2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)可視化在統(tǒng)計學(xué)中的案例分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：1.請將所有答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效。2.答案要求字跡工整，條理清晰。3.考試過程中請關(guān)閉所有電子設(shè)備。一、某城市交通管理部門為了解市民出行方式與通勤時間的關(guān)系，隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查，獲得了如下描述性信息：樣本中約65%的市民選擇公共交通出行，其中約40%使用地鐵，約25%使用公交車；選擇私家車出行的市民占比約30%；選擇自行車或步行出行的市民占比約5%。通勤時間數(shù)據(jù)呈現(xiàn)右偏分布，平均通勤時間為45分鐘，中位數(shù)為40分鐘，最高頻通勤時間區(qū)間為[30,40)分鐘。進一步分析發(fā)現(xiàn)，使用地鐵出行的市民通勤時間普遍短于使用公交車出行的市民，而使用私家車出行的市民通勤時間差異較大。請基于以上信息，設(shè)計一個包含至少三種不同圖表類型的數(shù)據(jù)可視化方案，用于展示該城市市民出行方式與通勤時間的關(guān)系。詳細說明每種圖表的類型、擬展示的具體信息以及選擇該圖表類型的原因。請闡述如何通過這些圖表組合，更全面、清晰地揭示出行方式與通勤時間之間的潛在模式或差異。二、一家電子商務(wù)公司希望分析其在線銷售數(shù)據(jù)，以優(yōu)化產(chǎn)品推薦和營銷策略。公司收集了過去一年內(nèi)用戶的購買記錄、用戶屬性（年齡、性別、地區(qū)等）以及產(chǎn)品類別信息。初步整理的數(shù)據(jù)顯示：總銷售額隨時間呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動，夏季和節(jié)日促銷期間銷售額顯著升高；不同年齡段的用戶偏好購買不同的產(chǎn)品類別，例如年輕用戶更偏好電子產(chǎn)品和時尚服飾，而年長用戶更偏好家居用品和書籍；男性用戶和女性用戶在產(chǎn)品類別偏好上存在差異，女性用戶購買的產(chǎn)品類別更加多樣化；來自一線城市和二線城市的用戶在購買力及產(chǎn)品偏好上也有所不同。請設(shè)計一個數(shù)據(jù)可視化方案，用于探索用戶屬性（年齡、性別、地區(qū)）與購買行為（銷售額、產(chǎn)品類別偏好）之間的關(guān)系。詳細說明你將如何運用可視化技術(shù)（至少三種）來呈現(xiàn)這些關(guān)系，并解釋每種可視化的側(cè)重點和選擇理由。請描述通過該方案，公司可能獲得哪些有價值的洞察，以及這些洞察如何幫助公司制定更有效的業(yè)務(wù)策略。三、某醫(yī)療機構(gòu)收集了過去五年內(nèi)就診患者的登記數(shù)據(jù)，包括基本信息（年齡、性別、居住區(qū)域）、診斷結(jié)果（疾病類型）以及治療方案（藥物、手術(shù)、康復(fù)等）。數(shù)據(jù)中包含約10%的年齡信息缺失，部分患者的治療方案記錄不完整。為了評估不同治療方案的有效性，研究人員需要對數(shù)據(jù)進行清洗和分析。在初步的探索性數(shù)據(jù)分析中，發(fā)現(xiàn)不同性別患者在不同疾病類型的分布上存在顯著差異；年齡變量呈現(xiàn)近似正態(tài)分布，但存在少量極端高齡值；疾病類型種類繁多，部分疾病類型的患者數(shù)量較少。請描述在進行方案有效性分析之前，你需要進行哪些數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟，并解釋每一步的目的。針對上述探索性分析中發(fā)現(xiàn)的數(shù)據(jù)特征（缺失值、異常值、分布形態(tài)、類別不平衡等），請?zhí)岢鱿鄳?yīng)的處理方法或可視化策略，以幫助研究人員更準(zhǔn)確地分析不同治療方案與患者結(jié)局（如疾病康復(fù)情況、生活質(zhì)量改善等，此處假設(shè)有相關(guān)數(shù)據(jù)可供分析）之間的關(guān)系，并說明選擇這些方法或策略的理由。