第三章

不等式3.1不等式的基本性質(zhì)

蘇教版2019必修第一冊(cè)·高一學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：將不等關(guān)系用不等式表示出來，理解并證明不等式的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：能用不等式的性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單的不等式

通過具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量關(guān)系，掌握不等式的性質(zhì)；會(huì)用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、辨析、運(yùn)用的綜合思維能力，體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)邏輯推理：運(yùn)用不等式的性質(zhì)證明不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用不等式的性質(zhì)求解證明不等式；直觀想象：在幾何圖形中發(fā)現(xiàn)不等式；數(shù)學(xué)建模：能夠在實(shí)際問題中構(gòu)建不等關(guān)系，解決問題。新知引入情境1：在自然界和社會(huì)生活中，存在著大量的相等關(guān)系、不等關(guān)系、函數(shù)關(guān)系。我們?cè)?jīng)用等式（包括方程）刻畫一些相等關(guān)系，用不等式刻畫一些不等關(guān)系，用函數(shù)刻畫一些函數(shù)關(guān)系，研究了等式、不等式、函數(shù)所具有的性質(zhì)，并應(yīng)用這些性質(zhì)去解決問題。高矮胖瘦輕重長(zhǎng)短新知引入

新知引入在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示不等關(guān)系.文字語言數(shù)學(xué)符號(hào)文字語言大于＞大于，高于，超過小于＜

小于，低于，少于大于或等于≥至少，不少于，不低于小于或等于≤至多,不多于,不超過

那么我們?cè)撊绾谓獠坏仁侥?？與解方程要用等式的性質(zhì)一樣，解不等式要用不等式的性質(zhì)．為此，我們需要先研究不等式的性質(zhì)．新知探究

在初中我們已經(jīng)通過具體實(shí)例歸納出了一些不等式的性質(zhì)．那么，這些性質(zhì)為什么是正確的？還有其他不等式的性質(zhì)嗎？回答這些問題要用到關(guān)于兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)．

形數(shù)0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”.新知探究

在小學(xué)和初中，我們知道等式有如下基本性質(zhì)：提示：運(yùn)算中的不變性就是性質(zhì).

思考：類比等式的性質(zhì)，你能猜想出不等式的性質(zhì)并加以證明嗎？新知探究

新知探究

新知探究

新知探究

小技巧：本性質(zhì)告訴我們，不等式兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變新知探究

小技巧：本性質(zhì)告訴我們，兩個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得的不等式和原不等式同向.新知探究

同樣的，利用性質(zhì)4(可乘性)和性質(zhì)2(傳遞性)可以推出：小技巧：性質(zhì)6告訴我們，兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得的不等式和原不等式同向。新知探究

可加性

可乘性

同向可加性

同向同正可乘性

同正可乘方性

對(duì)稱性

傳遞性典例精講

典例精講

練習(xí)鞏固練習(xí)1.

練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固

典例精講

作差變形判號(hào)結(jié)論作差法比較大小一般步驟典例精析作差法比較大小注意：1.用作差法比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小時(shí),其關(guān)鍵是變形,一般采用配方、因式分解、通分、有理化等手段變形,這樣有利于定號(hào).特別是作差后的式子為二次三項(xiàng)式時(shí),常考慮因式分解或配方法變形.2.注意培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固

小技巧：求含字母的數(shù)(或式子)取值范圍時(shí)，一要注意題設(shè)中的條件，二要正確使用不等式的性質(zhì)，尤其是兩個(gè)同方向的不等式可加不可減，可乘(同正)不可除.