重慶第十八中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷

一、單選題

1.下列各數(shù)中是無理數(shù)（）

L10

A.3.1415926B.-3C.及D.—

2.如圖，由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（）

3.關(guān)于反比例函數(shù)？=下列結(jié)論正確的是（）

X

A.圖像位于第二、四象限

B.圖像與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)

C.圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，歹隨x的增大而減小

D.圖像經(jīng)過點(diǎn)（。,。+2）,則”=1

4.如圖，與尸是位似圖形，且位似中心為O,OB：OE=2：3,若△力8c的面積為4,則/

的面積為（）

A.2B.6C.8D.9

5.下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）

A.(x-2)(x-3)=x2-5x+6B.JV2-4X+8=(X-2)2+4

C.y2+2y-\=y(y+2)-1D.…=(y+3)(y―3)

6.估計(jì)6(卡+6)的值應(yīng)在()

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.烷點(diǎn)是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物,在生產(chǎn)生活中可作為燃料、澗滑劑等原料，也可用于動(dòng)、

植物的養(yǎng)護(hù).通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、內(nèi)烷、…、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個(gè)時(shí)即用漢

文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學(xué)式為。4，乙烷的化學(xué)式為C]%,丙烷的化學(xué)式為G/4

其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為（）

在?/H44衿

甲燒乙烯丙烷i

A.Cl2H24B.C[2H2sC.C1]HKD.弓聲叫

8.如圖，在Rt△月8c中，ZJC5=90°,AC=BC=2,在斜邊上取中點(diǎn)。，使得以點(diǎn)。為圓心，3長(zhǎng)

為半徑的弧，剛好經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,又以點(diǎn)。為圓心，4c長(zhǎng)為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為（）

9.如圖，在正方形力"CQ中，點(diǎn)￡為正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接力E、BE，將線段4E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得

到線段AF,點(diǎn)廠落在8E的延長(zhǎng)線上，8E的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)、M，連接CT交BD于點(diǎn)、N,若:=1:3,

3而，羋

10.按順序排列的8個(gè)單項(xiàng)式a,b,d,—a,-b,~c,-d中，任選個(gè)互不相鄰的單項(xiàng)式

（其中至少包含一個(gè)系數(shù)為1的單項(xiàng)式和一個(gè)系數(shù)為-1的單項(xiàng)式）相乘，計(jì)算得單項(xiàng)式M，然后在剩下的

單項(xiàng)式中再仟詵若干個(gè)單項(xiàng)式相乘，計(jì)算得單項(xiàng)式M最后計(jì)算N,稱此為“積差操作”.例如：當(dāng)機(jī)=3

時(shí)，可選互不相鄰的b,一a,H相乘，得A/=Mc,在剩下的單項(xiàng)式。，Jd,—b,-d中可選Jd相

乘，得N=cd,此時(shí)N=a〃e-〃，….下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①存在“積差操作”，使得M-N為五次二項(xiàng)式；

②共有3種“積差操作“，使得M-N=〃d-松：

③共有12種“積差操作”，使得M-N=0.

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.成渝高鐵是“十二五”國(guó)家重點(diǎn)鐵路建設(shè)項(xiàng)目，2010年3月開工建設(shè)，2015年12月26日開通運(yùn)營(yíng)。該

工程估算投資總額3980000萬元，將數(shù)3980000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.在一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黃球，這些球除顏色不同其他沒有任何區(qū)別.若從該布袋里

任意摸出2個(gè)球，摸出小球均為黃球的概率為.

13.一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為2:1,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.

2x+3

14.若關(guān)于x的不等式組二"2"一1有旦只有五個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于V的分式方程工-1=1的解為

,y-22-v

6x-6x>a-4

非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的和為.

15.如圖，V48c內(nèi)接于。。，直徑AC交弦、BD于點(diǎn)、E,延長(zhǎng)4。交過點(diǎn)。的切線于點(diǎn)F,連接CQ.若

(保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論)

(2)求證：BC=2DE,BC//DE.

