浙江省寧波市2024-2025學年下學期四校聯考七年級期末考試數學試卷

閱卷人

---------------------、單選題

得分

1.甲骨文是我國的一種古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A以杯R山山?；鸹餌篩林

2.下列計算正確的是（）

A.-m5=mbB.2+了=5

C.（m3+1）4-m=m2+1D.（_?。?=_巾6

3.如圖，在下列四組條件中，能證明4811co的條件是（）

A.zl=z3B.zl=Z4

C.z2=44D./.BAD+乙ABC=180°

4.若式子三在實數范圍內有意義，則X的取值范圍是（）

JL入

A.%>1B.x<1C.x1D.%<1

小麗在用“加減消元法”解二元一次方程組仔“一:'=時，利用①

5.xQ+②xb消云X,則a,b的

（2%+3y=9②

值可能是（）

A.a=2,b=5B.a=3,b=2C.a=2,b=-5D.a=-3?b=2

6.《國家節(jié)水行動方案》中提出：到2022年，全國用水總量控制在6700億立方米以內.小波根據官方

公布的數據繪制了如下虛線所示的趨勢圖，并添加了一條靠近盡可能多散點的直線來表示用水量的發(fā)展

趨勢.根據趨勢圖信息，下列推斷不合理的是（）

用水量/億n?

6300

6200------------

6KM)......4.......???????j.......?????.J

6000a----?-------<

5900」.1-—U-J;.........[......J

5800d

5700

5600J

,JW

5400---------—-----■-I

______J

01-7\__1

V20102011201220132014201520162017201820192020202120222023年份

A.2010-2013年全國用水總量呈上升趨勢

B.2013-2020年全國用水總量呈下降趨勢

C.《國家節(jié)水行動方案》確定的2()22年節(jié)點目標已完成

D.根據2010-2022年全國壓水總量的發(fā)展趨勢，估計2023年全國用水總量約為6100億立方米

7.JamesWebb太空望遠鏡探測到一個星系中的氫原子發(fā)射線(”a線)，其波長為0.000000656m,將數

據0.0000()0656用科學記數法表示為()

A.6.56x107B.6.56x10-7C.656x107D.6.56x10-6

8.關于“的方程等1一器=1有增根，則，m的值為()

人1JL人1X

A.—1B.4C.—4D.2

9.關于％的代數式3/+s之一8分解因式得a-2)(nx+4),則九小的值為()

A.3B.9C.iD.-2

10.歐拉曾經提出過一道問題：兩個農婦一共帶著100個雞蛋去市場賣，兩人蛋數不同，賣得的錢數相

同，于是甲農婦對乙農婦說：“如果你的雞蛋換給我，我的單價不變，可以賣得15個銅板.”乙農婦回答

道：“你的雞蛋如果換給我，我單價不變，我就只能賣得岑個銅板.”問兩人各有多少個雞蛋？設甲農婦

有X個雞蛋，則根據題意可以列出方程()

A15%20(100-%)h20%_15(100-%)

-3(100-%)-x

15x_3x

c15_20n

,100-x-3%U-100-x=20(100-%)

閱卷人

二、填空題

得分

11.分解因式6xy2_3x2y=

12.某班向突發(fā)自然災害的地區(qū)捐款，經過統(tǒng)計發(fā)現有1()元、20元、5()元三種結果，把結果制成如圖

所示的扇形統(tǒng)計圖，“50元”所在扇形的圓心角的度數是

13.一副三角板如圖所示擺放，aIIb,z3=65°,z2=30%則乙1的度數為

14.若|3x—y—1|+（x+y—3產=0,貝H-y的值為.

15.把四張完全相同的長方形紙片（陰影）和兩本完全相同的長方形課本（空白）按如圖方式擺放.根

據圖中標注尺寸，可得長方形紙片的長與寬之差為1

16.已知實數X,y,a滿足％+小=2025,丫+小=2026,且孫=4,則代數式芻+9一9+：的值

y人人y

是.

閱卷入

三、解答題

得分

17.計算：

（1）20250+2—2

(2)(y-l)(y+l)-y(y-l)

18.解方程（組）:

x+2y=5

(I)

x-y=-l

24

+*12=

x-13^-

19'先化簡’再求值：碧+】）+含,其機"

20.某中學舉辦了一次“天文”知識競賽，賽后抽取部分參賽同學的成績整理并制作成如下圖表:

分數段頻數頻率

第一組：60<%<70300.15

B

圖2

（1）請說明||CD；

（2）如圖2,連結EF,若乙4"=20。/。=70。，判斷EF與48的位置關系并說明理由.

23.如圖，某工廠與48兩地有公路和鐵路相連.這家工廠從A地購買原料運回工廠，制成產品運到8

地.已知公路的運價為Q元/（噸?km）,鐵路的運價為b元/（噸?km）.

（I）設一批原料有x噸，生產成的產品有y噸.填寫下表（結果用含Q,4％y的代數式表示）;

A地8地

公路運費（元）10ax—

鐵路運費（元）——

（2）第一批貨購買了500噸原料，生產了300噸產品，原料從4地運回工廠運費6750。元，制成產品

運到8地運費39000元.求a,b的值.

