專題4.26余角和補角（鞏固篇）（專項練習(xí)）

一、單選題

1.下面說法正確的是（）

A.兩點之間，直線最短

B.連接兩點的線段叫做兩點間的距離

C.一個銳角的補角比這個角的余角大90°

D.若則OC是NAC陽的平分線

2.如圖所示，N4O。與N8O。都是直角，且N4OB：ZAOD=2：11,則NAOB=（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

A.4對B.5對C.6對D.7對

4.如圖，射線。C、把平角N4OB三等分，OE平分NAOC,O尸平分N3OO,下列

說法正確的是（）

A.圖中只有兩個120。的角B.圖中只有NOOE是直角

C.圖中/AOC的補弟有3個D.圖中NAOE的余角有2個

6.一個銳角的補角比它的余角（

A.大45。B.小90。C.大90。D.小45。

c

B

D

A.22.5°B.23.2°C.25.5°D.30°

8.下列說法中錯誤的有（）.

（1）一個銳角的余角比這個角大；

（2）一個銳角的補角比這個角大；

（3）一個鈍角的補角比這個角大；

（4）直角沒有余角，也沒有補角；

（5）同角或等角的補角相等；

（6）若N1與N2互余，N2與N3互余，則N1與也互余.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中/0與母互補的是（）

10.如圖，按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出方向十字線，NAOE=m。,/石?！?90。,

OM、ON分別平分/AOE和/BO凡下面說法：

A.3個B.2個C.1個D.0個

二、填空題

12.如圖，射線OA_LO。，射線O8_LOQ,若NAO3=40。，則NCOQ=

13.如圖，將一副三角尺的直角頂點重合擺放在桌面上，若NBOC=33。，則乙4。/)=

14.如圖，已知NBOA=90。，直線CD經(jīng)過點0,若NB0D:ZA0C=5:2,MZA0C

，ZBOD=.

R

15.如圖所示，。為直線AB上一點，0c平分乙40E,〃)OE=90。，則以下結(jié)論正確的

有.(只填序號)

①乙40。與乙BOE互為余角；

②0。平分ZCOA；

③44。七=56。40',則/。。E=61。40'；

④)乙B0E=2(COD.

17.如圖，某海域有三個小島A,B,O,在小島0處觀測到小島A在它北偏東62。的

方向上，觀測到小島B在它南偏東38。12'的方向上，則NAOB的補角的度數(shù)是____.

21.如圖，已知NAOC與NB。。都是直角，ZBOC=65°

(1)求NA。。的度數(shù);

(2)ZAOB與ZDOC有何大小關(guān)系？

(3)若不知道/40C的具體度數(shù)，其他條件不變，（2）的關(guān)系仍成立嗎？

AB

23.如圖所示，已知NBAC=NEAD=90".

(1)判斷NBAE與/CAD的大小關(guān)系，并說明理由.

(2)當(dāng)NEAC=60。時，求NBAD的大小.

(3)探究NEAC與NBAD的數(shù)最關(guān)系，請直接寫出結(jié)果，不要求說明理由.

24.如圖，將兩個直角三角板的頂點疊放在一起進行探究.

(1)如圖①，將一副直角三角板的直角頂點C疊放在一起，若CE恰好是NACB的平分

線，請你猜想此時CB是不是NECO的平分線，并簡述理由：

(2)如圖②，將一副直角三角板的直角頂點。疊放在一起，若C8始終在NOCE的內(nèi)部，

請猜想NAC七與NQC3是否相等，并簡述理由；

(3)如圖③，若將兩個同樣的三角板中60。銳角的頂點A疊放在一起，請你猜想NOAB

與NCAE有何關(guān)系，并說明理由.

參考答案

1.C

【分析】根據(jù)兩點間的距離的定義對B進行判斷；根據(jù)余角和補角的定義對C進行判

斷；根據(jù)線段的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)角平分線的定義對D進行判斷.

解：A、兩點之間，線段最短，所以A選項不符合題意；

B、連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，所以B選項不符合題意；

C、一個銳角的補角比這個角的余角大90。，所以C選項符合題意；

D、^ZAOC=^ZAOB,射線OC在NAO8外，貝JOC不是NAO4的平分線，所以D

選項不符合題意.

故選：C.

【點撥】本題考查兩點間的距離，余角和補角，線段的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的

關(guān)鍵是掌握以上相關(guān)知識點.

2.C

【分析】由NAO8+/8OC=N8OC+NCO。知N4OB=NC。。，設(shè)N4O8=2a,則

ZAOD=\\a,故NAO8+N8。09a=90。，解得a,從而可求解.

