2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法與統(tǒng)計學(xué)原理試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，下列哪一項不屬于抽樣誤差的來源？A.抽樣框的不完整B.樣本量不足C.調(diào)查員的觀察誤差D.總體本身就存在差異2.當(dāng)總體各單位標(biāo)志值差異很大時，為了提高抽樣估計的精度，通常優(yōu)先考慮采用哪種抽樣方法？A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.從一個包含N個單位的總體中，抽取n個單位構(gòu)成樣本，每個單位被抽中的概率都相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱為？A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.不重復(fù)抽樣4.在其他條件不變的情況下，樣本量n增大一倍，抽樣平均誤差將？A.增加一倍B.減少一半C.減少到原來的1/4D.不變5.若總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，我們希望以95%的置信水平估計總體均值，所需樣本量的計算與下列哪個因素?zé)o關(guān)？A.總體標(biāo)準(zhǔn)差B.置信水平C.允許的誤差范圍D.抽樣方法6.對于一個雙總體均值差的假設(shè)檢驗，當(dāng)樣本量較小且總體方差未知時，通常選用哪種檢驗統(tǒng)計量？A.Z統(tǒng)計量B.t統(tǒng)計量C.F統(tǒng)計量D.卡方統(tǒng)計量7.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤是指？A.接受了真實為假的假設(shè)B.拒絕了真實為假的假設(shè)C.接受了真實為真的假設(shè)D.拒絕了真實為真的假設(shè)8.已知一批產(chǎn)品的合格率為P，現(xiàn)進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，要求估計合格率的置信區(qū)間，置信水平為98%，抽樣誤差不超過0.05，根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)，P(1-P)的最大值為0.25。此時，所需的最小樣本量約為？A.98B.196C.384D.7849.某研究者欲調(diào)查城市居民對某項政策的支持率，將城市劃分為若干區(qū)域，每個區(qū)域按比例隨機(jī)抽取一定數(shù)量的居民進(jìn)行調(diào)查。這種抽樣方式屬于？A.整群抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.多階段抽樣10.對一組觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，得到的頻率分布數(shù)列中，哪個指標(biāo)反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢？A.極差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.純樣本量二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題干橫線上）1.抽樣調(diào)查中，由抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的偏差稱為抽樣誤差。2.在分層抽樣中，分層的原則通常是層內(nèi)差異小，層間差異大。3.抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的倍數(shù)。4.假設(shè)檢驗的決策規(guī)則通常是依據(jù)P值與顯著性水平α的比較來做出。5.設(shè)總體容量為N，樣本容量為n（n<N），則抽樣比是指n/N。6.描述數(shù)據(jù)離散程度的常用指標(biāo)有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等。7.當(dāng)總體分布未知或不滿足正態(tài)性要求，但樣本量足夠大時，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。8.在整群抽樣中，將總體分成若干群，抽樣時直接抽取群，然后對抽中的群進(jìn)行全面調(diào)查或隨機(jī)抽取群內(nèi)單位進(jìn)行調(diào)查。9.若要減小抽樣誤差，可以增大樣本量，或者采用更有效的抽樣設(shè)計（如分層抽樣）。10.登記誤差是指調(diào)查過程中由于記錄、測量、計算等錯誤導(dǎo)致的誤差。三、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的概念及其主要特點。2.影響抽樣誤差大小的因素有哪些？3.請簡述假設(shè)檢驗中，拒絕原假設(shè)和接受原假設(shè)分別意味著什么？