證明：???點(diǎn)E為力C的中點(diǎn)，

/.AE=CE,

又?：/ACF=ZBAC,

在V/1QE和中，

4DAE=ZFCE

-AE=CE,

②

4ADEHCFE,

???③DE=FE,

???點(diǎn)。為的中點(diǎn)，

/.AD=BD,

???④_，

???四邊形DBCF是平行四邊形,

:.DF=BC,DF//BC

?：DE=FE,

/.BC=2DE,BC//DE.

19.某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命''的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與

競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1()名學(xué)生的成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)均不低于7()分，用x

表示)，將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為力，B,C三個(gè)等級(jí)：A:70<x<80,B：80<^<90,C:904xWI00.下面給

出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?75,76,85,85,87,87,87,94,96,98：

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?等級(jí)中的數(shù)據(jù)為：82,83,86,89,89.

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：

平均中位眾方

學(xué)生

數(shù)數(shù)數(shù)差

七年

8786b52.4

級(jí)

八年

87a8962.4

級(jí)

抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：Q=_,b=_,w=_；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由(一條理由即可)；

(3)該校七年級(jí)共有900人參賽，八年級(jí)共有850人參賽，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)

秀”(xN90)的總共有多少人？

20.某水果店購(gòu)進(jìn)了一批蘋果和水蜜桃，兩種水果總重量為500kg,蘋果的進(jìn)價(jià)是水蜜桃進(jìn)價(jià)的1.2倍，蘋

果的進(jìn)貨費(fèi)用為1800元，水密桃的進(jìn)貨費(fèi)用為1000元.

(1)求蘋果和水蜜桃的進(jìn)價(jià)分別是多少元每千克；

9

(2)該水果店將這批蘋果全部按14元每千克的價(jià)格售出.由于水蜜桃不易保存，水果店將這批水蜜桃的歷按

12元每千克的價(jià)格售出后，剩余的水蜜桃降價(jià)銷售，并全部售出.如果這批蘋果和水蜜桃的總利潤(rùn)不低于

37C0元，則水蜜桃降價(jià)銷售的價(jià)格最少為多少元每千克？

21.如圖1,在矩形力比'。中，點(diǎn)E為。C中點(diǎn)，連接的，月。=4，。。=6,點(diǎn)尸沿著CfBfE的方向運(yùn)

動(dòng)，到點(diǎn)E時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接NP,設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,""的面積為必.

⑴直接寫出必的解析式及自變量X的取值范圍;

(2)在圖2中畫出M的圖象，并寫出一條乂的性質(zhì);

Q

(3)反比例函數(shù)8=2如圖所示，請(qǐng)直接寫出必之外時(shí)，自變量式的取值范圍(結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不

X

超過0.2).

22.寒假期間，小明和小紅在A處游玩，結(jié)束后相約去學(xué)校自習(xí)室，學(xué)校在點(diǎn)。處，小明家在點(diǎn)。處，小

紅家在點(diǎn)4處，點(diǎn)。在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)4在點(diǎn)A的正北方向，點(diǎn)。在點(diǎn)4的北偏東60。方向，點(diǎn)。在點(diǎn)

。的東北方向，且48=200米，8c=800米.

C

(1)求小明家到學(xué)校的距離。。的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)小明和小紅同時(shí)從A處出發(fā)，兩人先各自回家取書包，再去學(xué)校自習(xí)室，小明步行的速度為40米/分，

小紅步行的速度為45米/分，請(qǐng)通過計(jì)算說明誰先到達(dá)學(xué)校自習(xí)室(兩人取書包的時(shí)間忽略不計(jì)).(參考

數(shù)據(jù)：尤。1.414，75之1.732，結(jié)果精確到十分位)

23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+以-4與x軸交于點(diǎn)/、B,與y軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)力是拋物線的

頂點(diǎn)，OB=OC=2OA,連接8C.

備用圖

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖，點(diǎn)夕是直線4C下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)/、E關(guān)于》軸對(duì)稱，線段沿著射線平移.平移后的

線段記為MN,當(dāng)△8CP面積最大時(shí)，求PM+MV+M)的最小值.

