3.7角的度量與角的換算教學(xué)設(shè)計(jì)北京版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析“3.7角的度量與角的換算教學(xué)設(shè)計(jì)北京版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)”本節(jié)課內(nèi)容圍繞角的度量與換算展開，旨在幫助學(xué)生掌握角的度量方法和角度單位間的換算關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)平面幾何打下基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實(shí)際，實(shí)用性強(qiáng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。學(xué)生通過(guò)角的度量與換算的學(xué)習(xí)，能夠抽象出角度的概念，發(fā)展邏輯推理能力，并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述和解決實(shí)際問(wèn)題，為后續(xù)幾何學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：角的度量方法和角度單位間的換算關(guān)系。

難點(diǎn)：角度單位換算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

解決辦法：

1.通過(guò)直觀教具和實(shí)例，幫助學(xué)生理解角的度量方法。

2.設(shè)計(jì)階梯式練習(xí)，從基礎(chǔ)換算到復(fù)雜應(yīng)用，逐步突破難點(diǎn)。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作，共同探討解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用能力。

4.結(jié)合生活實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)角度換算在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、三角板、量角器、直尺

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：角的度量與換算相關(guān)視頻教程、在線互動(dòng)練習(xí)系統(tǒng)

-教學(xué)手段：實(shí)物演示、多媒體教學(xué)、小組討論、課堂練習(xí)教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)角的定義、分類和初步認(rèn)識(shí)角度的概念。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞角的度量與換算，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“如何用三角板測(cè)量一個(gè)角的大??？”、“角度的換算有哪些規(guī)則？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果?？梢酝ㄟ^(guò)預(yù)習(xí)作業(yè)的提交情況來(lái)了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解角的度量與換算的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。例如，學(xué)生可能會(huì)思考如何將度、分、秒進(jìn)行換算。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。學(xué)生可以提交自己總結(jié)的角的換算表或繪制的角的度量圖。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示生活中常見的角度應(yīng)用案例，如鐘表、建筑圖紙等，引出角的度量與換算課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解角度的度量方法、角度單位間的換算關(guān)系，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。例如，通過(guò)實(shí)際測(cè)量一個(gè)角的度數(shù)，讓學(xué)生理解角度的概念。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生討論如何將角度換算應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如設(shè)計(jì)一個(gè)房間的窗戶角度。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，如“為什么角度要分成度、分、秒？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，嘗試應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，如“如何將角度換算用于計(jì)算建筑物的角度？”勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解角度的度量與換算。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論和實(shí)際問(wèn)題解決，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)角的度量與換算，布置適量的課后作業(yè)，如計(jì)算不同角度的換算、設(shè)計(jì)一個(gè)游戲中的角色移動(dòng)角度等，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與角的度量與換算相關(guān)的拓展資源，如在線幾何工具、幾何圖形制作軟件等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，指出錯(cuò)誤并解釋正確答案。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如探索角度在數(shù)學(xué)中的其他應(yīng)用。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，如如何更有效地掌握角度換算技巧。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的角的度量與換算知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理1.角的定義與分類

-角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。

-按照角的大小，角可以分為銳角、直角、鈍角、平角和周角。

2.角的度量

-角的度量單位是度（°）。

-一圓周是360度，即一個(gè)周角等于360°。

-一直角等于90°。

-一平角等于180°。

3.角的換算

-度、分、秒之間的換算關(guān)系：

-1度=60分

-1分=60秒

-例如，30度15分可以換算為30°15'，或者0.5083°（小數(shù)形式）。

4.角的相等與不等

-相等角：兩個(gè)角的大小相等，記為∠A=∠B。

-不等角：兩個(gè)角的大小不相等，記為∠A≠∠B。

5.角的表示方法

-使用大寫字母表示角的頂點(diǎn)，如∠A。

-使用兩條射線或線段表示角的兩邊，如∠AOB。

6.角的度數(shù)與分?jǐn)?shù)表示

-角的度數(shù)表示：直接寫出角度的數(shù)值，如∠45°。

-角的分?jǐn)?shù)表示：將角度數(shù)值用分?jǐn)?shù)表示，分子為角度數(shù)值，分母為360，如∠45°=45/360。

7.角的度量工具

-三角板：常用的度量角大小的工具，包括30°-60°-90°三角板和45°-45°-90°三角板。

-量角器：專業(yè)的角度度量工具，可以精確測(cè)量角的大小。

8.角的運(yùn)用

-在幾何圖形中，角是描述圖形特征的重要元素。

-角的度量與換算在建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量、日常生活等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

9.角的加減運(yùn)算

-當(dāng)兩個(gè)角相鄰時(shí)，可以將它們合并為一個(gè)角。

-當(dāng)兩個(gè)角相加或相減時(shí)，需要考慮它們的順序和方向。

10.角的幾何性質(zhì)