（假設(shè)原假設(shè)為真）四、計算題（每題10分，共20分）1.某工廠生產(chǎn)一批零件，總共有10000個（N=10000）。為檢驗其質(zhì)量，采用不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣方式抽取200個（n=200）零件進(jìn)行檢驗。若樣本中合格品數(shù)量為193個，試計算樣本合格率及其抽樣平均誤差。假設(shè)總體合格率方差σ2=0.01，請計算合格率95%的置信區(qū)間。（提示：可用p(1-p)≈p(1-p)的最大值簡化計算樣本量，但此處已給出方差，直接用公式計算誤差和區(qū)間即可）2.從某校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得其平均身高為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米。試以95%的置信水平估計該校全體學(xué)生的平均身高范圍。（假設(shè)學(xué)生身高服從正態(tài)分布，但總體方差未知，需使用t分布）五、論述題（10分）結(jié)合實際例子，論述分層抽樣相比簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)勢所在。試卷答案一、選擇題1.C解析：抽樣誤差是抽樣方法本身造成的隨機(jī)誤差，登記誤差屬于非抽樣誤差。2.C解析：分層抽樣可以將總體劃分為同質(zhì)程度高的層，在各層內(nèi)抽樣，能有效降低層內(nèi)方差，從而提高估計精度。3.D解析：不重復(fù)抽樣指每次抽取后不放回，每個單位被抽中的概率隨抽樣進(jìn)行而變化，但題目條件符合不重復(fù)抽樣的定義。4.B解析：抽樣平均誤差與樣本量的平方根成反比，樣本量增大一倍，誤差將減少一半。5.D解析：樣本量計算公式涉及總體標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）、置信水平（決定Z或t值）、允許誤差范圍，與抽樣方法無關(guān)，但與總體變異程度和精度要求有關(guān)。6.B解析：根據(jù)t檢驗的適用條件，小樣本且總體方差未知時使用t統(tǒng)計量。7.A解析：第一類錯誤是指在原假設(shè)為真的情況下，錯誤地拒絕了原假設(shè)，即“棄真”錯誤。8.C解析：根據(jù)樣本量計算公式n=(Zα/2*√(p(1-p)/E)2，代入Z0.98=2.33,p(1-p)=0.25,E=0.05計算得到n≈383.84，向上取整為384。9.B解析：按區(qū)域（層）劃分，然后按比例隨機(jī)抽選，符合分層抽樣的定義。10.C解析：中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的值，能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，不受極端值影響。二、填空題1.偏差解析：抽樣誤差的核心是樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差距或偏差。2.層內(nèi)差異小，層間差異大解析：分層抽樣的有效性建立在層內(nèi)同質(zhì)、層間異質(zhì)的基礎(chǔ)上，這樣分層可以減少抽樣誤差。3.π(或k)解析：抽樣極限誤差通常用符號π或k表示，它是抽樣平均誤差與置信系數(shù)（如Z值或t值）的乘積。4.P值解析：P值是假設(shè)檢驗中衡量樣本結(jié)果出現(xiàn)概率的指標(biāo)，與預(yù)設(shè)的顯著性水平α比較決定是否拒絕原假設(shè)。5.n/N解析：抽樣比是指樣本容量n與總體容量N的比值，常用于計算整群抽樣或PPS抽樣中的相關(guān)指標(biāo)。6.方差解析：方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的重要指標(biāo)，與標(biāo)準(zhǔn)差密切相關(guān)（標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根）。7.正態(tài)分布解析：中心極限定理指出，無論總體分布形態(tài)如何，樣本均值在樣本量足夠大時近似服從正態(tài)分布。8.群解析：整群抽樣的基本單位是“群”，抽樣過程是先抽取群，再對群進(jìn)行觀察。9.更有效的抽樣設(shè)計解析：除了增加樣本量，優(yōu)化抽樣方法（如從簡單隨機(jī)抽樣改進(jìn)為分層抽樣）也能有效降低抽樣誤差。10.登記誤差解析：登記誤差是指在數(shù)據(jù)收集、記錄、編碼等環(huán)節(jié)產(chǎn)生的錯誤，是非抽樣誤差的一種。三、簡答題1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的概念及其主要特點。解析：簡單隨機(jī)抽樣是指從總體N個單位中，完全隨機(jī)地抽取n個單位作為樣本，保證每個可能的樣本組合被抽中的概率相等，或每個單位被抽中的概率相等（有放回抽樣）。