(3)在(2)的基礎(chǔ)上將拋物線卜=。/+隊(duì)一4沿射線4c方向平移2萬個(gè)單位長(zhǎng)度得新拋物線V，在新拋物線

V上是否存在點(diǎn)0,使N0P8=N4CO+45。？若存在，請(qǐng)直接出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.在等邊VABC中，/8C于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是線段AD上一點(diǎn)，連接，將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

到"，連接

(1)如圖1,AE=46,lanZABF=—,求丫川弘？的面積：

6

(2)如圖2,以CE為邊在CE右側(cè)作等邊ACEG,延長(zhǎng)CG交41的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃.若24酎=3NZ〃O,求證:

AD=LAH+6BF；

2

(3)如圖3,6。=4?！?8,點(diǎn)”為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接CK、EK,將沼CK所在直線翻折至V月6。

所在平面內(nèi)，得到△C￡K,連接8?.點(diǎn).”是線段8?的中點(diǎn)，以點(diǎn)用為直角頂點(diǎn)，8M為直角邊，在

上方作RtziBMV,NMBN=30。，連接。V,當(dāng)線段CN取最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△8CV的面積.

圖3

參考答案

1.C

解：3.1415926,與是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù);

-3是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

正是無理數(shù).

故選：C.

2.B

解：這個(gè)幾何體的俯視圖是：

故選:B.

3.C

解：A.j，=3的圖像位于第一、三象限，故該選項(xiàng)不符合題意；

X

B.y=2的圖像與坐標(biāo)軸沒有有公共點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；

X

C.,=上的圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，N隨X的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；

X

D.由)，=：的圖像經(jīng)過點(diǎn)(凡。+2),則"2=；,計(jì)算得。=|或〃=_3,故該選項(xiàng)不符合題意.

故選C

4.D

解：???△48。與4。所是位似圖形，OB：OE=2：3,

???S。8cs4?！阇=(2:3)2=4:9,

???△46。的面積為4,

:?SADEF=9

故選D.

5.D

A選項(xiàng)：(X-2)(X-3)=X2-3455X+6,這個(gè)等式左邊是兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積，右邊是一個(gè)二次多項(xiàng)式.這是

一個(gè)典型的展開過程，不是因式分解.因此，A選項(xiàng)不是因式分解.

B選項(xiàng)：X2-4X+8=（X-2）2+4,這個(gè)等式右邊是一個(gè)完全平方公式加上一個(gè)常數(shù)，它不是一個(gè)多項(xiàng)式乘積

的形式，所以B選項(xiàng)不是因式分解.

C選項(xiàng)：V+2y-l=y3+2）-l,這個(gè)等式右邊是N乘以一個(gè)一次多項(xiàng)式再減去一個(gè)常數(shù)，這也不是一個(gè)多

項(xiàng)式的乘積形式，因此C選項(xiàng)不是因式分解.

D選項(xiàng)：/-9=（y+3）（y-3）,這個(gè)等式左邊是一個(gè)二次多項(xiàng)式，右邊是兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積.因此D

選項(xiàng)是一個(gè)正確的因式分解.

故選：D.

6.D

解：（石+百）=3及+3,

V4<3近<5,

???7<3忘+3<8，

工風(fēng)我+灼的值應(yīng)在7和8之間，

故選：D.

7.C

由圖可■得,

甲烷的化學(xué)式中的C有1個(gè)，〃有2+2xl=4（個(gè)），

乙烷的化學(xué)式中的。有2個(gè)，〃有2+2x2=6（個(gè)），

丙烷的化學(xué)式中的C有3個(gè)，〃有2+2x3=8（個(gè)），

,,,，

十二烷的化學(xué)式中的C有12個(gè)，〃有2+2x12=26（個(gè)），

即十二烷的化學(xué)式為孰2426，

故選：C.

8.D

解：連接C。，如圖:

VZJC5=90°,AC=BC=2,

???V45C是等腰直角三角形，

JAB=ylAC2+BC2=2>/2，

???在斜邊4?上取中點(diǎn)。，使得以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑的孤，剛好經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,又以點(diǎn)。為圓

心，/1C長(zhǎng)為半徑畫弧，

:.AO=BO=6,COLAB

則S,喇形88=麗*乃乂（四）=5肛

c180/式V

S畫圖緲=麗乂乃x（，2）=4,

c90M

S痛切C8=3W6X7TX2=4,

S=-xJOxCO=—x>/2x>/2=I,

△40c22

則圖中陰影部分的面積=S儂形（08+S中形COB+S“-="74+1-萬=3乃+1，

0c4Z

故選：D.