-相等角的性質(zhì)：兩個(gè)相等的角具有相同的幾何性質(zhì)。

-對(duì)頂角的性質(zhì)：位于兩條相交直線對(duì)面的兩個(gè)角是相等的。

-鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：相鄰的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，它們的和為180°。

11.角的構(gòu)造

-可以使用尺規(guī)作圖的方法構(gòu)造特定的角，如直角、等腰三角形中的角等。

12.角的證明

-在幾何證明中，角的關(guān)系是證明幾何定理的重要依據(jù)。

-通過(guò)證明角的相等或互補(bǔ)關(guān)系，可以推導(dǎo)出其他幾何性質(zhì)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①角的定義與分類

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：角的構(gòu)成要素、角的分類標(biāo)準(zhǔn)。

-重點(diǎn)詞句：由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形，銳角、直角、鈍角、平角、周角。

②角的度量

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：角度的定義、角度單位、度、分、秒的換算。

-重點(diǎn)詞句：角的度量單位是度，一圓周等于360度，直角等于90度。

③角的換算

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：度、分、秒之間的換算關(guān)系，角度的分?jǐn)?shù)表示。

-重點(diǎn)詞句：1度等于60分，1分等于60秒，角度的分?jǐn)?shù)表示方法。

④角的相等與不等

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：相等角的定義、不等角的定義。

-重點(diǎn)詞句：兩個(gè)角的大小相等，兩個(gè)角的大小不相等。

⑤角的表示方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：角的表示符號(hào)、角的命名規(guī)則。

-重點(diǎn)詞句：使用大寫字母表示角的頂點(diǎn)，使用射線或線段表示角的兩邊。

⑥角的度數(shù)與分?jǐn)?shù)表示

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：角度的度數(shù)表示方法、角度的分?jǐn)?shù)表示方法。

-重點(diǎn)詞句：直接寫出角度的數(shù)值，分子為角度數(shù)值，分母為360。

⑦角的度量工具

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：三角板、量角器的使用方法。

-重點(diǎn)詞句：三角板包括30°-60°-90°和45°-45°-90°，量角器用于精確測(cè)量角的大小。

⑧角的運(yùn)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：角在幾何圖形中的應(yīng)用、角在生活中的應(yīng)用。

-重點(diǎn)詞句：角是描述圖形特征的重要元素，角在建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等領(lǐng)域有應(yīng)用。

⑨角的加減運(yùn)算

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：角的加減運(yùn)算規(guī)則、相鄰角、補(bǔ)角的性質(zhì)。

-重點(diǎn)詞句：相鄰的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，它們的和為180度。

⑩角的幾何性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：相等角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)。

-重點(diǎn)詞句：兩個(gè)相等的角具有相同的幾何性質(zhì)，對(duì)頂角相等，相鄰的兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

?角的構(gòu)造

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：尺規(guī)作圖構(gòu)造特定角的方法。

-重點(diǎn)詞句：使用尺規(guī)作圖可以構(gòu)造直角、等腰三角形中的角。

?角的證明

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：角在幾何證明中的應(yīng)用。

-重點(diǎn)詞句：通過(guò)證明角的相等或互補(bǔ)關(guān)系，可以推導(dǎo)出其他幾何性質(zhì)。重點(diǎn)題型整理1.角的度量計(jì)算題

-題型：已知一個(gè)角是45°，求這個(gè)角的分?jǐn)?shù)表示。

-解答：45°=45/360°=1/8°。

2.角的換算題

-題型：將135°轉(zhuǎn)換為分和秒。

-解答：135°=135×60'=8100'，所以135°=135°0'。

-補(bǔ)充說(shuō)明：在換算過(guò)程中，度數(shù)保持不變，將度數(shù)乘以60得到分?jǐn)?shù)，如果分?jǐn)?shù)超過(guò)60，則繼續(xù)換算為分和秒。

3.角的加減運(yùn)算題

-題型：已知∠A=60°，∠B=30°，求∠A+∠B和∠A-∠B的值。

-解答：∠A+∠B=60°+30°=90°，∠A-∠B=60°-30°=30°。

4.角的幾何性質(zhì)應(yīng)用題

-題型：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠A和∠C的度數(shù)。

-解答：由于AB=AC，所以∠A=∠C。又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，所以∠A+∠B+∠C=180°。將∠B的值代入，得到∠A+40°+∠A=180°，解得∠A=70°，因此∠C也是70°。

5.角的構(gòu)造題

-題型：使用尺規(guī)作圖構(gòu)造一個(gè)60°的角。

-解答：首先，畫一條射線OA。然后，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫一個(gè)圓。接著，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑畫另一個(gè)圓。兩個(gè)圓相交于點(diǎn)B和C。最后，連接OB和OC，得到∠BOC，這個(gè)角就是60°。

