊥CD，∴AD∥OC（垂直于同一條直線的兩條直線平行）?！唷螪AC=∠OCA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?！逴A=OC（⊙O的半徑），∴∠OCA=∠CAB（等邊對(duì)等角）?！唷螪AC=∠CAB。即AC平分∠DAB。點(diǎn)評(píng)：本題從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合已知條件中的切線和垂直關(guān)系，聯(lián)想到切線性質(zhì)和平行線，進(jìn)而通過等腰三角形性質(zhì)完成證明，是“順逆結(jié)合”思維的典型應(yīng)用。四、動(dòng)態(tài)幾何問題的“以靜制動(dòng)”動(dòng)態(tài)幾何問題是近年來中考的熱點(diǎn)，這類問題常常涉及點(diǎn)、線、圖形的運(yùn)動(dòng)，看似復(fù)雜，但核心仍是運(yùn)用幾何的基本性質(zhì)和判定，抓住運(yùn)動(dòng)過程中的“不變量”或“變化規(guī)律”，實(shí)現(xiàn)“以靜制動(dòng)”。解題策略：*化動(dòng)為靜：在運(yùn)動(dòng)過程中選取幾個(gè)關(guān)鍵的靜止位置進(jìn)行分析。*建立聯(lián)系：尋找運(yùn)動(dòng)元素與其他元素之間的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系，有時(shí)可借助代數(shù)方法（如列方程）。*分類討論：當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中圖形的形狀或位置關(guān)系發(fā)生改變時(shí)，要注意分類討論，避免漏解。例題解析（簡述思路）：例4：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<4）。連接PQ。當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ與△ACB相似？思路梳理：這是一個(gè)雙點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的問題?！鱌CQ與△ACB都是直角三角形（∠C為公共角）。要使它們相似，已知∠C=∠C，則只需夾∠C的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。AP=tcm，所以PC=(6-t)cm；CQ=2tcm。情況一：PC/AC=CQ/CB，即(6-t)/6=2t/8。情況二：PC/CB=CQ/AC，即(6-t)/8=2t/6。分別解這兩個(gè)方程，求出t的值，并檢驗(yàn)是否在0<t<4的范圍內(nèi)。解答過程：由題意得：AP=tcm，CQ=2tcm，則PC=AC-AP=(6-t)cm。∵∠C=∠C=90°，∴當(dāng)△PCQ與△ACB相似時(shí)，有兩種情況：(1)PC/AC=CQ/CB即(6-t)/6=2t/8解得：t=12/5=2.4(2)PC/CB=CQ/AC即(6-t)/8=2t/6解得：t=18/11∵0<t<4，∴t=12/5或t=18/11。答：當(dāng)t為12/5秒或18/11秒時(shí)，△PCQ與△ACB相似。點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的動(dòng)態(tài)應(yīng)用，關(guān)鍵在于抓住“直角”和“公共角”這兩個(gè)不變條件，根據(jù)相似三角形的判定方法列出比例式，體現(xiàn)了分類討論和方程思想的應(yīng)用。復(fù)習(xí)建議與展望幾何復(fù)習(xí)，貴在“精”而不在“多”。同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)過程中，應(yīng)：1.回歸課本：仔細(xì)回顧教材中的定義、公理、定理及其推導(dǎo)過程，確保理解透徹。2.錯(cuò)題重做：整理以往錯(cuò)題，分析錯(cuò)誤原因，是概念不清、思路錯(cuò)誤還是計(jì)算失誤，做到“不二過”。3.一題多解與多題一解：對(duì)于典型題目，嘗試用多種方法解決，開闊思路；同時(shí)，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)不同題目背后共同的解題規(guī)律和思想方法（如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類