9.A

解：連接。尸，過點(diǎn)尸作尸〃〃4D,交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，

???正方形力8c。，

AAB=BC=4D,/BAM=90°,AD//BC,

:.FH〃BC,

???旋轉(zhuǎn),

/.AF=AE^EAF=9Q0,

...NAEF=NAFE=45。,N3/1E=ZDAF=900-ZDAE,

：.Z.BEA=1800-ZLAEF=135°,LAFD^^AEB,

??.AABM=ZFDM/AEB=Z.AFD=135°,

:.LDFM=135°-45°=90°,tan4MDF=tan/ABM

.AM_A7F_1

??/一而一3'

設(shè)AM=x,AB=3x,MF=a,DF=3a,則：

AD=BC=AB=3x,BM=《ABrBM?=Mx,DM=V.VF2+DF2=Ma，

:.DM-AD-AM-2x-x/lOtz,

.Vio

??a=----A?

5

，BF=BM+MF=^^~x,

5

■:FH//AD,

:.^BMDS^BFH,

.BMDM5

??正一而"一］

/.FH=?DM=-x,

55

???FH〃BC,

???XFNHSACNB,

12x

:.FN=FH二三=4；

~CN~~BC~~3x~~5

故選A.

10.C

解：①存在“積差操作“，使得M-N為五次二項(xiàng)式說法正確，如取。、力相乘得單項(xiàng)式M,在剩下的單項(xiàng)

式中任選5個(gè)單項(xiàng)式如：b、C、d、-a、W相乘得單項(xiàng)式N,則歷-N=-a6-a位均是五次二項(xiàng)式；

②共有3種“積差操作”，使得M-N=ad-be說法錯(cuò)誤，因?yàn)槭沟肕-N=ad-bc的“積差操作”有：

M=(-b),c、N=(-a)-d,

M=(-6)?c、N=a'(-d),

M=b-(-c)、N=(-a)-d,

M=/H—c）、N=〃（—d）共有4種：

③共有12種“枳差操作"，使得A/-N=O說法正確，因?yàn)槭沟肕-N=O的“積差操作"有：M="b）、

N=(-a)b,

M=(-?)-b、N=a(詢，

A/=a?(-c)、N=(一a),c,

M=(-a)?c、N=a-(-<?),

M-。?(-</)、N=(-a)d,

M=(_〃)?"、N=a?(-d),

M=/>?(-，)、N=(-b)-c,

A4=(-b)c、N=b-(-c),

M=/>?(-4)、N-(-b)-d,

M=(-b)-d、N=h\-d),

M=c-(-d)、N=(-c)d,

M=(-<?)-d、N=c（-d）共12種，

綜上所述，已知說法中正確的個(gè)數(shù)是2

故選：C.

11.3.98xl06

解：將數(shù)3980000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.98X10'.

故答案為：3.98x10".

1

12.—

10

解：運(yùn)用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示如下，3個(gè)白球用4&C表示，2個(gè)黃球用。,E表示,

ABCDE

A（48）(4C)（4。）（4。）

B(B㈤(6,C)(BQ)（B，E）

C(C,4)S)(CD)(C0

D(")(D,B)(D,E)

E(民⑷（瓦3）（巴。）（瓦。）

共有20種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)小球均為黃色的結(jié)果有（。,弓,（反。），共2種,

???摸出小球均為黃球的概率為2以三1，

故答案為：,.

13.6

解：這個(gè)正多邊形的外角為180。、￡=60。,

所以這個(gè)正多邊形為360。+60。=6,

即這個(gè)正多邊形為正六邊形，邊數(shù)為6,

故答案為：6.

14.14

2x+3>

解：解關(guān)于x的不等式組3一“一,得修<x?6,

6x-6>a-4

???關(guān)于》的不等式組有且只有五個(gè)整數(shù)解.，

?X可取6、5、4、3、2.

