五年（2021-2025）高考真題分類(lèi)匯編PAGEPAGE1專(zhuān)題06導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（解答題）8種常見(jiàn)考法歸類(lèi)知識(shí)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)知識(shí)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義（5年4考）考點(diǎn)01導(dǎo)數(shù)的幾何意義2025·北京2023·全國(guó)乙卷2022·全國(guó)甲卷2021·北京2021·全國(guó)乙卷1.含參的函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)問(wèn)題是高考中的一個(gè)高頻考點(diǎn)，也是必考點(diǎn)，通過(guò)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化成為恒成立問(wèn)題或者存在使成立問(wèn)題以及其他問(wèn)題，可直接求導(dǎo)或者是利用分離參數(shù)去轉(zhuǎn)化。2.導(dǎo)數(shù)綜合類(lèi)問(wèn)題一直是高考數(shù)學(xué)的壓軸題一般牽扯到不等式的證明問(wèn)題，極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，拐點(diǎn)偏移問(wèn)題，隱零點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)放縮問(wèn)題。未來(lái)也是高考重難點(diǎn)。3.隨著高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)的形式出現(xiàn)。導(dǎo)數(shù)新定義問(wèn)題將成為高頻考點(diǎn)知識(shí)2導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（5年3考）考點(diǎn)02利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值2025·上海2024·新課標(biāo)Ⅱ卷2023·北京2023·新課標(biāo)Ⅱ卷2023·全國(guó)乙卷知識(shí)3導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（5年5考）考點(diǎn)03利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題2025·全國(guó)一卷2024·全國(guó)甲卷2024·新課標(biāo)Ⅰ卷2023·全國(guó)甲卷2021·天津考點(diǎn)04利用導(dǎo)數(shù)證明不等式2025·天津2024·天津2023·天津2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2022·天津2022·浙江2022·北京2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷2021·全國(guó)乙卷2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷考點(diǎn)05利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)2025·全國(guó)二卷2022·全國(guó)甲卷2022·全國(guó)乙卷2021·全國(guó)甲卷2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷2021·浙江2021·全國(guó)甲卷考點(diǎn)06導(dǎo)數(shù)與數(shù)列的綜合2023·上海2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷考點(diǎn)07導(dǎo)數(shù)與概率的綜合2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷考點(diǎn)08導(dǎo)數(shù)新定義2024·上?？键c(diǎn)01導(dǎo)數(shù)的幾何意義1．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程．(2)若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍．2．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)．(1)若，求a；(2)求a的取值范圍．3．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．4．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）求曲線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．5．（2025·北京·高考真題）已知函數(shù)的定義域是，導(dǎo)函數(shù)，設(shè)是曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)．(1)求的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，證明：除切點(diǎn)A外，曲線(xiàn)在直線(xiàn)的上方；(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，，若，求的取值范圍．考點(diǎn)02利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值6．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知．(1)若，求不等式的解集；(2)若函數(shù)滿(mǎn)足在上存在極大值，求m的取值范圍；7．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．8．（2023·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(3)求的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．9．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）已知函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．10．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)是否存在a，b，使得曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，若存在，求a，b的值，若不存在，說(shuō)明理由.(3)若在存在極值，求a的取值范圍.考點(diǎn)03利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題11．（2025·全國(guó)一卷·高考真題）（1）設(shè)函數(shù)，求在的最大值；（2）給定，設(shè)a為實(shí)數(shù)，證明：存在，使得；（3）設(shè)，若存在使得對(duì)恒成立，求b的最小值．12．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立．13．（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)(1)若，且，求的最小值；(2)證明：曲線(xiàn)是中心對(duì)稱(chēng)圖形；(3)若當(dāng)且僅當(dāng)，求的取值范圍．14．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．15．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍．16．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求a的取值范圍．17．（2021·天津·高考真題）已知，函數(shù)．（I）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程：（II）證明存在唯一的極值點(diǎn)（III）若存在a，使得對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．考點(diǎn)04利用導(dǎo)數(shù)證明不等式18．（2025·天津·高考真題）已知函數(shù)(1)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)有3個(gè)零點(diǎn)，且.（i）求a的取值范圍；（ii）證明．19．（2024·天津·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的值；(3)若，求證：．20．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率；(2)求證：當(dāng)時(shí)，；(3)證明：．