解：???NA0C與NB。。都是直角，

；?ZAOB+ZBOC=ZI3OC+ZCOD=90°,

：.NA0B=/C0D,設(shè)N4O8=2a,

VZAOB：ZAOD=2：11,

；?NA08+/B0L9a=90。，

解得a=10。,

???NAO8=20°.

故選：C.

【點撥】本題主要考查了幾何圖形中角的計算以及余角和補角，正確表示出各角度數(shù)是

解題關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)已知條件得到NAOB=NCOD=NBOE=90。，即可得到三個直角兩兩互補，

進而得到N1=N3,Z2=Z4,根據(jù)補角的定義和等量代換即可得到四對互補的角，問題得

解.

；?ZAOB=ZCOD=ZBOE=90°,

???NAO8+NCOD=180°,NAOB+NBOE=18()。,ZC0D+ZBOE=\SO0,

Zl+Z2=90°,N3+/4=90°,N2+N3=90。，

AZ1=Z3,Z2=Z4,

.*.Z1+ZCOE=180°,N3+NCOE=180。，N4+NAOD=180。，/2+/4。。=180°,

???圖中互補的角有7對.

故選：D.

【點撥】本題考查了補角的定義，余角的定義，同角(等角)的余角相等等知識，熟知

相關(guān)知識是解題關(guān)鍵，注意解題時不要忘記所有直角都互補.

4.C

解：???射線OC、0。把平角N4O8三等分，

?；0E平分NAOC,0F平分NB0D,

NA0C與NA。。、/FOE、N80C都是互為補角，故C選項符合題意；

ZAOE^ZAOC./COD、/B。。都是互為余角，故D選項不符合題意；

故選：C

【點撥】此題考杳了端平分線的定義，余角與補角的定義，正確掌樨角平分線的定義求

出各角的度數(shù)是解題的關(guān)誕.

5.C

【分析】根據(jù)互為補角的定義求出此角，然后再根據(jù)余角的定義求出答案即可.

解：這個角是，180°138°=42°,

這個角的余角是，90°42°=48°.

故選：C.

【點撥】本題主要考查了補角和余角，熟練掌握補用和余角的定義是解題的關(guān)鍵.

6.C

(分析】設(shè)這個角是/A，則它的余角是90。NA,它的補角時?180。N4,得出式子(180。NA)

(90°ZA),求出即可.

解：設(shè)這個角是N4,則它的余角是90。NA,它的補角時180。NA,

即(180nZA)(90nZA)

=180°ZA90°+ZA

=90°,

所以，一個銳角的補角比它的余角大90。，

故選：C.

【點撥】本題考查了余角和補角，注意：一個角是NA，則它的余角是90。NA,它的補

角是180uZA.

7.A

【分析】設(shè)/8。。=工，根據(jù)余角的性質(zhì)可得NAOC=90?！籞BOD=900-x,則可得

出NAOQ=NAOC+N8OC+8OQ=90Or+x+9（）o-x=180Or,根據(jù)已知N30C：ZAOD

=1：7,可得x：180-x=l：7,求解即可得出答案.

解：設(shè)N80C=x,

VZ4OC=9（）0-x,NBOD=90°-x,

，NAOO=NAOC+/8OC+BOO=90°r+x+9（）Jx=180°r,

VZBOC：NAOO=1：7,

/.x：180-v=1：7,

解得：x=22.5°,

/.ZBOC=22.5°,

故選:A.

【點撥】本題主要考查了余角的定義及角的計算，熟練掌握余角的定義及角的計算進行

求解即可得出答案.

8.D

【分析】根據(jù)余角和補角的定義，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個用互

為余角.如果兩個角的和等于180。（平角），就說這兩個角互為補角進行解答即可.

解：（1）若已知的銳用＞等于45。，則它的余角〈等于45。.錯誤；

（2）銳角的補角是笆角，正確；

（3）一個鈍角的補角一定是銳角，所以鈍角的補隹比這個角小，錯誤；

（4）直角有補角，一角為90。,錯誤；

（5）根據(jù)補角定義，同角或等角的補角相等，正確；

（6）若N1與N2互余，/2與N3互余，則N1=N3.錯誤；

故選：D.

【點撥】本題考查的是余角和補角，熟知相關(guān)定義是解答此題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】根據(jù)同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可

得解.

解：4、圖中Na+N0=18O°-90°=90°,/a與N0互余，故本選項不符合題意；

8、圖中Na=NB，不一定互余，故本選項錯誤；

C、圖中Na+NB=18D°-45°+180°-45°=270',不是互余關(guān)系，故本選項錯誤；

。、圖中/a+N0=18O°,互為補角，故本選項正確.

故選：D.