??.X要取至U2,且取不到中,

6

4<a<10,

「.44Q<10,

解關(guān)于歹的分式方程三-9迎=1，得歹=4-￡

y-22-y2

???關(guān)于〉的分式方程解為非負(fù)整數(shù)，

2

.?.aW8,且。是2的整數(shù)倍，

又.?.尸2,

二a工4,

的取值為6、8,

二a的所有整數(shù)和為6+8=14,

故答案為：14.

15.9

連接4。，作CZ1EO于點(diǎn)￡,則/。乙七=/。4。=90。，

丁月。是OO的直徑，C/與OO相切于點(diǎn)C,

CFLAC,

NFCD=Z.DAC=90°-NACD,

NFBC=ZDAC,

￡FCD=4FBC，

vZF=ZF,

:.^FCDS^FBC,

DF_CF

斤一茄'

vCF=3,DF=1,

CF232

BF=—=—=9；

DF1

BD=BF-DF=9-1=8,

Q

?;BD=qDE=8,

DE=3,

/.BE=BD-DE=8-3=5,

EF=DE+DF=3+\=4f

CE=>JEF2-CF2=A/42-32=V7,

SaCEF=—x4CL=—xy/7x3,

s不

227

：.EL=ylCE-CI：=J(V7)=-9

4

NBAE=ZCDE,NAEB=NDEC,

.?.△BAEsACDE,

.ABBE

"'DC~CEf

V22

3BEDC”亍5洞,

CEJi14

故答案為：9；.

14

16.52222

根據(jù)題意可知04。一。工8,a-c=b-d+\.

M=10()0“+100/)+\0c+d,N=：000c+1004+\0a+b.

M-N

RM)=

99

1000(〃-c)+100(〃-d)+10(c-o)+d-b

99

990(a-c)+99他-d)

99

=10("c)+b-d

=10(fl-c)+a-c-l

=Il(a-c)-l

因?yàn)槭?M)能被6整除，所以。―。=5.

Vtf-c=5,c>1,

a>6.

當(dāng)〃=6時(shí)，c=l.

**a-c=b-d+\.

：.d=b-4.

：.G(M)=6b-d+S5b+\2

33

???G(M)為完全平方數(shù),

：.h=3.

(1=-\(舍去).

同理，當(dāng)。=7時(shí)，c=2,M=7420,當(dāng)a=8時(shí)，c=3,M=8531,當(dāng)。=9時(shí)，c=4,M=9642,

???滿足條件的“多益數(shù)”〃中，最大值與最小值的差=9642-7420=2222.

故答案為：52222

17.(1)-3：(2)X2-3^；(3)--

h3

解：(1)原式=-2-(2-g)-2x正+1

2

=-2-2+72-72+1

(2)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y)

=x2-4y2―3y+4y2

=x2-3y

(a+b)(a-b)a,h2

(3)原式=I-------J+

(o-b)2a-ba(a-b)

a+h-aa(a-b)

a-hb~

ba(a-b)

G-bb'

_a

a,b滿足yja+\+\b—0|=0,

「.0+1=0,b—6=0.

=-1?b=\/5,

‘原式*"9

18.(1)畫圖見解析

3①AB"CF；②NAED=NCEF；③AD=CF；④BD=CF；?DF=2DE

(1)解：如圖所示：

(2)???點(diǎn)E為力。的中點(diǎn)，

AAE=CE,

又；/ACF=ZBAC,

AABHCF,

在和中，

ZDAE=ZFCE

-AE=CE,

ZAED=NCEF

：./DEnCFE,

；.AD=CF,DE=FE,

???點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，

/.AD=BD,

:?BD=CF，

???四邊形DBCF是平行四邊形，

:.DF=BC,DF//BC,

'：DE=FE,

，DF=2DE,

/.BC=2DE,BC//DE.

故答案為：QAB.CF；②/IED=NCEF；③4Q=CE；④BD=CF；⑤DF=2DE.

19.(1)87.5；87；30

(2)七年級(jí)的成績(jī)更好，理由見解析

(3)估計(jì)該校七、八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的總共有525人.