四、一家連鎖餐飲企業(yè)希望分析其各分店的銷售業(yè)績與地理位置、周邊環(huán)境等因素的關(guān)系，以便進行選址和區(qū)域營銷策略的制定。收集了以下信息：各分店的經(jīng)營數(shù)據(jù)（月銷售額、客流量、客單價等）、地理位置（經(jīng)緯度坐標(biāo)）、周邊500米范圍內(nèi)的設(shè)施類型（如學(xué)校、辦公樓、住宅區(qū)、其他餐飲店等）以及店鋪規(guī)模（面積）。初步分析顯示，銷售額與店鋪規(guī)模、周邊住宅區(qū)密度呈正相關(guān)，與周邊同類餐飲店密度呈負相關(guān)（競爭關(guān)系）。不同區(qū)域（如市中心、商業(yè)區(qū)、居民區(qū)）的客流量模式不同，市中心區(qū)域高峰期明顯，而居民區(qū)則相對平穩(wěn)。請設(shè)計一個數(shù)據(jù)可視化方案，用于展示各分店銷售業(yè)績與其地理位置、周邊環(huán)境的關(guān)系。說明你將如何利用可視化技術(shù)（至少兩種）來呈現(xiàn)地理位置、周邊設(shè)施類型密度、店鋪規(guī)模等因素對銷售業(yè)績的影響，并解釋選擇這些可視化方法的原因。請闡述該方案如何幫助餐飲企業(yè)識別有潛力的新選址區(qū)域或制定差異化的區(qū)域營銷策略。試卷答案一、數(shù)據(jù)可視化方案設(shè)計：1.圖表類型一：分組柱狀圖（或堆疊柱狀圖）*擬展示信息：不同出行方式（公共交通、私家車、自行車/步行）市民數(shù)量的占比。*選擇原因：清晰展示各類出行方式在樣本中的相對比例大小，便于比較不同方式的使用頻率。2.圖表類型二：箱線圖（按出行方式分組）*擬展示信息：不同出行方式市民通勤時間的分布特征（中位數(shù)、四分位數(shù)、異常值）。*選擇原因：適用于比較不同組別（出行方式）數(shù)據(jù)的分布形態(tài)、離散程度和潛在異常值，能直觀反映“使用地鐵通勤時間短于公交車”等信息。3.圖表類型三：散點圖（或氣泡圖，按出行方式分組/顏色區(qū)分）*擬展示信息：出行方式與通勤時間之間的相關(guān)性?？梢蕴剿鞑煌鲂蟹绞较?，通勤時間與使用頻率（如選擇該方式的市民占總樣本比例）是否存在潛在聯(lián)系。*選擇原因：散點圖能有效揭示兩個連續(xù)變量之間的關(guān)系和趨勢。結(jié)合分組或顏色，可以比較不同出行方式在通勤時間上的集中程度或分布模式差異。圖表組合解讀思路：二、數(shù)據(jù)可視化方案設(shè)計：1.圖表類型一：時間序列圖（多線圖）*擬展示信息：總銷售額隨時間的月度（或季度）變化趨勢，以及標(biāo)注出的季節(jié)性高峰（夏季、節(jié)日促銷期）。*選擇原因：清晰展示銷售額的時間動態(tài)變化和周期性規(guī)律，是電商業(yè)務(wù)分析的基礎(chǔ)圖表。2.圖表類型二：堆積柱狀圖（按產(chǎn)品類別）或分組柱狀圖*擬展示信息：不同年齡段用戶在總購買額或購買數(shù)量上對各產(chǎn)品類別的貢獻占比或絕對值。例如，按年齡段堆疊展示各產(chǎn)品類別的銷售額。*選擇原因：有效比較不同年齡段用戶在各類產(chǎn)品上的消費偏好和消費力差異。3.圖表類型三：平行坐標(biāo)圖或多個分組柱狀圖*擬展示信息：不同性別用戶在各類產(chǎn)品上的購買偏好差異。例如，展示男性和女性用戶在各產(chǎn)品類別上的購買占比或金額。*選擇原因：平行坐標(biāo)圖能直觀展示多維度（性別、年齡、產(chǎn)品類別等）數(shù)據(jù)點在空間中的分布和聚集情況，特別適合比較不同群體在多個類別上的行為模式差異。分組柱狀圖則更直觀地比較特定類別上的差異。洞察與策略建議關(guān)聯(lián)：該方案能幫助公司獲得以下洞察：*通過時間序列圖，精確把握銷售高峰期，為庫存管理和促銷活動提供依據(jù)。*通過年齡細分圖，識別核心用戶群體及其偏好，實現(xiàn)精準(zhǔn)的產(chǎn)品推薦和營銷推送。*通過性別細分圖，了解兩性消費差異，優(yōu)化產(chǎn)品組合和營銷信息設(shè)計?