2025-2026學(xué)年廣西南寧市天桃實(shí)驗學(xué)校上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)開學(xué)考試卷一、單選題(★★)1.一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）

A．1，2，1B．1，，1C．0，2，1D．0，，1(★)2.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)3.最近人工智能引起了大家的熱議，以下的是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)4.如圖，在平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如下表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較高且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，那么應(yīng)選（）

甲乙丙丁平均數(shù)方差

A．甲B．C．丙D．丁(★)6.小明同學(xué)到超市購買礦泉水，如圖是收銀機(jī)打印的購物小票部分內(nèi)容，在購物過程中，他發(fā)現(xiàn)付款金額隨購物數(shù)量的變化而變化，則其中的常量是（）

A．商品名稱B．?dāng)?shù)量C．單價D．金額(★★)7.將拋物線向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到．若，，，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖所示，已知點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則方程的解是（）

A．B．C．D．無法確定(★★)10.若三邊長分別為，，，則的面積為（）

A．2B．4C．D．(★★)11.二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④圖象過點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★)12.如圖，邊長為的正方形紙片，剪去陰影部分四個全等的等腰直角三角形．再沿著虛線折起，可以得到一個長方體盒子，點(diǎn)正好重合于上底面一點(diǎn)，且此長方體盒子的表面積為，其中．若設(shè)的長為，則下列方程正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)13.要使二次根式有意義，則x需滿足的條件是______．(★★)14.某班級課堂從“理解”、“歸納”、“運(yùn)用”、“綜合”、“參與”等五方面按對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行課堂評價．某同學(xué)在課堂上五個方面得分如圖所示，則該學(xué)生的課堂評價成績?yōu)開_______．(★★★)15.若拋物線（是常數(shù)）與軸沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是________．(★★★)16.如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，以為邊在矩形的外部作正方形，連接，為的中點(diǎn)，連接，，則的長為________．三、解答題(★★)17.（1）計算：；（2）解方程：(★★)18.已知：與成正比例，當(dāng)時，；(1)求與之間的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)、均在該函數(shù)圖象上，則______，______；(3)求線段的長．(★★)19.如圖，是正方形中邊上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)．(1)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)與點(diǎn)______重合；(2)尺規(guī)作圖：作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)（不寫作法，標(biāo)明字母，保留作圖痕跡）；(3)若正方形邊長為3，為1，連接，求長．(★★★)20.4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某校甲、乙兩班聯(lián)合舉辦了“航天知識”競賽，競賽滿分為100分，80分及以上為優(yōu)秀．從甲班和乙班各隨機(jī)抽取8名學(xué)生，對這8名學(xué)生的成績進(jìn)行了收集、整理、分析．【收集數(shù)據(jù)】甲班8名學(xué)生競賽成績：90，93，80，80，85，80，75，75．乙班8名學(xué)生競賽成績：100，90，79，90，83，85，56，75．【整理數(shù)據(jù)】小康同學(xué)將甲、乙兩個班級抽取學(xué)生的成績進(jìn)行了整理，并繪制了如下統(tǒng)計圖．

特征數(shù)班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班82.2580n乙班82.25m90【分析數(shù)據(jù)】甲、乙兩個班級抽取學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表．【解決問題】請根據(jù)以上信息，解決以下問題：(1)填空：______，______，______（填“>”“<”或“=”）．(2)請選擇以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪個班成績比較好，并說明理由．（寫出一條即可）(3)甲班共有學(xué)生52人，乙班共有學(xué)生48人，按競賽規(guī)定：80分及以上的學(xué)生可以獲獎，估計這兩個班獲獎的總?cè)藬?shù)是多少？(★★★)21.某食品經(jīng)銷商購進(jìn)一種食品若干千克，成本價為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷售單價不得低于成本價，且不得高于成本價的2倍．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，日銷售量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該經(jīng)銷商希望每天獲得元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？(3)在銷售過程中，當(dāng)銷售單價為多少元時，該經(jīng)銷商每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？(★★★)22.【項目式學(xué)習(xí)】項目主題：無人機(jī)灌溉研究．項目背景：無人機(jī)灌溉能高效精準(zhǔn)供水，減少浪費(fèi)，助力農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化．驅(qū)動問題：如何優(yōu)化無人機(jī)灌溉方案，實(shí)現(xiàn)更高效、精準(zhǔn)的灌溉．建立模型：如圖1，設(shè)無人機(jī)控制中心為點(diǎn)，兩個噴水口分別為點(diǎn)，且點(diǎn)在同一條水平直線上，．如圖2，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直方向為軸，以所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．噴水口點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，每個噴水口噴出的水流在豎直方向的最大橫截面都是形狀相同的拋物線，拋物線與軸的交點(diǎn)為，．（1）求點(diǎn)所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．問題解決：（2）無人機(jī)控制中心距地面的初始高度為，為了精準(zhǔn)灌溉，需要調(diào)整無人機(jī)的高度到合適位置，如圖3，要使寬度為的田?。ǜ叨群雎圆挥嫞┣『貌槐粐姙⒌剿鬅o人機(jī)應(yīng)下降的高度．（3）如圖4，在直線上再增加2個噴水口和，在左側(cè)，在右側(cè)，且，當(dāng)無人機(jī)上升到距地面的高度為時，求此時噴灑水覆蓋區(qū)域?qū)挾鹊拈L．(★★★)23.【問題情境】如圖1，在矩形中，，．將邊繞點(diǎn)