（3）工廠從4地購買原料的坐價為每噸1000元，產品售往8地的價格為每噸8000元.因需要需增補

第二批貨物，已知第二批貨物的銷售款比原料費多260000元，運輸單價與第一批貨物相同，運輸總費用

為13300元，問第二批貨物的原料是多少噸？與第一批貨物從原料到產品的成品率相比，成品率是提高

了還是降低了？

答案解析部分

1.【答案】D

【知識點】生活中的平移現象

【解析】【解答】解：觀察可知A、B、C均不符合題意，D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據平移的性質逐一判斷即可.

2.【答案】D

【知識點】整式的加減運算；同底數累的乘法；多項式除以單項式；積的乘方運算

【解析】【解答】解：A、巾2.巾3=巾2+3=ms.

Dm,m3m,2m5m

B、T+3-=—+T=T;

D、(—m2)3=-m6-

故答案為：D.

【分析】根據同底數幕的乘法法則可對A進行判斷；根據異分母分數的加法法則可對B進行判斷；根據

除法法則可對C進行判斷；根據積的乘方法則可對D進行判斷.

3.【答案】C

【知識點】內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行

【解析】【解答】解：A、???41二乙3,

???AD〃BC,故A不符合題意；

B、由乙1=乙4判定不了兩直線平行；故B不符合題意；

C、Vz2=Z4

?,"8||CD,故C符合題意：

D、'"BAD+4ABe=180°,

???AD〃BC,故D不符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據內錯角相等，兩直線平行可判斷A、B、C；根據同旁內角互補，兩直線平行可判斷D.

4.【答案】C

【知識點】分式有無意義的條件

【解析】【解答】解；要使心在實數范圍內有意義，則1-x^O,

解得：XH1.

故答案為：C.

【分析】根據分母不能為。求解即可.

5.【答案】C

【知識點】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：""一?二想

{2x+3y=9②

①X2得：10x-4y=8,

②x(-5)得：-10x-15y=-45,

???①x2+②x(—5)得」9尸37即可消去x,

故答案為：C.

【分析】根據加減消元法的原理將x項的系數變形成相反時即可消去X.

6.【答案】D

【知識點】趨勢圖

【解析】【解答】解：A、觀察圖象可知2010-2013年全國用水總量呈上升趨勢，故A不符合題意；

B、觀察圖象可知2013-2020年全國用水總量呈下降趨勢，故B不符合題意；

C、觀察圖象可知2022年用水量為6000億立方米，

又丁到2022年，全國用水總量控制在6700億立方米以內，

???《國家節(jié)水行動方案》確定的2022年節(jié)點目標已完成，故C不符合題意；

D、根據2010-2022年全國用水總量的發(fā)展趨勢，無法估計2023年全國用水總量.

故答案為：D.

【分析】觀察圖象逐一對各選項進行判斷.

7.【答案】B

【知識點】科學記數法表示大于3且小于1的數

【解析】【解答】解：0.000000556=6.56x1O-7.

故答案為：B.

【分析】用科學記數法表示大于0小于1的數時，形式為QXlO-n,(1WQVIO,n是正整數，等于原

數中第一個非零數字前所有零的個數).利用科學記數法對對各選項逐一判斷即可.

8.【答案】C

【知識點】分式方程的增根

【解析】【解答】解：貂:一號=1,

去分母，得3x—l—m=x+l,

?.?方程有增根,

X=-1,

把尤=一1代入方程，得3x(-1)-l-m=-14-1?

m=-4,

故答案為：C.

【分析】利用增根的定義求出方程的解，再將解代入去分母后的整式解方程即可.

9.【答案】C

【知識點】因式分解-十字相乘法

【解析】【解答】解：由十字相乘法可知:x-nx=3x2,-2-nx+4%=mx,

解得n=3,m=-2,

.*.nw=3-2=

故答案為：C.

［分析］利用公式(ox+c)(bx+d)=abx2+(ad4-bc)x+cd計算即可.

10.【答案】A

【知識點】列分式方程

【解析】【解答】解：由題意得點乙=型瞥N.

1UU—XoX

故答案為：A.

【分析】根據甲農婦有x個雞蛋，可以表示出乙農戶的雞蛋數，再根據兩人蛋數不同，賣得的錢數相同

為等量關系，列出方程即可.

11.【答案】3xy(2y-x)

【知識點】因式分解■提公因式法

【解析】【解答】解:6xy2-3x2y=3xy(2y-x),

故答案為:3xy(2y-x)

【分析】一個多項式有公囚式時首先提取公囚式，然后考慮公式法能否繼續(xù)分解囚式，直到不能分解為

止.

12.【答案】108

【知識點】扇形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：360°x(1?50%?20%)=108°.

故答案為：108.

【分析】先計算出“50元”所占的百分比，再計算即可.

13.【答案】20°

【知識點】平行線的應用-三角尺問題

Va||b,

AZl+90o=450+Z3,

XVZ3=65°,

/.Zl=45o+650-90o=20°.