；谶@些洞察，公司可以制定策略，如：在銷售高峰期加大資源投入；針對不同年齡段用戶推送定制化的產(chǎn)品推薦列表；根據(jù)性別偏好調(diào)整產(chǎn)品組合或設(shè)計差異化的營銷活動；針對特定區(qū)域（如高購買力區(qū)域）推出高端產(chǎn)品線或提升服務(wù)質(zhì)量。三、數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟：1.處理缺失值：對年齡變量的約10%缺失值進行處理?？梢赃x擇刪除含有缺失年齡的記錄（如果缺失比例不大且刪除后樣本量仍足夠）、使用均值或中位數(shù)填充（如果年齡分布偏斜不大）、或使用更復(fù)雜的方法如K-近鄰填充、回歸填充等（如果缺失機制未知但與其它變量相關(guān)）。*目的：保證分析的樣本完整性和準(zhǔn)確性，避免因缺失值導(dǎo)致的統(tǒng)計偏差。2.處理異常值：識別并處理年齡變量中的少量極端高齡值?？梢圆捎玫姆椒òǎ鹤R別（如使用箱線圖）、限制（將超出合理范圍的值設(shè)定為上限/下限）、刪除、或單獨分析。*目的：防止極端值扭曲描述性統(tǒng)計結(jié)果（如均值）和后續(xù)模型分析，確保分析結(jié)果的穩(wěn)健性。3.處理類別不平衡：關(guān)注疾病類型種類繁多且部分疾病類型患者數(shù)量較少的情況。在分析治療方案有效性時，需注意小樣本的統(tǒng)計效力問題。可以考慮合并罕見的疾病類型、使用合適的統(tǒng)計方法（如調(diào)整R平方、分層分析）來處理不平衡數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響。*目的：確保分析結(jié)果不僅反映常見疾病的模式，也有效評估在少見疾病中治療方案的效果，避免因樣本量過小導(dǎo)致結(jié)論不可靠?？梢暬呗耘c處理方法結(jié)合：針對上述數(shù)據(jù)特征，可以采用以下可視化策略輔助分析：*直方圖/密度圖：檢查年齡分布形態(tài)，確認正態(tài)性及異常值情況。*箱線圖：同時展示年齡分布、識別異常值、比較不同性別或疾病類型在年齡上的分布差異。*條形圖/餅圖：展示疾病類型的分布情況，以及處理方法（藥物、手術(shù)等）的分布情況。*分組箱線圖/散點圖：比較不同治療方案在各類疾病患者（或考慮年齡、性別等因素分層后）的結(jié)局（如康復(fù)率、癥狀改善度等）分布差異。選擇這些方法是因為它們能有效應(yīng)對數(shù)據(jù)中的缺失、異常和類別不平衡問題，通過可視化的方式揭示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和潛在模式，為后續(xù)更深入的治療方案有效性分析提供有力的證據(jù)支持。四、數(shù)據(jù)可視化方案設(shè)計：1.圖表類型一：地理散點圖（或熱力圖）*擬展示信息：各分店的位置分布以及其對應(yīng)的銷售業(yè)績（如銷售額或客流量）。*選擇原因：直觀展示地理位置與銷售業(yè)績的空間關(guān)聯(lián)性，快速識別高績效區(qū)域和低績效區(qū)域，為選址提供初步參考。2.圖表類型二：散點圖（或箱線圖）*擬展示信息：店鋪規(guī)模與銷售業(yè)績之間的關(guān)系。*選擇原因：探索店鋪規(guī)模是否對銷售有顯著影響，是正相關(guān)還是負相關(guān)（可能存在邊際效用遞減）。3.圖表類型三：平行坐標(biāo)圖或交叉表（按周邊設(shè)施類型分類）*擬展示信息：周邊環(huán)境（如學(xué)校、辦公樓、住宅區(qū)、餐飲店密度）與銷售業(yè)績之間的關(guān)系。例如，展示不同周邊環(huán)境類型下店鋪的平均銷售額分布。*選擇原因：平行坐標(biāo)圖能同時比較多個維度（地理位置、店鋪規(guī)模、周邊設(shè)施類型）對銷售業(yè)績的綜合影響。交叉表則能清晰展示特定周邊設(shè)施組合與銷售業(yè)績的關(guān)聯(lián)程度。方案與策略關(guān)聯(lián)：*地理散點圖/熱力圖幫助識別高潛力區(qū)域和競爭熱點區(qū)域。*規(guī)模與銷售關(guān)系圖