21．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．22．（2022·天津·高考真題）已知，函數(shù)(1)求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；(2)若曲線(xiàn)和有公共點(diǎn)，（i）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（ii）求證：．23．（2022·浙江·高考真題）設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)已知，曲線(xiàn)上不同的三點(diǎn)處的切線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．證明：（?。┤?，則；（ⅱ）若，則．（注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）24．（2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．25．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)．證明:．26．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)證明：對(duì)任意的，有．27．（2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.考點(diǎn)05利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)28．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖象與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.29．（2025·全國(guó)二卷·高考真題）已知函數(shù)，其中．(1)證明：在區(qū)間存在唯一的極值點(diǎn)和唯一的零點(diǎn)；(2)設(shè)分別為在區(qū)間的極值點(diǎn)和零點(diǎn).（i）設(shè)函數(shù)·證明：在區(qū)間單調(diào)遞減；（ii）比較與的大小，并證明你的結(jié)論．30．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．31．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；(2)證明：若有兩個(gè)零點(diǎn)，則．32．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)若在區(qū)間各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．33．（2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：只有一個(gè)零點(diǎn)①；②．34．（2021·浙江·高考真題）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，滿(mǎn)足.(注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))35．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）已知且，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線(xiàn)與直線(xiàn)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．考點(diǎn)06導(dǎo)數(shù)與數(shù)列的綜合36．（2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線(xiàn)，其與兩條曲線(xiàn)和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．37．（2023·上海·高考真題）令，取點(diǎn)過(guò)其曲線(xiàn)作切線(xiàn)交y軸于，取點(diǎn)過(guò)其作切線(xiàn)交y軸于，若則停止，以此類(lèi)推，得到數(shù)列．(1)若正整數(shù)，證明；(2)若正整數(shù)，試比較與大??；(3)若正整數(shù)，是否存在k使得依次成等差數(shù)列？若存在，求出k的所有取值，若不存在，試說(shuō)明理由．考點(diǎn)07導(dǎo)數(shù)與概率的綜合38．（2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，．（1）已知，求；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（3）根據(jù)你的理解說(shuō)明（2）問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義．考點(diǎn)08導(dǎo)數(shù)新定義39．（2024·上?！じ呖颊骖}）對(duì)于一個(gè)函數(shù)和一個(gè)點(diǎn)，令，若是取到最小值的點(diǎn)，則稱(chēng)是在的“最近點(diǎn)”．(1)對(duì)于，求證：對(duì)于點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是在的“最近點(diǎn)”；(2)對(duì)于，請(qǐng)判斷是否存在一個(gè)點(diǎn)，它是在的“最近點(diǎn)”，且直線(xiàn)與在點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直；(3)已知在定義域R上存在導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在定義域R上恒正，設(shè)點(diǎn)，．若對(duì)任意的，存在點(diǎn)同時(shí)是在的“最近點(diǎn)”，試判斷的單調(diào)性．專(zhuān)題06導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（解答題）8種常見(jiàn)考法歸類(lèi)知識(shí)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)知識(shí)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義（5年4考）考點(diǎn)01導(dǎo)數(shù)的幾何意義2025·北京2023·全國(guó)乙卷2022·全國(guó)甲卷2021·北京2021·全國(guó)乙卷1.含參的函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)問(wèn)題是高考中的一個(gè)高頻考點(diǎn)，也是必考點(diǎn)，通過(guò)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化成為恒成立問(wèn)題或者存在使成立問(wèn)題以及其他問(wèn)題，可直接求導(dǎo)或者是利用分離參數(shù)去轉(zhuǎn)化。2.導(dǎo)數(shù)綜合類(lèi)問(wèn)題一直是高考數(shù)學(xué)的壓軸題一般牽扯到不等式的證明問(wèn)題，極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，拐點(diǎn)偏移問(wèn)題，隱零點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)放縮問(wèn)題。未來(lái)也是高考重難點(diǎn)。3.隨著高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)的形式出現(xiàn)。導(dǎo)數(shù)新定義問(wèn)題將成為高頻考點(diǎn)知識(shí)2導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（5年3考）考點(diǎn)02利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值2025·上海2024·新課標(biāo)Ⅱ卷2023·北京2023·新課標(biāo)Ⅱ卷2023·全國(guó)乙卷知識(shí)3導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（5年5考）考點(diǎn)03利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題2025·全國(guó)一卷2024·全國(guó)甲卷2024·新課標(biāo)Ⅰ卷2023·全國(guó)甲卷2021·天津考點(diǎn)04利用導(dǎo)數(shù)證明不等式2025·天津2024·天津2023·天津2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2022·天津2022·浙江2022·北京2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷2021·全國(guó)乙卷2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷考點(diǎn)05利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)2025·全國(guó)二卷2022·全國(guó)甲卷2022·全國(guó)乙卷2021·全國(guó)甲卷2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷2021·浙江2021·全國(guó)甲卷考點(diǎn)06導(dǎo)數(shù)與數(shù)列的綜合2023·上海2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷考點(diǎn)07導(dǎo)數(shù)與概率的綜合2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷考點(diǎn)08導(dǎo)數(shù)新定義2024·上?？