故答案為:20°.

【分析】利用兩直線平行內錯角相等、三角尺各角的度數可得N1和N3的關系式，再代入N3的值求解

即可.

14.【答案】-1

【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；求代數式的值-直接代入求值

【解析】【解答】解：??,|3x_y_1|+(%+y_3尸=0

-1=0

-3二0'

解得｛；：；，

x-y=1-2=-1.

故答案為：-1.

【分析】利用絕對值和平方的非負性列方程組求解即可.

15.【答案】5

【知識點】整式的加減運算；二元一次方程組的應用?幾何問題

【解析】【解答】解：設小長方形的長為x，覺為y，

根據題意得：20+y—%=10+x—y,即2x—2y=20—10,

整理得：％—3，=型三四=5,

小長方形的長與寬的差是5,

故答案為：5.

［分析】設小長方形的長為》,寬為y，根據圖形中等量關系可得20+y-x=10+x-y,艮「2%-2y=20-

10,再求出％一、=型裂=5,從而可得小長方形的長與寬的差是5.

16.【答案】2

【知識點】完全平方公式及運用；分式的化簡求值-整體代入

【解析】【解答】解：?.”+。2=2025,y+a2=2026,

二兩式相減得：x-y=-l,

4

X-.到=

11

乂y

一+--+

Vx-Xy-

=/+y2x-y

xy-xy

-9.-1

~4+T

=2.

故答案為：2.

【分析】先作差得出x-y的值，再利用完全平方公式的變形得出x2+y2的值，把所求代數式整理再代人求

值即可.

17.【答案】(1)解：原式=1+4=V,

44

(2)解：原式=y2-1一y2+y=y-L

【知識點】整式的混合運算；零指數塞；負整數指數塞

【解析】【分析】(1)先分別計算零指數累，負整數指數累，再相加即可;

(2)先利用平方差公式，單項式x多項式計算法則計算，再作差即可.

18.【答案】⑴解：尸2y=及，

①-②得：3y=6,

Ay=2,

把y=2代入①，得x=1,

所以原方程組的解為

(2)解:占+1

去分母得：6+3%-3=-4,

解得：x=-三,

檢驗：把％=-彳弋入得：3(x-1)￥：0,

，分式方程的解為％=-呆

【知識點】加減消元法解二元一次方程組；去分母法解分式方程

【解?析】【分析】（1）先由①一②消去X,計算出y,再把y的值代入方程即可求X；

（2）方程兩邊同時乘3（x-1）可得關于x的整式方程，可解x,再把x的值代入3（x-l?中檢驗即可.

19.【答案】解：（在J+1）+笑/

%+1%—22%2—%

(X—2+%—2)/—4

2x-1-2—4

x—22%2—x

2x—l（x+2）（%—2）

x-2x（2x-1）

--x+--2,

X

，當x—3時，原式=昔^=/.

【知識點】分式的化簡求值-直接代入

【解析】【分析】先把小括號里面進行通分計算，再對除號后邊的分式進行因式分解，把除法轉化成乘

法，交叉約分即可化簡，再把x=3代入化簡后的式子計算即可.

20.【答案】（1）90；0.1

（2）解：補全頻數分布直方圖如下：

…］頻數（人）

201....................［

9（）［.......:

6（）［.......\

3VnI.

o60708090100

（3）解：獲獎人數為：1500x（0.3+0.1）=600（人）.

【知識點】頻數（率）分布表；須數（率）分布直方圖；用樣本所占百分比估il總體數量

【解析】【解答】解：（1）總人數=30+0.15=200（人）,

m=200X0.45=90,幾=20+200=0.1.

故答案為：90；0.1；

【分析】（1）先用已知的頻數和頻率計算出總人數，用總人數x頻率可計算出m,用頻數？總人數可計算

出n；

（2）利用m的值補全頻數分布直方圖即可:

（3）全校總學生人數x比賽成績80分以上（含80分）的頻率即可.

21.【答案】（1）63-31+33+35+37+39-t-41

（2）m2+m-1

（3）解：:452+45-1=2069>2025,442+44-1=1979<2025,

??—45?

【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）；用代數式表示數值變化規(guī)律；探索規(guī)律?等式類規(guī)律

【解析】【解答】解：（1）???起始數是+

，當m=6時，起始數為：31,

A63=31+33+35+37+39+41.

故答案為：6?=31+33+35+37+39+41;

（2）由最大數是+1）-1化簡為in?+m-1；

故答案為：m2+m-1；

【分析】（1）先觀察利用m表示出起始數，再按規(guī)律寫出即可；

（2）先觀察利用m表示出最大數，冉化簡即可；

（3）利用最大數和起始數確定即可.

22.【答案】（1）證明：如圖1,

圖1

???42+Z3=180。，zl+Z2=180°,

???乙1=Z3.

A.4F||DF

/.LA=乙BFD,

'：LA=￡D,

/.Z.D=Z.BFD,

：.AB||CO；

(2)解：EFLAB,理由如下:

V.4F||DF,

：.LEFD=/-AEF=20°.

*：AB||CD,ZD=7