(1)解：由題可得：八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中，可求得A等級(jí)有10x20%=2名，〃等級(jí)中有5人,

”0=87.5,

???八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為:

2

???七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?5,76,85,85,87,87,87,94,96,98；；

??.眾數(shù)力=87,

???八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中，A等級(jí)有2名，4等級(jí)中有5人,

???。等級(jí)有3名，

???。等級(jí)所占的百分比為：^x100%=30%,

:.m=30,

故答案為：87.5：87；30；

(2)解：七年級(jí)的成績(jī)更好，理由如下：

???兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，而七年級(jí)的成績(jī)的方差小于八年級(jí)的，

???七年級(jí)的成績(jī)更好；

3

(3)解：由題可得：900x-j-+850x30%=525(人)

答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的總共有525人.

20.(1)水蜜桃的進(jìn)價(jià)是5元每千克，則蘋果的進(jìn)價(jià)是6元每千克；

(2)水蜜桃降價(jià)銷售的價(jià)格最少為7元每千克.

(1)解：設(shè)水蜜桃的進(jìn)價(jià)是x元每千克，則蘋果的進(jìn)價(jià)是12丫元每千克，則

18001000“八

-------十--------=500

1.2xx

解得x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是分式方程的解且符合題意，

1.2x=1.2x5=6,

答：水蜜桃的進(jìn)價(jià)是5元每千克，則蘋果的進(jìn)價(jià)是6元每千克;

(2)解：水蜜桃降價(jià)銷售的價(jià)格為加元，

1800八10009/c100015”

(14—6)x----1-(12-5)x----x—F(w—5)x---x—N3700,

'76v/510'7510

解得，m>7

答：水蜜桃降價(jià)銷售的價(jià)格最少為7元每千克.

-3x+12(0<x<4)

21.(1)%=(1248,.2

—X--(4<x<9)

(2)作圖見解析，性質(zhì)見解析(答案不唯一)

(3)0.8KxK3.2或4.7Kx<9.0(答案不唯一)

（1）解：當(dāng)點(diǎn)夕沿著C->4的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為工,

PC=x,

在矩形48CD中，BC=AD=4,貝I]8P=8C—PC=4—x,

/.y=S^=—=-x6x（4-x）=-3x+12（0<x<4）；

}ABP22

當(dāng)點(diǎn)『沿著6"的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為V,

BP=x-4,

過點(diǎn)。作如圖所示:

.../PFB=90°,

在矩形力中，AB=DC=6,ZC=90°,AB//CD,WOZCEB=ZPBF,ZC=/PFB=900,

PFR「

:.APFBS^BCE,即——---?

PBBE

???點(diǎn)七為QC中點(diǎn),

EC=-DC=3,

2

在Rt^8C￡■中，5C=4,EC=3,則由勾股定理可得,七=+EC?=5，

PF44

一-=-，解得刖=彳（工一4）,

A-455

ii4124X

Y=S.48P=弓48?尸尸=5x6x^（x-4）=彳x-w（4<x<9）；

乙乙DDD

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合時(shí)，18尸不存在，沒有面枳；

-3x+12（O<x<4）

綜上所述，M={1248〃八、；

—x-----（4<x<9）

（2）解：如圖所示:

0

9

8

7

6

5

4

3

2

O\123456789x

性質(zhì)：當(dāng)0vx<4時(shí)，必隨x增大而減小；當(dāng)4Vx<9時(shí)，必隨x增大而增大（答案不唯一）:

.I^X+12（0<X<4）

（3）解：由（2）可知，乂=八2488-

竺（4<》<9）、必的圖象如下:

55

I

O

9

8

7

6

5

4

3

2

—

O|I23567?95

-3x+12(0<x<4)

函數(shù)圖象在以q函數(shù)圖象的上方,

當(dāng)為之力時(shí)，必=1248〃八\

—x------(4<x<9)

455

過圖象交點(diǎn)作X軸的垂線，如圖所示:

^

l

o

9

8

7

6

5

4

3

2

—

oH2i4：567895

???

y=-3x+12

解得.「￥二2±￥，

聯(lián)立｛8,則-3x+12=-，EP3X2-12X+8=0

y=-x

、X

?2+型3.2或x=2-獨(dú)^0.8;

33

1248

y=TX~~T|248812±V264-旅

聯(lián)立0，則—，BP3x2-12x-10=0，解得x=------=2±---

855x63

y=-

X

x=2+^^Q4.7或x=2?-0.7（負(fù)值舍去）;

33

當(dāng)外之力時(shí),0.84x43.2或4.7?xv9.0.