主要特點包括：抽樣過程簡單，實施方便；樣本單位抽自總體各部分，具有充分的代表性；抽樣誤差容易計算；但當(dāng)總體單位數(shù)較多或分布廣泛時，編制抽樣框和抽樣操作可能困難。2.影響抽樣誤差大小的因素有哪些？解析：影響抽樣誤差大小的因素主要有：①總體變異程度：總體單位標(biāo)志值的差異越大（方差越大），抽樣誤差越大；②樣本量大?。簶颖玖縩越大，抽樣誤差越??；③抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的計算公式和大小可能不同，一般而言，分層抽樣、整群抽樣在同等樣本量下誤差可能大于簡單隨機(jī)抽樣；④抽樣組織形式：合理的抽樣組織可以減少抽樣誤差。3.請簡述假設(shè)檢驗中，拒絕原假設(shè)和接受原假設(shè)分別意味著什么？（假設(shè)原假設(shè)為真）解析：拒絕原假設(shè)意味著：當(dāng)原假設(shè)H?為真時，卻根據(jù)樣本信息得到了足以說明原假設(shè)不成立的證據(jù)，作出了“否定H?”的判斷。這屬于第一類錯誤（棄真錯誤），其發(fā)生的概率由顯著性水平α控制。接受原假設(shè)（或未能拒絕原假設(shè)）意味著：當(dāng)原假設(shè)H?為真時，根據(jù)樣本信息沒有發(fā)現(xiàn)足夠的證據(jù)反對原假設(shè)，作出了“不否定H?”或“接受H?”的判斷。這可能是正確的決定，但也可能犯第二類錯誤（取偽錯誤），即原假設(shè)H?為假，但未能拒絕它。四、計算題1.某工廠生產(chǎn)一批零件，總共有10000個（N=10000）。為檢驗其質(zhì)量，采用不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣方式抽取200個（n=200）零件進(jìn)行檢驗。若樣本中合格品數(shù)量為193個，試計算樣本合格率及其抽樣平均誤差。假設(shè)總體合格率方差σ2=0.01，請計算合格率95%的置信區(qū)間。（提示：可用p(1-p)≈p(1-p)的最大值簡化計算樣本量，但此處已給出方差，直接用公式計算誤差和區(qū)間即可）解析：樣本合格率p?=193/200=0.965。抽樣平均誤差計算公式為：σ_p?=√[p(1-p)/n*(N-n)/(N-1)]。代入p=√0.01=0.1,1-p=0.9,n=200,N=10000，得：σ_p?=√[0.1*0.9/200*(10000-200)/(10000-1)]≈√[0.09/200*9800/9999]≈√[0.00045/200*9800]≈√[0.00045*49]≈√0.02205≈0.0469。95%置信區(qū)間計算：Z?.?二五=1.96。置信區(qū)間為：p?±Z?.?二五*σ_p?=0.965±1.96*0.0469=0.965±0.0923。即（0.8727,1.0573）。由于合格率不能超過1，故區(qū)間調(diào)整為（0.8727,1.0）。最終區(qū)間為（0.873,1.0）。2.從某校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得其平均身高為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米。試以95%的置信水平估計該校全體學(xué)生的平均身高范圍。（假設(shè)學(xué)生身高服從正態(tài)分布，但總體方差未知，需使用t分布）解析：樣本均值μ?=170厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=5厘米，樣本量n=100?？傮w方差未知，使用t分布。置信水平95%，自由度df=n-1=99。查t分布表，t?.?二五(99)≈1.984（或使用t(99)≈1.984）。置信區(qū)間計算公式為：μ?±t_(α/2)*(s/√n)=170±1.984*(5/√100)=170±1.984*0.5=170±0.992。故95%的置信區(qū)間為（169.008,170.992）厘米。五、論述題結(jié)合實際例子，論述分層抽樣相比簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)勢所在。解析：分層抽樣相比簡單隨機(jī)抽樣具有顯著優(yōu)勢，主要體現(xiàn)在提高估計精度和增強(qiáng)調(diào)查的代表性兩個方面。首先，提高估計精度。分層抽樣的核心在于將總體根據(jù)某種與調(diào)查目的相關(guān)的標(biāo)志（如地域、年齡、收入、行業(yè)等）劃分為若干個同質(zhì)性好、層間異質(zhì)性強(qiáng)的層。然后在各層內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣或其他抽樣方法抽取樣本。由于各層內(nèi)部單位特征相似，變異較小，抽樣誤差主要源于層內(nèi)差異。而層與層之間可能存在較大差異，但在分層抽樣中，每個層都參與了抽樣，這些層間差異通過分層結(jié)構(gòu)被考慮在內(nèi)，從而有效降低了由層內(nèi)差異引起的抽樣誤差。相比之下，簡單隨機(jī)抽樣是將所有單位視為同質(zhì)整體，抽樣的隨機(jī)誤差可能更大，尤其是在總