補(bǔ)充說(shuō)明：

-在角的度量計(jì)算題中，學(xué)生需要掌握角度的分?jǐn)?shù)表示方法，以及如何將角度轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)。

-在角的換算題中，學(xué)生需要熟悉度、分、秒之間的換算關(guān)系，并能夠進(jìn)行正確的換算。

-在角的加減運(yùn)算題中，學(xué)生需要理解角的加減運(yùn)算規(guī)則，并能夠正確計(jì)算兩個(gè)角的和或差。

-在角的幾何性質(zhì)應(yīng)用題中，學(xué)生需要應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來(lái)解決問(wèn)題。

-在角的構(gòu)造題中，學(xué)生需要掌握尺規(guī)作圖的基本步驟，并能夠根據(jù)要求構(gòu)造出特定的角。這些題目旨在幫助學(xué)生鞏固和深化對(duì)角的相關(guān)知識(shí)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的度量與角的換算。通過(guò)學(xué)習(xí)，我們掌握了以下知識(shí)點(diǎn)：

1.角的定義與分類：角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形，根據(jù)角的大小可以分為銳角、直角、鈍角、平角和周角。

2.角的度量：角的度量單位是度，一圓周是360度，一直角等于90度。

3.角的換算：度、分、秒之間的換算關(guān)系為1度=60分，1分=60秒。

4.角的相等與不等：兩個(gè)角的大小相等時(shí)，我們用“=”表示；兩個(gè)角的大小不相等時(shí)，我們用“≠”表示。

5.角的表示方法：角的表示方法包括用大寫字母表示角的頂點(diǎn)，以及用射線或線段表示角的兩邊。

6.角的度數(shù)與分?jǐn)?shù)表示：角的度數(shù)表示方法直接寫出角度的數(shù)值，角的分?jǐn)?shù)表示方法是將角度數(shù)值用分?jǐn)?shù)表示，分子為角度數(shù)值，分母為360。

7.角的度量工具：常用的角度度量工具有三角板和量角器。

8.角的運(yùn)用：角在幾何圖形中的應(yīng)用、角在建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量、日常生活等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

9.角的加減運(yùn)算：當(dāng)兩個(gè)角相鄰時(shí)，可以將它們合并為一個(gè)角；當(dāng)兩個(gè)角相加或相減時(shí)，需要考慮它們的順序和方向。

10.角的幾何性質(zhì)：相等角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)。

11.角的構(gòu)造：使用尺規(guī)作圖的方法可以構(gòu)造特定的角。

12.角的證明：在幾何證明中，角的關(guān)系是證明幾何定理的重要依據(jù)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.請(qǐng)說(shuō)出角的定義，并舉例說(shuō)明。

2.請(qǐng)將下列角度轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)表示：30°，45°，135°。

3.請(qǐng)將下列角度轉(zhuǎn)換為度、分、秒表示：80°，150°，210°。

4.請(qǐng)判斷下列兩個(gè)角是否相等：∠A=60°，∠B=120°。

5.請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法構(gòu)造一個(gè)45°的角。

檢測(cè)目的：教學(xué)反思今天我們上了關(guān)于角的度量與角的換算的課程，我覺(jué)得有幾個(gè)方面值得反思。

首先，我覺(jué)得今天的教學(xué)效果還不錯(cuò)。我通過(guò)實(shí)際操作和實(shí)例講解，讓學(xué)生們對(duì)角的度量有了直觀的理解。比如，我讓學(xué)生們用三角板和量角器親自測(cè)量了一個(gè)角的度數(shù)，這個(gè)過(guò)程讓他們對(duì)角度的概念有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。比如，在講解角的換算時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)于度、分、秒之間的換算關(guān)系理解起來(lái)有些吃力。這說(shuō)明我在教學(xué)過(guò)程中可能沒(méi)有足夠地考慮到學(xué)生的接受能力，需要進(jìn)一步調(diào)整教學(xué)方法。

另外，我在課堂上也注意到，有些學(xué)生對(duì)于角的分類并不是很清楚。這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)沒(méi)有很好地結(jié)合實(shí)例，導(dǎo)致學(xué)生難以將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來(lái)。在今后的教學(xué)中，我打算通過(guò)更多的實(shí)例和圖示來(lái)幫助學(xué)生理解角的分類。

在課堂互動(dòng)方面，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)谛〗M討論和角色扮演環(huán)節(jié)表現(xiàn)出了很高的積極性。這讓我覺(jué)得，讓學(xué)生參與到課堂活動(dòng)中來(lái)是一個(gè)很好的教學(xué)策略。不過(guò)，我也注意到，在討論過(guò)程中，有些學(xué)生比較內(nèi)向，不太愿意發(fā)言。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在下節(jié)課之前安排一些小型的課前討論，讓學(xué)生提前準(zhǔn)備，這樣他們就會(huì)有更多的機(jī)會(huì)參與到課堂討論中來(lái)。