22.⑴600y歷米

(2)小紅先到達(dá)學(xué)校自習(xí)室

(1)解：如圖所示，過點(diǎn)、C作CEJ.4B于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作314。于點(diǎn)尸,

依題意，AD1AB

工四邊形E4R7是矩形，

XVZEBC=60°,BC=800,

???BE=BCcos600=800x1=400,

:.（Jb=EA=A8+BE=20。+400=600

,:￡CDF=45°,

CF

:.DF=--------=600

tan45°

“DF600irr

CD=-------=—7=^=600V2

:.sin4541米

2

(2)解：在RtAEBC中，EC=BC-sin60°=—x800=400

2

:.AD=AF-DF=EC—DF=400石-600,

:.AD+CD=4006-600+600G

小明步行的速度為40米/分，

???小明到達(dá)學(xué)校自習(xí)室需要40°百+600^-60()。23.5分鐘

40

力8+4。=200+800=10()0米，小紅步行的速度為45米/分

所用時(shí)間為：粵才22.2分鐘，

45

22.2<23.5

???小紅先到達(dá)學(xué)校自習(xí)室.

23.(1)^=|X2-X-4

(2)最小值為?+2

2

(3)存在，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2-或絲t2回.

7

(1)解：對(duì)于y=+加-4,令x=0,y=-4.

.??OC=\-4|=4、OB=OC=4,OA=^OB=2.

???根據(jù)圖象可知：點(diǎn)4坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)6坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,-4).

對(duì)干一元二次方程o?+云-4=0,根據(jù)二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，$=-2,X2=4.

b4

由根與系數(shù)關(guān)系可得：X,+X=--=2,XX,=--=-8

2a1a

:.a=—,b=-1.

2

???拋物線的解析式為尸

(2)設(shè)點(diǎn)戶坐標(biāo)為一〃,〈〃，-從點(diǎn)P向x軸作垂線，分為垂足，PH交BC于點(diǎn)、G.

1//

過點(diǎn)E作EF"BC交y軸于點(diǎn)F.

根據(jù)題意08=4,08=。。，△Q3C為等腰直角三角形.

故直線4C相當(dāng)于直線>=x向下平移了4個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)平移性質(zhì)直線8C的解析式為：y=x-4.

???點(diǎn)G坐標(biāo)為(加,加-4).

VS.8cp=S.GCP+S：=；GP.OH《GP.BH=9P.OB,OB=4,

22

GP=yG-yp=(m-4)--ni-4^=一;m+2m-S

=-^(/H-2)2+I0.

???SA8“=-(〃L2)2+20<20.

當(dāng)初=2時(shí)，點(diǎn)"坐標(biāo)為(2,-2),z^CP面積最大.

此時(shí)點(diǎn)〃與點(diǎn)E重合，點(diǎn)M與點(diǎn)(7重合，HP=EP=\yP\=^2^-2-4=4=OC

當(dāng)點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,-2)時(shí)，為和EW為力0。的中位線，點(diǎn)尸坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)N的軌跡在與射線8。平

行的射線所上.

作點(diǎn)C關(guān)于直線反對(duì)稱點(diǎn)C',根據(jù)△C'FC為等腰直角三角形，可得點(diǎn)C'坐標(biāo)為(-2,-2).

.?.CN=CN.

;NM=CP=2、NM〃CP、

???四邊形CPMN在NM平移時(shí)始終為平行四邊形，PM=CN.

:?PM+MN+ND=CN+MN+NDNCD+MN=CD+2.

對(duì)于夕=5/7_4,xD=

???CD=(-2-1)2+(-2+

??.++的最小值為?+2.

2

故△8CP面積最大時(shí)，PM+做V+ND的最小值為?+2.