【點撥】本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1().B

【分析】根據(jù)方位角的定義，以及角平分線的定義，分別求出所需角的度數(shù)，然后分別

進行判斷，即可得到答案.

解：VZAOE=rn°,

/.ZEOD=90o-m0,

???點E位于點O的北偏西90。-〃?。：故①錯誤；

???NEOQ90。，

/.ZEOD+ZDOF=90°,ZAOE+ZBOF=90°,

*.?Z4OD=ZBOD=9(l°,

???/AOE+NEOD=90。，ZDOF+ZFOB=90°,

ZAOM+ZMOD=90C,ZBON+ZDON=90°,

?.?OM、ON分別平分/AOE和N8OF,

AZAOM=ZEOM,ZBON=ZFON,

NEOM+NMOD-90°,NFON+NDON-90°,

???圖中互余的角共有8對，故②錯誤；

VZBOF=4ZAOE,NAOE+NBOF=90。，

Z.ZBOF=72°,

???ZBON=36°,

???/DON=90。-36。=54。；故③正確；

VZAOE+ZBOF-9(T,

???〃的倒數(shù)是:，故④正確；

???正確的選項有③④，共2個：

故選：B.

【點撥】本題考查了角平分線的定義，余角的定義，方位角的表示，以及角度的和差關(guān)

系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確找出圖中角的關(guān)系進行判斷.

11.140

【分析】兩角互為補I，和為180。，那么計算180。/1可求補角.

解：設(shè)所求角為NQ,

VZa+Z1=180°,Zl=40°,

/.Za=180°40°=140°.

故答案為：140.

【點撥】此題考查的是角的性質(zhì)，兩角互余和為90。，兩角互補和為180。.

12.40

【分析】根據(jù)OA_LOC,OB±OD,可得NAOC=90。，ZBOD=90°,然后得到NAOB

與NBOC互余，

NCOD與NBOC互會，根據(jù)同角的余角相等，繼而可求解即可.

解：VOAJOC,OB1OD,

AZAOC=90°,ZBOD=90°,

JNAOB與NBOC互余，

NCOD與/BOC互會，

AZAOB=ZCOD=40。，

故答案為40。.

【點撥】本題考查了余角的知識，關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)NAQB.NCOD都是NBOC余角，根據(jù)同

角的余角相等解答.

13.147

【分析】根據(jù)題意可得：ZAOB=ZAOC+ZBOC=9f)°,ZCOD=ZDOB+ZBOC=90°,

即可得出NA08+NCOD=ZAOC+ZBOC+ZDOB+ZBOC=\SO0,由

ZAOD=ZAOC+ZDOB+ZCOB,代入計算即可得出答案.

解：???/AO3=NAOC+zr40c=9(T,ZCOD=ZDOB+ZBOC=9O0,

???ZA08+ZCOD=NAOC+ZBOC+ZDOI3+ZBOC=180°,

?.*NAOD=NAOC+NDOB+NCOB,

???ZAOD=180°ZBOC=180°33°=147°.

故答案為：147

【點撥】本題主要考查了余角的定義，熟練掌握余角的定義進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

14.60°;150°

【分析】根據(jù)一個角的余角與這個角的補角的關(guān)系，可得NBOD與NAOC的關(guān)系，再

根據(jù)解方程組，可得答案.

解：VZAOC+ZBOC=90°,ZBOD+ZBOC=180°,

???ZBOD=ZAOC+900?,

VZBOD：ZAOC=5：2,

AZBOD=2.5ZAOC,②

把②代入①得2.5ZAOC=ZAOC+90°,

解得NA0060。，

ZBOD=2.5ZAOC=2.5x60°=150°,

故答案為60。，150。.

【點撥】本題考查了角的計算，利用了一個角的余用與這個角的補角的關(guān)系.

15.①③④

解：VZDOE=90°,

/.ZCOD+ZCOE=90°,ZEOB+ZDOA=90°,（①正確）

若NBOE=5604（T,

VZAOE+ZBOE=180°,

AZCOE=y（180°ZBOE）=61。40'.（③正確）

???OC平分NAOE,

???ZAOE=2ZCOE=2ZAOC；

VZBOE=18002ZCOE,

ZCOD=9（）°ZCOE

，NBOE=2NCOD成立.（④正確）

.??①③④正確.

故答案為①③④.

16.20

【分析】先由翻折的性質(zhì)得到N8E4=N8&V,ZDEF=ZD,EF,從而可知

xl80°=90°,然后根據(jù)余用的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：由翻折的性質(zhì)可知：ZBEA=ZBEA,=10°,ZDEF=ZFED\

???/BEF=Z/iEA'-\-JFED'=!NAK/V+gNDED'=!x\80°=90°.