键c(diǎn)01導(dǎo)數(shù)的幾何意義1．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程．(2)若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍．2．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)．(1)若，求a；(2)求a的取值范圍．3．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．4．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）求曲線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．5．（2025·北京·高考真題）已知函數(shù)的定義域是，導(dǎo)函數(shù)，設(shè)是曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)．(1)求的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，證明：除切點(diǎn)A外，曲線(xiàn)在直線(xiàn)的上方；(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，，若，求的取值范圍．考點(diǎn)02利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值6．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知．(1)若，求不等式的解集；(2)若函數(shù)滿(mǎn)足在上存在極大值，求m的取值范圍；7．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．8．（2023·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(3)求的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．9．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）已知函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．10．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)是否存在a，b，使得曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，若存在，求a，b的值，若不存在，說(shuō)明理由.(3)若在存在極值，求a的取值范圍.考點(diǎn)03利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題11．（2025·全國(guó)一卷·高考真題）（1）設(shè)函數(shù)，求在的最大值；（2）給定，設(shè)a為實(shí)數(shù)，證明：存在，使得；（3）設(shè)，若存在使得對(duì)恒成立，求b的最小值．12．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立．13．（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)(1)若，且，求的最小值；(2)證明：曲線(xiàn)是中心對(duì)稱(chēng)圖形；(3)若當(dāng)且僅當(dāng)，求的取值范圍．14．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．15．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍．16．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求a的取值范圍．17．（2021·天津·高考真題）已知，函數(shù)．（I）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程：（II）證明存在唯一的極值點(diǎn)（III）若存在a，使得對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．考點(diǎn)04利用導(dǎo)數(shù)證明不等式18．（2025·天津·高考真題）已知函數(shù)(1)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)有3個(gè)零點(diǎn)，且.（i）求a的取值范圍；（ii）證明．19．（2024·天津·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的值；(3)若，求證：．20．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率；(2)求證：當(dāng)時(shí)，；(3)證明：．21．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．22．（2022·天津·高考真題）已知，函數(shù)(1)求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；(2)若曲線(xiàn)和有公共點(diǎn)，（i）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（ii）求證：．23．（2022·浙江·高考真題）設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)已知，曲線(xiàn)上不同的三點(diǎn)處的切線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．證明：（ⅰ）若，則；（ⅱ）若，則．（注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）24．（2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．25．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)．證明:．26．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)證明：對(duì)任意的，有．27．（2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.考點(diǎn)05利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)28．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖象與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.29．（2025·全國(guó)二卷·高考真題）已知函數(shù)，其中．(1)證明：在區(qū)間存在唯一的極值點(diǎn)和唯一的零點(diǎn)；(2)設(shè)分別為在區(qū)間的極值點(diǎn)和零點(diǎn).（i）設(shè)函數(shù)·證明：在區(qū)間單調(diào)遞減；（ii）比較與的大小，并證明你的結(jié)論．30．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．31．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；(2)證明：若有兩個(gè)零點(diǎn)，則．32．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)若在區(qū)間各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．33．（2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：只有一個(gè)零點(diǎn)①；②．34．（2021·浙江·高考真題）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)