2

(3)根據(jù)題意。4=2。。=4,則此=而77次三2石，故拋物線尸沿射線"方向平移2后

個(gè)單位長(zhǎng)度得新拋物線了.相當(dāng)于拋物線y先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到了.如

圖，

根據(jù)平移性質(zhì)可得V=g(x—2『—(x—2)—4—4=g——3x—4.

由(2)知BE=AO=2,PE=CO=4,AC=PB=yl2、4,=2石.

AE=OB=4,OC=EP=4,則4p=BC=04?+4?=4五?

在△力。8和/P/l中，AC=BP,AB=BA,BC=AP,

.?.0△44(SSS).

/APB=ABCA=ZACO+4BCO=NACO+45°.

V^BAP=45°,AO=2,

???直線/P相當(dāng)于直線N=向左平移了2個(gè)長(zhǎng)度單位，

???直線"的解析式為N=-(x+2)=-X-2.

如圖，點(diǎn)。有兩個(gè)位置。和Q,分別在第三象限和第四象限：

①點(diǎn)Q是AP和新拋物線J的交點(diǎn)，滿足/Q\PB=NAPB=N/1C0+45。.

結(jié)合直線AP和新拋物線/的解析式：1X2-3X-4=-X-2.

解得X=2-2Q或2+2&，

由于0在第三象限，所以。的橫坐標(biāo)為2-2夜.

②作出點(diǎn)4關(guān)于3『的對(duì)稱點(diǎn)"，然后作HT_Lx軸，7為垂足，再連接交拋物線右側(cè)于點(diǎn)。2.

這樣根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，ZQFB=ZQ、PB=/APB=N/1CO+45。.

設(shè)AA'交BP于點(diǎn)R.

VS^ABP=-ABEP=-BPAR,

22

?,?,4R=6X4+（26）=^LBR=dAB二BR$二g~，

ATAP

VcosZ.A'AT=cos/RJ4R,即---=---,

AA1AB

把47=4。+〃，=2+》「44'=UR=*叵，AB=6,4R=1^5代入比例式解得:

38

￡,=《.

*CA

在Rt""中，JT=|^.|=〃力_"2=_.

（

?,?點(diǎn)4的坐標(biāo)為—38,--2-4AI.

設(shè)直線4P'的解析式為：），=履+/）,代入點(diǎn)P和點(diǎn)4的坐標(biāo)得：

-4=2k+bk=--

7

2438,小解得?

---=—k+b入26°

5--5

、7

126

，直線力尸’的解析式為:

z77

結(jié)合拋物線V可得：ix2-3x-4=-1x-^,解得x=20+24°7或2°-2、/107

27777

由于點(diǎn)&在第四象限，所以&的橫坐標(biāo)為：20+2阿

7

綜合①②可得，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2-2貶或型斗叵.

24.(1)8173

(2)見解析

36473+8751

(1)解：過點(diǎn)￡作EG1/C于點(diǎn)G,

4A

BC

D

???等邊中，ADJ.BC于息D,

???ZOD=30°,

,:AE=AC,

：.EG=-AE=2y/3t

2

???AG7AE?+EG2=6'

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AF^EAF=60°,

ZCJE+NBAD=NBAD+ZBAF=60°,

/.NB4F=NC4D=30°,

VAB=AC,

："ABFAACE(SAS),

:./ABF=NACE,

*.*tanZ.ABF=—,

6

???tanAABF=tanZ.ACE=—=—,

6CG

/.CG=12,

.??BC=AC=AG+CG=\S,

：.CD=-BC=9,

2

?*-AD=JAC?-CD?=9百，

:.VABC的面積為』BCAD=-xl8x9V3=81V3；

22

(2)證明：連接尸過點(diǎn)G作GPJ_/C于點(diǎn)P,

?：2"BF=3ABAD,ZBAD=30°,

/.2ZJ5F=3Z^D=90°,

:./ABF=45°,

同理（1）可得△/胴且△/口,

???BF=CE,

???等邊V/BC中，ADJ.BC于點(diǎn)D,

AD垂直平分BC,

:,BE=CE,

/.BE=BF,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得力E=/f”，

VA