222

???ZFED'=900-ZBEA'=90°-70°=20°.

故答案為：20.

【點撥】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、余角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.10()。12，.

【分析】根據(jù)己知條件可直接確定NAO8的度數(shù)，再根據(jù)補角的定義即可求解.

解：:0/1是表示北偏東62。方向的一條射線,OB是表示南偏東38。12方向的一條射線，

，NAOB=180°62038c12'=79。48',

???NAO8的補角的度數(shù)是180。79。48，=100。121

故答案是：100。12'.

【點撥】本題考杳了余角和補角、方向角及其計算，基礎(chǔ)性較強.

18.12或24

【分析】設(shè)經(jīng)過x秒，NAOB的大小恰好是60。.分/八OM+N/U用+NBON=IM)。和

NAOM+NBON-NAOB=180。兩種情況，可得關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求得結(jié)論.

解：設(shè)經(jīng)過x秒，NAO8的大小恰好是60。.

故答案為：12或24.

【點撥】本題考查?元一次方程的應(yīng)用和角的計算，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，正確

列出一元一次方程.

19.(1)NAO4和NCOZ)；(2)互補，理由見分析

【分析】(1)ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC=90°,解答即可；

(2)求出NAOO+N8OC=NAOC+N8O。，代入求出即可.

解：(1)因為NAOC和N8O。都是直角，

所以ZAOB+ZBOC=ZCOD+Z80090。，

所以N30C與NAO5互余，/BOC與NCOD互余,

所以圖中與N3OC互氽的角有ZAO3和NCOQ：

(2)NAOO與N80C互補，理由如下：

因為NAOC和/BOO都是直角，

所以N40B+NBOC=ZCOD+ZB0C=9QQ,

又因為/A0D=N4。8+N80C+/COZ),

所以ZAOD+ZBOC=ZAOB+ZBOC+ZCOD+ZBOC=\80°，

所以/AOO與NBOC互補.

【點撥】本題考查了甭的有關(guān)計算.解題的關(guān)鍵是明確角的有關(guān)計算方法，以及能夠根

據(jù)圖形進行計算，題FI比較好，難度適中.

【點撥】本題考查了補角的定義，角度的計算，運用方程的思想計算，分類討論是解題

的關(guān)鍵.

21.⑴115。;(2)證明見分析；(3)成立.

【分析】(1)根據(jù)直角的定義可以求得NOOC=NB。。-NBOC；然后由角間的和差關(guān)

系可以求得NAOD的度數(shù)；

(2)根據(jù)圖示知/AO8=NAOC-28OC,據(jù)此可以求得N80C的度數(shù)，結(jié)合(1)求得的

NAOQ的度數(shù)即可解答：

(3)根據(jù)同角的余角相等解答.

解：(1)VZDOC=ZDO?ZBOC=90°65°=25°,

；?/AOO=/4OC+NOOC=900+25°=l15°.

(2)VZDOC=25°,N4O8=NAOCNBOC=90065°=25。，

???4A0B=/D0C.

(3)成立，

,/ZAOB=ZAOCZBOC=900ZBOCt

ZCOD=ZBODZB0C=9()°ZBOC,

???ZAOB=ZCOD.

【點撥】本題考查了余角的和等于q。。的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，都是基本性

質(zhì)，需要熟練掌握.

【分析】(1)通過0C平分NA。。得出NAOONDOC,推導(dǎo)出NOOC+180。,

根據(jù)補角的概念即可判斷；

解：(1)???。。平分乙4。。,

:.NAOC=ND()C,

???點O為直線上一點，

；?NAOB=180。，

即ZBOC+ZAOC=NAOB=180°,

則N00C+N80O180。，

故圖中與ZBOC互補的角有NAOC和NOOC；

(2)ZBOD=ZEOD+ZBOE=2ZEOD,

:.NEOD=NBOE,

又/石OC=/DOC+/KOD=g/AODTgNBOD=NAOI3=90。,

故NE0090。；

(3)ZBOD=ZEOD+ZBOE=4ZEOD,

NBOE=3NEOD,

???ZEOC=ZDOC+^EOD=12°,

；?^AOC=ZDOC=12°ZEOD,

???ZAOB=NAOC+ZDOC+ZEOLHZBOE=12°ZEOD+12°ZEOD+ZEOD+3ZEOD=1

80°,

AZ￡(?￡>=18%

貝ljZEOB=3ZEOD=3x18°=54°,

故/石OB的度數(shù)為54。.

【點撥】本題考查了外角的概念，角度的計算和角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖并熟記概念

是解題的關(guān)鍵.

【分析】(1)由同角的余角相等可得；